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第十九章平面直角坐标系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（　　）．

A．（1，3） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣2，2）
2．如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点是． 将线段沿某一方向平移后，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
3．如图，点的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点，的坐标分别为，，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五运动到点，第六次运动到点，…，按这样的运动规律，点的纵坐标是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
5．坐标平面上有一点A，且点A到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为(　　)
A． B． C． D．
6．已知点P的坐标为（a，b），其中a，b均为实数，若a，b满足3a＝2b＋5，则称点P为“和谐点”．若点M（m－1，3m＋2）是“和谐点”，则点M所在的象限是（ ）
A．第四象限 B．第三象限
C．第二象限 D．第一象限
7．已知点E（x0，yo），点F（x2．y2），点M（x1，y1）是线段EF的中点，则x1＝，y1＝．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），点P（0，2）关于点A的对称点P1（即P，A，P1三点共线，且PA＝P1A），P1关于点B的对称点P2，P2关于点C的对称点P3，…按此规律继续以A，B，C三点为对称点重复前面的操作．依次得到点P4，P5，P6…，则点P2020的坐标是（　　）
A．（4，0） B．（﹣2，2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）
8．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是( )
A．(3,4) B．(-3,4) C．(-4,3) D．(4，3)
9．用表示一只蚂蚁的位置，若这只蚂蚁先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，则此时这只蚂蚁的位置是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，A，B的坐标分别为（4，1），（1，2），若将线段AB平移至，，分别在x轴和y轴上，则三角形的面积为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
11．若点到x轴、y轴的距离相等，则m的值是（　　）
A． B．1 C． D．或
12．(广南县校级月考)确定一个点的位置，下列说法正确的是( )
A．偏东10°，100米 B．东南方向
C．距这里150米 D．由此向南100米
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则点位于第 象限．
14．若点P(x,y)在第二象限内，则化简的结果是 .
15．2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为 ．
16．如图，将Rt△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到△CDO，则点D的坐标是
17．将点先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点，则点的坐标为 ．
三、解答题
18．如图，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到．
(1)画出；
(2)求的坐标；
(3)写出平移的过程．
19．已知点、，轴上点使的面积为，求点的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为．

(1)点关于轴的对称点的坐标为______，点关于轴的对称点的坐标为_____，线段的垂直平分线与轴的交点的坐标为_____；
(2)求以（1）中的点为顶点的的面积．
21．在平面直角坐标系中，点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点，再作点关于轴的对称点，得到点．点A与点有什么关系？如果点的坐标是，点与点也有同样关系吗？你能用本章知识解释吗？
22．如图，平面直角坐标系中点，点，以点A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形，过点C作垂直于y轴，垂足为点E，
(1)证明：，并求点C的坐标．
(2)在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使与全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，小军家的位置点A在经5路和纬4路的十字路口，用有序数对表示；点B是学校的位置，点C是小芸家的位置，如果用表示小军家到学校的一条路径．

(1)请你用有序数对表示出学校和小芸家的位置；
(2)请你写出小军家到学校的其他几条路径．(写3条)
24．在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内点用线段依次连接起来：
①(-6，5)，(-10，3)，，，(-2，3)，(-6，5)
②(-9，3)，(-9，0)，(-3，0)，(-3，3)
观察所得的图形，你觉得它像什么？

《第十九章平面直角坐标系》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A A A B B A A B
题号 11 12
答案 D D
1．B
【分析】以“将”位于点（1，﹣2）为基准点，再根据““右加左减，上加下减”来确定坐标即可．
【详解】解：以“将”位于点（1，﹣2）为基准点，则“炮”位于点（1﹣3，﹣2+3），即为（﹣2，1）．
故选B．
【点睛】本题考查了类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
2．C
【分析】由平移到可知坐标变化为：横坐标减3，纵坐标减3，由此可得点的坐标．
【详解】由平移到可知坐标变化为：横坐标减3，纵坐标减3，
∴点的横坐标为， 纵坐标为，
∴点的坐标为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的平移变换与坐标变换之间的关系．熟练掌握以上知识是解题的关键．
3．A
【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向右平移4个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．
【详解】解： ∵A、B两点的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣1，﹣2），点A1、B1的坐标分别为（a，4），（3，b），
∴线段AB向右平移4个单位，向上平移了3个单位，
∴点A1、B1的坐标分别为（1，4），（3，1），
∴a+b＝1+1＝2，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
4．A
【分析】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．先探究点的运动规律，再结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．
【详解】解：观察图象知，动点P每运动6次为一个循环，结合运动后的点的坐标特点，可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，，0，2，0；
∵，
∴经过策次运动后，动点P的纵坐标是．
故选：A．
5．A
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解．
【详解】解：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，
∴点A的纵坐标为3，
∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，
∴点A的横坐标为-9，
∴点A的坐标为（-9，3）．
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用．
6．B
【解析】略
7．B
【分析】根据题意可得前6个点的坐标，即可发现规律每6个点一组为一个循环，根据2020÷6=336…4，进而可得点P2020的坐标．
【详解】解：∵A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），
点P（0，2）关于点A的对称点P1，
∴，，
解得x＝2，y＝﹣4，
所以点P1（2，﹣4）；
同理：
P1关于点B的对称点P2，
所以P2（﹣4，2）
P2关于点C的对称点P3，
所以P3（4，0），
P4（﹣2，﹣2），
P5（0，0），
P6（0，2），
…，
发现规律：
每6个点一组为一个循环，
∴2020÷6＝336…4，
所以点P2020的坐标是（﹣2，﹣2）．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-旋转、规律型-点的坐标、关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
8．A
【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．
【详解】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，
∴P点在第一象限，
又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，
∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．
故选A．
【点睛】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．
9．A
【分析】坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，据此解答.
【详解】解：蚂蚁从点，先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，则此时这只蚂蚁的位置是，即；
故选：A.
【点睛】本题考查了坐标系中点的平移，熟知点的平移规律是解题的关键.
10．B
【分析】利用坐标特征得出平移方式，从而求得、的坐标；再计算三角形面积即可；
【详解】解：∵点A（4，1）平移后纵坐标变为0，点B（1，2）平移后横坐标变为0，
∴线段AB先向下平移一个单位，再向左平移一个单位得到线段，
∴（3，0），（0，1），
∴，，
∴三角形的面积=×3×1=1.5，
故选： B．
【点睛】本题考查了坐标的平移规律：横坐标向左平移减，向右平移加；纵坐标向上平移加，向下平移减；掌握平移规律是解题关键．
11．D
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵点到x轴、y轴的距离相等，
∴，
∴或，
解得或，
故选：D．
12．D
【详解】解：A．偏东10°，100米没有起始点，无法确定，故本选项错误；
B．没有起始点和距离，无法确定，故本选项错误；
C．没有方向，无法确定，故本选项错误；
D．由此向南100米，位置明确，故本选项正确．
故选D．
点睛：本题考查了坐标确定位置，是基础题，位置的确定需要两个数据．
13．四
【分析】根据点与点关于轴对称，可得，，进一步求出点坐标，即可确定答案．
【详解】∵点与点关于轴对称，
∴，，
解得，，
∴点坐标为，
∴点在第四象限，
故答案为：四．
【点睛】此题考查了关于轴对称的点的坐标，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
14．
【分析】根据点P(x，y)在第二象限内，可得x<0，y>0，再根据二次根式的性质进行化简．
【详解】解：∵点P(x，y)在第二象限内，
∴x<0，y>0，
∴=，
故答案为．
【点睛】本题考查二次根式的性质、象限点的坐标特征，解题关键是：当a≥0时，=a；当a<0时，=-a．
15．
【分析】本题主要考查了用坐标确定位置．先根据A，C两点的坐标建立好坐标系，即可确定点B的坐标．
【详解】解：∵A，C两点的坐标分别为，，
∴建立坐标系如图所示：
∴点B的坐标为．
故答案为：．
16．（-2，3）
【分析】根据旋转的性质及直角三角形的性质解答．
【详解】解：由图易知DC＝AB＝2，CO＝AO＝3，∠OCD＝∠OAB＝90°，
∵点A在第二象限，
∴点D的坐标是（ 2，3）,
故答案为：（ 2，3）．
【点睛】注意旋转前后对应线段的长度不变，构造全等直角三角形求解即可．
17．
【分析】本题考查了平移与坐标的变化，解题的关键是掌握左减右加，下减上加．根据题意得将先向上平移3个单位长度，再向左平移个单位长度得到点A，根据左减右加，下减上加进行计算即可得．
【详解】解：∵将点A先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点，
∴先向上平移3个单位长度，再向左平移个单位长度得到点A，
∴，
故答案为：．
18．(1)见解析，
(2)，，
(3)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度
【分析】（1）利用任意一点经平移后对应点为 得出A，B，C对应点坐标，进而画出对应的图形图象；
（2）利用（1）中所画图象得出对应点坐标；
（3）根据点P及点的坐标可得平移的过程是先向右平移5个单位，再向上平移3个单位．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：由所画图形可知的坐标为：，点坐标为 、点坐标为；
（3）解：∵中任意一点经平移后对应点为，
∴平移的过程是：先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，牢记平面直角坐标系内点的平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减是解题的关键．
19．或．
【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，分类讨论是解决本题的关键．
根据题意确定边上的高，利用面积公式求解边长，根据点与点的相对位置分两种情况确定点的坐标即可．
【详解】解：点到轴距离为，点也在轴上，
中边上的高为．
又的面积为，
．
又点的坐标为，
∴点的坐标为或．
20．(1)，，
(2)6
【分析】（1）根据已知点A，点B，点C的坐标，后利用关于x，y轴对称点的性质得出对应点位置即可；
（2）根据点，点，点D的坐标求出所在长方形的面积，后利用所在长方形的面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】（1）解：根据题意作图如图所示，
；
由图象得可得；
故答案为：，，；
（2）解：根据所作图形可知：
．
【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质及关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题关键在于掌握对称点及线段垂直平分线的性质的运用．
21．A与C关于原点对称；点A与点C也有同样的关系，理由见解析
【分析】根据关于x轴，y轴对称，原点对称的点的坐标特征进行求解即可．
【详解】解：∵A（-3，2）关于x轴对称的点为B，
∴B（-3，-2），
∵C是B关于y轴的对称点，
∴C（3，-2），
∴A与C关于原点对称；
若点A（x，y），A与C关于原点对称，理由如下：
同理可得C（-x，-y），
根据关于原点对称的点的坐标特征可知，若两个点关于原点对称，它们对应的横纵坐标互为相反数，
∴A与C关于原点对称．
【点睛】本题主要考查了关于x轴，y轴对称，原点对称的点的坐标特征，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
22．(1)证明见解析；
(2)的坐标为：或或．
【分析】（1）证明，，过点C作垂直于y轴，O为原点，证明，可得，再利用全等三角形的性质可得答案；
（2）如图，把沿直线对折得到，可得，，且，，三点共线，再利用平移的性质可得答案，过作的垂线，在垂线上B的两侧截取，则由可得：，，过作轴于，过作轴于，再利用全等三角形的判定与性质可得答案．
【详解】（1）解：∵等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵过点C作垂直于y轴，O为原点，
∴，
∴，
∴，
∴，而点，点，
∴，，
，
∴．
（2）存在，理由如下：
如图，把沿直线对折得到，
∴，
∴，且，，三点共线，
∵，，
∴由平移的性质可得：，即；
过作的垂线，在垂线上B的两侧截取，
则由可得：，，
过作轴于，过作轴于，
同（1）理可得：，
∴，，
∴，则，
同理可得：，
∴，
∴．
综上：的坐标为：或或．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，坐标与图形，等腰直角三角形的性质，平移的性质，轴对称的性质，熟练地掌握以上基础知识，清晰地分类讨论是解本题的关键．
23．(1)学校和小芸家的位置分别可表示为，
(2)答案不唯一，
如：①；
②；
③
【分析】（1）直接根据图象确定位置即可；
（2）根据点的位置写出路径即可．
【详解】（1）解：根据图得：学校和小芸家的位置分别可表示为，；
（2）答案不唯一，符合题意即可：
如：①；
②；
③．
【点睛】题目主要考查用有序数对表示位置，理解题意是解题关键．
24．见解析，像小屋
【分析】在平面直角坐标系中找到各点的位置，再顺次连接即可．
【详解】如图所示，像小屋．

【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了在平面直角坐标系中确定点的位置的方法，是基础题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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