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第二十章函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数 中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x＜0 C．x≠0的一切实数 D．x取任意实数
2．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（　　）
B．
C． D．
3．等腰三角形的周长是，腰长是底边长的函数，此函数解析式和自变量取值范围正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．亮亮每天都要坚持体育锻炼，某天他跑步到离家较近的体育场，在那里锻炼了一段时间，然后沿着原路散步走回家，下列最符合亮亮离家的距离s与时间t之间的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知函数关系式，当自变量x增加1时，函数值（ ）
A．增加1 B．减少1 C．增加2 D．减少2
6．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是
A． B．
C． D．
7．我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（ ）
A．y＝60x B．y＝3x C．y＝0.05x D．y＝0.05x+60
8．下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系：
用电量x（千瓦时） 1 2 3 4 5 …
应缴电费y（元） …
以下说法错误的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．用电量每增加1千瓦时，电费增加元
C．若所缴电费为元，则用电量为7千瓦时
D．若用电量为8千瓦时，则应缴电费元
9．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（ ）
A．2是变量 B．是变量 C．r是变量 D．C是常量
10．在圆周长的计算公式中，变量有（ ）
A．， B．， C．， D．，
11．函数的图象与直线的公共点数目是（）
A．1 B．0 C．0或1 D．1或2
12．变量的一些对应值如下表：
··· ···
··· ···
根据表格中的数据规律，当时，的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．某学校举行以“植此青绿，不负春光”为主题的植树活动，参加活动的学生到距学校3千米的劳动基地参加活动，一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往，如图，，分别表示步行和骑车的人前往目的地所走的路程y（千米）随时间x（分）变化的函数图象，则骑车的人骑行 分钟后追上了步行的人．
14．小亮帮母亲预算家庭月份电费开支情况，下表是小亮家月初连续天每天早上电表显示的读数．
日期︳日 1 2 3 4 5 6 7 8
电表读数︳度 21 24 28 33 39 42 46 49
（1）表格中反映的自变量是 ，因变量是 ．
（2）估计小亮家月份的用电量是 ，若每度电是元，估计他家月份应交的电费是 ．
15．已知y＝2x2﹣3x＋1，当x＝1时，函数值为 ．
16．一个矩形的面积为10，两条邻边长分别为x和y，那么y与x之间的函数关系式是 ，其中常量是 ，变量是 ，x的取值范围是 ．
17．完成以下问题：
（1）某人持续以a米/分钟的速度t分钟内跑了s米，其中常量是 ，变量是 ；
（2）在t分钟内，不同的人以不同的速度a米/分钟跑了s米，其中常量是 ，变量是 ；
（3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分钟各需跑t分钟，其中常量是 ，变量是 ；
（4）根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论： ．
三、解答题
18．“十一”期间，小华约同学一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；
（2）当x=60（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
19．我们可以用三种方式表示变量之间的关系，这三种表示方式各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系，下面我们以一辆汽车以的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式．
(1)用表格表示：
时间 1 2 3
路程 30 60 90 120 150 180
利用表格我们可以直接看出汽车行驶的路程和时间对应的值：如当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为______
(2)用关系式表示：
设汽车行驶的时间为t，行驶的路程为s．则______．
利用关系式，我们可以方便的求出表格中没有给出的任何数值：如当时，所需时间______．
(3)用图象表示：
为更直观的研究行驶的路程随行驶的时间的变化规律，将它们之间的关系用图象表示为右图，观察图象，并回答下列问题：
①当时，_____．
②图中点A表示的意义是什么？

(4)根据以上的说明过程，请你在表示变量间关系的三种方式中任选一种，说一说这种表示方式的优缺点．
20．下面的图象记录了某地1月份某一天的温度情况，请你仔细观察图象后回答下面的问题．
(1)图中反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量，哪个是因变量？
(2)你能描述气温随时间的变化而变化的情况吗？
21．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并回答下面问题．
(1)列表填空：
… 0 1 …
… 1 1 …
表格中： ， ， ．
(2)描点、连线：在平面直角坐标系中描出以表中各对对应值为坐标的点，依次连接各点，画出函数的图象；

(3)观察图象，填写函数性质：
①函数自变量的取值范围是 ；
②特殊点：最高点的坐标是 ；
③函数值：函数的取值范围是 ；
④变化趋势：当时，随的增大而 ；
⑤对称性：函数图象是轴对称图形，对称轴是直线 ．
22．在高处让一物体由静止开始落下，它下落的路程s与时间t之间的关系如下表：
时间t(秒) 1 2 3 4 5
落下路程s(米) 4.9×1 4.9×4 4.9×9 4.9×16 4.9×25
（1）请根据表格中的数据写出时间t与物体落下的路程s之间的关系；
（2）算出当t=4.5秒时，物体落下的路程.
23．观察下图，回答问题．
(1)反映了哪两个变量之间的关系？
(2)点A，B分别表示什么？
(3)说一说速度是怎样随时间变化而变化的；
(4)你能找到一个实际情境，大致符合下图所刻画的关系吗？
24．研究表明，当每公顷土地中钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/ 0 34 67 110 135 202 255 336 404 471
土豆产量/t 14.73 21.10 26.61 32.82 35.92 42.38 45.55 47.22 45.55 41.20
如果用x表示氮肥施用量，用y表示土豆产量，根据表中的实验数据，将氮肥施用量x与土豆产量y的关系拟合成图象，见下图：
(1)上述问题中的两个变量，自变量是______；
(2)图中点A表示的实际意义是____________；
(3)当每公顷土地氮肥的施用量为时，土豆的产量约为______；（保留两位小数）
(4)你认为氮肥的施用量大概是多少时比较适宜？说说你的理由．
《第二十章函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C D C B C C B
题号 11 12
答案 C A
1．C
【详解】由题意得，x≠0.
故选C.
点睛:本题考查了函数自变量的取值范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
2．B
【分析】本题需先根据题意，求出BC，AC的长，再分别计算出当x=0和x=1时，y的值，即可求得y与x的函数图象．
【详解】解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，
∴,
当x=0时，y的值是．
当x=1时，D为AB的中点，
∴，，
∵DE⊥CD，
∴，
∵当x=2时，CD的垂线与CA平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大，
∴y与x的函数关系图象大致是B选项．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象．能得出关键点的函数值，并依此判断是解题关键．
3．A
【分析】根据等腰三角形周长公式可求出底边长与腰的函数关系式，由三角形两边之和大于第三边的关系可知的取值范围．
【详解】解：由题意可得：，
化简得：，
又由三角形两边之和大于第三边的关系可知：
，即，
解得：
故选：A．
【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式、三角形的三边关系及等腰三角形的性质．正确列出函数解析式是解题的关键．
4．C
【分析】此题考查函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．
【详解】解：图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到离家较近的体育场，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：在那里锻炼了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故A错误；
第三阶段：沿着原路散步走回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故D错误，并且这段的速度小于第一阶段的速度，则B错误．
故选：C．
5．D
【分析】本题中可令x分别等于a，a+1；求出相应的函数值，再求差即可解决问题．
【详解】令x=a，则y=-2a+3；令x=a+1，则y=-2（a+1）+3=-2a+1所以y减少2；故选D．
【点睛】本题只需进行简单的推理即可解决问题．
6．C
【详解】分三段讨论：
①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；
②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；
③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；
结合图象可得C选项符合题意．故选C．
7．B
【分析】根据题意可得等量关系：水龙头滴出的水量y毫升＝水龙头每分钟滴出60滴水×0.05毫升×滴水时间，根据等量关系列出函数关系式．
【详解】解：根据“水龙头滴出的水量y毫升＝水龙头每分钟滴出60滴水×0.05毫升×滴水时间”得：y＝60×0.05x＝3x，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
8．C
【分析】根据图表，先写出函数关系，再根据函数关系进行逐个判断各个选项．
【详解】解：由图表可知：应交电费与用电量间的关系为，
对于这个函数关系，x、y都是变量，x是自变量，y是x的函数．所以选项A正确，不符合题意；
根据图表可知，用电量每增加1千瓦时，电费增加元，选项B正确，不符合题意；
当元时，（千瓦时），故选项C错误，符合题意；
当千瓦时，（元），故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的相关知识．题目难度不大，根据图表列出函数关系是解决本题的关键．
9．C
【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可．
【详解】解：2与π为常量，C与r为变量，
故选：C．
【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．
10．B
【分析】根据变量定义可得答案．
【详解】解：在圆周长的计算公式C=2πr中，变量有C和r，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了变量和常量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
11．C
【详解】有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于仅有一个函数值；
故选C.
12．A
【分析】根据表格数据得到函数解析式为 ，把x=-4代入求值即可．
【详解】根据表格数据画出图像如图：

由图像得：函数的解析式为 ，
把x=-4代入得，y=-64．
故答案为：A．
【点睛】本题考查了函数图像上点的坐标特征．解题的关键是由表格数据画出图像，得到函数解析式．
13．
【分析】本题主要考查了从函数图象中获取信息，理解坐标含义是解本题的关键，
先求解骑车与步行的速度，然后再列方程求解即可．
【详解】解：由图象可得：骑车的人的速度为每分钟千米，
步行的速度为每分钟：千米，
设骑车的人用x分钟追上步行的，则
，解得：，
∴骑车的人用分钟追上步行的．
故答案为：．
14． 日期 电表读数 120 58.8元
【分析】（1）由函数的定义指出因变量和变量；
（2）先计算平均每天的耗电量，然后计算4月份用电量并计算应交电费．
【详解】（1）表中反映的变量是日期和电表读数，自变量是日期，因变量是电表读数；
（2）每天的用电量为：度，
4月份用电量为：度，
∵每度电是元，
∴应缴纳费用为：元．
故答案为:（1）日期；电表读数
（2）度；元
【点睛】本题考查函数的定义，简单的函数求值，掌握函数的定义是解题的关键．
15．0
【分析】根据函数值的求法，直接将x=1代入函数关系式得出即可．
【详解】解：y=2x2-3x+1，
当x=1时，y=2×12-3×1+1=0．
故答案为：0．
【点睛】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题关键．
16． 10 x和y
【分析】由矩形的一边等于面积除以这一边的邻边，可得函数解析式，不会发生变化的量是常量，变化的量是变量，根据常量与变量的含义可得本题的常量与变量，再根据变量的实际意义，可得其取值范围，从而可得答案.
【详解】解：一个矩形的面积为10，两条邻边长分别为x和y，
那么y与x之间的函数关系式是：，
其中常量是 变量是 变量的取值范围是：，
故答案为：， x和y，
【点睛】本题考查的是列函数关系式，常量与变量的概念，求解变量的取值范围，掌握以上概念是解题的关键.
17． （1）a；t，s；（2）t；a，s；（3）s；t，a；（4）在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
【详解】（1）某人持续以a米/分钟的速度t分钟内跑了s米，其中常量是a，变量是t，s；（2）在t分钟内，不同的人以不同的速度a米/分钟跑了s米，其中常量是t，变量是a，s；（3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分钟各需跑t分钟，其中常量是s，变量是t，a；（4）在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
故答案为(1).a；t，s；(2).t；a，s；(3).s；t，a；(4).在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
18．（1）Q=35﹣0.125x；（2）剩余油量Q的值为27.5升；（3）他们能在汽车报警前回到家．
【分析】（1）单位耗油量=耗油量÷行驶里程，剩余油量=油箱内油的升数-行驶路程的耗油量；
（2）把x=60千米代入剩余油量公式，计算即可；
（3）计算出35-3=32升油能行驶的距离，与200千米比较大小即可得．
【详解】解：（1）该汽车平均每千米的耗油量为（35﹣25）÷80=0.125（升/千米），
∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q=35﹣0.125x；
（2）当x=60时，Q=35﹣0.125×60=27.5（升），
答：当x=60（千米）时，剩余油量Q的值为27.5升；
（3）他们能在汽车报警前回到家，
（35﹣3）÷0.125=256（千米），
由256＞200知他们能在汽车报警前回到家．
【点睛】本题考查了函数的关系式，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．
19．(1)120
(2)
(3)①150，②行驶时间时，行驶路程为
(4)详见解析
【分析】（1）根据表格中的数据，即可得出当汽车行驶的时间为时，行驶的路程；
（2）根据路程和时间的关系式，即可进行解答；
（3）根据表格中的数据和图象，即可得出当时，s的值，结合图象分析点在A时的时间和路程即可得出点A表示的意义；
（4）根据函数三种表示方式的优缺点进行解答即可．
【详解】（1）解：由表可得：当汽车行驶的时间为时，行驶的路程；
故答案为：120；
（2）解：根据题意可得：，
当 ，把代入得：，
解得：，
故答案为：；
（3）解：由图可知：当时，，
点A表示的意义为：行驶时间时，行驶路程为．
故答案为：150，行驶时间时，行驶路程为．，
（4）解：用表格表示，可以鲜明的呈现出自变量和因变量之间的数量对应关系，但只能累出部分数据，难以反应全部变化；
用关系式表示，简明扼要，方便计算，但不够形象，且有的函数变化难以用关系式表示；
用图象表示，形象直观，能清晰呈现函数增减变化，但只能作出近似图象，往往不够准确．
【点睛】本题主要考查了函数的三种表示方式，解题的关键是掌握函数的三种表示方式：表格，关系式，图象，是解题的关键．
20．(1)图象反映的是温度和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，温度是因变量
(2)在时，气温不断上升；在时或时，气温不断下降
【分析】本题考查了变量，掌握相关定义是解题关键．在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量．若一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化，那么我们称前一个变量为因变量，后一个变量为自变量，据此即可作答．
（1）根据变量的定义作答即可；
（2）根据图象进行描述即可．
【详解】（1）解：图象反映的是温度和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，温度是因变量；
（2）解：在时，气温不断上升；在时或时，气温不断下降．
21．(1)0，2，0
(2)见详解
(3)①全体实数；②；③ ；④ 减小；⑤
【分析】本题考查一次函数的图象与性质．
（1）由表达式直接代入数据即可；
（2）根据表格数据描点画图即可；
（3）观察图象即可得出自变量取值范围，最高点坐标，函数值取值范围，单调性与对称性．
【详解】（1）解：
时，，
时，，
时，，
故答案为：0，2，0；
（2）解：根据数据，描点、连线，图形如下：
；
（3）解：观察图形知：
①函数自变量的取值范围是：全体实数；
②特殊点：最高点的坐标是：；
③函数值：函数的取值范围是：；
④变化趋势：当时，随的增大而减小；
⑤对称性：函数图象是轴对称图形，对称轴是直线．
故答案为：①全体实数；②；③ ；④ 减小；⑤．
22．（1） ；（2）99.225米.
【分析】（1）利用表格中的数据可得落下路程s是时间t平方的4.9倍，然后用t的代数式表示s即可；
（2）当t=4.5代入（1）中的关系式中求代数式的值即可．
【详解】解：（1）t=1时，s=4.9×12，
t=2时，s=4.9×22，
t=3时，s=4.9×32，
t=4时，s=4.9×42，
t=5时，s=4.9×52，
所以s=4.9t2；
（2）当t=4.5时，s=4.9×4.52=99.225（米）．
【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，本题的关键是找到t与s的数量关系．
23．(1)反映速度与时间的关系；(2)A点表示当时间过了3分钟后，速度为40千米/时，B点表示当时间为15分钟时，速度为0；(3)见解析；(4)见解析
【分析】（1）根据横坐标和纵坐标进行判断即可；
（2）根据图象进行判断即可；
（3）根据图象进行判断即可；
（4）根据图象写出一个实际情境即可．
【详解】（1）由图象可得，该图象反映速度与时间的关系；
（2）A点表示当时间过了3分钟后，速度为40千米/时，B点表示当时间为15分钟时，速度为0；
（3）当时间在0~3分钟时，速度随时间的增加而增大，当时间在3~6分钟时，速度保持40千米/时不变，6到7.5分钟时速度从40千米/时增加到60千米/时，7.5到9分钟时保持60千米/时，9到10.5分钟时，从60千米/时降到40千米/时，10.5到12分钟时，保持40千米/时，12到15分钟时，速度从40千米/时降到0；
（4）小明从家开车到图书馆借书，汽车从启动到速度为40km/h用了3分钟，此后3分钟匀速行驶，然后用了1.5分钟加速到60km/h，然后再匀速行驶1.5分钟，随后用1.5分钟减速到40km/h，然后再匀速行驶1.5分钟，最后用3分钟减速行驶到停止．
【点睛】本题考查了图象与变量的问题，掌握图象与变量的关系是解题的关键．
24．(1)氮肥的施用量
(2)不施用氮肥时，土豆的产量为
(3)
(4)见解析
【分析】本题主要考查了函数的定义和结合实际土豆产量和施用氮肥量确定函数关系．
（1）表格反映的是土豆的产量与氮肥的施用量的关系；
（2）直接从图中得到点A表示的实际意义；
（3）将代入计算即可求解；
（4）从表格中找出土豆的最高产量，此时施用氮肥量是最合适的．
【详解】（1）解：上述问题中反映了土豆的产量与氮肥的施用量的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量；
故答案为：氮肥的施用量；
（2）解：图中点A表示的实际意义是：不施用氮肥时，土豆的产量为；
故答案为：不施用氮肥时，土豆的产量为；
（3）解：当时，，
故答案为：；
（4）解：当氮肥的施用量约为时，氮肥的施用量是比较适宜的，因为此时土豆产量最高，又可以节约肥料．
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