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11.5一元一次不等式的组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至多15元．”乙说：“至少12元．”丙说：“至少10元．”小明说：“这本书的价格是你们三个人所说价格的公共部分”．则这本书的价格（元）所在的范围为（ ）
A． B． C． D．
2．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式组：的所有整数解的和为（ ）
A．0 B．2 C．-2 D．-1
4．不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．无解
5．在方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（　　）．
A． B． C． D．
6．不等式组的解集是（　　）
A． B． C． D．
7．不等式组的整数解的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．已知关于的不等式组恰有5个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．下列选项中是一元一次不等式组的是（　　）
A． B． C． D．
10．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
11．在周长为25的三角形中，最短边是x，另一边是，则x的取值范围（ ）
A． B． C． D．
12．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，因此共有学生（ ）
A．5人 B．6人 C．7人 D．6人或7人
二、填空题
13．若不等式组的整数解是关于x的方程的根，则 ．
14．不等式组的解集是，则m的取值范围是 ．
15．绿波路段是城市交通管理的一项重要措施，它能够有效地解决交通拥堵问题，提高交通效率，为城市的可持续发展做出贡献，如图是绿波路段的一部分，该路段限速60千米/小时，AB间的距离为1000米，在路口B处绿灯时间为30秒，小车过路口A后，以36千米/小时的速度匀速行驶1分钟后，B路口小车通行方向变绿灯，若小车要在这个绿灯能顺利通过B路口，求小车行驶速度v的取值范围为 ．
16．某超市在元宵节这天对几种零食进行清仓促销．已知巧克力、薯片和瓜子的成本价分别为12元/袋、8元/袋、6元/袋，折后售价之比为，白天三种商品销量之比为．下午六点后，超市进行大促，每种商品都参加“买4送1”活动（即每5袋捆绑在一起销售，只付4袋的费用）．截止到营业时间结束时，三种商品均售出了白天销量的一半，且全天总销量超过250袋且不足350袋（商品的销量为整数）．已知这天薯片的销售额为1344元，则全天的利润为 元．
17．把一盒铅笔分给小朋友，每人3支，则余8支；每人5支，则最后一个小朋友能分到铅笔但不足3支，则这一盒铅笔有 支．
三、解答题
18．已知关于a、b的方程组中，a为负数，b为非正数．
(1)求m的取值范围；
(2)在m的取值范围内，当m为何整数值时，不等式的解集为？
19．应用题：某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：
种产品 种产品
成本（万元/件） 2 5
利润（万元/件） 1 3
(1)若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
(2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
20．检测游泳池的水质，要求三次检验的的平均值不小于，且不大于．前两次检验，的读数分别是，，那么第三次检验的应该为多少才能合格？
21．已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足．
(1)求 k 的取值范围；
(2)在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值．
22．解方程组或不等式组：
(1)；
(2)．
23．解不等式（组）
(1)解不等式，并在数轴上表示其解集．
(2)解不等式组．
24．已知关于x，y的方程组．
(1)当时，求y的值；
(2)若，求k的取值范围．
《11.5一元一次不等式的组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C B C C C C D A
题号 11 12
答案 B C
1．D
【分析】根据“这本书的价格是你们三个人所说价格的公共部分”得出不等式组解答即可．
【详解】根据题意可得：，
可得：，
∴这本书的价格（元）所在的范围为
故选：D．
【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组．
2．D
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集在数轴上表示为，
故选：．
3．C
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出整数解之和即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为，即整数解为﹣2，﹣1，0，1，
则所有整数解的和为．
故选：C．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
4．B
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
【详解】解：，
解①得，
解②得，
∴．
故选B．
5．C
【分析】将方程组中的两个方程相加可得：进而得到，然后再结合即可解答；掌握整体思想是解题的关键．
【详解】解：将方程组中的两个方程相加可得：，
则，
∵，
∴，解得：，
故选：C．
6．C
【分析】题考查了解一元一次不等式组．解题的关键是先求出每个不等式的解集，然后遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
【详解】解：解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为：，
故选C．
7．C
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为，
∴原不等式组的整数解为-1，0，1，2，3，4共6个．
故答案为：C．
8．C
【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解得出范围，求出即可．
【详解】解：解不等式，
得：，
解不等式，
得：，
不等式组的解集是：，
不等式组恰有5个整数解，
这5个整数解只能为15，16，17，18，19，
，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解题的关键是能根据题意得出不等式组．
9．D
【分析】根据一元一次不等式组的定义即用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式组解答即可．
【详解】解：A、含有三个未知数，不符合题意；
B、未知数的最高次数是2，不符合题意；
C、含有两个未知数，不符合题意；
D、符合一元一次不等式组的定义，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题比较简单，考查的是一元一次不等式组的定义，只要熟练掌握一元一次不等式组的定义即可轻松解答．
10．A
【分析】求解一元一次不等式组，得，在数轴上画出相应解集．
【详解】原不等式组变形得，，
故选A．
【点睛】本题主要考查不等式组的求解及数轴工具的应用；掌握如何用数轴工具表示实数集是解题关键．
11．B
【分析】此题考查了三角形三边关系、一元一次不等式组的解法，根据三角形的三边关系和最短边是x列出不等式组，即可求出答案．
【详解】解：∵周长为25的三角形中，最短边是x，另一边是，
∴第三边长为，
∴，或
∴或
解得，或
∵最短边是x，
∴
解得，．
综上可知，x的取值范围是
故选：B．
12．C
【分析】本题考查不等式组的实际应用，设共有学生人，根据每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，列出不等式组，求出正整数解，即可．
【详解】解：设共有学生人，由题意，得：
，
解得：，
∵人数为正整数，
∴；
故选C．
13．4
【分析】由题意先解不等式组求得其整数解，再把整数解代入关于x的方程，解方程即可求得a的值．
【详解】解：
解得：
解得：
不等式组的整数解是，
解得
故答案为：4．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及解一元一次方程；正确求解不等式组并找到符合条件的整数解是解题的关键．
14．/
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法和步骤．
先分别求解两个不等式，根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得出不等式组的解集，结合原不等式组的解集是，得出关于m的不等式，求解即可．
【详解】解：，
由①可得：，
由②可得：，
∵原不等式组的解集是，
∴，
解得：，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用．利用路程速度时间，结合间的距离及该路段的限速，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
小车行驶速度的取值范围为．
故答案为：．
16．
【分析】设巧克力、薯片和瓜子的折后售价分别为元，元，元，设巧克力、薯片和瓜子白天三种商品的销量分别为袋，袋，袋，则巧克力、薯片和瓜子三种商品活动后的销量分别为袋，袋，袋，根据全天总销量超过250袋且不足350袋，这天薯片的销售额为1344元，列出不等式组和方程，求解出的值，最后计算全天的利润即可．
【详解】由题意得，
设巧克力、薯片和瓜子的折后售价分别为元，元，元，
设巧克力、薯片和瓜子白天三种商品的销量分别为袋，袋，袋，
则巧克力、薯片和瓜子三种商品活动后的销量分别为袋，袋，袋，
∵全天总销量超过250袋且不足350袋，这天薯片的销售额为1344元，
∴，
解得，
∴巧克力、薯片和瓜子的折后售价分别为元，元，元，
设巧克力、薯片和瓜子白天三种商品的销量分别为袋，袋，袋，
则巧克力、薯片和瓜子三种商品活动后的销量分别为袋，袋，袋，
∴全天的利润为
（元），
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，准确理解题意，列出方程是解题的关键．
17．26
【分析】本题考查了不等式组的问题，掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键．设共有x名小朋友，则共有支铅笔，根据“每人5支，则最后一个小朋友能分到铅笔但不足3支”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出x的值，再将其代入中即可求出结论．
【详解】解：设共有x名小朋友，则共有支铅笔，
依题意得：，
解得：，
又∵x为正整数，
∴，
∴．
故答案为：26．
18．(1)
(2)
【分析】（1）将m当作常数，解二元一次方程组，用m表示a、b，根据a为负数，b为非正数可以列出不等式组，从而求出m的范围．
（2）将不等式进行求解，要得到解集为，则必须使，可以求出m的范围，结合（1）中m的范围，即可求解．
【详解】（1）解：（1）解方程组得：
∵a为负数，b为非正数
∴，
解得：
（2）
∵要使不等式的解集为
必须
解得：
∵，m为整数
∴
所以当时，不等式的解集为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组等知识点，利用同时除以一个负数不等号要改变方向，求出a的取值范围是解此题的关键．
19．(1)生产产品8件，生产产品2件；
(2)生产A产品2、3、4、5、6、7件，共6种方案
【分析】此题考查的是一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用．
（1）设生产种产品件，则生产种产品件，根据“工厂计划获利14万元”列出方程即可得出结论；
（2）设生产产品件，则生产产品件，根据题意，列出一元一次不等式组，求出y的取值范围，即可求出方案．
【详解】（1）解：设A产品生产件，则产品件，依题意得：
解得：，
∴（件）
答：生产产品8件，生产产品2件；
（2）解：设生产A产品a件，则B产品件，依题意得：
，
解得：，
又∵为整数，
∴、3、4、5、6、7共6种方案，
答：生产A产品2、3、4、5、6、7件，共6种方案．
20．第三次检验的的读数不小于且不大于才能合格．
【分析】设第三次检验的的读数为x，根据水质合格的标准，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【详解】解：设第三次检验的的读数为x，
依题意得：，
解得：．
答：第三次检验的的读数不小于且不大于才能合格．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
21．(1)
(2) ，
【分析】（1）观察方程两式相见即可得到，再根据代入求解即可得到答案；
（2）分类解出不等式的解集，再根据求解即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意可得，
得，
，
∵，
∴ ，
解得；
（2）解：不等式移项可得，
当 时， ，不符合题意舍去；
时，，解得 ，
由（1）得，
∴符合的k值有 ，．
【点睛】本题考查含参方程组的解的问题及不等式含参解的问题，解题关键是正确解方程组及不等式．
22．(1)
(2)
【分析】（1）采用加减消元法即可求解；
（2）先分别求出两个不等式的解集，两个解集的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】（1）
，可得：，
将代入中，可得，
即方程的解为：；
（2），
解不等式，得；
解不等式，得；
即不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查了用解二元一次方程和一元一次不等式组的知识，掌握加减消元法是解答本题的关键．
23．(1)x≥－3，数轴见解析
(2)-1≤x＜5
【分析】（1）先去分母，再移项合并同类项，即可求解；
（2）分别求出两个不等式的解集，即可求解．
【详解】（1）解：去分母得：，
移项合并同类项得：，
把不等式的解集在数轴上表示如下：
（2）解：
解不等式①：x＜5，
解不等式②：x≥-1，
所以不等式组解集：-1≤x＜5．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的解法是解题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，解此题的关键是能得出关于的一元一次不等式．
（1）先求出不等式组的解，再将代入即可解答；
（2）由先解得：，再根据列出不等式，即可求得k的取值范围；
【详解】（1）解：
可得：，
∵，
∴．
（2）由可得：，
解得：，
∵，
∴，
解得：．
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