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20.3函数的表示
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在某次数学实验中，测得两个变量x、y间对应的数据如下表：
x 1 2 3 4
y 2.01 4.9 10.03 17.1
则y与x的表达式最接近的是（　　）
A． B． C． D．
2．函数，自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．
3．八年级（6）班一同学感冒发烧住院治疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是（　　）
A．列表法 B．图象法
C．解析式法 D．以上三种方法均可
4．下列函数中，图象经过原点的是（ ）
A． B． C． D．
5．当x=2时，函数的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
6．当时，的函数值是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
7．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（　　）
A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y= D．y=
8．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
10．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：
x(kg) 0 1 2 3 4 5
y(cm) 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
C．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm D．与的关系表达式是
11．变量与之间的关系是，当时，函数值的值是（ ）
A．2 B．3 C．11 D．12
12．函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．米店卖米，数量x（千克）与售价c（元）之间的关系如下表：
x/千克 0.5 1 1.5 2 …
c/元 1.3＋0.1 2.6＋0.1 3.9＋0.1 5.2＋0.1 …
售价c与数量x之间的关系是 ．
14．一个等腰三角形的周长是，腰长是，底边长是，则关于的函数解析式为 ．
15．在面积为120m 的长方形中，它的长（m）与宽（m）的函数解析式是 .
16．一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上的物体后，弹簧伸长．则弹簧总长y（）关于所挂物体质量x（）的函数表达式为，当所挂物体的质量为时弹簧的长度为 ．
17．函数的三种表示方式分别是 ．
三、解答题
18．已知y是z的一次函数，z是x的正比例函数．
(1)问：y是x的一次函数吗？
(2)若当x＝5时，y＝2；当x＝－3时，y＝6，求当x＝1时y的值．
19．等腰三角形的周长为10，底边长为y，腰长为x，求：
(1)y关于x的函数表达式．
(2)自变量x的取值范围．
(3)腰长时，底边的长．
想一想
当时，的值是多少？对本例有意义吗？当呢？
20．某校组织学生到距学校6千米的光明科技馆参观，学生王红因故没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车收费标准如下：
里程/千米 收费/元
3千米以下（含3千米） 8.00
3千米以上，每增加1千米 1.80
（1）写出出租车的收费y（元）与行驶的里程x（千米）之间的函数关系式；
（2）王红同学身上仅有14元钱，则她乘出租车到科技馆的车费够不够用？请说明理由．
21．泰和工农兵大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．
(1)根据上图，将表格补充完整．
立柱根数 1 2 3 4 5 ……
护栏总长度（米） 0.2 3.4 9.8 ……
(2)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(3)设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？
(4)求护栏总长度为61米时立柱的根数？
22．小丽的奶奶要去农产品市场卖自己地里种的黄豆，为避免奶奶算错钱数，她帮奶奶制作了一个表格供她参考，豆子的总价（元）与所卖豆子的重量（千克）之间的关系如下表．
重量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
总价/元 3 6 9 12 15 18 …
(1)上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)写出与之间的函数关系式．
(3)如果顾客要买5.5千克豆子，那么需要付多少元？
23．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间
油箱剩余油量
(1)上表反映的两个变量中，自变量是______；
(2)根据上表的数据，写出用表示的关系式；
(3)汽车油箱中剩余油量为，则汽车行驶了多少小时？
24．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量石的一组对应值：
所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度y/cm 20 22 24 26 25 30
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)填空：
①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是____.不挂重物时，弹簧长是____.
②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是___.
《20.3函数的表示》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A B A C B D D
题号 11 12
答案 C B
1．C
【分析】当时，分别计算各选项中y的值，即可得到答案．
【详解】解：当时，
A：；
B：；
C：；
D：；
观察数据可得，C选项结果数据最接近，
故选：C．
【点睛】本题考查了函数关系式的确定，解题的关键是观察出图表中的函数值的近似整数值是平方加1．
2．C
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【详解】根据题意得，且，
所以．
故选C．
【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
3．B
【分析】列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
【详解】解：护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况，
故选B．
【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
4．A
【分析】将点（0，0）依次代入下列选项的函数解析式进行一一验证即可．
【详解】解：∵函数的图象经过原点，∴点（0，0）满足函数的关系式．
A、当x=0时，y=3×0=0，即y=0，∴点（0，0）满足函数的关系式x；故本选项正确；
B、当x=0时，y=1-2×0=1，即y=1，∴点（0，0）不满足函数的关系式；故本选项错误；
C、当x=0时，无意义，∴点（0，0）不满足函数的关系式；故本选项错误；
D、当x=0时，y=0×2-1=-1，即y=-1，∴点（0，0）不满足函数的关系式；故本选项错误；
故选A．
5．B
【分析】把x=2代入函数关系式进行计算即可得解．
【详解】x=2时，y=×2+1=1+1=2．
故选B．
【点睛】本题考查了函数值求解，把自变量的值代入进行计算即可，比较简单．
6．A
【分析】本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键．
根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【详解】解：当时，，
故选：A．
7．C
【详解】试题分析：A．，x为任意实数，故错误；
B．，x为任意实数，故错误；
C．，，即，故正确；
D．，，即，故错误；
故选C．
考点：1．函数自变量的取值范围；2．在数轴上表示不等式的解集．
8．B
【分析】本题主要考查了函数自变量的范围的确定，解题的关键是根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数以及分母不等于0，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故选：B．
9．D
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，x-3≠0，
解得x≠3．
故选D．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
10．D
【分析】由表中的数据进行分析发现与满足一次函数关系，根据图表求出表达式，然后逐个分析四个选项，可得出最终结果．
【详解】根据图表观察与满足一次函数关系，
设，
代入（0,10）和（2,11）两点，
得：，
解得：，
y与x的关系表达式是y= 0.5x+ 10，
A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确，不符合题意；
B、由图表知，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故B选项正确，不符合题意；
C、由表达式知，当x= 7时，y = 13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故C选项正确，不符合题意；
D、y与x的关系表达式是y= 0.5x+ 10，D选项错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的概念，属于基础题，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，同时求出表达式是解题的关键．
11．C
【分析】直接把x＝5代入y＝2x+1计算即可．
【详解】解：当x＝5时，y＝2×5+1=11，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了求函数值，关键是掌握已知函数解析式，给出自变量值时，求相应的函数值就是求代数式的值．
12．B
【详解】∵函数y=有意义，
∴分母必须满足，
解得：，
∴x＞1；
故选B．
【点睛】在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
13．c＝2.6 x＋0.1．
【分析】直接利用已知表格中数据得出c与x之间的函数关系式，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：c＝1.3×2x＋0.1＝2.6 x＋0.1．
故答案为c＝2.6 x＋0.1．
【点睛】此题主要考查了函数的表示方法，正确得出函数关系式是解题关键．
14．
【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及函数关系式，正确求得函数关系式是关键．根据周长等于三边之和可得出y和x的关系式即可．
【详解】解：由题意得：
∴，
故答案为：．
15．
【分析】根据长方形的面积公式可得，进而变形即可得y关于x的函数解析式.
【详解】∵长方形的面积=长×宽，
∴，
∴.
【点睛】本题考查用关系式法表示变量之间的关系. 能利用矩形的面积公式中的等量关系列出关系式是解决此题的关键.
16．20
【分析】本题主要考查一次函数，熟练掌握一次函数是解题的关键．将代入即可得到答案．
【详解】解：将代入，
得，
故答案为：．
17．解析法、表格法、图象法
【分析】根据函数的表示方法进行填写．
【详解】解：函数的三种表示方法分别为：解析法、表格法、图象法．
故答案为：解析法、表格法、图象法．
18．（1）是；（2）4
【详解】试题分析：（1）由一次函数、正比例函数解析式可以求得y与x的函数关系式，根据关系式作出判断；
（2）把相应的x、y的值代入（1）中的函数关系式，列出关于k1k2、b的方程组，通过解方程组可以求得它们的值；然后把x=1代入解析式，即可求得相应的y值．
试题解析：(1)设y关于z的一次函数为y＝k1z＋b(k1≠0)，z关于x的正比例函数为z＝k2x(k2≠0)．
由此得y＝k1·k2x＋b，且k1k2≠0，符合一次函数的一般形式，
∴y是x的一次函数．
(2)把x＝5，y＝2；x＝－3，y＝6分别代入y＝k1k2x＋b，
得，
解得
∴y＝－x＋.
∴当x＝1时，y＝－×1＋＝4.
19．(1)；
(2)；
(3)底边的长为4；想一想：见解析．
【分析】（1）根据等腰三角形的周长计算公式求解即可；
（2）根据三角形三边关系列不等式求解即可；
（3）把代入（1）中函数表达式求出y即可；
想一想：分别把和代入函数表达式求出对应的y值，然后根据三角形的边长不能为负及三角形三边关系定理得出结论．
【详解】（1）解：由三角形的周长为10，得，
∴；
（2）解：∵x，y是三角形的边长，
∴，，，
∴，
解得：，
即自变量x的取值范围是；
（3）解：当，即时，，
所以当腰长时，底边BC长为4．
想一想：
当时，，
∵三角形的边长不能为负，
∴对本例没有意义；
当时，，
∵，
∴此时不能构成三角形，对本例没有意义．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系定理，解一元一次不等式组以及函数的知识，解题的关键是正确求得y与x之间的函数关系，难度不大．
20．(1) （2）答案见解析
【分析】（1）根据3千米以内收费8元，超过3千米，每增加1千米收费1.8元，列代数式即可；
（2）求出到达科技馆所需的钱数，然后判断14元钱是否能够到达科技馆．
【详解】解：（1）根据题意，当时，，
当时，，
故y与x之间的函数关系式为．
（2）王红同学乘出租车到科技馆的车费够用．理由如下：
把代入，
得，
所以王红乘出租车到科技馆的车费够用．
【点睛】本题考查了列函数关系式和求函数值，关键是读懂题意，根据题意列出函数关系式．
21．(1)6.6，13
(2)自变量是：立柱根数，应变量是：护栏总长度
(3)
(4)20根
【分析】（1）根据题意计算即可；
（2）根据护栏总长度随立柱根数的变化而变化可以得出答案；
（3）根据等量关系：护栏总长度=（每根立柱宽+立柱间距）×立柱根数-1个立柱间距，就可以求出关系式；
（4）根据关系式就可以计算．
【详解】（1）根据题意可以计算：当立柱根数为3时，护栏总长度为3.2×3-3=6.6（米），
当立柱根数为5时，护栏总长度为3.2×5-3=13（米），
故答案为：6.6，13．
（2）在这个变化过程中，护栏总长度随立柱根数的变化而变化，
∴自变量是立柱根数，因变量是护栏总长度，
（3）由题意得y与x之间的关系式为y=（0.2+3）x-3=3.2x-3．
故答案为：y=3.2x-3．
（4）当y=61时，3.2x-3=61，
解得x=20，
答：护栏总长度为61米时立柱的根数为20．
【点睛】本题考查的是对函数的基本认识和利用关系式解决实际问题，解答此题时求出有关系式是关键．
22．(1)所卖豆子的重量（千克）是自变量，豆子的总价（元）是因变量
(2)
(3)如果顾客要买5.5千克豆子，那么需要付元
【分析】本题考查了函数的表示方法和变量的概念，熟练掌握函数的表示方法是解此题的关键．
（1）根据自变量与因变量的概念即可得出答案；
（2）观察表格中的数据即可得出与之间的函数关系式；
（3）求出当时，的值即可．
【详解】（1）解：由题意得：
所卖豆子的重量（千克）是自变量，豆子的总价（元）是因变量；
（2）解：由表格可得：与之间的函数关系式为；
（3）解：当时，（元），
如果顾客要买5.5千克豆子，那么需要付元．
23．(1)
(2)
(3)小时
【分析】（1）油箱剩余油量是随着汽车行驶时间的变化而变化，由此即可得；
（2）根据、、和时，的值即可得出答案；
（3）求出当时，的值即可得．
【详解】（1）解：因为油箱剩余油量是随着汽车行驶时间的变化而变化，
所以上表反映的两个变量中，自变量是，
故答案为：．
（2）解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
则用表示的关系式为．
（3）解：当时，，
解得，
答：汽车行驶了小时．
【点睛】本题考查了自变量、利用关系式表示变量之间的关系、求自变量的值，熟练掌握函数的表示方法是解题关键．
24．（1）反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量;（2）①26cm;20cm ; ②36cm
【详解】分析：（1）根据表格可知反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；
（2）①根据表格即可找出答案；
②根据弹簧的长度等于弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度列出关系式，将x=8代入求得y的值即可．
详解：（1）反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系，自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度；
（2）①根据表格可知：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为26cm；不挂重物时，弹簧长度为20cm；
②根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，根据弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时，弹簧长度y=2x+20，将x=8代入得：y=2×8+20=36．
即当所挂重物为8kg（在允许范围内）弹簧的长是36cm．
点睛：本题主要考查的是列函数关系式，解答本题需要同学们明确弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度，根据表格发现所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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