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小升初模拟测试卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．两个质数的积一定是（ ）。
A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数
2．左边的立体图形从右面看到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
3．下面的小数去掉数字0而小数大小不变的是（ ）。
A．2.03 B．23.0 C．20.3 D．0.23
4．母亲节到了，笑笑想为妈妈配制一杯糖水，有下面几种配制方法，其中最甜的是（ ）。
A．糖与水的比是1∶9 B．20g糖配成200g糖水
C．含糖率为12% D．200g水加入10g糖
5．小明把×（a＋2）错写成a＋2，所得的结果与正确答案相比（ ）。
A．多2 B．多 C．少2 D．少
6．实验中学举行跨栏PK赛，采用三局两胜制。如果第一队抽到的出场顺序是A﹣B﹣C，根据两队队员平日训练的成绩（如表所示），第二队只有抽到（ ）的顺序，才有机会获胜。
选手训练成绩
第一队 A18秒 B21秒 C25秒
第二队 甲20秒 乙23秒 丙27秒
A．甲—乙—丙 B．甲—丙—乙 C．乙—甲—丙 D．丙—甲—乙
7．甲、乙两地的实际距离是280千米，在一幅地图上的距离是7厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶400 B．1∶4000 C．1∶40000 D．1∶4000000
8．下列说法正确的是（ ）。
①0.77777是循环小数。
②方程一定是等式。
③a÷0.5＝b×0.8＝c×1（a、b、c均不等于0），则a＜c＜b。
④在计算5.22÷8.7时，如果去掉被除数和除数的小数点，那么商扩大到原来的10倍。
A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②③④
二、填空题
9．我国某地一年中最高温度是42摄氏度，最低温度是﹣32摄氏度，最高温度与最低温度相差( )摄氏度。
10．小明在教室里的位置用数对（3，2）表示，小明的右边同学用数对（4，2）表示，那么他左边的同学可以用数对( )表示。
11．A＝2×2×2×3，B＝2×3×5，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
12．六年级男女生人数之比为2∶3，男生人数占全年级的，男生比女生少，女生人数比男生多（ ）%。
13．一种商品打八五折销售，“八五折”表示原价的( )%。如果这种商品原价是200元，付款时要少付( )元。
14．如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，则甲、乙两个圆的面积比是( )。
15．甲、乙、丙三人共存款1350元，甲与乙的比是3∶2，丙比乙少50元，甲存款( )元，乙存款( )元，丙存款( )元。
16．如图，在圆柱内挖去一个最大的圆锥，剩余部分体积为20立方厘米，则原圆柱的体积是( )立方厘米。
三、计算题
17．直接写出结果。
1500－700＝ 305＋145＝ 30×20＝ 420÷60＝
0.8＋1.2＝ 7.8－0.6＝ 0.9×4＝ 4.8÷0.8＝

18．简便计算。
①21.21－7.46－2.54 ② ③
19．解方程。
9×1.8－12x＝1.8
20．求下图阴影部分的面积。（图中单位：厘米）
四、解答题
21．10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是多少？（列方程解答）
22．一件工作，甲做10天可以完成，乙做5天可以完成，现在甲先做了2天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？
23．甲、乙两堆货物共重5.1吨，现在从甲堆中取出0.4吨货物放入乙堆，这时甲堆货物质量的40%等于乙堆货物质量的。乙堆货物原来有多少吨？
24．方格图中，点B的位置表示为，点C的位置表示为，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到一个新的三角形。
（1）在方格中，画出新的三角形。
（2）用数对表示新三角形的另外两个顶点的位置：（ ），（ ）。
（3）如果图中每个小正方形的边长是1厘米，那么点B由原来的（11，3）旋转到新位置所经过的路线长是（ ）厘米。
25．桌子上有一个茶杯，底面直径6厘米，（如图）。
（1）为了不烫手，在这个茶杯中部贴一圈装饰带，这条装饰带宽7厘米，它的面积是多少？
（2）这个茶杯最多能装多少毫升水？合多少升？
26．如今，很多人都是“手机不离手”。疫情期间，某报社记者对中小学生、大学生和上班族进行了一项抽样调查，记者把调查结果绘成下面两幅统计图。

（1）结合两图的数据，算出参与抽样调查的一共多少人？
（2）每天使用手机5小时以上的占抽样调查总人数的百分之几？
（3）面对这个统计数据，你肯定有话要说。要养成健康的手机使用习惯，你有什么好的建议？请至少写出两条。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B B C B D D D
1．D
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数，个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。因数只有1和本身的数是质数。除了1和本身还有别的因数的数，是合数。据此可通过举例子的方式解题。
【详解】2和3均是质数，2×3＝6，6是偶数，也是合数；
3和5均是质数，3×5＝15，15是奇数，也是合数；
5和7均是质数，5×7＝35，35是奇数，也是合数；
所以，两个质数的积可能是奇数，也可能是偶数。两个质数的积一定是合数。
故答案为：D
2．B
【分析】从右面观察立体图形可知，可以看到3个小正方形，分两层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，且居右；据此得出从右面看到的图形。
【详解】
从右面看到的图形是。
故答案为：B
3．B
【分析】小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
【详解】A．2.03去掉数字0后是2.3，2.03≠2.3，不符合题意；
B．23.0去掉数字0后是23，23.0＝23，符合题意；
C．20.3去掉数字0后是2.3，20.3≠2.3，不符合题意；
D．0.23去掉数字0后是23，0.23≠23，不符合题意。
故答案为：B
4．C
【分析】将比的前后项看成份数，根据含糖率＝糖的质量÷糖水质量×100%，分别计算各选项配制方法的含糖率，含糖率最高的最甜，据此分析。
【详解】A．1÷（1＋9）×100%
＝1÷10×100%
＝0.1×100%
＝10%
B．20÷200×100%
＝0.1×100%
＝10%
C．含糖率12%
D．10÷（10＋200）×100%
＝10÷210×100%
≈0.048×100%
＝4.8%
12%＞10%＞4.8%
其中最甜的是含糖率为12%。
故答案为：C
5．B
【分析】用a＋2减去×（a＋2）即可解答。
【详解】a＋2－×（a＋2）
＝a＋2－a－
＝2－
＝
所得的结果与正确答案相比多。
故答案为：B
6．D
【分析】根据田忌赛马规则：第一队抽到的出场顺序是A—B—C，即出场的三位选手的时间为18秒、21秒、25秒，第二队无论谁第一个出场都不能赢第一队的A，故让第二队最差的丙和A进行PK，则第二队剩下的选手甲和乙，用甲和第一队的B进行PK，乙和第一队的C进行PK，这样第二队三局两胜，必胜第一队。
【详解】如果第一队抽到的出场顺序是A—B—C，A的时间是18秒，第二队无论是谁的时间都比其大，都没办法赢，故让第二队最差的丙和A进行PK，输掉一局，则第二队剩下的选手甲和乙，用甲和第一队的B进行PK，赢一局，乙和第一队的C进行PK，赢一局，这样第二队三局两胜，即第二队的出场顺序为丙—甲—乙才能获胜。
故答案为：D
7．D
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比；据此解答。
【详解】280千米＝280000米＝28000000厘米
7∶28000000
＝（7÷7）∶（28000000÷7）
＝1∶4000000
这幅地图的比例尺是1∶4000000。
故答案为：D
8．D
【分析】①一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。像5.333…和7.14545…都是循环小数。循环小数一定是无限小数；
②含有未知数的等式叫作方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可；
③假设等式的值为1，分别求出a、b、c的值再比较大小；
④由商的变化规律可知，被除数扩大到原来的100倍，除数扩大到原来的10倍，则商扩大到原来的10倍，据此解答。
【详解】①0.77777是有限小数，不是循环小数。
②由方程的意义可知，方程一定是等式。
③假设a÷0.5＝b×0.8＝c×1＝1。
a：1×0.5＝0.5
b：1÷0.8＝1.25
c：1÷1＝1
因为0.5＜1＜1.25，所以a＜c＜b。
④5.22去掉小数点后扩大到原来的100倍，8.7去掉小数点后扩大到原来的10倍，5.22÷8.7＝0.6，522÷87＝6，0.6扩大到原来的10倍是6，所以在计算5.22÷8.7时，如果去掉被除数和除数的小数点，那么商扩大到原来的10倍。
综上所述，说法正确的是②③④。
故答案为：D
9．74
【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。
根据题意，最高温度是42摄氏度，与0摄氏度相差42摄氏度；最低温度是﹣32摄氏度，与0摄氏度相差32摄氏度；所以最高温度与最低温度相差（42＋32）摄氏度。
【详解】42＋32＝74（摄氏度）
最高温度与最低温度相差74摄氏度。
10．（2，2）
【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数表示行；小明的右边同学的行数与小明相同，列数用小明的列数＋1，那么小明左边的同时的行数与小明相同，列数用小明的列数－1，据此解答。
【详解】3－1＝2
小明在教室里的位置用数对（3，2）表示，小明的右边同学用数对（4，2）表示，那么他左边的同学可以用数对（2，2）。
11． 6 120
【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【详解】2×3＝6
2×2×2×3×5＝120
A和B的最大公因数是6，最小公倍数是120。
12．；；50
【分析】已知六年级男女生人数的比是2∶3，我们可以把男生人数看成2份，女生人数看成3份。那么全年级总人数就是男生份数与女生份数相加，即2＋3＝5份。要求男生占全年级总人数的几分之几，就是用男生的份数除以全年级总人数的份数；求男生比女生少几分之几，用男、女生人数的份数差除以女生人数的份数解答；求女生比男生多百分之几，用男、女生人数的份数差除以男生人数的份数。
【详解】2÷（2＋3）
＝2÷5
＝
（3－2）÷3
＝1÷3
＝
（3－2）÷2
＝1÷2
＝50%
所以男生人数占全年级的，男生比女生少，女生人数比男生多50%。
13． 85 30
【分析】将原价看作单位“1”，八五折表示按照原价的85%出售，便宜（1－85%），然后用乘法计算出少付多少钱即可。求一个数的百分之几是多少，用乘法。
【详解】200×（1－85%）
＝200×0.15
＝30（元）
所以，“八五折”表示原价的85%。付款时要少付30元。
14．6∶5
【分析】设阴影部分的面积是1。已知阴影部分的面积相当于甲圆面积的，把甲圆的面积看作单位“1”，单位“1”未知，用阴影部分的面积除以，求出甲圆的面积；
已知阴影部分的面积相当于乙圆面积的，把乙圆的面积看作单位“1”，单位“1”未知，用阴影部分的面积除以，求出乙圆的面积；
根据比的意义得出甲、乙两个圆的面积比。
【详解】设阴影部分的面积是1。
甲圆的面积：
1÷
＝1×6
＝6
乙圆的面积：
1÷
＝1×5
＝5
甲圆的面积∶乙圆的面积＝6∶5
则甲、乙两个圆的面积比是（6∶5）。
15． 600 400 350
【分析】由题意可知，用1350加50可得到甲、乙、乙的和，可知甲、乙、乙的比是3∶2∶2，根据比的应用，先用甲、乙、乙的和除以甲、乙、乙的和总份数，得到每份的金额，再用每份的金额分别乘甲与乙的份数，求出甲与乙，再用乙减50得到丙，据此解答。
【详解】
（元）
（元）
（元）
（元）
甲、乙、丙三人共存款1350元，甲与乙的比是3∶2，丙比乙少50元，甲存款600元，乙存款400元，丙存款350元。
16．30
【分析】在圆柱内挖去一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则剩余部分体积是圆柱体积的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出原圆柱的体积，据此解答。
【详解】20÷（1－）
＝20÷
＝20×
＝30（立方厘米）
即原圆柱的体积是30立方厘米。
17．800；450；600；7
2；7.2；3.6；6
；；0.9；
【详解】略
18．①11.21；②1；③80
【分析】①利用减法的性质进行简便计算即可；
②利用乘法交换律和结合律进行简便计算即可；
③先把分数除法转化成分数乘法，再把和80%化成小数0.8，再利用乘法分配律进行简便计算即可。
【详解】①21.21－7.46－2.54
＝21.21－（7.46＋2.54）
＝21.21－10
＝11.21
②
③77÷＋24×80%－0.8
＝77×＋24×80%－0.8
＝77×0.8＋24×0.8－1×0.8
（77＋24－1）×0.8
＝100×0.8
＝80
19．x＝1.2；x＝；x＝20
【分析】（1）先计算等式左边的乘法，根据减数等于被减数减差，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式两边同时除以12，等式仍然成立，计算即可得解；
（2）先计算等式左边的加法，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式两边同时除以，等式仍然成立，计算即可得解；
（3）先计算等式左边的乘法，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式两边同时乘，等式两边再同时除以，等式仍然成立，计算即可得解。
【详解】9×1.8－12x＝1.8
解：16.2－12x＝1.8
16.2－12x＋12x＝1.8＋12x
1.8＋12x＝16.2
1.8＋12x－1.8＝16.2－1.8
12x＝14.4
12x÷12＝14.4÷12
x＝1.2
解：x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
解：＝
5÷32x＝
5÷32x×32x＝×32x
x＝5
x÷＝5÷
x＝5×4
x＝20
20．10.56平方厘米
【分析】根据图可知，阴影部分面积可以看作半径为4厘米的圆加上右侧边长为2厘米的正方形的面积，再减去底是4＋2＝6（厘米），高是2厘米的三角形面积即可求解。根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：底×高÷2，正方形的面积公式：边长×边长，把数代入即可求解。
【详解】由分析可知：
×3.14×42＋2×2－（4＋2）×2÷2
＝×3.14×16＋4－6×2÷2
＝12.56＋4－6
＝10.56（平方厘米）
阴影部分的面积是10.56平方厘米。
21．120分
【分析】根据“平均分×人数＝总分”可得出等量关系：10名同学的平均分×10－后6名同学的平均分×6＝前4名同学的平均分×4，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设这10名同学的平均分是分，那么后6名同学平均分是（－20）分。
10－6×（－20）＝4×150
10－6＋120＝600
4＋120＝600
4＝600－120
4＝480
＝480÷4
＝120
答：这10名同学的平均分是120分。
22．4天
【分析】把这件工作的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率；
已知甲先做了2天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出甲做2天完成的工作量；
然后用工作总量“1”减去甲完成的工作量，即是余下的工作量，由乙继续完成，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，即可求出乙需要的天数。
【详解】甲的工作效率：1÷10＝
乙的工作效率：1÷5＝
（1－×2）÷
＝（1－）÷
＝×5
＝4（天）
答：乙需要做4天可以完成全部工作。
23．1.3吨
【分析】设乙堆货物现在有x吨，则甲堆货物现在有（5.1－x）吨，求一个数的几分之几或百分之几是多少用乘法，根据甲堆货物现在吨数×40%＝乙堆货物现在吨数×，列出方程求出x的值，是乙堆货物现在吨数，乙堆货物现在吨数－放入的0.4吨＝乙堆货物原来吨数。
【详解】解：设乙堆货物现在有x吨。
（5.1－x）×40%＝x
（5.1－x）×0.4＝x
2.04－0.4x＝0.8x
2.04－0.4x＋0.4x ＝0.8x＋0.4x
1.2x＝2.04
1.2x÷1.2＝2.04÷1.2
x＝1.7
1.7－0.4＝1.3（吨）
答：乙堆货物原来有1.3吨。
【点睛】关键是理解分数乘法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
24．（1）图见详解
（2）（8，6）；（5，6）
（3）4.71
【分析】（1）根据旋转的特征，图形绕点A逆时针旋转90°，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。
（2）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示三角形另外两个顶点的位置。
（3）由点B由原来的位置到新位置，所经过的路线是半径为3厘米的圆周长的，根据圆周长C＝2πr，求出圆周长再乘。
【详解】（1）作图如下：
（2）用数对表示新三角形的另外两个顶点的位置：（8，6），（5，6）。
（3）2×3×3.14
＝6×3.14
＝18.84（厘米）
18.84×＝4.71（厘米）
如果图中每个小正方形的边长是1厘米，那么点B由原来的（11，3）旋转到新位置所经过的路线长是4.71厘米。
25．（1）131.88平方厘米
（2）452.16毫升水；0.45216升
【分析】（1）求装饰带的面积，就是求一个底面直径为6厘米、高为7厘米的圆柱的侧面积；
根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，即可求出装饰带的面积。
（2）求这个茶杯最多能装水的量，就是求圆柱的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升。
【详解】（1）3.14×6×7
＝18.84×7
＝131.88（平方厘米）
答：它的面积是131.88平方厘米。
（2）3.14×（6÷2）2×16
＝3.14×32×16
＝3.14×9×16
＝452.16（立方厘米）
452.16立方厘米＝452.16毫升
452.16毫升＝0.45216升
答：这个茶杯最多能装452.16毫升水，合0.45216升。
26．（1）2000人；（2）45%；（3）见详解（答案不唯一）
【分析】（1）每天使用手机1~3小时的人数占调查总人数的18%，每天使用手机1~3小时的人数是360人，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用360除以18%，即可算出参与抽样调查的一共多少人。
（2）用（1）里计算出的调查总人数连续减去每天使用手机1小时以内、1~3小时、3~5小时的人数，求出每天使用手机5小时以上的人数，再用每天使用手机5小时以上的人数除以抽样调查总人数，即可得解。
（3）结合统计图中的信息，根据统计的数据建议尽量少使用手机，使用时要控制时间。提出建议，合理即可。
【详解】（1）360÷18%＝2000（人）
答：参与抽样调查的一共2000人。
（2）2000－40－360－700＝900（人）
900÷2000＝0.45＝45%
答：每天使用手机5小时以上的占抽样调查总人数的45%。
（3）答：我建议①合理安排好手机使用时间，做到上网生活两不误。②平时多参加体育锻炼和课外活动，每天有计划地看看绿色植物，放松眼睛。（答案不唯一）
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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