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砚山县2024-2025学年下学期质量监测模拟卷（二）
七年级 数学 参考答案
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 D B C C C A A B C B A B C C C
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
16． ±6 17．﹣1或﹣4 18．22 19.（-1011，1011）
三、解答题（本大题共8小题，共48分
20．（6分）解：（1）原式＝4﹣3+2﹣………2分
＝3﹣；……3分
（2）∵（x﹣1）3＝8，
∴x﹣1＝2，……2分
解得：x＝3．……3分
21．（8分）解：（1），
由①得x＝2y+3，③
将③代入②，得2y+3+4＝3（y﹣2），……2分
解得y＝13．
将y＝13代入①，得x＝29．……3分
所以原方程组的解为．……4分
（2）
解不等式①，得x≤3，……1分
解不等式②，得x＞﹣3，……3分
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤3．……4分
22．（8分）解：（1）设每个足球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，……1分
依题意得：，
解得：．
答：每个足球的价格是50元，每个篮球的价格是70元．……4分
（2）设购买m个篮球，则购买（50﹣m）个足球，……5分
依题意得：，
解得：．
∵m为整数，
∴m的最大值为15，
答：最多能买15个篮球．……8分
23．（6分）证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°（垂线的定义），……1分
∴∠ACB＝∠EFB．
∴EF∥AC（同位角相等，两直线平行），……2分
∴∠A＝∠2（两直线平行，同位角相等），……3分
∠3＝∠1（两直线平行，内错角相等），……4分
又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠3．
∴EF平分∠BED（角平分线的定义）．……6分
24．（8分）解：（1）如图所示：……3分
（2）如图，△A′B′C′即为所求；……6分
（3）△ABC的面积为．……8分
25．（8分）解：（1）本次抽样调查的样本容量是，
故答案为：100．……2分
（2）扇形统计图中“了解”部分的圆心角度数为，
了解很少的人数为100﹣8﹣30﹣42＝20（人），补全统计图，如图所示，……6分
（3）1500×＝510，
答：估计全校学生中“非常了解”和“了解”翻簧竹雕的学生共570人．……8分
26．（8分）解：（1）由题意得：2﹣m＝0，
解得：m＝2；
（2）∵点N（﹣1，﹣4），且直线MN∥y轴，
∴2﹣m＝﹣1，
解得m＝3．
∴M（﹣1，1），
∴MN＝1﹣（﹣4）＝5；……4分
（3）点M（2﹣m，2m﹣5）在第四象限，它到x轴的距离比到y轴的距离大4，得﹣（2m﹣5）﹣（2﹣m）＝4，
解得m＝﹣1，
∴2﹣m＝3，2m﹣5＝﹣7，
∴M（3，﹣7）．……8分
27．（12分）解（1）证明：∵∠AGH+∠DHF＝180°，
又∵∠DHF＝∠EHC，
∴∠AGH+∠EHC＝180°，
∴AB∥CD；……3分
（2）证明：如图，由（1）知，AB∥CD，
过K作KO∥AB，
∵AB∥CD，
∴KO∥CD
∵KO∥AB
∴∠MPG＝∠MKO，
∵KO∥CD，
∴∠NQH＝∠NKO，
∵∠MPG+∠NQH＝90°，
∴∠MKO+∠NKO＝90°，
则∠MKN＝90°，
即MK⊥NK．……7分
（3）解：如图，过M作MT∥AB，过K作KR∥AB，
∵AB∥CD，
∴MT∥AB∥CD∥KR，
∵KH平分∠MKN，
∴∠MKH＝∠NKH＝45°，
∵∠DHG＝5∠MPG，
∴设∠DHG＝5x，∠MPG＝x，
∵HE平分∠KHD，
∴∠KHM＝∠DHG＝5x，
∴∠KHD＝10x，
∴∠KHQ＝180°﹣10x，
∵CD∥KR．
∴∠RKH＝∠KHQ＝180°﹣10x，
∵MT∥AB∥KR，
∴∠TMP＝∠MKR＝∠MPG＝x，∠TMH＝∠MHD＝5x，
∵∠MKH＝45°，
∴∠RKH+∠MKR＝180°﹣10x+x＝45°，
∴x＝15°，
∵∠KMN＝∠TMH﹣∠TMP，
∴∠KMN＝5x﹣x＝4x＝60°．……12分机密★考试结束前
砚山县2024-2025学年下学期质量监测模拟卷（二）
七年级 数学 试题卷
（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷。答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息。答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（ ）
A B C D
2．下列实数中，无理数是（ ）
A. B. C. 0.1010010001 D.
3．2025某市有3000名考生参加中考，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )
A．3000名考生是总体 B．这1000名考生是总体的一个样本
C．每名考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量
4．下列不等式的变形正确的是（ ）
A．若a＜b，且c≠0，则ac＜bc B．若a＞b，则1+a＜1+b
C．若ac2＜bc2，则a＜b D．若a＞b，则ac2＞bc2
5．不等式2－7≤3的正整数解有（ ）。
A、7个 B、6个 C、5个 D、4个
6．如果点M（3a-9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7．如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝22°，那么∠2的度数是（　　）
A．68° B．58° C．22° D．28°
8．下列语句：
①不相交的两条直线叫平行线
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行
③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行
正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是( )
A．(2，2)，(3，4)，(1，7) B．(2，2)，(4，3)，(1，7)
C．(－2，2)，(3，4)，(1，7) D．(2，－2)，(4，3)，(1，7)
10．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜
11．已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则下列结论中①∠EOF=56°②∠BOE=68°③∠BOD=22°④∠AOF=66°正确的为( )．
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④
12．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（ ）
A．76° B．78° C．80° D．82°
13．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A．调查市场上老酸奶的质量情况 B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
14．若﹣2ambn与5an+2b可以合并成一项，则nm的值是（ ）
A．2 B．0 C．1 D．﹣1
15．给定一列式子按此规律，那么第个式子为（ ）
A. 2nyn B.2ny2n+1 C.2ny2n-1 D. 2ny2n+1
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．36的平方根是______．
17．若点M（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则a的值为________.
18．如图，将周长为16的三角形沿方向平移3个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于______．
19．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，1），第二次向右跳动至A2（2，1），第三次向左跳动至A3（﹣2，2），第四次向右跳动至A4（3，2）…依照此规律跳动下去，点A第2021次跳动至A2021的坐标_________.
解答题（本大题8个小题，共62分）
20.计算(6分)
（1）计算：（﹣2）2﹣+|2﹣|； （2）求x的值：（x﹣1）3＝8．
21．（8分）
（1）解方程组： （2）解一元一次不等式组．
22．（8分）日前市教育局发布了《佛山市教育局关于做好2023年我市初中毕业升学体育考试工作的通知》，确定了考试项目可由学生自行选择．某校为了保证九年级毕业生有足够的训练器材，计划增购一批篮球和足球，如果购买20个足球和15个篮球，共需2050元；如果购买10个足球和20个篮球，共需1900元．
（1）足球与篮球的单价分别为多少元？
（2）若学校计划用不超过2800元的经费购买足球和篮球共50个，且足球数不多于篮球数的3倍，则最多购买多少个篮球？
23．（6分）看图填写．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF平分∠BED．
证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（ 　 　）（填推理依据）
∴∠ACB＝∠EFB．
∴EF∥AC（ 　 　）（填推理依据），
∴∠A＝∠2（ 　 　），∠3＝∠1（ 　 　）（填推理依据），
又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠3，
∴EF平分∠BED（ 　 　）（填推理依据）．
24．（6分）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（3，4），C（3，2）．
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）画出将△ABC向下平移4个单位的△A′B′C′；
（3）求△ABC的面积．
25．（8分）黄岩翻簧竹雕，亦称“贴黄”、“反簧”，是台州地方传统雕刻之一．为了了解学生对于该工艺的熟悉程度，某校设置了丰常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量是 　 　；
（2）补全条形统计图，求扇形统计图中“了解”部分的圆心角度数；
（3）全校共有1500名学生，请你估计全校学生中“非常了解”和“了解”翻簧竹雕的学生共有多少人．
26．（8分）在平面直角坐标系中，点M（2﹣m，2m﹣5）．
（1）若点M在y轴上，求m的值；
（2）若点N（﹣1，﹣4），且直线MN∥y轴，求线段MN的长．
（3）若点M在第四象限，且它到x轴的距离比到y轴的距离大4，求点M的坐标．
27．（12分）已知：直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，且∠AGH+∠DHF＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M，N分别在射线GE，HF上，点P，Q分别在射线GA，HC上，连接MP，NQ，且∠MPG+∠NQH＝90°，分别延长MP，NQ交于点K，求证：MK⊥NK；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接KH，若KH平分∠MKN，且HE平分∠KHD，若∠DHG＝5∠MPG，请直接写出∠KMN的度数．

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