18.4频数分布表与直方图巩固强化练习(含解析)

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18.4频数分布表与直方图巩固强化练习(含解析)

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18.4频数分布表与直方图
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.某校为了了解学生在校吃午餐所需的时间,抽查了20名学生在校吃午餐所需的时间,获得数据(单位:):10,12,15,10,16,18,19,18,20,18,18,20,28,22,31,20,15,16,21,16.若将这些数据以为组距进行分组,则组数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
2.一个容量为80的样本,最大值为157,最小值为90,组距为10,则可分( )
A.6组 B.7组 C.8组 D.9组
3.小杰调查了本班同学的体重情况,画出频数直方图如图所示,下列结论中,不正确的是( )
A.全班总人数为45人
B.体重在50~55kg的人数最多
C.“45~50kg”这一组的频率比“60~65kg”这一组的大0.1
D.体重在60~65kg的人数占全班总人数的
4.在全班45人中进行了你最喜爱的电视节目的调查活动,喜爱的电视剧有人数为18人,喜爱动画片有人数为15人,喜爱体育节目有人数为10人,则下列说法正确的是( )
A.喜爱的电视剧的人数的频率是
B.喜爱的电视剧的人数的频率是
C.喜爱的动画片的人数的频率是
D.喜爱的体育节目的人数的频率是
5.容量100的样本数据,按从小到大的顺序分8组,如表:
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 13 x 14 15 13 12 9
第三组的频数是( )
A.14 B.13 C.12 D.10
6.在频数分布直方图中,各小矩形的面积等于( ).
A.相应各组的频数 B.组数 C.相应各组的频率 D.组距
7.一个有80个样本的数据组中,样本的最大值是145,最小值是50,取组距为10,那么可以分成( )组.
A.10 B.9 C.8 D.7
8.某校在“创建素质实践行”活动中组织学生进行社会调查,并对学生的调查报告进行了评比.如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理,分成5组画出的频数分布图.已知从左到右4个小组的百分比分别是5%,15%,35%,30%,那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于或等于80分为优秀,且分数为整数)(  )
A.18篇 B.24篇 C.25篇 D.27篇
9.某频数分布直方图中,共有A,B,C,D,E五个小组,频数分别为10,15,25,35,10,则直方图中,长方形高的比为( )
A.2∶3∶5∶7∶2 B.1∶3∶4∶5∶1 C.2∶3∶5∶6∶2 D.2∶4∶5∶4∶2
10.如图,所提供的信息正确的是( )
A.九年级的男生人数是女生人数的两倍 B.七年级学生人数最多
C.九年级女生人数比男生人数多 D.八年级比九年级的学生人数多
11.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表:
通话时间 x/min 0频数 (通话次数) 20 16 9 5
则通话时间不超过15 min的频率为(  )
A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9
12.九年级中招体育测试某班跳绳成绩的频数分布表如下.
次数 频数
3
2
26
6
13
跳绳次数x在范围的学生占全班学生的( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.小轩为了解学校七年级学生的身高情况,收集了全班同学的身高数据,其中个子最高的是,个子最矮的是,在绘制频数直方图时,若以5为组距,则可将数据分为 组.
14.某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况,抽样调查了八年级50名学生的身高,其中身高最高的是,最矮的是,若以为组距,应把这些数据分成 组.
15.在样本容量为60的一个样本中,某组数据的频率是0.4,则这组数据的频数是 .
16.一个样本含有20个数据:68、69、70、66、68、64、65、65、69、62、67、66、65、67、63、65、64、61、65、66,在列频率分布表时,如果组距为2,那么应分为 组,在64.5~66.5这一小组的频率为
17.某次数学测试后,分这组人数占全班总人数的,若全班有50人,则该组的频数为 .
三、解答题
18.为增强学生的身体素质,某校坚持常年的全员体育锻炼,并定期进行体能测试.下面将某班学生立定跳远成绩(精确到0.01米)进行整理后,分成5组(含低值不含高值):1.60~1.80,1.80~2.00,2.00~2.20,2.20~2.40,2.40~2.60.已知各组的频数依次为3,9,18,21,9.
(1)该班参加这次测试的人数是多少?
(2)请画出频数直方图;
(3)成绩在2.00米以上(含2.00米)的为合格,问该班成绩的合格率是多少.
19.某商场家电销售部有营业员名,为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月的销售额目标,根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩.为此,商场统计了这名营业员在某月的销售额,数据如下:(单位:万元)
(1)请根据以上信息完成下表:
销售额/万元
频数(人数)
(2)销售额为万元的频率是多少?
(3)如果将频数最高的数作为月销售额目标,是否合适?请说明理由.
20.已知一个样本,27,23,25,27,29,31,27,30,32,31,28,26,27,29,28,24,26,27,28,30,以2为组距画出频数分布直方图
21.了解学生是成功教学的关键,为了后面更好地展开教学工作,达到良好的教学效果,杨老师在期中考试结束后将全班同学的期中考试数学成绩(分)整理后绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
期中考试数学成绩频数分布表
成绩/分 频数 百分比
4
12
14
2
根据以上信息解答下列问题:
(1)上表中的______,______,全班同学的期中考试数学成绩属于______数据;(填“定性”或“定量”)
(2)补全频数分布直方图;
(3)若将调查结果绘制成扇形统计图,求成绩在“”的部分所对应的扇形圆心角的度数.
22.为更好地开展体育运动,增强学生体质,学校准备在运动会前购买一批运动鞋,供学生借用,七(2)班为配合学校工作,从全校各个年级共随机抽查了38名同学的鞋号,具体数据如下:
35 37 36 35 37 36 37 38
36 37 37 35 35 34 34 35
35 36 37 36 38 39 37 35
36 35 36 37 33 34 40 36
35 34 35 36 37 36
整理上面的数据,看看穿不同鞋号的同学各有多少?他们各占调查总人数的百分之几?请你对学校购鞋提出建议.
23.我市教育局倡导中小学开展艺体普及活动,某校学生会为了了解全校同学对各项目的喜爱情况,随机调查了200名同学(每位同学仅选一项最喜爱的项目),根据调查结果制作了频数分布表:
最喜爱的项目 频数(人数) 所占百分比
篮球 28%
排球 24 12%
乒乓球 48 24%
健美操
武术操 22 11%
跑步 20 10%
合计 200 100%
(1)请补全频数分布表;
(2)在这次抽样调查中,喜爱哪个体育项目的同学最多?喜爱哪个体育项目的同学最少?
24.某校为了了解学生对世博礼仪的知晓程度,从全校1200名学生中随机抽取了50名学生进行测试.根据测试成绩(成绩取整数,满分为100分)作了统计分析,绘制成频数分布直方图(如图,其中部分数据缺失).又知90分以上(含90分)的人数比60~70分(含60分,不含70分)的人数的2倍还多3人.请你根据上述信息,解答下列问题:
(1)该统计分析的样本是( )
A.1200名学生;
B.被抽取的50名学生;
C.被抽取的50名学生的问卷成绩;
D.50
(2)被测学生中,成绩不低于90分的有多少人?
(3)测试成绩的中位数所在的范围是 ;
(4)如果把测试成绩不低于80分记为优良,试估计该校有多少名学生对世博礼仪的知晓程度达到优良;
(5)学校准备从这50名学生中,以测试成绩不低于90分为标准,随机选3人义务宣传世博礼仪,若小杰的得分是93分,那么小杰被选上的概率是多少?
《18.4频数分布表与直方图》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C B A A A D A A
题号 11 12
答案 D D
1.C
【分析】将最大值与最小值之差除以组距等于组数,结果不是整数的要取整数.
【详解】解:(31-10)÷4=5.25,
组数取整数为6,
故选:C.
【点睛】本题考查组距与组数的关系,能够根据数据以及组距求出组数是解决本题的关键.
2.B
【分析】本题考查频率分布直方图的制作方法,用最大值与最小值的差除以组距可得组数,不是整数用进一法取近似值确定组数.最大值与最小值的差,除以组距即得组数.
【详解】解:,
∴分成7组较好.
故选:B.
3.C
【分析】由直方图的信息可依次求出各选项,依次做出判断.
【详解】A. 全班总人数为8+10+14+8+5=45人,正确;
B. 体重在50~55kg的人数为14,最多,正确;
C. “45~50kg”这一组的频率为10=,
“60~65kg”这一组的频率为5=,频率大,错误;
D. 体重在60~65kg的人数占全班总人数的5=,正确;
故选C.
【点睛】此题主要考查频数直方图的应用.
4.B
【详解】试题分析:频率应为频数除以总数,所以喜欢看电视剧、动画片和体育节目的频率分别是、、 ,故选B.
5.A
【详解】解:第三组的频数=100-10-13-14-15-13-12-9=14.故选A.
6.A
【详解】根据频数分布直方图的意义,可知小矩形的面积之和等于频数,频率之和也为1,所以各小矩形的面积=相应各组的频数
故选A.
7.A
【分析】求出最大值和最小值的差,然后除以组距,用进一法取整数值就是组数.
【详解】解:145-50=95,
95÷10=9.5,
所以应该分成10组.
故选A.
【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定,关键是求出最大值和最小值的差,然后除以组距,用进一法取整数值就是组数.
8.D
【详解】在这次评比中被评为优秀的调查报告数为×60=27(篇).
故选D.
9.A
【详解】试题解析:长方形高的比等于10:15:25:35:10=2:3:5:7:2.
故选A.
10.A
【分析】观察频数分布直方图,逐一判断即可得.
【详解】解:A.九年级男生20人,女生10人,故正确,符合题意;
B.七年级人数是8+13=21,八年级人数为14+16=30,九年级的人数为10+20=30,故错误, 不符合题意;
C.九年级男生20人,女生10人,故错误,不符合题意;
D.八年级人数和九年级人数一样多,故错误,不符合题意;
故选:A.
【点睛】本题考查了频数(率)分布直方图,以及利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
11.D
【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率.
【详解】解:∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次,通话总次数为20+16+9+5=50次,
∴通话时间不超过15min的频率为=0.9,
故选D.
【点睛】本题考查了频数分布表的知识,解题的关键是了解频率=频数÷样本容量,难度不大.
12.D
【分析】本题考查频率,根据频率等于小组频数除以数据总数可得答案.
【详解】解:由题意得:.
故选:D
13.6
【分析】此题考查的是组数的确定方法,组数=极差÷组距.计算最大值与最小值的差,除以组距即可求得.
【详解】解:,
故答案为:6.
14.6
【分析】本题考查了频数分布直方图中组数的确定方法,组数=极差÷组距,计算最大值与最小值的差,除以组距即可求得.
【详解】解:,
所以应该分为6组;
故答案为:6.
15.24
【分析】根据频率、频数的关系:频数=频率×数据总和,可得这一小组的频率.
【详解】∵容量是60的一个样本,分组后某一小组的频率是0.4,
∴样本数据在该组的频数=0.4×60=24.
故答案为24.
【点睛】此题考查频数与频率,解题关键在于明确频数=频率×数据总和这个关系.
16. 5
【分析】①根据“组数=(最大值-最小值)÷组距”计算,由于组数为整数,注意小数部分要进位;
②由频数与总数的比为频率计算即可.
【详解】①在样本数据中最大值为70,最小值为61,它们的差是,
已知组距为2,那么由于,故可以分成5组.
②在64.5~66.5这一小组的数为66、65、65、66、65、65、65、66,共8个,
这一小组的频率为.
故答案为:5;.
【点睛】本题主要考查数据的收集、整理与描述,解题关键是画频数分布直方图的一般步骤:计算最大值与最小值的差(极差),确定组距与组数,列频数分布表,画出频数分布直方图.
17.10
【分析】本题考查的是求解频数,根据总数乘以小组的频率可得小组的频数即可解答.
【详解】解:由题意可得:(人).
故答案为:10.
18.(1)60;(2)详见解析;(3)80%
【分析】(1)求出第5小组的频率,由频数除以频率即可求出测试的人数;
(2)用总人数乘以前4小组的频率求出4个小组的人数,画出条形统计图即可;
(3)求出后三小组的频率之和,化为百分数即为该班成绩的合格率.
【详解】解:(1)第5组的频率为:1 0.05 0.15 0.30 0.35 0.35=0.15,频数是9,
则总人数为:3+9+18+21+9=60(人).
答:该班参加这次测试的人数是60人.
(2)前4小组的人数依次是:60×0.05=3(人);60×0.15=9(人);
60×0.30=18(人);60×0.35=21(人),频数直方图如图所示.
(3)第3、4、5组的频率之和为:,所以该班成绩的合格率是.
【点睛】本题考查频数(率)分布直方图,解题的关键是掌握频数(率)分布直方图的使用.
19.(1)填表见解析
(2)
(3)不合适,理由见解析
【分析】()根据数据完成填表即可;
()根据频率的计算公式计算即可;
()根据表格数据判断即可;
本题考查了频数分布表,频率,能从频数分布表中获取相关信息是解题的关键
【详解】(1)解:由数据可知,万元的有个,万元的有 个,万元的有 个,万元的有个,
∴填表如下:
销售额/万元
频数(人数)
(2)解:,
∴销售额为万元的频率是;
(3)解:不合适,理由如下:
因为从统计表中可知,频数最高的数为万元,名营业员中只有名达到或超过目标,不到半数,不利于营业员积极性的提高.
20.图见解析.
【详解】解:(1)计算最大值与最小值的差:32-23=9.
(2)确定组数与组距:已知组距为2,则=4.5,因此定为5组.
(3)决定分点,所分的五个小组是:22.5~24.5,24.5~26.5,26.5~28.5,28.5~30.5,30.5~32.5.
分组 划记 频数
22.5~24.5 … 2
24.5~26.5 … 3
26.5~28.5 正… 8
28.5~30.5 … 4
30.5~32.5 … 3
合计 正正正正 20
(4)列频数分布表:
(5)画频数分布直方图:
21.(1)8,,定量
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了频数分布表、频数分布直方图以及扇形统计图等知识,从统计图中获取解题所需要的信息是解答本题的关键.
(1)首先根据组的人数和所占的百分比求出全班总人数,然后根据组所占的百分比求出a的值;然后根据的人数即可求出b的值;
(2)根据补全频数分布直方图即可;
(3)用乘以成绩在“”的部分所对应的百分百即可求解.
【详解】(1)全班总人数为(人),
∴,
∴,
∴全班同学的期中考试数学成绩属于定量数据;
(2)∵
∴补全频数分布直方图如图所示,
(3)成绩在“”的部分所对应的扇形圆心角的度数为.
22.见解析
【分析】根据所给数据进行分析,计算,注意在数数据的个数时,一定要认真、仔细,不要漏掉任何一个.填写表格后根据同学们所穿的鞋子哪个号码的多,就多进货即可.
【详解】解:填写下表
鞋号 划记 频数 百分比
33 一 1 3%
34 4 10%
35 正正 10 26%
36 正正 10 26%
37 正 9 24%
38 丅 2 5%
39 一 1 3%
40 一 1 3%
合计 38 100%
由上表可以看出穿35号、36号、37号鞋的男生最多,约占统计总人数的76%.因此可以建议学校购鞋时多买这3个号码的鞋.
因此在学校购鞋时,应注意这三个号码应多买,这三个号码的鞋约占总数的76%.
【点睛】本题主要考查了填写统计表,频数、百分比的意义,关键是认真分析数据,正确填写表格.
23.(1)
最喜爱的项目 频数(人数) 所占百分比
篮球 56 28%
排球 24 12%
乒乓球 48 24%
健美操 30 15%
武术操 22 11%
跑步 20 10%
合计 200 100%
(2)喜爱篮球的最多,喜爱跑步的最少
【解析】略
24.(1)C;(2)15;(3)79.5—89.5;(4)840;(5)
【分析】(1)根据样本的定义,该统计分析的样本是被抽取的50名学生的测试成绩.
(2)可以设60——70分(含60分,不含70分)的人数为人,则90分以上(含90分)的人数为,根据题目中的数量关系列出一元一次方程解答即可.
(3)根据中位数的定义寻找其所在的成绩区间即可.
(4)根据样本情况计算出成绩优良的学生人数所占比例,再乘以该校学生总人数即可.
(5)由第(2)问可知,90分以上(含90分)的人数为15人,按照选人规则小杰有3次机会,则概率为,化简即可.
【详解】(1)C;
(2)解:设60——70分(含60分,不含70分)的人数为人,则90分以上(含90分)的人数为,
由题意可得
解得,
.
所以成绩不低于90分的有15人.
(3)79.5—89.5
(4)人,故估计该校有840名学生对世博礼仪的知晓程度达到优良.
(5).
故小杰被选上的概率是.
【点睛】本题综合考查了统计与概率知识中的样本、中位数的意义,由样本估计总体情况的方法,某随机事件发生的概率的计算方法等,熟练掌握各相关知识点是解答关键.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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