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第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（ ）
A． B．
C． D．
4．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为( )
A． B．
C． D．
6．下列说法中，正确的是（ ）．
A．方程和不等式的解是一样的
B．不是不等式的解
C．是不等式的一个解
D．是不等式的解集
7．2024年台州市体育中考测试评分标准规定，男生1000米长跑用时不超过3分40秒为满分．张华在离终点200米时已用时3分钟，要想得到满分，则他的速度v应满足（ ）
A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒
8．下列说法正确的是（　　）
A．不等式的解是
B．不等式的解是
C．是不等式的一个解
D．是不等式的一个解
9．如果制作一件衣服需要3米布料，而用米布料至多可制作4件衣服，则应满足（ ）
A． B． C． D．
10．不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．用“”或“”填空：
（1）已知，那么 ；
（2）已知，那么 ．
14．二元一次方程的正整数解有 个．
15．不等式组的解为 ．
16．不等式组的所有非负整数解为 ．
17．选择适当的不等号填空：若，且，则a c．
三、解答题
18．用不等式表示下列数量之间的关系：
(1)一罐饮料净重为，其中，蛋白质含量为，且不低于净重的；
(2)某校七年级学生有m人，八年级学生有n人，七年级学生人数比八年级的2倍还要多．
19．（1）解方程组：；
（2）解不等式∶
20．请先阅读下列解题过程，再解决问题．例题：已知，试比较：与的大小．
解：，，
根据不等式的基本性质3，得
， 第一步
根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上，得． 第二步
(1)上述解题过程中，从第_____步开始出现错误，错误的原因是_______________；
(2)请写出正确的解题过程．
21．高尔基说：“书籍是人类进步的阶梯”．为提高学生的阅读水平，某中学购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多4元，购买30本“科普类”图书和40本“文学类”图书共花费1240元．
(1)求这两种图书的单价分别是多少元？
(2)学校决定再次购买这两种图书共100本，总费用超过1790元但不超过1800元，则学校有哪几种购买方案．
22．（1）解不等式，并写出满足此不等式的最小整数解．
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
23．解下列不等式组：
(1)
(2)
24．市食品部门需运输一批生鲜到某区，现有和型两种冷链运输车，其中型冷链运输车一次可运输千克生鲜，型冷链运输车一次可运输千克生鲜．型冷链运输车一次需费用元，型冷链运输车一次需费用元．
(1)市食品部门用两种冷链车共辆运输这批生鲜．若运输生鲜不少于千克，且总费用小于元，请罗列所有的运输方案．
(2)在（1）问的条件下，由于型和型两种冷链运输车，运输时走不同高速路线，型需元过路费，型需元过路费，求如何安排两种车型运输的过路费总和最少？
《第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C C A C C D B A
题号 11 12
答案 D D
1．B
【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
根据不等式的性质分别进行判断，即可得出结论．
【详解】∵
∴，故A选项正确；
当时，，故B选项错误；
∴，故C选项正确；
∴，故D选项正确；
故选：B．
2．C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】由得：，
由得：，
则不等式组的解集为．
故选：C．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3．C
【分析】本题主要考查了列一元一次不等式组，审清题意、找准不等关系是解题的关键．
设九（1）班有学生x人，由于“每人分4本，则还剩77本书”，则共有本书；由于“每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本每位学生分6本书”列出不等式组即可．
【详解】解：设九（1）班有学生x人，则共有本书，
若每位学生分6本书，则有一名学生能分到书但少于5本，
则．
故选：C．
4．C
【解析】略
5．A
【分析】设她答对了x道题，则答错或不答道题，根据小英得分大于或等于90分列出不等式即可．
【详解】解：设她答对了x道题，则答错或不答道题，根据题意得：
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据不等关系列出不等式．
6．C
【分析】本题主要考查不等式的解，熟练掌握不等式的解是解题的关键；因此此题可根据不等式的解进行排除选项．
【详解】解：A、方程和不等式的解是不一样的，故原说法错误；
B、是不等式的解，故原说法错误；
C、是不等式的一个解，故原说法正确；
D、不是不等式的解集，故原说法错误；
故选C．
7．C
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据最后40秒走的路程不低于200米列不等式求解即可．
【详解】解：根据题意，得，
解得，
故选：C．
8．D
【分析】本题考查不等式的解和解集的定义．根据不等式的解集的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、不是不等式的解，故本选项不符合题意；
B、不等式的解是所有小于0的数，故本选项不符合题意；
C、不满足，故本选项不符合题意；
D、是不等式的一个解，故本选项符合题意．
故选：D．
9．B
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
应满足．
故选：．
根据用米布料至多可制作件衣服，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
10．A
【分析】此题考示不等式的解集在数轴上的表示，注意数轴上空心和实心表示．
求出不等式的解集进行表示即可．
【详解】解：不等式的解集为．
解集在数轴上表示如图所示，
故选：A．
11．D
【分析】本题考查了不等式的性质，理解性质是解题的关键．根据不等式的性质1，两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴A，B，C不符合题意；
∵，
∴，D符合题意；
故选：D．
12．D
【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形正确的选项即可．
【详解】解：∵
∴，
∴，故A选项错误，不符合题意；
当时，，故B选项错误，不符合题意；
当时，，故C选项错误，不符合题意；
，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，能灵活运用不等式的性质进行变形是解本题的关键．不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
13． < >
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
（1）根据不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变，即可作答；
（2）根据不等式两边除以同一个正数，不等号的方向不变，即可作答；
【详解】解：（1）∵，
∴，
故答案为：<；
（2）∵，
∴，
故答案为：>．
14．4
【分析】要求二元一次方程的正整数解，首先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，分析解的情况．
【详解】由已知得，
∵都是正整数，
∴且是2的倍数，是正整数
解不等式组得：
∵是正整数，是2的倍数
∴是偶数
∴、4、6、8
∴或或或
故答案为：4．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．
15．/
【分析】此题主要考查不等式组的求解，分别解出各不等式，再求出其公共解集．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
故不等式组的解集为
故答案为：．
16．0，1，2，3，4
【分析】本题考查的是求解一元一次不等式组的整数解，熟悉解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键．
先分别解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再确定整数解即可．
【详解】解：，
由①得：，
∴，
解得：；
由②得：，
整理得：，
解得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3，4．
故答案为：0，1，2，3，4．
17．>
【分析】根据不等式的传递性直接判断即可．
【详解】解：∵，且，
∴ ，
故答案为：．
【点睛】本题考查不等式的传递性质．掌握这一性质是关键．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了列不等式．
（1）根据蛋白质含量不低于净重的列出不等式即可．
（2）根据七年级学生人数比八年级的2倍还要多列出不等式即可
【详解】（1）解：根据题意可知蛋白质含量
（2）解：根据题意可知：
19．（1）；（2）
【分析】（1）利用加减消元法解答，即可求解；
（2）分别求出两个不等式的解集，即可求解．
【详解】解：（1），
由②×3-①得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
所以原方程组的解为；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以原不等式组的解集为．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20．(1)一；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变
(2)见解析
【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
（1）根据不等式的性质即可得到答案；
（2）根据不等式的性质即可解答．
【详解】（1）解：一 ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
故答案为：一 ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
（2）解：，，
根据不等式的基本性质3，得，
根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上，得．
21．(1)“科普类”图书的单价为20元，“文学类”图书的单价为16元
(2)①购买“科普类”图书48本，“文学类”图书52本；②购买“科普类”图书49本，“文学类”图书51本；③购买“科普类”图书50本，“文学类”图书50本
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及不等式组的应用，找准数量关系，正确列出一元一次方程和一元一次不等式是解题的关键．
（1）设“科普类”图书的单价为x元，则“文学类”图书的单价为元，根据共花费1240元，即可得出关于x的方程，解之即可得出结论；
（2）设“文学类”书购a本，根据总价单价数量，结合总费用超过1790元且不超过1800元，列出不等式组，即可求解．
【详解】（1）解：设“科普类”图书的单价为x元，则“文学类”图书的单价为元，
由题意得：，
解得：，
则，
答：“科普类”图书的单价为20元，则“文学类”图书的单价为16元；
（2）解：设“文学类”书购买a本，则“科普类”书购买本，
依题意得：，
解得：．
因为a是正整数，所以．
∴学校有3种购买方案：
①购买“科普类”图书48本，“文学类”图书52本；
②购买“科普类”图书49本，“文学类”图书51本；
③购买“科普类”图书50本，“文学类”图书50本．
22．（1）,3；（2），在数轴上表示见解析
【分析】（1）解一元一次不等式，根据不等式得解集进行解答即可；
（2）分别解两个一元一次不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】（1）解：
解得：
∴满足此不等式的最小整数解为：
（2）
由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为：
数轴上表示如图：
【点睛】本题考查解一元一次不等式（组），并在数轴上表示不等式的解集．正确的解出不等式得解集是解题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为；
（2）解：
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24．(1)运输方案有种：
①用型冷链运输车辆，型冷链运输车辆，
②用型冷链运输车辆，型冷链运输车辆，
③用型冷链运输车辆，型冷链运输车辆：
(2)安排型冷链运输车辆，型冷链运输车辆，过路费总和最少．
【分析】（1）型冷链运输车一次可运输千克生鲜，型冷链运输车一次可运输千克生鲜，运输生鲜不少于千克，型冷链运输车一次需费用元，型冷链运输车一次需费用元，总费用小于元，设用型冷链运输车辆，则型冷链运输车辆，由此即可求解；
（2）由（1）可知，运输方案有种，型需元过路费，型需元过路费，过路费总和最少，设过路费总和为元，由此即可求解．
【详解】（1）解：设用型冷链运输车辆，则型冷链运输车辆，
根据题意得，解得，
∵是整数，
∴可取，，，
∴运输方案有种：
①用型冷链运输车辆，型冷链运输车辆，
②用型冷链运输车辆，型冷链运输车辆，
③用型冷链运输车辆，型冷链运输车辆．
（2）解：设过路费总和为元，则，
当，即时，随的增大而增大，
∴时，取最小值，最小值为（元），
∴安排型冷链运输车辆，型冷链运输车辆，过路费总和最少．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式，理解题目中的数量关系，列不等式组是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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