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第二单元 算法的效率
一、选择题（每题3分，共45分）
1.解决同一问题的算法多样性指的是（ ）
A.只有一种算法可用 B.存在多种不同算法
C.算法无需优化 D.算法效率相同
2.算法评价的核心标准是（ ）
A.代码长度 B.运行效率（时间复杂度）
C.注释数量 D.变量名称
3.枚举法的主要缺点是（ ）
A.无法找到解 B.效率较低 C.逻辑复杂 D.需数学推导
4.筛选法解决“韩信点兵”问题的步骤是（ ）
A.直接计算解 B.依次删除不满足条件的数
C.随机猜测解 D.利用数学公式推导
5.同余法的核心思想是（ ）
A.利用余数相同的性质简化计算 B.枚举所有可能
C.逐步筛选条件 D.依赖随机数生成
6.在1~100范围内查找数字37，顺序查找的最坏次数是（ ）
A.1次 B.37次 C.50次 D.100次
7.二分查找法的时间复杂度比顺序查找法（ ）
A.更高 B.更低 C.相同 D.无法比较
8.韩信点兵问题中，筛选法的执行顺序是（ ）
A.先筛选除以3余2，再筛选除以5余3，最后筛选除以7余2
B.先筛选除以5余3，再筛选除以3余2，最后筛选除以7余2
C.先筛选除以7余2，再筛选除以3余2，最后筛选除以5余3
D.任意顺序筛选
9.同余法中，3、5、7的最小公倍数是（ ）
A.15 B.21 C.35 D.105
10.算法效率的度量单位是（ ）
A.语句执行次数 B.代码行数 C.运行时间（秒） D.内存占用
11.枚举法解决“百钱买百鸡”问题时，需确定的枚举范围是（ ）
A.鸡翁、鸡母、鸡雏的数量范围 B.仅鸡翁数量
C.仅鸡母数量 D.仅鸡雏数量
12.下列算法中，效率最高的是（ ）
A.顺序查找 B.二分查找 C.枚举法 D.筛选法
13.在韩信点兵问题中，同余法的初始解可以是（ ）
A.23 B.100 C.105 D.1500
14.评价算法时，“正确性”指的是（ ）
A.算法有输出结果 B.算法运行无报错
C.算法能正确解决问题 D.代码格式规范
15.筛选法与枚举法的主要区别是（ ）
A.筛选法无需循环 B.筛选法逐步排除无效解
C.枚举法无需条件判断 D.筛选法效率更低
二、填空题（每空2分，共10分）
1.算法多样性指同一问题可设计________种不同算法。
2.时间复杂度是评估算法________的重要指标。
3.韩信点兵问题中，枚举法的关键是确定________范围和________条件。
4.同余法利用________的性质，通过最小公倍数优化求解过程。
5.二分查找法的核心思想是每次将________减半，缩小查找范围。
三、简答题（每题10分，共20分）
1.简述枚举法与筛选法的异同点。
2.为什么同余法比枚举法效率更高？请结合韩信点兵问题说明。
四、操作题（15分）
用筛选法解决“韩信点兵”问题：士兵总数在1000~1100之间，满足除以3余2、除以5余3、除以7余2。写出算法步骤并画出流程图。
参考答案
一、选择题
1.B 2.B 3.B 4.B 5.A
2.B 7.B 8.A 9.D 10.A
3.A 12.B 13.A 14.C 15.B
二、填空题
1.多
2.效率
3.枚举；判断
4.余数相同
5.查找范围
三、简答题
1.相同点：均通过逐一验证条件求解问题。
不同点：
-枚举法：逐个尝试所有可能值，直至找到解；
-筛选法：先确定范围，逐步删除不满足条件的值，缩小范围后找到解。
2.原因：
-同余法利用数学性质（余数相同）直接推导解，无需逐一枚举；
-例如韩信点兵中，同余法通过最小公倍数105快速定位解（如23+105×k），而枚举法需验证1000~1100内所有数，效率显著低于同余法。
四、操作题（参考答案）
算法步骤：
1.初始化范围：x从1000到1100。
2.第一次筛选：保留除以3余2的数，存入列表A。
3.第二次筛选：从列表A中保留除以5余3的数，存入列表B。
4.第三次筛选：从列表B中保留除以7余2的数，得到最终解。
流程图：
开始
→ x=1000，创建空列表A、B、C
→ 循环：当x≤1100时
→ 若x%3==2，添加到A
→ x=x+1
→ 遍历列表A中的每个数y
→ 若y%5==3，添加到B
→ 遍历列表B中的每个数z
→ 若z%7==2，添加到C
→ 输出列表C中的数
结束
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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