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【专项押题卷】临考题型分类专项押题：单选题-2024年中考数学
1．（2025 项城市三模）2025年政府工作报告提到：2024年，高技术制造业、装备制造业增加值分别增长8.9%、7.7%．智能化水平不断提升，绿色发展底色更加鲜明．新能源汽车全年产量达1316.8万辆，首次突破1300万辆，产量连续10年居全球首位，我国成为全球首个新能源汽车年产量超千万辆的国家．其中数据“1300万”用科学记数法表示为（　　）
A．1.3×106 B．1.3×107 C．1.3×108 D．13×106
2．（2025 茂南区校级模拟）一组数据为：4，2，a，5，1．这组数据的平均数为2.8，则这组数据的众数为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．5
3．（2025 翔安区二模）下列各项调查适合全面调查的是（　　）
A．长江中现有鱼的种类
B．某班每位同学视力情况
C．某市家庭年收支情况
D．某品牌灯泡使用寿命
4．（2025 南宫市模拟）下列算式中，计算结果是负数的是（　　）
A．（﹣1）2024 B．（﹣1）2025 C．﹣2+7 D．（﹣1）﹣2
5．（2025 通许县一模）在平面直角坐标系中，将点（4，3）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，对应点的坐标为（　　）
A．（5，5） B．（3，2） C．（5，1） D．（1，5）
6．（2025 深圳模拟）根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025 梧州一模）如图，在△ACD和△EAB中，∠C＝∠EAB＝90°，点B在AD上．若△ACD≌△EAB，AC＝5，CD＝12，则BE＝（　　）
A．8 B．10 C．13 D．15
8．（2025 临高县二模）当x＝﹣1时，代数式2x+1的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
9．（2025 天河区校级二模）已知实数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|b﹣a|的结果是（　　）
A．b﹣a B．b+a C．a﹣b D．﹣a+b
10．（2025 合肥模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，且a＜0）的图象过点（﹣3，m），（﹣2，c），（﹣1，n），则下列说法正确的是（　　）
A．m﹣n＞0 B．若c﹣m＞2，则﹣1＜a＜0
C．若c﹣n＞﹣1，则m﹣n＞﹣2 D．若c﹣n＜﹣1，则m﹣n＜﹣4
11．（2025 重庆校级模拟）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……将这种做法继续下去（如图2，图3……），则图5中挖去三角形的个数为（　　）
A．121 B．362 C．364 D．729
12．（2025 江津区模拟）估计的值在（　　）
A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间
13．（2025 重庆模拟）如图，线段AE是⊙O的直径，线段BC是⊙O的弦，且AE⊥BC，点D是⊙O上一点，AD、BC交于点G，BD＝GD，若∠DAE＝α，则∠DCB一定等于（　　）
A．2α B．90°+α C．180°﹣α D．270°﹣3α
14．（2025 辽宁模拟）如图，在正方形ABCD中，点E为正方形ABCD内一点，连接BE、CE、AE、DE．若△BCE为等边三角形，则∠EAD的度数为（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
15．（2025 重庆模拟）已知一组单项式，其中n≥0，且n为整数，a0，a1，a2， ，an均为非负整数，记：F（n）＝a0+a1+a2+ +an+a0a1a2 an．
①若F（1）＝3，则a0a1＝1；
②若a0＝1，0≤n≤2，且F（n）≤3，则满足的实数x的值有6个；
③关于x的多项式，若0＜a0＜a1＜a2＜a3＜a4，且a0+a1+a2+a3+a4≤18，则满足条件的不同多项式共有7个．
以上说法中正确的个数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
16．（2025 辽宁模拟）下列计算错误的是（　　）
A．2x（x+1）＝2x2+2x
B．（a2﹣b2）（a+b）2＝（a﹣b）（a+b）3
C．（a+b）（a2+ab+b2）＝a3+b3
D．（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
17．（2025 宁波模拟）在菱形ABCD中，∠A为锐角，点M，N分别在边AB，BC上，连结DM，DN，则下列四个命题中，假命题为（　　）
A．若AM＝CN，则DM＝DN
B．若∠BMD＝∠BND，则DM＝DN
C．若AM＝BN，则DM＝DN
D．若∠MDN＝∠A，则DM＝DN
18．（2025 合肥模拟）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠OCB+∠ODE＝（　　）
A．72° B．98° C．102° D．108°
19．（2025 郑州模拟）如图1，在Rt△ABC中，点D为AC的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则m的值为（　　）
A．3 B．4 C．3.5 D．4.5
20．（2025 连云港模拟）牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？（选自《算法统宗》）．题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．设杏有x个，则所列方程正确的是（　　）
A． B．
C．（x﹣10）×4＝（x﹣2）×3 D．
21．（2025 通许县一模）如图，AB是⊙O的弦，分别以A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于圆外一点P，连接OP，交⊙O于点C，连接AC．若∠AOB＝160°，则∠CAB的度数是（　　）
A．70° B．35° C．40° D．20°
22．（2025 辽宁模拟）如图，在矩形ABCD中，点F为BC边上靠近B的三等分点，点E为AD边上的动点，将矩形左侧沿EF翻折得到C′D′EF，点E从D运动到A的过程中，设点C′的轨迹为Ω，点D′的轨迹为Γ，D′F与Ω交于G，若BC＝6，CD＝3，则D′G的长为（　　）
A．1 B．2 C． D．
23．（2025 重庆校级模拟）如图，在正方形ABCD中，将线段CD绕点C顺时针旋转得到线段CE，连接EB，ED，延长ED交∠BCE的平分线于一点F，O为对角线BD的中点，连接FO．若，DF＝1，则DE的长度为（　　）
A．2 B． C． D．3
24．（2025 鲤城区校级模拟）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为（　　）
A．80° B．50° C．40° D．20°
25．（2025 五华区校级模拟）如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【专项押题卷】临考题型分类专项押题：单选题-2024年中考数学
参考答案与试题解析
一．选择题（共25小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B． B B B． A C C A． C D A
题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
答案 C D A C C C D B B C A
题号 23 24 25
答案 A C C
一．选择题（共25小题）
1．（2025 项城市三模）2025年政府工作报告提到：2024年，高技术制造业、装备制造业增加值分别增长8.9%、7.7%．智能化水平不断提升，绿色发展底色更加鲜明．新能源汽车全年产量达1316.8万辆，首次突破1300万辆，产量连续10年居全球首位，我国成为全球首个新能源汽车年产量超千万辆的国家．其中数据“1300万”用科学记数法表示为（　　）
A．1.3×106 B．1.3×107 C．1.3×108 D．13×106
【解答】解：1300万＝13000000＝1.3×107．
故选：B．
2．（2025 茂南区校级模拟）一组数据为：4，2，a，5，1．这组数据的平均数为2.8，则这组数据的众数为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．5
【解答】解：∵“4，2，a，5，1”这组数据的平均数为2.8
∴2.8，解得a＝2，
∴该组数据的众数为2．
故选：B．
3．（2025 翔安区二模）下列各项调查适合全面调查的是（　　）
A．长江中现有鱼的种类
B．某班每位同学视力情况
C．某市家庭年收支情况
D．某品牌灯泡使用寿命
【解答】解：A．长江中现有鱼的种类，适合用抽样调查，故A不符合题意；
B．某班每位同学视力情况，适合用全面调查，故B符合题意；
C．某市家庭年收支情况，适合用抽样调查，故C不符合题意；
D．某品牌灯泡使用寿命，适合用抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
4．（2025 南宫市模拟）下列算式中，计算结果是负数的是（　　）
A．（﹣1）2024 B．（﹣1）2025 C．﹣2+7 D．（﹣1）﹣2
【解答】解：A．（﹣1）2024＝1＞0，是正数，不符合题意；
B．（﹣1）2025＝﹣1＜0，是负数，符合题意；
C．﹣2+7＝5＞0，是正数，不符合题意；
D．（﹣1）﹣2＝1＞0，是正数，不符合题意；
故选：B．
5．（2025 通许县一模）在平面直角坐标系中，将点（4，3）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，对应点的坐标为（　　）
A．（5，5） B．（3，2） C．（5，1） D．（1，5）
【解答】解：根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减判断可得：
点（4，3）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的点的坐标是（5，5）．
故选：A．
6．（2025 深圳模拟）根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．分子分母同时加上同一个数，分式不一定成立，故原选项错误，不符合题意；
B．，故原选项错误，不符合题意；
C．分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变，故原选项正确，符合题意；
D．，故原选项错误，不符合题意．
故选：C．
7．（2025 梧州一模）如图，在△ACD和△EAB中，∠C＝∠EAB＝90°，点B在AD上．若△ACD≌△EAB，AC＝5，CD＝12，则BE＝（　　）
A．8 B．10 C．13 D．15
【解答】解：由勾股定理得．
∵△ACD≌△EAB，
∴BE＝AD＝13．
故选：C．
8．（2025 临高县二模）当x＝﹣1时，代数式2x+1的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
【解答】解：当x＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
故选：A．
9．（2025 天河区校级二模）已知实数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|b﹣a|的结果是（　　）
A．b﹣a B．b+a C．a﹣b D．﹣a+b
【解答】解：根据数轴可知b﹣a＜0，
∴原式＝﹣（b﹣a）＝a﹣b．
故选：C．
10．（2025 合肥模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，且a＜0）的图象过点（﹣3，m），（﹣2，c），（﹣1，n），则下列说法正确的是（　　）
A．m﹣n＞0 B．若c﹣m＞2，则﹣1＜a＜0
C．若c﹣n＞﹣1，则m﹣n＞﹣2 D．若c﹣n＜﹣1，则m﹣n＜﹣4
【解答】解：由条件可知，
∴b＝2a，m＝3a+c，n＝﹣a+c，
∴m﹣n＝（3a+c）﹣（﹣a+c）＝4a＜0，故A错误；
∵c﹣m＞2，
∴c﹣（3a+c）＞2，
解得：，故B错误；
∵c﹣n＞﹣1，
∴c﹣（﹣a+c）＞﹣1，
∴a＞﹣1，
∴﹣1＜a＜0，
∵m﹣n＝4a，
∴﹣4＜m﹣n＜0，故C错误；
∵c﹣n＜﹣1，
∴c﹣（﹣a+c）＜﹣1，
∴a＜﹣1，
∵m﹣n＝4a，
∴m﹣n＜﹣4，故D正确；
故选：D．
11．（2025 重庆校级模拟）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……将这种做法继续下去（如图2，图3……），则图5中挖去三角形的个数为（　　）
A．121 B．362 C．364 D．729
【解答】解：根据空白三角形的分布前五个图形中的空白三角形的数量为：
图1，0×3+1＝1；
图2，1×3+1＝4；
图3，4×3+1＝13；
图4，13×3+1＝40；
图5，40×3+1＝121；
故选：A．
12．（2025 江津区模拟）估计的值在（　　）
A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间
【解答】解：
；
∵，
∴，
∴在4和5之间，
故选：C．
13．（2025 重庆模拟）如图，线段AE是⊙O的直径，线段BC是⊙O的弦，且AE⊥BC，点D是⊙O上一点，AD、BC交于点G，BD＝GD，若∠DAE＝α，则∠DCB一定等于（　　）
A．2α B．90°+α C．180°﹣α D．270°﹣3α
【解答】解：∵直径AE⊥BC，
∴，
∴∠ADB＝∠ABC，
由条件可知∠ABC+∠ADC＝180°，
∵∠CDG+∠ADC＝180°，
∴∠CDG＝∠ABC，
∴∠CDG＝∠ADB，
∵BD＝GD，
∴∠G＝∠DBG，
∴∠ADB＝∠G+∠DBG＝2∠G，
由条件可知∠G＝90°﹣∠DAE＝90°﹣a，
∴∠ADB＝2（90°﹣a）＝180°﹣2a，
∴∠CDG＝∠ADB＝180°﹣2a，
∴∠DCB＝∠G+∠CDG＝90°﹣α+180°﹣2α＝270°﹣3α，
故选：D．
14．（2025 辽宁模拟）如图，在正方形ABCD中，点E为正方形ABCD内一点，连接BE、CE、AE、DE．若△BCE为等边三角形，则∠EAD的度数为（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【解答】解：∵BE＝BC，∠EBC＝60°，
由题意可得：AB＝BC，∠ABC＝∠BAD＝90°，
∴AB＝EB，∠ABE＝90°﹣∠EBC＝90°﹣60°＝30°，
∴，
∴∠EAD＝90°﹣∠BAE＝90°﹣75°＝15°，
故选：A．
15．（2025 重庆模拟）已知一组单项式，其中n≥0，且n为整数，a0，a1，a2， ，an均为非负整数，记：F（n）＝a0+a1+a2+ +an+a0a1a2 an．
①若F（1）＝3，则a0a1＝1；
②若a0＝1，0≤n≤2，且F（n）≤3，则满足的实数x的值有6个；
③关于x的多项式，若0＜a0＜a1＜a2＜a3＜a4，且a0+a1+a2+a3+a4≤18，则满足条件的不同多项式共有7个．
以上说法中正确的个数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【解答】解：根据多项式的相关概念及分类讨论方法逐项分析判断如下：
①由F（1）＝3，得a0+a1+a0a1＝3，而a0，a1均为非负整数，
存在a0＝0，a1＝3，所以a0a1≠1，故①不正确；
②当n＝0时，有a0＝3，与a0＝1矛盾；
当n＝1时，有F（1）＝1+a1+a1≤3，
∴a1≤1，
∴a1＝0（舍）或a1＝1，
当a1＝1时，有1+x＝3，解得x＝2；
当n＝2时，有F（2）＝1+a1+a2+a1a2≤3，
∴a1＝0，a2＝1，解得，
a1＝0，a2＝2，解得x＝±1，
a1＝1，a2＝0，解得x＝2，
a1＝2，a2＝0，解得x＝1，
综上分析，满足条件的实数x的值共有5个，故②不正确；
③∵0＜a0＜a1＜a2＜a3＜a4，且a0+a1+a2+a3+a4≤18，
∴满足条件a0，a1，a2，a3，a4的值有以下情况：
a0 a1＝2 a2 a3 a4
1 2 3 4 5
1 2 3 4 6
1 2 3 4 7
1 2 3 4 8
1 2 3 5 6
1 2 3 5 7
1 2 4 5 6
∴满足条件的不同多项式共有7种，故③正确，
故选：C．
16．（2025 辽宁模拟）下列计算错误的是（　　）
A．2x（x+1）＝2x2+2x
B．（a2﹣b2）（a+b）2＝（a﹣b）（a+b）3
C．（a+b）（a2+ab+b2）＝a3+b3
D．（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
【解答】解：根据多项式乘多项式，单项式乘多项式，平方差公式，同底数幂相乘运算法则逐项分析判断如下：
A、2x（x+1）＝2x2+2x，故该选项不符合题意；
B、（a2﹣b2）（a+b）2＝（a﹣b）（a+b）（a+b）2＝（a﹣b）（a+b）3，故该选项不符合题意；
C、（a+b）（a2+ab+b2）＝a3+2ab2+2a2b+b3≠a3+b3，故该选项符合题意；
D、（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，故该选项不符合题意；
故选：C．
17．（2025 宁波模拟）在菱形ABCD中，∠A为锐角，点M，N分别在边AB，BC上，连结DM，DN，则下列四个命题中，假命题为（　　）
A．若AM＝CN，则DM＝DN
B．若∠BMD＝∠BND，则DM＝DN
C．若AM＝BN，则DM＝DN
D．若∠MDN＝∠A，则DM＝DN
【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝DC，∠A＝∠C，
A、若AM＝CN，
在△DAM与△DCN中，
，
∴△DAM≌△DCN（SAS）
∴DM＝DN，正确，不符合题意；
B、若∠BMD＝∠BND，则∠AMD＝∠CND，
又∵AD＝DC，∠A＝∠C
∴△DAM≌△DCN（AAS）
∴DM＝DN，正确，不符合题意；
C、若AM＝BN，则CN＝AM不一定成立，
不能得出△DAM≌△DCN（SAS），则DM＝DN不一定成立，错误，符合题意；
D、若∠MDN＝∠A，
又∵∠A+∠B＝180°，
∴∠MDN+∠B＝180°，
∴∠DMA＝180°﹣∠DNB＝∠DNC，
又∵AD＝DC，∠A＝∠C，
∴△DAM≌△DCN（AAS），
∴DM＝DN，正确，不符合题意；
故选：C．
18．（2025 合肥模拟）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠OCB+∠ODE＝（　　）
A．72° B．98° C．102° D．108°
【解答】解：∵，，
OC＝OD，
∴，
∴∠OCB+∠ODE
＝∠BCD+∠CDE﹣∠OCD﹣∠ODC
＝108°+108°﹣54°﹣54°＝108°，
故选：D．
19．（2025 郑州模拟）如图1，在Rt△ABC中，点D为AC的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则m的值为（　　）
A．3 B．4 C．3.5 D．4.5
【解答】解：∵当x＝0时，y＝3，
∴CD＝3，
∵AD＝CD＝3，CA＝2CD＝6，
由图象可知，当运动时间时，y最小，即CP最小，
∴根据垂线段最短，此时CP⊥AB，
此时点P运动的路程，
∴，
∴在Rt△APC中，，
即m＝4．
故选：B．
20．（2025 连云港模拟）牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？（选自《算法统宗》）．题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．设杏有x个，则所列方程正确的是（　　）
A． B．
C．（x﹣10）×4＝（x﹣2）×3 D．
【解答】解：根据题意得：，
故选：B．
21．（2025 通许县一模）如图，AB是⊙O的弦，分别以A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于圆外一点P，连接OP，交⊙O于点C，连接AC．若∠AOB＝160°，则∠CAB的度数是（　　）
A．70° B．35° C．40° D．20°
【解答】解：由作图过程可知OP垂直平分AB，
∴，
∴，
故选：C．
22．（2025 辽宁模拟）如图，在矩形ABCD中，点F为BC边上靠近B的三等分点，点E为AD边上的动点，将矩形左侧沿EF翻折得到C′D′EF，点E从D运动到A的过程中，设点C′的轨迹为Ω，点D′的轨迹为Γ，D′F与Ω交于G，若BC＝6，CD＝3，则D′G的长为（　　）
A．1 B．2 C． D．
【解答】解：在矩形ABCD中，点F为BC边上靠近B的三等分点，BC＝6，CD＝3，如图，连接DF，
∴∠C＝90°，，
由勾股定理得：，
∵将矩形左侧沿EF翻折得到C′D′EF，
∴D′F＝FD＝5，C′F＝FC＝4，
∴点C′的轨迹与点D′的轨迹为以F为圆心，半径分别为4和5的同心圆，
∵D′F与Ω交于G，
∴FG＝FC′＝4，
∴D′G＝D′F﹣FG＝5﹣4＝1；
故选：A．
23．（2025 重庆校级模拟）如图，在正方形ABCD中，将线段CD绕点C顺时针旋转得到线段CE，连接EB，ED，延长ED交∠BCE的平分线于一点F，O为对角线BD的中点，连接FO．若，DF＝1，则DE的长度为（　　）
A．2 B． C． D．3
【解答】解：连接BF，记CF，BD的交点为Q，
设∠DCE＝α，
∵，
∴，
由旋转可得：CD＝CE，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵∠FDO+∠BDE＝180°，
∴∠FDO＝∠ECF＝∠BCF，
∵∠FQD＝∠BQC，
∴∠DFQ＝∠DBC＝45°，
∵CB＝CD＝CE，∠BCF＝∠ECF，CF＝CF，
∴△BCF≌△ECF，
∴BF＝EF，∠BFC＝∠EFC＝45°，
∴∠BFD＝90°，
∵DF＝1，，
∴，
∴DE＝EF﹣DF＝2．
故选：A．
24．（2025 鲤城区校级模拟）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为（　　）
A．80° B．50° C．40° D．20°
【解答】解：如图，
由题意得a∥b，
∴∠1＝∠2+∠3，
∵∠1＝80°，∠2＝40°，
∴∠3＝40°，
故选：C．
25．（2025 五华区校级模拟）如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵AC∥BD，
∴∠A＝∠B，∠C＝∠D，
∴△OAC∽△OBD，
∴，
设，则OA＝k OB，OC＝k OD，AC＝k BD，
∵，
∴，
∴△OAC与△OBD的相似比为，
∴，
故选：C．
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