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第九单元数学广角——鸡兔同笼
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．厂家委托“货拉拉”运送茶具到外地，安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具，得到410元运费。这次运送茶具有破损吗？其中安全送达的是几套？（ ）
A．没有破损；100套 B．有破损；82套 C．有破损；98套
2．鸡和兔一共有8只，数一数腿有22条，其中兔有（ ）。
A．3只 B．4只 C．5只 D．不能确定有几只
3．鸡兔同笼，有20个头，48条腿，其中兔子有（　　）只。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（ ）瓶牛奶。
A．4 B．6 C．8 D．10
5．学校举行科技小知识竞赛，抢答题的评分规则是答对一题加20分，答错一题扣10分。小明一共抢答了8道题，答对了5道题，他最后得分是（　　）
A．100分 B．70分 C．50分 D．30分
6．3路公共汽车行驶路线中共有11个停靠点（含起点和终点），每两个停靠点相距1千米，从起点到终点共有（　　）千米．
A．11 B．10 C．9
7．篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，王强总共投中9个球，得了20分，他投中（　　）个2分球。
A．2 B．4 C．7
8．解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行20km，雨天每天行10km，8天共行了140km。这期间雨天有（ ）天。
A．8 B．6 C．2
9．有5元和10元的人民币共10张，一共是80元，5元的人民币有（ ）张。
A．4 B．5 C．6
10．四年级同学制作了112个剪纸作品，贴在8块展板上展出。每块大展板贴20张剪纸，每块小展板贴12张剪纸，大展板有（ ）块。
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
11．鸡兔同笼，共有头100个，脚316只。兔有( )只，鸡有( )只。
12．鸡和兔共有脚一百只，鸡和兔共有40只，有兔子 只。
13．今有鸡兔同笼，上有一十五首，下有四十八足，笼中鸡有( )只。
14．在解决“鸡兔同笼”问题时，将1只鸡调换成1只兔时，腿的条数就增加了( )条。
15．鸡与兔共有60只，鸡的脚数比兔的脚数多30只，则鸡有 只，兔有 只。
三、判断题
16．龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。求龟有几只？可以列式为：（112－40×2）÷（4－2）。( )
17．小明在“抵抗侵略者”的游戏中用箭射中敌人可得10分，如果射空倒扣6分。他射了20支箭，一共得了136分。他射中了16支箭。( )
18．鸡兔同笼，有20个头，58条腿，则鸡有10只，兔有10只。( )
19．龟和鹤共40只，腿共112条，所以龟有24只，鹤有16只。( )
20．可以用假设法来解决鸡兔同笼问题。( )
四、计算题
21．盒子里装有5角硬币和1角硬币共45个，一共是10.5元．每种硬币各有多少个？
五、解答题
22．北街小学进行英语竞赛，答对一题得10分，答错一题倒扣2分，共15题。小红得了102分，小红答对了几题？
23．淅川二小开展“阳光体育工程”活动，学校操场的12张乒乓球台上共计有34名学生在进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打的球台各有多少张？
24．2024年9月14日，北京有史以来最大规模的中秋国庆彩灯游园会在位于丰台的北京园博园召开。园内一条迎宾路上挂着A、B两款灯笼串，每款都是由大灯笼和小灯笼组合成串（如图所示）。已知大灯笼共有20个，小灯笼共有98个，A、B两款灯笼串各有多少串？
25．某快递公司为客户运送300只玻璃杯。双方商定：每只玻璃杯的运费是5角，如果快递公司损坏一只，不但得不到运费，还要赔偿客户7角。结算时客户付给快递公司144元运费。那么快递公司损坏了多少只玻璃杯？
26．中国古代有很多数学名题，如“百僧分馍”问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”（出自《算法统宗》）意思是：100个和尚分吃100个馒头，规定大和尚1人吃3个，而小和尚3人吃1个。问大和尚几人？小和尚几人？
实际上“百僧分馍”问题与“鸡兔同笼”问题一样，也可以用假设等方法来解决。但是，大和尚每人吃3个馒头，小和尚每人个馒头，根据四年级的知识，解决这个问题会有困难。
（1）我们可以用假设法让每个小和尚吃的馒头数量变成整数，每个大和尚吃的馒头个数和馒头的总数也跟着变化，就可以用四年级的知识就能解决这个问题：
假设每个小和尚吃（ ）个。
那么每个大和尚吃（ ）个，馒头的总数是（ ）个。
（2）根据上题假设的结果，你会列式解决问题吗？试一试，写出你的思考过程。
《第九单元数学广角——鸡兔同笼》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C C B B C C A A
1．C
【分析】假设“货拉拉”这次运送的100套茶具全部安全送达，则一共得到运费（5×100＝500）元，实际只有运费410元，500＞410，说明“货拉拉”这次运送的100套茶具没有全部安全送达。
假设“货拉拉”这次运送的100套茶具全部安全送达，则一共得到运费（5×100）元，比实际多了（5×100－410）元，一套茶具安全送达与有破损运费相差（5＋40）元，比实际多的运费除以一套茶具安全送达与有破损相差的运费，即可算出破损了多少套茶具，茶具总套数减去破损的套数，即可算出安全送达的是几套。
【详解】5×100－410
＝500－410
＝90（元）
90÷（5＋40）
＝90÷45
＝2（套）
100－2＝98（套）
厂家委托“货拉拉”运送茶具到外地，安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具，得到410元运费。这次运送茶具有破损，其中安全送达的是98套。
故答案为：C
2．A
【分析】可把8只全假设为鸡，然后把兔当成鸡解答本题即可。
【详解】假设8只全为鸡，则共有腿：2×8＝16（条）
腿少了：22－16＝6（条）
把一只兔当成鸡，腿少了：4－2＝2（条）
兔的只数：6÷2＝3（只）
鸡的只数：8－3＝5（只）
所以兔有3只。
故答案为：A
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，关键是掌握用假设法可以设8只全为鸡，也可以假设全为兔；如果假设全为鸡，就先求出兔的只数；如果假设全为兔，就先求出鸡的只数。
3．C
【分析】假设全是兔子，则有20×4＝80（只）脚，这比已知多出了80﹣48＝32（只）脚，因为1只兔子比1只鸡多了4﹣2＝2（只）脚，所以鸡的只数有：32÷2＝16（只），进而求得兔子的只数。
【详解】假设笼子里全是兔子
20×4＝80（只）
80﹣48＝32（只）
32÷（4﹣2）
＝32÷2
＝16（只）
兔：20﹣16＝4（只）
故答案为：C
4．C
【分析】根据题意，假设全部买的果汁，每瓶5元，共12瓶，用乘法即可求出共有多少元，再用此时的总钱数减去题中给出的52元钱，就是求出比实际多花了多少元，实际每瓶果汁比每瓶牛奶多（5－4）元，然后用除法即可求出牛奶的瓶数，最后再用总个数12减去牛奶的瓶数，就得到果汁的瓶数，据此解答。
【详解】假设全部买的是果汁
（元）
（元）
（元）
牛奶的瓶数：（瓶）
果汁的瓶数：（瓶）
爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（8）瓶牛奶。
故答案为：C
【点睛】本题考查鸡兔同笼的问题，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。
5．B
【分析】因为答对一题加20分，答错一题扣10分，所以答对5道题得分是20×5＝100分，因为答错8﹣5＝3道题，所以还要扣掉10×3＝30分，一共得分100﹣30＝70分。
【详解】5×20﹣10×（8﹣5）
＝100﹣30
＝70（分）
故正确答案为：B
6．B
【分析】此题属于两端都植树问题，公式为间隔数=树的棵数﹣1，在本题中停靠点的间隔数就是11﹣1=10（个），间隔距离为1千米，从而可求出从起点到终点的距离，据此解答即可．
【详解】间隔数：11﹣1=10（个）；
总距离：10×1=10（千米）；
答：从起点到终点共有10千米．
故选B．
7．C
【分析】假设王强投的全是3分球，则应得9×3＝27分，实际比假设少得27－20＝7分，这是因每个2分球比3分球少3－2＝1分，据此可求出投中的2分球的个数。
【详解】假设王强投的全是3分球，则投中2分球的个数是：
（3×9－20）÷（3－2）
＝（27－20）÷（3－2）
＝7÷1
＝7（个）
则：他投中7个2分球。
故答案为：C
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论，也可以用方程进行解答。
8．C
【分析】假设全是晴天，则8天行驶8×20＝160千米，这比已知的140千米多行了160－140＝20千米，因为晴天比雨天每天多行20－10＝10（千米），由此即可求得雨天有20÷10＝2（天）；据此解答即可。
【详解】根据分析可知：
假设全是晴天，则雨天有：
（8×20－140）÷（20－10）
＝20÷10
＝2（天）
解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行20km，雨天每天行10km，8天共行了140km。这期间雨天有2天。
故答案为：C
9．A
【分析】假设全是10元，依此计算出总钱数，总钱数与实际总钱数的差，1张5元的1张10元的面值差，再用总钱数与实际总钱数的差除以1张5元的1张10元的面值差即可得到5元的张数。
【详解】假设全是10元的
10×10＝100（元）
100－80＝20（元）
10－5＝5（元）
20÷5＝4（张）
故答案为：A
【点睛】熟练掌握鸡兔同笼问题的计算是解答此题的关键。
10．A
【分析】假设全是小展板，则有剪纸12×8＝96个，假设就比实际少了112－96＝16个剪纸，这是因为小展板比大展板少12－8＝4个剪纸。据此可求出大展板块数。
【详解】假设都是小展板。
大展板：（112－12×8）÷（20－12）
＝（112－96）÷8
＝16÷8
＝2（块）
故答案为：A
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
11． 58 42
【分析】假设全是兔，则应该有脚100×4＝400只，这比已知316只脚多出了400－316＝84只脚，因为1只兔比1只鸡多4－2＝2只脚，由此即可求得鸡的只数为：84÷2＝42只，进而求出兔的只数。
【详解】假设全是兔，则鸡的只数为：
（100×4－316）÷（4－2）
＝84÷2
＝42（只）
则兔的只数有：100－42＝58（只）
【点睛】这是一道典型的鸡兔同笼问题，解答此类问题的规律是：假设全是兔，鸡的只数＝（4×总头数－总腿数）÷2；假设全是鸡，兔的只数＝（总腿数－2×总头数）÷2。
12．10
【分析】假设全是鸡，则应该有脚40×2＝80只，这比已知的100只，少100﹣80＝20只，因为1只兔子比1只鸡多4﹣2＝2只脚，所以兔子有：20÷2＝10只。
【详解】假设全是鸡，则兔子有：
（100﹣40×2）÷（4﹣2），
＝20÷2，
＝10（只），
答：兔子有10只。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答。
13．6
【分析】假设全是兔，应有兔足4×15＝60只，比实际48只足多了60－48＝12只，是因为把每只鸡看作兔子，就多加了2只足，由此可知鸡的只数为12÷2＝6只，据此解答。
【详解】（4×15－48）÷（4－2）
＝（60－48）÷2
＝12÷2
＝6（只）
鸡有6只。
14．2
【分析】一只兔子4条腿，一只鸡2条腿。将1只鸡调换成1只兔时，腿的条数就增加了（4－2）条。
【详解】4－2＝2（条）
在解决“鸡兔同笼”问题时，将1只鸡调换成1只兔时，腿的条数就增加了2条。
【点睛】本题关键是明确兔、鸡的腿的条数，要熟练掌握。
15． 45 15
【分析】根据题意，可以设兔有x只，则鸡有（60－x）只。那么兔的脚数有4x只，鸡的脚数有2（60－x）只，由题意列出方程解答即可。
【详解】解：设兔有x只，则鸡有（60－x）只。那么兔的脚数有4x只，鸡的脚数有2（60－x）只。
2（60－x）－4x＝30
120－2x－4x＝30
6x＝120－30
6x＝90
x＝15
鸡的只数：60﹣x＝60﹣15＝45（只）
所以，鸡有45只，兔有15只。
【点睛】根据题意，由题目给出的条件和问题，列出方程解答比较容易解决。
16．√
【分析】假设全是鹤，则所有鹤的腿的只数是：40×2，因为一只龟比一只鹤多（4－2）条腿，看假设情况比112少的腿的只数是2的几倍，就表示龟的只数。列式解答即可。
【详解】假设全是鹤，则腿的只数为：40×2
实际腿的只数比假设多的数量为：112－40×2
龟的只数为：（112－40×2）÷（4÷2）
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况计算出实际腿的只数比假设多出的腿的只数是2的几倍就是龟的只数。
17．√
【分析】根据题意，小明射中可得10分，射空不仅得不到10分，还倒扣6分，相当于射空一箭将从全射中的总分中扣掉10＋6＝16（分），可用假设法求出小明射中的支数后再判断。假设20支箭全射中，则应得20×10＝200（分），实际只得了136分，说明被扣了200－136＝64（分），用一共扣的64分除以每射空一箭被扣的16分，即得到射空的支数，再用20支减射空的支数即得到射中的支数。据此判断。
【详解】射空的支数：
（20×10－136）÷（10＋6）
＝（200－136）÷16
＝64÷16
＝4（支）
射中的支数：20－4＝16（支）
所以，小明在“抵抗侵略者”的游戏中用箭射中敌人可得10分，如果射空倒扣6分。他射了20支箭，一共得了136分。他射中了16支箭。原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】此类问题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有20×2＝40条腿，这比已知58条腿少了58－40＝18条腿，1只兔比1只鸡多4－2＝2条腿，由此即可得出兔有：18÷2＝9只，则鸡有：20－9＝11只，由此即可进行选择。
【详解】假设全是鸡，那么兔有：
（58－20×2）÷（4－2）
＝18÷2
＝9（只）
则鸡有：20－9＝11（只）
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解决本题也可以这样想：10只鸡有20条腿，10只兔子有40条腿，一共是20＋40＝60（条），60＞58，所以原题说法错误。
19．×
【分析】假设全是鹤，则共有的脚数是2×40＝80（条），然后与原有的脚数相比。少了112－80＝32（只），就是因为每只鹤比龟少了（4—2）条脚，由此求出龟的数量，进而求得鹤的数量；据此解答即可。
【详解】112－2×40＝112－80＝32（条）
32÷（4－2）＝32÷2＝16（只）
40－16＝24（只）
所以龟有16只，鹤有24只。与题中说法不同。
故答案为：×。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。
20．√
【详解】试题分析：我们在解决鸡兔同笼问题时，通常采用画图法、假设法和列表法。
故答案为√．
21．1角的硬币有30个，5角的硬币有15个．
【详解】试题分析：假设全是5角的硬币，则总价值是45×5=225角，这比已知的10.5元=105角多出了225﹣105=120角，因为1枚5角的硬币比1枚1角的硬币多5﹣1=4角，由此即可得出1角的硬币有：120÷4=30枚，则5角的硬币有45﹣30=15枚．
解：10.5元=105角
假设全是5角的，则1角的有：
（45×5﹣105）÷（5﹣1）
=120÷4
=30（个）
5角的有：
45﹣30=15（个）
答：1角的硬币有30个，5角的硬币有15个．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
22．11题
【分析】假设小红全部答对，所以一共得分应该是15×10＝150分，这比已知的102分多出了150－102＝48分，因为答错一题比答对一题少得（10＋2）＝12分，由此即可得出小红做错了48÷12＝4题，进而求出答对题的道数。
【详解】假设小红全部做对，则小红做错了：
（15×10－102）÷（10＋2）
＝48÷12
＝4（题）
答对：15－4＝11（题）
答：小红答对了11题。
【点睛】解答此题的关键是，根据题意，运用鸡兔同笼的理论，采用假设法，列式解答即可。
23．单打7张；双打5张
【分析】解答“鸡兔同笼”问题可以用假设法。单打2人，相当于一只鸡的脚数，双打4人，相当于一只兔的脚数。球台12张相当于鸡、兔头的总数，学生34名相当于鸡、兔脚的总数。假设全是双打的球台，单打的球台数＝（4×球台球台总数－实际的学生数）÷（4－2）；双打的球台数＝球台总数－单打的球台数。
【详解】假设全是双打的球台。
单打的球台张数：（4×12－34）÷（4－2）
＝（48－34）÷2
＝14÷2
＝7（张）
双打的球台张数：12－7＝5（张）
答：正在进行单打的球台有7张，双打的球台有5张。
【点睛】假设笼子里全是兔时，先求出的是鸡的只数；假设笼子里全是鸡时，先求出的是兔的只数。
24．A款有9串；B款有11串
【分析】A款有1个大灯笼6个小灯笼，B款有1个大灯笼4个小灯笼，假设园内悬挂的都是A款，则小灯笼应是6×20＝120个，比实际的多22个，那是因为把B款每串的4个小灯笼看成了6个，据此可求出B款有几串，然后再求A款有几串即可解答。
【详解】假设园内悬挂的都是A款，则B款有：
（20×6－98）÷（6－4）
＝（120－98）÷2
＝22÷2
＝11（串）
A款：20－11＝9（串）
答：A款有9串，B款有11串。
25．5只
【分析】解决本题时先换算单位方便计算，144元＝1440角。假设玻璃杯全部完好无损，那么可得到（角）运费，比实际多了（角）。损坏一只玻璃杯不但得不到运费，还得赔7角，所以把一个损坏的玻璃杯看成完好的，就差了（角），所以损坏的玻璃杯有（只）。
【详解】144元＝1440角
（只）
答：快递公司损坏了5只玻璃杯。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。本题也可以假设玻璃杯全部损坏，但是相对比较麻烦，所以做题前要思考如何假设更简便。
26．（1）1；9；300
（2）大和尚25人；小和尚75人（思考过程见详解）
【分析】根据题意，用假设法解决“百僧分馍”问题：
（1）假设每个小和尚吃1个馒头，需用扩倍的方法，即把小和尚3人吃的馒头个数1乘3，相应的每个大和尚吃的3个馒头也乘3得9个，原馒头总数100个也乘3得300个；人数不变仍为100个和尚；据此填空。
（2）假设馒头全是小和尚吃的，则100个小和尚一共吃的个数为100×1＝100（个），比实际吃的300个馒头少300－100＝200（个）；因为把大和尚看成小和尚时，每个大和尚少吃了9－1＝8（个）馒头，用一共吃的200个馒头除以每个大和尚少吃的8个馒头，即得到大和尚的人数，再用100减大和尚的人数就得到小和尚的人数。据此解答。
【详解】（1）我们可以用假设法让每个小和尚吃的馒头数量变成整数，每个大和尚吃的馒头个数和馒头的总数也跟着变化，就可以用四年级的知识就能解决这个问题：
假设每个小和尚吃1个。
那么每个大和尚吃9个，馒头的总数是300个。
（2）假设馒头全是小和尚吃的，则一共吃的个数为：
100×1＝100（个）
比实际吃的个数少的个数为：
300－100＝200（个）
每个大和尚少吃的馒头个数为：
9－1＝8（个）
大和尚的人数：
200÷8＝25（人）
小和尚的人数：
100－25＝75（人）
答：大和尚25人，小和尚75人。
【点睛】本题解题关键是用扩倍的方法把每个小和尚吃的数量扩大3倍变成整数，同时每个大和尚吃的个数和馒头总数也跟着扩大3倍；再按照用假设法解决鸡兔同笼问题的方法利用扩倍后的数据解决本题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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