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第二十一章一次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（　　）
A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系
B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系
C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米
3．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值：
x -1 0 1
y 1 m -1
则m等于( )
A．－1 B．0 C． D．2
4．如图，在平面直角坐标系中，点在直线与直线之间，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．已知一次函数y=kx+b经过点（1，1），（2，–4），则一次函数的解析式为（）
A．y=–5x+6 B．y=–3x+4 C．y=3x–2 D．y=6x–5
6．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和一次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．如果直线经过第一、二、四象限，则m的取值范围是( )
A．m<2 B．m>1 C．m≠2 D．18．如图，在菱形ABCD中，，，动点P从点C出发，以每秒1个单位长的速度沿折线向终点B运动，设运动时间为x秒，的面积为y，则y与x的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，等腰中，，的周长为12，边，，则与的函数关系式的图象为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
11．我们常用来表示实数a，b，c中最小的数，如．已知x为实数，则的最大值为（ ）
A． B．2 C． D．
12．一次函数的图象与直线平行，且与y轴的交点为，则一次函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在函数y=﹣2x﹣5中，k= ，b= ．
14．已知一次函数的图象经过点，与x轴的交点为B，若，则这个一次函数的解析式为 ．
15．若直线与直线的交点坐标为，则直线与直线的交点坐标为 ．
16．若关于的不等式有且只有四个整数解，且一次函数的图象不经过第三象限，则符合题意的整数的值为 ．
17．如图，在直角坐标平面内，△ABC的顶点，点B与点A关于原点对称，AB＝BC，∠CAB＝30°，将△ABC绕点C旋转，使点A落在x轴上的点D处，点B落在点E处，那么BE所在直线的解析式为 ．
三、解答题
18．如图，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点A(3，4)，且一次函数的图象与y轴相交于点B(0，－5)．　
(1)求这两个函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．
19．已知与成正比例，且当时，．
(1)求与的函数表达式；
(2)若点在该函数图象上，求的值．
20．已知函数y=（2m-2）x+m+1的图象过一、二、四象限，求m的取值范围．
21．高平素有梨乡之称，高平大黄梨的甘酸适度，维生素、矿物质含量高，以黄梨为原料制成的梨干因食用方便更是受到了人们的青睐． 某超市欲购进A、B两种袋装黄梨干，用160元购进的A种黄梨干与用240元购进的B种黄梨干的数量相同，每袋B种黄梨干的进价比A种黄梨干的进价贵10元．
(1)求A、B两种黄梨干每袋的进价分别为多少元？
(2)若该商店A种黄梨干每袋售价24元，B种黄梨干每袋售价35元，准备再次购进A，B两种黄梨干共100袋．在这100袋两种黄梨干全部售完的情况下，设购进A种黄梨干的数量为袋，销售这两种黄梨干的利润为元，写出与的函数关系式，若要保证售完后获利不低于468元，该商店该如何进货？
22．已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，求这个函数的解析式．
23．已知直线l与直线y＝－2x平行，且与y轴交于点（0，2），求直线l的解析式．
24．已知关于x，y的方程组所对应的两个一次函数的图象如图所示．
(1)根据图象写出方程组的解；
(2)求出a，b的值．
《第二十一章一次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B B A B D C C A
题号 11 12
答案 C B
1．B
【分析】本题考查用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解题的关键．
根据直线在的下方的部分的自变量的取值范围即可求解．
【详解】解：∵函数和的图象相交于点，
∴根据图象可得：不等式的解集是：；
故选：B．
2．A
【详解】试题解析：A、依题意得到y=4x，所以正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系成正比例函．故本选项正确；
B、依题意得到y=πx2，则y与x是二次函数关系．故本选项错误；
C、依题意得到y=90-x，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；
D、依题意，得到y=3x+60，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；
故选A．
3．B
【分析】由于一次函数过点（-1，1）、（1，-1），则可利用待定系数法确定一次函数解析式，然后把（0，m）代入解析式即可求出m的值．
【详解】设一次函数解析式为y=kx+b，
把( 1,1)、(1, 1)代入
解得，
所以一次函数解析式为y= x，
把(0,m)代入得m=0.
故答案为B.
【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于运用一次函数图象上点的坐标特征求解m.
4．B
【分析】计算出当在直线上时的值，再计算出当在直线上时的值，即可得答案．
【详解】解：当P在直线上时，，
当P在直线上时，，
则，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握番薯函数图象经过的点，必能使解析式左右相等．
5．A
【详解】把（1，1），（2，–4）代入y=kx+b，
得：，解得，
∴一次函数的解析式为y=–5x+6，故选A．
6．B
【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的性质，数形结合是解答本题的关键．分和两种情况分析即可．
【详解】解：当时，图象经过一三四象限，经过一三象限，此时4个选项均不符合题意；
当时，图象经过一二三象限，经过二四象限，此时B选项符合题意．
故选：B．
7．D
【分析】根据一次函数的性质即可得到结果．
【详解】∵k<0，b>0，
∴y=kx+b的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，
故选D
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：当k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限；当k>0，b<0时，图象经过一、三、四象限；当k<0，b>0时，图象经过一、二、四象限；当k<0，b<0时，图象经过二、三、四象限.
8．C
【分析】根据动点移动路线，将y与x的函数关系分成三部分分别求解.
【详解】根据题意，根据动点运动路线，可将y与x的函数关系分成三部分：①当时，；②当时，；③当时，.
故选C.
【点睛】错因分析 较难题.失分原因是不注意数形结合和函数图象变化与动点位置之间的关系而出错.
此题重点考查学生对一次函数中动点的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键.
9．C
【分析】此题考查了等腰三角形的定义、一次函数的图象等知识，熟记等腰三角形的定义是解题的关键．根据等腰三角形的定义及函数的图象求解即可．
【详解】解：，的周长为12，边，，
，
，
与的函数关系式的图象为
故A、B、D不符合题意，C符合题意；
故选：C
10．A
【分析】本题主要考查了正比例函数的图象．根据题意得到函数的图象经过原点、第一、三象限，即可求解．
【详解】解：A、∵，
∴函数的图象经过原点、第一、三象限，
如图，
．
故选：A
11．C
【分析】本题主要考查一次函数、一元一次方程、一元一次不等式，及定义新运算的综合，理解图示，掌握两条直线的交点的计算方法，图形结合分析是解题的关键．根据图示，先联立方程组求出两直线的交点，根据交点的不同，一次函数值的大小不同，分类讨论即可求解．
【详解】解：分别作出函数，，的图象，根据图示，联立方程求交点得，
①，解得，；②，解得，；③，解得，；
∴当时，，则；
当时，，则；
当时，，则，；
当时，，则；
当时，，则，；
当时，，则；
当时，，则；
综上所述，的最大值为，
故选：C．
12．B
【分析】由的图象与直线平行，可得，将点代入可以求出b值．
【详解】解：的图象与直线平行，
，
将点代入得，
该一次函数的表达式为，
故答案为：B．
【点睛】本题考查求一次函数的解析式，掌握平行直线的解析式的k值相等，是解题的关键．
13． ﹣2 ﹣5
【分析】根据一次函数的一般形式即可得解.
【详解】解：在函数y=﹣2x﹣5中，k=﹣2，b=﹣5.
故答案为﹣2；﹣5.
【点睛】本题主要考查一次函数的系数问题，y=kx+b（k≠0)是一次函数的解析式一般形式，图像是一条直线，斜率是k，截距是b.
14．或
【分析】由可知：点坐标为或，然后分两种情况利用待定系数法求一次函数的解析式．
【详解】解：由题意：，
∴点坐标为或．
①当一次函数的图象经过和时，
由题意得，
解得：，
∴这个一次函数的解析式为；
②当一次函数的图象经过和时，
由题意得，
解得：，
∴这个一次函数的解析式为．
综上所述，这个一次函数的解析式为或．
故答案为或．
【点睛】本题主要考查的是待定系数法求一次函数的解析式，尤其注意根据线段的长度，点坐标有两种情况，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
15．(3，5)
【分析】观察直线的解析式，得到直线l1与直线l2分别向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到直线l3与直线l4，故直线l3与直线l4的交点坐标为点(-1， 2)向右平移4个单位，再向上平移3个单位对应的点的坐标．
【详解】解：直线l1： y= kx +b(k≠0)与直线l2：y= 8x+t(s≠0)分别向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到
直线l3：y=k(x-4)+b+ 3(k≠0)与直线l4：y=s(x-4)+t+3(s≠0)，
∵直线l1： y= kx+ b(k≠0)与直线l2：y= sx+ t(s≠0)的交点坐标为(-1，2)，
∴直线l3： y=k(x-4)+b+3(k≠0)与直线l4： y= s(x-4)+t+ 3(s≠0)的交点坐标为(-1 +4，2+3)，即(3， 5)，
故答案为(3， 5)．
【点睛】本题考查两条直线相交或平行问题，明确直线l1： y= kx +b(k≠0)与直线l2：y= 8x+t(s≠0)分别向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到直线l3：y= k(x-4)+b+3(k≠0)与直线l4：y= s(x-4)+t+ 3(s≠0)是解题的关键．
16．，
【分析】根据关于不等式组有且只有四个整数解得出的取值范围，再由一次函数的图象不经过第三象限得出取值范围，再找出其公共解集，取符合条件的整数即可；
【详解】解：解不等式组得：；
∵关于的不等式有且只有四个整数解
∴其整数解为：，，，；
∴，即：
∵一次函数的图象不经过第三象限
∴
解得：
由①②可得：
∴符合题意的整数的值为，；
故答案为：，；
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17．
【分析】如图，过点C作CF⊥x轴于点F，根据关于原点对称的点的坐标特征可得点B坐标，根据等腰三角形的性质可得AB＝BC=2，利用外角性质可得∠CBF=60°，利用含30°角的直角三角形的性质及勾股定理可得CF、BF的长，利用旋转的性质可得AB＝CE＝2，AC=CD，∠ECD=∠ACB=30°，根据等腰三角形的性质可得∠CDA=∠CAD=30°，可得CE//AD，可得点E坐标，利用待定系数法即可得答案．
【详解】如图，过点C作CF⊥x轴于点F，
∵△ABC的顶点，点B与点A关于原点对称，
∴，
∴AB＝BC=2．
∵∠CAB＝30°，
∴∠ACB=∠CAB=30°，
∴∠CBF=∠CAB+∠ACB=60°，∠BCF=30°，
∴BF=BC=1，CF=，
∴．
∵将△ABC绕点C旋转，使点A落在x轴上的点D处，点B落在点E处，
∴AB＝CE＝2，AC=CD，∠CDA=∠CAD=30°，∠ECD=∠ACB=30°，
∴CE//AD，
∴．
设直线BE的解析式为，
∴，
解得：，
∴BE所在直线的解析式为：．
故答案为：
【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，旋转的性质、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，30°角所对的直角边等于斜边的一半；图形旋转前后的对应边相等、对应角相等；熟练掌握相关性质及定理是解题关键．
18．（1）y=，y=3x﹣5；（2）7.5
【分析】（1）利用待定系数法，将A，B两点分别代入求出即可；
（2）△AOB的高是点A的横坐标3，底边是线段OB的长，所以利用函数解析式求出与y轴交点坐标，从而求出面积，
【详解】(1)设直线OA对应的函数表达式是y=kx.
因为直线y=kx经过点(3,4),
所以3k=4,k=.所以y=x.
设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b,
因为直线y=kx+b经过(3,4),(0,-5),
所以b=-5,3k+b=4.所以k=3,b=-5.
所以y=3x-5.
(2)S△AOB=×5×3=7.5.
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解一元一次方程等知识点．
（1）根据正比例函数的定义设出函数表达式，再把，代入求出的值即可；
（2）把点代入（1）中的函数解析式，求出的值即可．
【详解】（1）解：设与的函数表达式为，
把，代入，得：
，
解得：，
与的函数表达式为；
（2）解：由（1）可知，与的函数表达式为，
把点代入，得：
，
解得：．
20．-1＜m＜1．
【详解】试题分析：若函数的图象过一、二、四象限，则此函数的 据此求解．
试题解析：∵函数 的图象过一、二、四象限，
解得-1＜m＜1．
21．(1)A、B两种袋装黄瓜干每袋的进价分别为20元，30元
(2)，A种黄梨干最多购进32袋
【分析】（1）设A种黄梨干每袋的进价为x元，B种黄梨干每袋的进价为元，由题意可得，进而求解即可；
（2）设购进A种黄梨干袋，则购进B种黄梨干袋，由题意易得，然后根据一次函数的性质可进行求解．
【详解】（1）解：（1）设A种黄梨干每袋的进价为x元，B种黄梨干每袋的进价为元，由题意得：
解得，
经检验，是原分式方程的解且符合题意，
则
答：A、B两种袋装黄瓜干每袋的进价分别为20元，30元；
（2）解：设购进A种黄梨干袋，则购进B种黄梨干袋，
由题意，得：
∵ ，
∴当时，则，
∴该商店进货时，A种黄梨干最多购进32袋．
【点睛】本题主要考查分式方程与一次函数的应用，熟练掌握分式方程与一次函数的应用是解题的关键．
22．y＝
【分析】设函数解析式为y=kx+b（k≠0），将（9，0）和（24，20）分别代入解析式，组成关于k、b的方程组，解方程组即可．
【详解】解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b．
根据题意得，
解得
∴这个一次函数的解析式为y＝
【点睛】此题主要考查了求一次函数关系式，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．
23．y=-2x+2
【详解】解：设直线l为y=kx+b,
　∵l与直线y=-2x平行，
∴k= -2
又直线过点（0，2），
∴2＝-2×0+b，
∴b=2，
∴原直线为y=-2x+2
24．(1)；
(2)，．
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
（1）根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到方程组的解；
（2）把代入方程组求出a和b的值，再计算它们的差即可．
【详解】（1）解：根据题意得方程组的解为，
（2）解：将代入，得，
将代入，得．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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