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21.1一次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列选项不是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数是一次函数，则的值为（ ）
A．1 B． C．0或 D．1或
3．下列函数中，是的一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．若函数y=（k-1）x+ -1是正比例函数，则k的值是（　　）
A．-1 B．1 C．-1或1 D．任意实数
5．若函数是一次函数，则m的值为（ ）
A．2 B． C．0 D．
6．已知是正比例函数，则m的值是(　　)
A．8 B．4 C．±3 D．3
7．下列关系中，是正比例关系的是（　　）
A．当路程s一定时，速度v与时间t
B．圆的面积S与圆的半径R
C．正方体的体积V与棱长a
D．正方形的周长C与它的一边长a
8．已知函数是正比例函数，则m的值是（　　）
A．2 B． C． D．
9．下列函数中，一次函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝x﹣1 D．y＝2x2+4
10．下列选项中，是的正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
11．若函数的图象经过点，则的值是（　　）
A．4 B． C．2 D．
12．已知一次函数（k为常数，且），无论k取何值，该函数的图像总经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．下列各题：①汽车以60千米/时的速度行驶，行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系；②圆的面积（）与它的半径（）之间的关系；③一棵树现在高50 ，每个月长高2 ，个月后这棵树的高度为（）；④某种大米的单价是2.2元/千克，花费（元）与购买大米（千克）之间的关系．其中是的一次函数的是 （填序号）．
14．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象过点，，则的值为 ．
15．若函数是正比例函数，则m= .
16．若是正比例函数，则m的值为 ．
17．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中一定是一次函数的有 ．（只是填写序号）
三、解答题
18．过点的一条直线与轴、轴分别相交于点，，且与直线平行，求在线段上横、纵坐标都是整数的点的坐标.
19．若函数是一次函数，求m的值．
20．现有450本图书供给学生阅读，每人9本，求余下的图书本数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式，并求自变量x的取值范围．
21．已知：如图，直线上有一点，直线上有一点．
(1)求点P和点Q的坐标（其中点Q的坐标用含k的代数式表示）．
(2)过点P分别作轴，轴，过点Q分别作轴，如果的面积等于的面积的两倍，请求出k的值．
(3)在（2）的条件下，在直线上是否存在点，使？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
22．如图，甲、乙两地相距，现有一列火车从乙地出发，以的速度向丙地行驶．

设表示火车行驶的时间，表示火车与甲地的距离．
（1）写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数；
（2）当时，求的值．
23．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）； （2）； （3）； （4）．
24．已知，且与x成正比例，与成正比例，当时，，当时，
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)计算时，y的值．
《21.1一次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C A D D D C C B
题号 11 12
答案 B B
1．A
【分析】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题的关键．一般地，形如的函数叫做一次函数，据此进行判断即可．
【详解】解：A．，不是一次函数，故A符合题意；
B．，是一次函数，故B不符合题意；
C．，是一次函数，故C不符合题意；
D．，是一次函数，故D不符合题意；
故选：A．
2．B
【分析】根据一次函数的定义即可求出答案.
【详解】由题意可知：，解得：m= 1故选B．
【点睛】本题考查绝对值和一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握绝对值和一次函数的定义.
3．C
【分析】根据一次函数的定义逐项分析即可．
【详解】解：A. 的自变量最高次数是2，故不是一次函数；
B. 的自变量在分母上，故不是一次函数；
C. 是一次函数；
D. 的自变量在根号内，故不是一次函数；
故选C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
4．A
【详解】试题解析：函数 是正比例函数，
则： 解得：
故选A.
5．D
【分析】本题考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义，形如为常数，，进行计算即可．
【详解】解：由题意得：．
解得，，
故选：D．
6．D
【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．
【详解】∵y＝(m+3)xm2﹣8是正比例函数，
∴m2﹣8＝1且m+3≠0，
解得m＝3．
故选D．
【点睛】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
7．D
【详解】试题解析：A. ∵s=vt，∴速度v与时间t成反比例，故本选项错误；
B. 选项错误；
C. 正方体的体积，选项错误；
D. 因为正方形的周长C随它的一边长a的增大而增大，用关系式表达为C=4a，
所以正方形的周长C与它的一边长a是正比例函数．
故选D.
8．C
【分析】本题考查了正比例函数的定义，理解正比例函数的定义是解题的关键．
根据正比例函数的定义，可得，，即可求解．
【详解】解：根据题意，得，，
解得．
故选：C．
9．C
【分析】根据一次函数的定义逐项判断即可.
【详解】A、y＝是反比例函数，不是一次函数；
B、y＝不是函数；
C、y＝x﹣1是一次函数；
D、y＝2x2+4是二次函数，不是一次函数；
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b,（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数
10．B
【分析】根据正比例函数的定义进行判断即可．
【详解】A．，不是的正比例函数，故A不符合题意；
B．，是的正比例函数，故B符合题意；
C．，不是的正比例函数，故C不符合题意；
D．，不是的正比例函数，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握形如（是常数，）的函数叫做正比例函数．
11．B
【分析】把点代入函数中，可直接求k的值．
【详解】解：把点代入函数中，
得，
解得
故选：B．
【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，明确函数图象上点的坐标能使表达式成立是解答本题的关键．
12．B
【分析】先将一次函数解析式变形为，即可确定定点坐标．
【详解】解：∵，
当时，，
∴无论k取何值，该函数的图像总经过一个定点；
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，将一次函数变形为是解题的关键．
13．①③④
【分析】根据题意列出表达式，再根据一次函数的定义进行解答．
【详解】解：根据题意列出函数表达式：
①y＝60x；
②y＝πx2；
③y＝2x＋50；
④y＝2.2x；
符合一次函数定义的有①③④，
故答案为①③④．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx＋b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
14．
【分析】把代入代入一次函数求得，进而代入x=即可求得m的值．
【详解】解：一次函数的图象过点，
，
解得，
，
过，
，
故答案为-4044．
【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征,把点的坐标代入求解一元- 次方程即可．
15．2
【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.
【详解】因为函数是正比例函数，
所以|m|-1=1,m+2≠0，
所以m=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了正比例函数，解题的关键是掌握正比例函数的概念.
16．0
【分析】根据正比例定义得到，计算可得．
【详解】解：∵是正比例函数，
∴，
∴，
故答案为：0．
【点睛】此题考查了正比例函数的定义，形如的函数是正比例函数．
17．②③⑤
【分析】根据一次函数的定义条件解答即可．
【详解】解：①y＝kx当k＝0时原式不是一次函数；
②是一次函数；
③由于＝x，则是一次函数；
④y＝x2＋1自变量次数不为1，故不是一次函数；
⑤y＝22 x是一次函数．
故答案为：②③⑤．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx＋b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
18．.
【分析】依据与直线平行设出直线AB的解析式；代入点（-1，7）即可求得b，然后求出与x轴的交点横坐标，列举才符合条件的x的取值，依次代入即可．
【详解】过点的一条直线与直线平行，设直线AB为，把代入，得，解得，直线AB的解析式为，令，解得，的整数解为1，2，3，把x等于1，2，3分别代入解析式得y等于4，，1. 在AB线段上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是.
【点睛】本题考查两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法.
19．或或0
【分析】本题主要考查一次函数的定义，解此题的关键在于注意原函数中有次数为1的自变量，所以要分多种情况进行讨论． 根据题意可得、或且均可使原函数为一次函数，然后求解得到m的值即可．
【详解】解：是一次函数，
∴分情况求解如下：
①当时，解得；
②当时，解得；
③当且时，解得．
综上所述，m的值为或或0．
20．y=450－9x， 0≤x≤50，且x为整数．
【分析】由余下的图书数=总图书数 借给学生的图书总数可得出y与x的函数关系，再结合每人9本数即可得到x的最大取值此时即可得到x的取值范围．
【详解】解：根据题意，得y=450 9x，
根据每人9本可得x最多为=50，
答：剩余图书的本数y(本)和学生人数x（人）之间的函数表达式为y=450 9x，自变量的取值范围为0≤x≤50，且x为整数．
【点睛】此题考查了列含税关系式，正确理解题意得到等量关系是解题的关键．
21．(1)，
(2)
(3)存在，或
【分析】（1）将点代入求得，即可求得点的坐标，将代入即可求得的坐标，
（2）根据，，求得面积根据题意列出方程，即可求解；
（3）根据（2）的结论，以及列出方程，即可求解．
【详解】（1）解：∵点在直线上
∴，
∴,
∵点在直线
∴
解得，
∴，
（2）∵
∴
∵，，
∴，，
∴，，，，
，
，
∵的面积等于的面积的两倍
∴，
即，
解得，则，
（3）当时，，则，的解析式为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴当时，，
∴，
当时，，
∴;
综上所述，点的坐标为或．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质，坐标与图形，分类讨论是解题的关键．
22．（1），是的一次函数；（2）140
【分析】（1）根据题意，首先计算得出y与x之间的关系式，再根据一次函数的性质分析，即可得到答案；
（2）根据（1）的结论，将x=0.5代入到一次函数并计算，即可得到答案．
【详解】（1）根据题意，火车与乙地的距离表示为：80x（km）
∵甲、乙两地相距100km
∴火车与甲地的距离表示为：（100+80x）km
∴y=100+80x
∴y是x的一次函数；
（2）当时，得：y=100+80×0.5=140．
【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．
23．（1）（4）是一次函数，（1）是正比例函数．
【分析】根据一次函数和正比例函数的定义，即可求解．
【详解】解：（1）是正比例函数，也是一次函数；
（2）自变量在分母中，不是一次函数，也不是正比例函数；
（3）自变量的次数是2，不是一次函数，也不是正比例函数；
（4）是一次函数，不是正比例函数．
所以（1）（4）是一次函数，（1）是正比例函数．
【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握形如 （k、b为常数，且 ）的形式的函数是一次函数，当 时，一次函数 （k、b为常数，且 ）变为 ，此时的函数称为正比例函数是解题的关键．
24．(1)
(2)21
【分析】（1）根据正比例的定义可设，，再将当时，，当时，代入计算即可得；
（2）将直接代入（1）中的结果即可得．
【详解】（1）解：由题意可设，，
，
，
当时，，当时，，
，解得，
，
即与之间的函数关系式为．
（2）解：将代入得：．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义、求函数解析式，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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