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第八单元数学广角——搭配（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有（ ）种。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．3个小朋友都单独和李老师、陈老师分别各拍一张照片，一共要拍（ ）张照片．
A．3 B．6 C．9
3．用4、2、0三个数可以组成（　　）个三位数．
A．4 B．5 C．6
4．书架上有4本不同的科技书和5本不同的文艺书，张梦想借两本不同类的书，共有（ ）种不同的借法．
A．20 B．15 C．9
5．用3、5、7这三个数字能组成（　　）个不同的三位数．
A．2个 B．3 个 C．4个 D．6个
6．商店里有5种水果，分别是香蕉、苹果、橘子、梨、西瓜。我想买其中的2种，有（ ）种买法。
A．6 B．8 C．10
7．有2件上衣3条裤子，有多少中不同的穿法（　　）
A．4种 B．5种 C．6种
8．3个好朋友见面，每两个人握1次手，一共要握（　　）次手．
A．6 B．4 C．3
9．在下图的棋盘上，把黑子移到A处，有( )种走法？请你推算出来(要求只能向上，向右)
A．18
B．20
C．22
10．用2、0、5、可以组成（　　）个三位数．
A．6 B．4 C．8
二、填空题
11．有6名同学，每2名同学握一次手，一共要握( )次手。
12．春季运动会，三年级四个班进行拔河比赛，每两个班比赛一场，一共要比( )场。
13．用4、5、6能组成( )个两位数，它们是( )、( )、( )、( )、( )、( )。
14．用1、2、3、4组成24个四位数，从大到小第8个数是　 　．
15．用数字卡片各2张，能组成　 　个不同的六位数．
三、判断题
16．聪聪在演讲比赛中获得了第1名，他和参加比赛的每个选手都握了一次手，一个握了10次，参加比赛的一共有10人．( )
17．有4位同学参加乒乓球比赛，每两人比赛一场，一共要比6场。( )
18．用2、3、5、0这四个数字能组成9个没有重复数字的两位数。( )
19．3个好朋友聚会，每两个人握一次手，一共要握6次。( )
20．妈妈向贝贝推荐了《少年智力开发报》、《中国少年报》、《小学生数学报》三种报纸。如果贝贝至少订阅一种，最多订阅三种，贝贝一共有7种不同的订阅方法。 。
四、计算题
21．直接写出得数．
40×50＝ 1.5＋5＝ 20×18＝ 70÷5＝
60＋30＝ 54÷6＝ 6.5＋0.05＝ 8.4－4＝
22．列竖式计算．
58×35＝ 36×43＝
5.37＋15.3＝ 25.6－2.56＝
五、解答题
23．甲、乙、丙、丁4人参加乒乓球小组赛，每2人 比赛一场，一共要比赛多少场？
24．用0、1、2可以组成几个不同的三位数，分别是什么？
25．在一个书架上有不同的数学参考书9本，不同的语文参考书6本，不同的英语参考书3本．现从中取出两本不同学科的参考书，有多少种不同的取法？
26．小丁吃午饭，蔬菜和肉类只能各选一种，他可以有多少种不同的吃法？　 　种。（连一连）
27．营业员有1个伍分币，4个贰分币，8个壹分币，他要找给顾客9分钱，有几种找法？
《第八单元数学广角——搭配（二）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A A D C C C B B
1．D
【分析】5分成3份，有两种分法，2、2、1或3、1、1，此题就可以按搭配方法，将两种分法进行搭配，数出总方法即可。
【详解】①一类是礼物被分成2，2，1，从3人中选出1人给1个礼物，故有3种方法，即：1＋2＋2，2＋1＋2，2＋2＋1；
②一类是礼物被分成3，1，1，从3人中选出1人给3个礼物，故有3种方法，即：3＋1＋1，1＋1＋3，1＋3＋1；
所以，一共有6种不同的方法。
故答案为：D
【点睛】本题考查分配问题，用列举法比较简单。
2．B
【详解】略
3．A
【详解】试题分析：写出用4、2、0可以组成的全部三位数即可求解．
解：用4、2、0可以组成的三位数有：
204，240，402，420；一共有4个；
故选A．
点评：写数时要注意0不能放在最高位，要按照一定的顺序写，不要重复和漏写．
4．A
【详解】任选一本科技书，文艺书有五种选法，四本科技书就有4×5=20种借法．
5．D
【详解】试题分析：分三种情况：①3在百位时；②5在百位时；③7在百位时；依次写出组成的三位数即可．
解：：①3在百位时，有357、375；
②5在百位时，有537、573；
③7在百位时，有735、753；
一共有6个．
故选D．
点评：本题考查了简单的乘法原理：即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法．
6．C
【分析】此题可以这样列举：香蕉与剩下的进行搭配，香蕉和苹果、香蕉和橘子、香蕉和梨、香蕉和西瓜，共4种；苹果与剩下的搭配，苹果和橘子、苹果和梨、苹果和西瓜，共3种，橘子与剩下的搭配，橘子和梨、橘子和西瓜，共2种；梨和西瓜，用加法求一共有几种买法，据此解答。
【详解】4＋3＋2＋1＝10（种）
故答案为：C
【点睛】本题考查事物的简单搭配规律。
7．C
【详解】试题分析：上衣是从2件中选择1件，有2种选择的方法；再把裤子从3条种选择1条，有3种选择的方法，一共有2×3种不同的选择方法．
解：2×3=6（种）；
答：有6种不同的穿法．
故选C．
点评：本题数据较少，也可以画图连线求解．
8．C
【详解】（3﹣1）×3÷2
＝6÷2
＝3（次）
答：一共握3次手．
故选：C．
9．B
【分析】先判断移到A处走的步数，然后判断向右或向上的步数，根据排序问题的解法列式计算即可；注意C(6，3)的计算方法，3表示6×5×4，三个数相乘，然后除以3×2×1就是所有的步数.
【详解】移动到A处共走6步，向上3步，向右3步；C(6，3)，
所以6×5×4÷(3×2×1)=120÷6=20(种)
故答案为B
10．B
【详解】试题分析：先将能组成的三位数列举出来，再计算出一共有几个．
解：能组成的三位数有：250，205，502，520，共有4个．
故选B．
点评：解决本题时要注意0不能写在最高数位上．
11．15
【分析】6位同学，每个人都要和剩下的5人握手，要握5次，一共是6×5次，由于是两两之间握手，甲与乙握手和乙与甲握手是一样的，所以再除以2即可。
【详解】6×（6－1）÷2
＝6×5÷2
＝30÷2
＝15（次）
【点睛】本题属于握手问题，当数据较大时可利用握手问题的公式：握手次数＝人数×（人数－1）÷2求解。
12．6
【分析】两两之间进行比赛，每个班就要与其余3个班进行比赛，则进行3场比赛。4个班就要进行（4×3）场比赛，但每两个班之间只进行1场比赛，则实际进行了（4×3÷2）场比赛。
【详解】（4－1）×4÷2
＝3×4÷2
＝12÷2
＝6（场）
因此，三年级四个班进行拔河比赛，每两个班比赛一场，一共要6场。
【点睛】本题考查搭配问题，要注意去掉重复计算的情况，如果班数比较少可以用枚举法解答，如果班数比较多可以用公式：比赛场数＝n×（n－1）÷2解答。
13． 6 45 46 54 56 64 65
【解析】略
14．3421
【详解】试题分析：先排千位有4种排法；再排百位，有3种排法；再排十位，有2种排法；再排个位，有1种排法，共有4×3×2×1=24种；所以，这四个数字在千位上都有：24÷4=6个数，那么从大到小第8个数是应在千位上是3的数，并且是第二大的数（8﹣6=2），这个数为：3421；据此解答．
解：24÷4=6（个），
8﹣6=2（个）；
所以，从大到小第8个数是应在千位上是3的数，并且是第二大的数，这个数为：3421．
故答案为3421．
点评：本题考查了乘法原理的灵活应用，关键明确从大到小第8个数的最高位上的数字是几．
15．90
【详解】试题分析：先确定最高位十万位上的数是2，则万位上有3种选择，再分别将剩下的数位上的可能选择利用树状图列举出来，计算出一共有多少种方法；因为十万位上还可能是3或4，方法和2在首位时方法一样，所以用2在首位的方法数再乘3即可．
解：如图所示：
2在首位时的方法一共有30种方法，则一共有30×3=90（种）．
答：能组成90个不同的六位数．
故答案为90．
点评：解决本题主要借助树状图来解答，根据2在首位的排列方法，得出3、4在首位时的方法一样，进而得出结论．
16．×
【详解】略
17．√
【分析】4个人进行乒乓球比赛，每两人比赛一场，即每人都要与其他三人各赛一场，共赛3场，则4人共参赛4×3＝12（场），由于比赛是在两人之间进行的，所以一共要比赛12÷2＝6（场）。
【详解】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（场）
所以原题的说法判断正确。
故答案为：√
【点睛】此类赛制为单循环赛制，比赛场数＝参赛人数×（人数－1）÷2。
18．√
【分析】先排十位，因为0不能放在十位上，所以十位上先排2，个位有三种情况；十位上排3，个位也有三种情况；十位上排5，个位也有三种情况，据此列举出组成没有重复数字的两位数，再进一步解答即可。
【详解】十位上是2，个位上可以是3、5、0，组成3个两位数，分别是：23、25、20；
十位上是3，个位上可以是2、5、0，组成3个两位数，分别是：32、35、30；
十位上是5，个位上可以是2、3、0，组成3个两位数，分别是：52、53、50；
一共组成3×3＝9（个）；所有原题的说法判断正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查排列数，解答此题的关键是按一定的顺序列举，做到不重复，不遗漏；注意此题0不能放在十位上。
19．×
【分析】每个人都要和另外的2个人握一次手，3个人共握3×2＝6次，由于每两人握手，应算作一次手，去掉重复的情况，实际只握了6÷2＝3次，据此解答。
【详解】（3－1）×3÷2
＝6÷2
＝3（次）
故答案为：×
【点睛】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n－1）÷2解答。
20．√
【分析】分订阅1种，订阅2种，订阅3种进行讨论，求出每种的各有几种订法，再相加。
【详解】（1）订阅1种时：
是从3种报纸中任选1种，有3种选法；
（2）订阅2种时：
是从3种报纸中选2种订阅，即选出1种不订阅的，也有3种选法；
（3）订阅3种时：
3本全选，有1种选法；
3＋3＋1＝7（种）。
故答案为正确。
【点睛】本题分情况讨论后，每一种情况都可以看成简单的组合问题。
21．2000 6.5 360 14
90 9 6.55 4.4
【详解】略
【点睛】本题考查学生整数和小数的运算能力。要求学生要看清题目中的数字和运算符号，认真计算，规范书写。特别是小数要保证是相同数位上的数字相加减。
22．
【详解】计算乘数是两位数的乘法时，先用乘数的个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位与乘数的个位对齐，再用这个乘数的十位上的数去乘另一个乘数，所得数的末位与乘数的十位对齐，最后把各数位上的数相加即是最后得数；计算小数加减法，先把小数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后，在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。
23．6场
【分析】由于每人都要和另外的（4－1）人比赛一次，则一共要比赛：4×3＝12（场）；又因为每两个人只比赛一场，去掉重复计算的情况，实际只有（12÷2）场，据此解答。
【详解】4－1＝3（人）
4×3＝12（次）
12÷2＝6（场）
答：一共要比赛6场。
24．4个，210、201、120、201
【详解】试题分析：先排百位，因为0不能放在百位上，所以有2种排法；再排十位，有2种排法；再排个位，有1种排法，共有2×2×1=4种；据此例举即可．
解：根据分析可得，
共有2×2×1=4（个），
它们是：210、201；120、201；共4种；
答：用0、1、2可以组成4个不同的三位数，分别是210、201、120、201．
点评：本题考查了简单的乘法原理，由于情况数较少可以有枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏．
25．99种
【详解】试题分析：分情况讨论：
（1）选择拿语文书和数学书：
数学书有9种不同的拿法，语文书有6种不同的拿法，它们的积就是全部的拿法；
（2）选择语文书和英语书：
语文书有6种不同的拿法，英语书有3种不同的拿法，它们的积就是全部的拿法；
（3）选择数学书和英语书：
数学书有9种不同的拿法，英语书有3种不同的拿法，它们的积就是全部的拿法；
然后把这三种情况的数量加在一起即可．
解：9×6+9×3+6×3，
=54+27+18，
=81+18，
=99（种）；
答：有99种不同的取法．
点评：本题先确定拿哪两种类型的书，再看这两种类型的书可以有多少种可能，进而求解．
26．连线见详解；
6
【分析】从二肉类中选一种有2种选法；从三种蔬菜中选一种有3种选法；共有2×3＝6（种），据此解答。
【详解】连线如下：
2×3＝6（种）
答：一共可以有种不同的吃法。
【点睛】本题考查了乘法原理，由于情况数较少可以有枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏。
27．7种
【分析】根据题意可知，一共有1个伍分币，4个贰分币，8个壹分币，要找9分钱，可以按照顺序依次列举出所有可能的找法。比如先列举出带伍分币的，再列举出不带伍分币，只带贰分币和壹分币的情况。据此解答。
【详解】可以找1个伍分币、2个贰分币，或者找1个伍分币、1个贰分币、2个壹分币，或者找1个伍分币、4个壹分币，或者找4个贰分币、1个壹分币，或者找3个贰分币、3个壹分币，或者找2个贰分币、5个壹分币，或者找1个贰分币、7个壹分币。
答：他要找给顾客9分钱，有7种找法。
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