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第三单元长方体和正方体
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．将4个完全一样的长方体盒子包成一包，长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是1厘米，下面4种包装，（ ）种最省包装纸。
A． B． C． D．
2．3毫升等于（ ）立方分米。
A．0.3 B．0.03 C．0.003 D．3
3．长方体的12条棱中，一定有（ ）条棱是相等的．
A．2 B．4 C．8 D．12
4．把一个长方体木块分割成4个小长方体，________与原来的相比增加了，________与原来相比没有变．
A．体积之和 B．表面积之和 C．一个面的面积
5．一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米和h厘米，如果长方体的长和高不变，宽增加3厘米，长方体的体积增加（ ）立方厘米。
A．3ah B．3abh C．abh D．3b
6．把一个1m3的正方体木块切割成1dm3的正方体木块，再把这些1dm3的正方体木块连成一排，可以摆出长（ ）米的长方体。
A．10000 B．1000 C．100 D．10
7．如图，皮皮的身高是1.5m，在他的身旁有一个正方体集装箱，该集装箱的体积大约是（ ）。
A．8m3 B．18m3 C．27m3 D．54m3
8．从长7分米、宽6分米、高3分米的长方体中切出一个表面积最大的正方体，该正方体的棱长总和是（ ）分米。
A．36 B．64 C．72 D．84
9．下列图形中，能折成正方体的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
10．冰壶属于冬奥会比赛项目，冰壶的形状和大小如图所示，它的体积大约是8（ ）。
A．dm3 B．cm2 C．cm3
二、填空题
11．把一个长方体锯成两个长方体。一共增加了( )个面。
12．3060立方厘米=　 　升 5.63立方米=　 　立方米　 　立方分米．
13．在一个长方体中，相对的面 ，相对的棱 。
14．把一根5米长的绳子平均分成6份，每份是这根绳子的　 　，每份长　 　米．
35立方分米=　 　立方米
63000ml=　 　L．
15．有一个棱长为6厘米的正方体，在它的中心部分挖穿了一个长方体的孔，挖出的长方体横截面为正方形，边长为2厘米（正方体挖空的横截面如图），这时正方体的表面积比原来增加了　 　平方厘米．
三、判断题
16．正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。( )
17．蜡像厂把一个实心工艺品“千里马”熔化后，又在无损耗的情况下塑成了另一个实心工艺品“拓荒牛”，这两件工艺品中，“千里马”的体积等于“拓荒牛”的体积。( )
18．＝ ( )
19．1m3比1m2大。( )
20．一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体．将它的前面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，它的表面积比原来大． ．
四、计算题
21．计算下面几何体的表面积。
22．计算长方体体积。
五、解答题
23．亮亮家买了一台柜式空调，长5分米，宽3分米，高17分米。
（1）妈妈做了一个布罩（没有底面），共用布多少平方分米？
（2）要在每个面的缝合处及底边都缝上花边，共用花边多少米？
24．一个长8dm、宽6dm、高11dm的长方体纸盒，最多能放多少个棱长20cm的正方体木块？
25．用铁丝做一个正方体框架，要求棱长是7厘米，至少需要多长的铁丝？
26．一个游泳池长50米，宽25米，深1.8米，工人师傅要在它的四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
27．一个长方体的金鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高35厘米．它左边一块玻璃打破了，要重配一块．配上的玻璃是多少平方厘米？合多少平方分米？
《第三单元长方体和正方体》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B BA A C C A C A
1．D
【分析】只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸．
【详解】A．表面积减少了：（10×6＋6×1）×4＝66×4＝264（平方厘米），
B．表面积减少了：（10×1＋6×1）×4＝16×4＝64（平方厘米），
C．表面积减少了：6×1×6＝36（平方厘米），
D．表面积减少了10×6×6＝360（平方厘米），
所以表面积减少最多的是D，最省包装纸。
故答案为：D
2．C
【分析】1000 ml＝1L
1 L＝1dm3
单位间的相互转化，先将毫升转化成升，再把升转化成立方分米。
【详解】3ml＝0.003L
0.003L＝0.003 dm3
故答案为：C
3．B
【详解】解：根据长方体的特征可知，长方体的12条棱中，一定有4条棱是相等的.
故答案为B长方体的12条棱可以分为3组相对的棱，每组有4条，每组的棱的长度是相等的.长方体中也可能有8条棱的长度相等.
4．BA
【分析】把木块分割后表面积会增加几个切面的面积，但是体积之和还是原来长方体的体积．
【详解】解：把一个长方体木块分割成4个小长方体，表面积之和与原来相比增加了，体积与原来相比没有变．
故答案为B；A
5．A
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；计算出原来的长方体的体积，宽增加3厘米，即宽为（b＋3）厘米，代入长方体体积公式，求出增加后长方体的体积，再减去原来长方体的体积，即可解答。
【详解】原来长方体的体积：a×b×h＝abh（立方厘米）
宽增加3厘米后长方体的体积：
a×（b＋3）×h
＝ a×h×（b＋3）
＝abh＋3ah（立方厘米）
abh＋3ah－abh
＝ abh－abh＋3ah
＝3ah（立方厘米）
则长方体的体积增加3ah立方厘米。
故答案为：A
6．C
【分析】棱长为1米的正方体的体积是1000立方分米，棱长是1分米的小正方体的体积是1立方分米，所以可以分成1000个体积是1立方分米的小正方体；这些小正方体的棱长都是1分米。把它们一字排开，得到的长方体的长是小正方体的棱长乘小正方体的个数，由此即可解答。
【详解】1立方米＝1000立方分米
1000÷1＝1000（块）
1000×1＝1000（分米）
1000分米＝100米
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查了立体图形的拼切及单位间的换算。
7．C
【分析】看图可知，集装箱的高度大约是2个皮皮的身高，皮皮的身高×2＝正方体集装箱棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出集装箱的体积即可。
【详解】1.5×2＝3（m）
3×3×3＝27（m3）
该集装箱的体积大约是27m3。
故答案为：C
8．A
【分析】从长7分米、宽6分米、高3分米的长方体中切出一个表面积最大的正方体，那么正方体的棱长是长方体的高3分米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据计算即可。
【详解】3＜6＜7
最大的正方体的棱长是3分米。
正方体的棱长总和：3×12＝36（分米）
故答案为：A
【点睛】明确在长方体中切出一个最大的正方体，那么正方体的棱长是长方体最小的棱长。
9．C
【分析】
根据正方体展开图的类型，如图所示：
据此判断解答即可。
【详解】由分析可知，图①不属于正方体的展开图，图②属于正方体展开图的“1－4－l”型，图③属于正方体展开图的“3－3”型，图④属于正方体展开图的“2－2－2”型，所以能折成正方体的有3个。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的展开图，明确正方体展开图的特征是解题的关键。
10．A
【分析】根据实际情况可知，cm3是较小的体积单位，像橡皮、骰子这类较小物体的体积常用cm3作单位；体积不算小也不算特别大时常用dm3，像常见的电饭煲、小型收纳箱这类物品的体积一般用dm3作单位，据此选择。
【详解】A．dm3是体积单位，冰壶的体积大约是8dm3，符合题意；
B．cm2是面积单位，不符合题意；
C．cm3是体积单位，8cm3太小，不符合题意。
故答案为：A
11．2
【分析】一个长方体锯成两个长方体，增加了锯口的两面，据此可得出答案。
【详解】把一个长方体锯成两个长方体。一共增加了2个面。
12．3.06，5，630
【详解】试题分析：第一小题是低级单位化高级单位，除以进率，立方厘米和毫升等量，化成升，进率是1000；
第二小题是单名数化成复名数，5.63立方米=5立方米+0.63立方米，把0.63立方米化成低一级单位立方分米，乘进率1000，据此可求得答案．
解：3060立方厘米=3.06升；
5.63立方米=5立方米630立方分米；
故答案为3.06，5，630．
点评：本题是考查体积、容积的进率及单位间的换算，要弄清什么级单位化成什么级单位，进率是多少．
13． 完全相同 长度相等
【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，每个面都是长方形（可能有两个面是正方形），相对的两个面完全相同；它的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等。由此解答。
【详解】在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征。
14．、；0.035，63
【详解】试题分析：（1）把一根5米长的绳子平均分成6份，根据分数的意义可知，即将这根绳子当做单位“1”平均分成6份，则每份是这根绳子的1÷6=，每份的长为：5×=（米）．
（2）由于1立方分米=0.001立方米，所以35立方分米=0.035立方米；由于1ml=0.001L，所以63000ml=63L．
解：（1）每份是这根绳子的1÷6=，每份的长为：5×=（米）．
（2）35立方分米=0.035立方米，
63000ml=63L．
故答案为、；0.035，63．
点评：完成问题（2）时要注意体积单位之间的进率是1000．
15．40
【详解】试题分析：根据切割方法可知：在它的中心部分挖穿了一个长方体的孔后，原来正方体的表面积减少了2个边长为2厘米的横截面的面积，又增加了4个长6厘米，宽2厘米的长方形的面的面积，由此即可解答．
解：6×2×4﹣2×2×2，
=48﹣8，
=40（平方厘米），
答：正方体的表面积比原来增加了40平方厘米．
故答案为40．
点评：根据切个特点，得出增加和减少的面，是解决本题的关键．
16．√
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。
【详解】根据分析可得，本题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正方体的面积、体积，解答本题的关键是掌握正方体的面积、体积公式。
17．√
【分析】根据体积的意义：物体所占空间的大小是物体的体积；把“千里马”熔化塑成了“拓荒牛”，可知只是两件工艺品的形状的变化，而体积没有变化。据此解答。
【详解】由分析可知：
蜡像厂把一个实心工艺品“千里马”熔化后，又在无损耗的情况下塑成了另一个实心工艺品“拓荒牛”，这两件工艺品中，“千里马”的体积等于“拓荒牛”的体积。原说法正确。
故答案为：√
18．×
【详解】表示3个a相乘，等于a×a×a；＝a＋a＋a。所以判断错误。
19．×
【分析】立方米是体积单位，平方米是面积单位，两者不能比较大小。
【详解】1m3比1m2大，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查体积单位和面积单位，解答本题的关键是理解不同概念的单位不能直接比较大小。
20．√
【分析】要想知道这个立体图形的表面积发生了什么变化，只要把去掉的面积和增加的面积进行比较，看增加还是减少即可．据此判断．
【详解】如图：据题意和图可知，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积去掉了2个面，也就是减少了2平方厘米；但是它的表面同时增加了4个面，也就是增加了4平方厘米；所以它的表面积增加了2平方厘米．
故答案为√．
21．33.4m2
【分析】如图：
观察图形可知，两个长方体有重合的部分，把小长方体的上面向下平移，补给大长方体的上面；这样大长方体的表面积是6个面的面积之和，而小长方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积。
组合图形的表面积＝小长方体4个面的面积＋大长方体的表面积，小长方体4个面的面积＝（长×高＋宽×高）×2，大长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】（1.2×1＋2.5×1）×2＋（3×2.5＋3×1＋2.5×1）×2
＝（1.2＋2.5）×2＋（7.5＋3＋2.5）×2
＝3.7×2＋13×2
＝7.4＋26
＝33.4（m2）
几何体的表面积是33.4m2。
22．900cm3
【分析】长方体的体积＝底面积×高，长方体中任意一个横截面都可以看作底面，再把与这个底面垂直的棱看作高即可。
【详解】
23．（1）287平方分米；（2）10米
【分析】（1）求用布的面积，实际上求长方体的4个侧面和1个底面的面积之和，利用长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据，即可求出用布的面积。
（2）根据长方体的棱长总和＝（a＋b＋h）×4，把数据代入公式即可解答。
【详解】（1）5×3＋5×17×2＋3×17×2
＝15＋170＋102
＝287（平方分米）
答：共用布287平方分米。
（2）（5＋3＋17）×4
＝25×4
＝100（分米）
100分米＝10米
答：共用花边10米。
【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．60个
【分析】以长为边，最多能装8÷2＝4（块），以宽为边，最多能装6÷2＝3（块），以高为边，最多能装11÷2≈5（块），再利用长方体的体积公式即可计算。
【详解】20cm＝2dm
8÷2＝4（块）
6÷2＝3（块）
11÷2≈5（块）
4×3×5
＝12×5
＝60（个）
答：最多能放60个棱长20cm的正方体木块。
【点睛】此类问题，先求出每条棱长上最多能装下的木块的个数，再利用长方体的体积公式即可计算出最多能装下的块数。
25．84厘米
【详解】7×12=84(厘米)
答：至少需要84厘米长的铁丝.
26．1520平方米
【分析】题目求贴瓷砖的面积，实际上是求这个长方体游泳池的4个侧面和1个底面共5个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，把数据代入到公式中，即可求出需要贴瓷砖的面积。
【详解】50×25＋50×1.8×2＋25×1.8×2
＝1250＋180＋90
＝1520（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1520平方米。
【点睛】此题的解题关键是弄清要求的是长方体几个面的面积，再利用长方体的表面积公式求解。
27．1400平方厘米，14平方分米
【详解】试题分析：首先要确定打碎的玻璃的长和宽各是多少，由题意可知，这块玻璃的长和宽应该是40厘米和35厘米，再利用长方形的面积公式即可求出玻璃的面积．
解：40×35=1400（平方厘米）=14（平方分米）；
答：配上的玻璃是1400平方厘米，合14平方分米．
点评：解答此题的关键是先要确定打碎的玻璃的长和宽各是多少，并且注意单位面积间的换算．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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