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第四章 运动和力的关系（单元测试）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共28分）
1．（本题4分）在物理学研究过程中科学家们创造了许多物理学研究方法，如理想实验法、控制变量法、极限法、等效替代法、理想模型法、微元法等，以下关于所用物理学研究方法的叙述错误的是（ ）
A．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了极限法
B．在“探究加速度与力和质量的关系”实验中，采用了控制变量法
C．速度定义式，当 t非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义采用了极限法
D．伽利略对自由落体运动的研究用到了实验与逻辑推理相结合的科学研究方法
2．（本题4分）如图所示，理想实验有时更能深刻地反映自然规律，伽利略设想的理想实验中的几个主要步骤如下：
①两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面
②如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度
③减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度
④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球将沿水平面做持续的匀速运动
在上述的步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论，下列关于事实和推论的分类正确的是（　　）

A．①是事实，②③④是推论
B．②是事实，①③④是推论
C．③是事实，①②④是推论
D．④是事实，①②③是推论
3．（本题4分）下列有关力学单位制的说法中正确的是（　　）
A．在有关力学的分析计算中，只能采用国际单位制，不能采用其他单位制
B．力学中选定的基本量有长度、质量和速度
C．力学中国际单位制中的基本单位有和
D．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是
4．（本题4分）如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A小球，同时水平细线一端连着A球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端。开始时A、B两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为（　　）

A．aA=aB=g B．aA=2g，aB=0
C．aA=g，aB=0 D．aA=2g，aB=0
5．（本题4分）如图所示，质量为的手机静置在支架斜面上，斜面与水平面的夹角为，手机与接触面的动摩擦因数为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　）

A．手持沿支架向上匀加速直线运动且手机与支架间无相对滑动，手机受到的支持力与静止时受到的支持力相等
B．支架斜面对手机的摩擦力大小为，方向沿斜面向上
C．支架对手机的作用力方向垂直于斜面向上，大小为
D．手持支架向右做匀加速直线运动且手机与支架间无相对滑动，手机可能不受摩擦力
6．（本题4分）如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中（　　）

A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小可能先增加后减小
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
7．（本题4分）如图，水平皮带匀速顺时针转动，速度大小，A、B两轮间的距离为4m，在右端一物块以的速度滑上皮带，物块与皮带间的动摩擦因数，取，则下列说法正确的是（　　）

A．物块能滑过B轮
B．物块经速度减为零
C．物块返回到A轮时的速度大小仍是
D．物块在皮带上滑动时加速度的大小是
二、多选题（共18分）
8．（本题6分）如图（甲）所示为太空探索公司猎鹰火箭助推器回收画面。火箭发射后，助推器点火提供向上的推力，到达某一高度后与火箭分离，并立即关闭发动机，在接近地面某处重启发动机减速并使助推器的速度在着陆时为零。从火箭发射开始计时，助推器上速度传感器测得助推器竖直方向的速度如图（乙）所示，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

A．t1~t3的过程中，助推器先处于超重状态然后处于失重状态
B．t3~t4的过程中助推器处于超重状态
C．t2时刻助推器与火箭分离并关闭发动机
D．若t2v2
9．（本题6分）如图所示，传送带的长度，传送带与水平面的夹角，传送带以的速度逆时针匀速运动。在传送带的顶端A处无初速度地放一个质量的小物块，它与传送带之间的动摩擦因数，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　）

A．小物块先做加速度大小为的加速运动，再做匀速运动
B．小物块从A运动到所用的时间为
C．小物块离开传送带时的速度大小为
D．小物块在传送带上留下的痕迹长为
10．（本题6分）滑沙运动是一种比较刺激的娱乐活动，深受青少年的喜爱。如图是滑沙运动的简化图，小孩（可视为质点）坐在长为的滑板上端，与滑板一起由静止从倾角为的斜面上滑下，已知小孩与滑板间的动摩擦因数为0.5，滑板与斜面间的动摩擦因数为，小孩的质量与滑板的质量相等，斜面足够长，取，，，则以下判断正确的是（　　）

A．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为
B．小孩在滑板上下滑的加速度大小为
C．经过的时间，小孩离开滑板
D．小孩刚离开滑板时，滑板下滑的距离是
三、实验题（共14分）
11．（本题8分）某同学为探究加速度与物体所受合力的关系，设计了如图甲所示实验装置，为小车，B为电火花计时器，C为质量为的挂盘（可放砝码），D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验所用电源的频率为。

（1）关于实验的要点，下列说法正确的是 。
A．与小车相连的细线与长木板一定要平行
B．为了使小车受到的合外力等于细线上的拉力，应补偿摩擦力
C．为了使细线上的拉力近似等于挂盘和盘中砝码总重，应使挂盘和盘中砝码的总质量远小于小车的质量
D．平衡摩擦力的方法为，调节挂盘中砝码的质量，使小车能匀速滑动
（2）按规范操作进行实验，在实验中得到如图乙所示的一条纸带（相邻两计数点间还有四个点没有画出），根据纸带可求出打点“3”时，小车的速度大小为 ，求出小车的加速度大小为 。（结果均保留三位有效数字）
（3）严格遵守实验要求，多次改变挂盘中砝码的质量，进行多次实验，记录每次实验时挂盘中砝码的质量及对应的小车的加速度，作出图像，得到的图像应是 。

12．（本题6分）如图（a），某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50Hz的交流电源，纸带等。回答下列问题：
（1）铁块沿木板下滑的加速度的表达式a= （用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块与木板间动摩擦因数μ表示）
（2）某次实验时，调整木板与水平面的夹角θ=30°。接通电源。开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图（b）所示，图中的点为计数点（每两个相邻的计数点间还有4个点未画出）。重力加速度为10 m/s2。可以计算出铁块的加速度为 m/s2，（结果保留2位小数），铁块与木板间的动摩擦因数为 （结果保留2位小数）。
四、解答题（共40分）
13．（本题10分）挂红灯笼是我国传统文化，用来表达喜庆。如图所示，一小灯笼用轻绳连接并悬挂在O点， 在稳定水平风力F作用下发生倾斜，轻绳与竖直方向的夹角为37°，若灯笼的重力为4N，cos37°=0.8，sin37°=0.6。求：
（1）水平风力F和悬绳拉力T的大小；
（2）若轻绳被剪断，求轻绳被剪断后2s末灯笼的速度。

14．（本题15分）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点（取，，重力加速度）。
（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小；
（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小；
（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度。
15．（本题15分）如图所示，足够长的传送带与水平面夹角，以恒定的速度逆时针匀速转动，小炭块以初速度沿平行于传送带方向从传送带底端滑上传送带，小炭块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度，试求：
（1）小炭块在传送带上向上滑行的最远距离；
（2）传送带上留下的炭块痕迹长度：
（3）小炭块从滑上传送带到返回传送带底端所用时间。

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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第四章 运动和力的关系（单元测试）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共28分）
1．（本题4分）在物理学研究过程中科学家们创造了许多物理学研究方法，如理想实验法、控制变量法、极限法、等效替代法、理想模型法、微元法等，以下关于所用物理学研究方法的叙述错误的是（ ）
A．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了极限法
B．在“探究加速度与力和质量的关系”实验中，采用了控制变量法
C．速度定义式，当 t非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义采用了极限法
D．伽利略对自由落体运动的研究用到了实验与逻辑推理相结合的科学研究方法
【答案】A
【详解】A．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法，故A错误，满足题意要求；
B．在“探究加速度与力和质量的关系”实验中，采用了控制变量法，故B正确，不满足题意要求；
C．速度定义式，当 t非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义采用了极限法，故C正确，不满足题意要求；
D．伽利略对自由落体运动的研究用到了实验与逻辑推理相结合的科学研究方法，故D正确，不满足题意要求。
故选A。
2．（本题4分）如图所示，理想实验有时更能深刻地反映自然规律，伽利略设想的理想实验中的几个主要步骤如下：
①两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面
②如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度
③减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度
④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球将沿水平面做持续的匀速运动
在上述的步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论，下列关于事实和推论的分类正确的是（　　）

A．①是事实，②③④是推论
B．②是事实，①③④是推论
C．③是事实，①②④是推论
D．④是事实，①②③是推论
【答案】A
【详解】伽利略的观点是在实验事实的基础上，经过推理概括得出结论，第一步是实验事实，即①；小球滚到右侧斜面的高度与小球自由放手的位置接近，摩擦越小越接近，得出推理，如果无摩擦，小球上升的高度与自由放手位置相同，即第二步是②；继续推理，在无摩擦的情况下如果改变右侧斜面的倾斜程度，减小倾角，仍能使小球上升的高度与自由放手的位置相同，即第三步是③；继续大胆推理，在无摩擦的情况下，右侧斜面继续减小倾角为0，即水平，则小球永远运动，即第四步是④。也表明①是事实，②③④是推论，直接观察到的现象是可靠的实验事实，按照实验条件变化的趋势进行的极端化猜想是理想化推论。
故选A。
3．（本题4分）下列有关力学单位制的说法中正确的是（　　）
A．在有关力学的分析计算中，只能采用国际单位制，不能采用其他单位制
B．力学中选定的基本量有长度、质量和速度
C．力学中国际单位制中的基本单位有和
D．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是
【答案】D
【详解】A.在有关力学的分析计算中，可以采用国际单位，也可以采用其他单位，故A错误；
BC.力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、质量和时间，其单位分别为m，kg，s，故BC错误；
D.只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是 F=ma，故D正确。
故选D。
4．（本题4分）如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A小球，同时水平细线一端连着A球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端。开始时A、B两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为（　　）

A．aA=aB=g B．aA=2g，aB=0
C．aA=g，aB=0 D．aA=2g，aB=0
【答案】D
【详解】水平细线被剪断前，对A、B进行受力分析如下图所示，静止时有
又因为
联立解得
水平细线被剪断瞬间，FT消失，其他各力不变，A所受合力与FT等大反向，所以
故选D。

5．（本题4分）如图所示，质量为的手机静置在支架斜面上，斜面与水平面的夹角为，手机与接触面的动摩擦因数为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　）

A．手持沿支架向上匀加速直线运动且手机与支架间无相对滑动，手机受到的支持力与静止时受到的支持力相等
B．支架斜面对手机的摩擦力大小为，方向沿斜面向上
C．支架对手机的作用力方向垂直于斜面向上，大小为
D．手持支架向右做匀加速直线运动且手机与支架间无相对滑动，手机可能不受摩擦力
【答案】D
【详解】A．手持支架向上做匀加速直线运动且手机与支架间无相对滑动，手机有向上的加速度，处于超重状态，手机受到的支持力比静止时受到的支持力大，故A错误；
B．支架斜面对手机的摩擦力为静摩擦力，大小为
故B错误；
C．支架对手机的作用力与手机的重力平衡，则方向竖直向上，大小为mg，故C错误；
D．手持支架向右做匀加速直线运动且手机与支架间无相对滑动，加速度向右，当支持力的水平分力恰好提供加速度所需的力，则没有摩擦力，故D正确。
故选D。
6．（本题4分）如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中（　　）

A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小可能先增加后减小
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【答案】D
【详解】AB．对物块N进行受力分析如图所示，物块N的重力与水平拉力的合力和细绳的拉力是一对平衡力，由图可知水平拉力的大小逐渐增大，M所受细绳的拉力大小一直增加，故AB错误；
CD．物块N的质量与物块M的质量大小关系不确定，设斜面倾角为，若
则M所受斜面的摩擦力大小一直增加，若
则M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加，故C错误，D正确。
故选D。

7．（本题4分）如图，水平皮带匀速顺时针转动，速度大小，A、B两轮间的距离为4m，在右端一物块以的速度滑上皮带，物块与皮带间的动摩擦因数，取，则下列说法正确的是（　　）

A．物块能滑过B轮
B．物块经速度减为零
C．物块返回到A轮时的速度大小仍是
D．物块在皮带上滑动时加速度的大小是
【答案】D
【详解】物块向左运动时，受到的滑动摩擦力向右，产生的加速度大小为
物块向左速度减到0所用时间为
物块向左速度减到0通过的位移大小为
可知物块到达B轮前速度已经减为0，之后物块向右做加速运动，由于
可知物块向右加速回到A轮前已经与传送带共速，则物块返回到A轮时的速度大小为。
故选D。
二、多选题（共18分）
8．（本题6分）如图（甲）所示为太空探索公司猎鹰火箭助推器回收画面。火箭发射后，助推器点火提供向上的推力，到达某一高度后与火箭分离，并立即关闭发动机，在接近地面某处重启发动机减速并使助推器的速度在着陆时为零。从火箭发射开始计时，助推器上速度传感器测得助推器竖直方向的速度如图（乙）所示，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

A．t1~t3的过程中，助推器先处于超重状态然后处于失重状态
B．t3~t4的过程中助推器处于超重状态
C．t2时刻助推器与火箭分离并关闭发动机
D．若t2v2
【答案】BD
【详解】A．t1~t3的过程中，助推器只在重力作用下先向上减速后向下加速，加速度向下，则总是处于失重状态，选项A错误；
B．t3~t4的过程中助推器向下减速，加速度向上，处于超重状态，选项B正确；
C．t1时刻助推器与火箭分离并关闭发动机，助推器向上做减速运动，选项C错误；
D．因t2时刻助推器到达最高点，则由面积关系可知t轴以上图像的面积等于t轴以下图像的面积，若从0~t1时间内做匀加速直线运动，则
因t2v1>v2
选项D正确。
故选BD。
9．（本题6分）如图所示，传送带的长度，传送带与水平面的夹角，传送带以的速度逆时针匀速运动。在传送带的顶端A处无初速度地放一个质量的小物块，它与传送带之间的动摩擦因数，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　）

A．小物块先做加速度大小为的加速运动，再做匀速运动
B．小物块从A运动到所用的时间为
C．小物块离开传送带时的速度大小为
D．小物块在传送带上留下的痕迹长为
【答案】BCD
【详解】A．开始阶段，设小物块的加速度大小为，由牛顿第二定律得
解得
小物块加速到与传送带的速度相等时，根据速度-位移关系有
根据速度-时间关系有
解得
因为
小物块共速后发生临界滑动，摩擦力反向，由牛顿第二定律得
解得
故A错误；
B．根据位移-时间关系有
解得
小物块从A运动到的时间
解得
故B正确；
C．设小物块离开传送带的速度大小为，根据速度-时间关系有
解得
故C正确；
D．共速前小物块与传送带的相对位移
解得
共速后小物块与传送带的相对位移
解得
因为
所以小物块在传送带上留下的痕迹长为，故D正确。
故选BCD。
10．（本题6分）滑沙运动是一种比较刺激的娱乐活动，深受青少年的喜爱。如图是滑沙运动的简化图，小孩（可视为质点）坐在长为的滑板上端，与滑板一起由静止从倾角为的斜面上滑下，已知小孩与滑板间的动摩擦因数为0.5，滑板与斜面间的动摩擦因数为，小孩的质量与滑板的质量相等，斜面足够长，取，，，则以下判断正确的是（　　）

A．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为
B．小孩在滑板上下滑的加速度大小为
C．经过的时间，小孩离开滑板
D．小孩刚离开滑板时，滑板下滑的距离是
【答案】CD
【详解】A．小孩和滑板脱离前，对滑板运用牛顿第二定律有
代入数据解得
故A错误；
B．对小孩受力分析，小孩受到重力、支持力和滑板对小孩向上的摩擦力，根据牛顿第二定律有
解得
故B错误；
C．设经过时间t，小孩离开滑板
解得
故C正确；
D．小孩离开滑板时滑板下滑的距离
故D正确。
故选CD。
三、实验题（共14分）
11．（本题8分）某同学为探究加速度与物体所受合力的关系，设计了如图甲所示实验装置，为小车，B为电火花计时器，C为质量为的挂盘（可放砝码），D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验所用电源的频率为。

（1）关于实验的要点，下列说法正确的是 。
A．与小车相连的细线与长木板一定要平行
B．为了使小车受到的合外力等于细线上的拉力，应补偿摩擦力
C．为了使细线上的拉力近似等于挂盘和盘中砝码总重，应使挂盘和盘中砝码的总质量远小于小车的质量
D．平衡摩擦力的方法为，调节挂盘中砝码的质量，使小车能匀速滑动
（2）按规范操作进行实验，在实验中得到如图乙所示的一条纸带（相邻两计数点间还有四个点没有画出），根据纸带可求出打点“3”时，小车的速度大小为 ，求出小车的加速度大小为 。（结果均保留三位有效数字）
（3）严格遵守实验要求，多次改变挂盘中砝码的质量，进行多次实验，记录每次实验时挂盘中砝码的质量及对应的小车的加速度，作出图像，得到的图像应是 。

【答案】 ABC/CBA 0.578 0.882 A
【详解】（1）[1] A．为了使小车受到的合外力等于细线上的拉力，则与小车相连的细线与长木板一定要平行，A正确；
B．为了使小车受到的合外力等于细线上的拉力，应平衡摩擦力，即应补偿摩擦力，B正确；
C．对小车，由牛顿第二定律则有
设挂盘和盘中砝码的总质量为m＇，对挂盘和盘中砝码
由牛顿第三定律，又有
解得
当时，则有
因此为了使细线上的拉力近似等于挂盘和盘中砝码总重力，应使挂盘和盘中砝码的总质量远小于小车的质量，C正确；
D．平衡摩擦力的方法为，不悬挂挂盘，将长木板没有定滑轮的一端垫高，接通打点计时器电源，轻推小车，使小车能匀速滑动，使打点计时器在纸带上打出间距相等均匀的点，即平衡了摩擦力，D错误。
故选ABC。
（2）[2]实验所用电源的频率为，且相邻两计数点间还有四个点没有画出，可知纸带上相邻两计数点间的时间间隔为
由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得纸带打点“3”时，小车的速度大小为
[3]由，可得小车的加速度大小为
（3）[4]由题意可得
整理可得
可知a与mg是线性关系，因此图像应是A，即A正确，BCD错误。
故选A。
12．（本题6分）如图（a），某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50Hz的交流电源，纸带等。回答下列问题：
（1）铁块沿木板下滑的加速度的表达式a= （用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块与木板间动摩擦因数μ表示）
（2）某次实验时，调整木板与水平面的夹角θ=30°。接通电源。开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图（b）所示，图中的点为计数点（每两个相邻的计数点间还有4个点未画出）。重力加速度为10 m/s2。可以计算出铁块的加速度为 m/s2，（结果保留2位小数），铁块与木板间的动摩擦因数为 （结果保留2位小数）。
【答案】 1.97 0.35
【详解】（1）[1]对铁块，由牛顿第二定律可得
铁块沿木板下滑的加速度
（2）[2][3]相邻两计数点间的时间间隔
T=0.1s
由逐差法可得，物体的加速度为
根据
摩擦因数为
四、解答题（共40分）
13．（本题10分）挂红灯笼是我国传统文化，用来表达喜庆。如图所示，一小灯笼用轻绳连接并悬挂在O点， 在稳定水平风力F作用下发生倾斜，轻绳与竖直方向的夹角为37°，若灯笼的重力为4N，cos37°=0.8，sin37°=0.6。求：
（1）水平风力F和悬绳拉力T的大小；
（2）若轻绳被剪断，求轻绳被剪断后2s末灯笼的速度。

【答案】（1）3N；5N；（2）25m/s
【详解】（1）灯笼受到重力、风力、绳拉力，受力如图所示

灯笼沿x轴方向有
灯笼沿y轴方向有
解得
，
（2）轻绳剪断后，灯笼受重力与风力的合力与轻绳拉力等大反向，由牛顿第二定律可得
解得
由运动学公式可得2s末速度为
14．（本题15分）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点（取，，重力加速度）。
（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小；
（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小；
（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据牛顿第二定律可得
代入数据解得
（2）根据运动学公式
解得
（3）根据牛顿第二定律
根据运动学公式
代入数据联立解得
15．（本题15分）如图所示，足够长的传送带与水平面夹角，以恒定的速度逆时针匀速转动，小炭块以初速度沿平行于传送带方向从传送带底端滑上传送带，小炭块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度，试求：
（1）小炭块在传送带上向上滑行的最远距离；
（2）传送带上留下的炭块痕迹长度：
（3）小炭块从滑上传送带到返回传送带底端所用时间。

【答案】（1）2.4m；（2）5.4m；（3）
【详解】（1）小炭块刚滑上传送带时的加速度大小为
小炭块一开始在传送带上向上做匀减速直线运动，当速度减为0时，向上滑行最远，最远距离为
（2）小炭块向上减速时间为
而第一阶段小炭块与传送带运动方向相反，产生的划痕长度为
第二阶段小炭块向下加速运动，直到与传送带共速，该阶段运动方向相同，小炭块向下加速时的加速度为
所以加速到与传送带共速所需时间为
位移为
则第二阶段产生的划痕为
第三阶段，小炭块与传送带共速后，由于
所以小炭块继续向下加速运动，但分析可知，之后的运动划痕重合，因此可得传送带上留下的炭块痕迹长度
（3）小炭块继续向下加速的加速度为
所以小炭块继续向下直到到达传送带底端有
解得
总用时
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