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2024-2025 学年第二学期第一次学情教情调研评估材料答案
七年级 数学
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分)
1-5：CBDBD 6—10：BACCC
二、填空题（每小题 3分，共 15分）
1 25
11. 12. 30° 13. 8 或-8 14.（60a+6a2） 15.
4 2
三、解答题（本大题共 7小题，共 75 分）
16 答案 (每小题 4 分，共 16 分 )：
1 2 3 2 4 3(1)( ) 3 ( 3)2 ( 2024)0 (2)( 2x y) ( 7xy ) 14x y
2 8x6 y3 ( 7xy2 ) 14x4 y3
8 9 1
56x7 y5 18 14x
4 y3
4x3y2
(3)20252 2024 2026
20252 (2025 1)(2025 1) (4)(a 2)(a 2)(a2 4)
20252 (20252 1) (a2 4)(a2 4)
20252 20252 1 a4 8a2 16
1
17 答案 (共 8 分 )：
解：原式 [x2 2xy y2 (x2 4y2 ) 3y2 3xy] y
(x2 2xy y2 x2 4y2 3y2 3xy) y
(8y2 5xy) y
8y 5x
·
当x 4, y 3时， …………………………5 分
原式 8 ( 3) 5 ( 4)
24 20
4
…………………………8 分
18.答案：
（1）
{#{QQABDYSl4wIwkFZACR6aVQF4CwoQsJISLQoOAUCQOAYDwBFIFAA=}#}
·····················6 分
（2）EB 与 AD 不一定平行.··································7 分
理由如下：
当∠EBC 在 AC 的上方时,因为∠EBC=∠A,所以 EB//AD（同位角相等，两直线平行）
当∠EBC 在 AC 的下方时,即∠E'BC,此时 E'B 与 AD 不平行··········10 分
19.答案：
(1) ∠BOD ， ∠COB ∠AOD··························3 分
(2) 因为 EO⊥OF,所以∠EOF =90°
因为∠BOF=38°,所以∠EOB=∠EOF—∠BOF=52°
所以∠AOE=180°—∠BOE=128°
1
因为 OC 平分∠AOE,所以∠COE = ∠AOE =64°
2
所以∠DOF=180°—∠COE—∠EOF=26°
所以∠DOF 的度数为 26°······················9 分
20.答案：
BE // DF，···································1 分
理由如下：
因为 AB ⊥BC，
所以∠ABC =90°（垂直的定义）
即∠3+∠4 =90°.···························4 分
因为∠1+∠2=90°,且∠2 =∠3，
所以∠1+∠3=90°.··························6 分
所以∠1=∠4（同角的余角相等）
所以 BE // DF.（同位角相等,两直线平行）·······10 分
21.答案
（1）（10a+5） （10a+5） 100a(a+1)+25 ............3分
（2）（10a+5)(10a+5)
=100a 2 +100a+25 ......................6分
=100a(a+1)+25 .......................7分
(3)(10a+m)(10a+n)=100a(a+1)+mn ...................10分
{#{QQABDYSl4wIwkFZACR6aVQF4CwoQsJISLQoOAUCQOAYDwBFIFAA=}#}
22.答案
（1）（a b)2 a2 2ab b2 ...........1分
4ab (a b)2（- a -b)2 ....................2分
（2）a2 b2 ab
a2 b2 - 2ab 3ab
(a -b)2 3ab
52 3 3
34 ....................5分
（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE 5,CG 15
DE x -5，DG x -15 ..................6分
∵长方形EFGD的面积是200
(x -5)(x -15） 200..................7分
设a x -5，b x -15，则ab 200,a -b 10
S阴影 (a b)
2 (a -b)2 4ab 102 4 200 900 ..................9分
（4）答案不唯一：画出图形1分，写出乘法公式2分，如等式不是乘法公式扣1分............12分
{#{QQABDYSl4wIwkFZACR6aVQF4CwoQsJISLQoOAUCQOAYDwBFIFAA=}#}2024-2025学年第二学期第一次学情教情调研评估材料
七年级 数学
注意：本试卷分为试题卷和答题卡两部分。闭卷考试，考试时间100分钟，满分120分。考生应先阅读试卷，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效。交卷时只交答题卡。
选择题（每小题3分，共30分)下列每小题的四个选项中只有一项最符合题意.
计算的结果是（ ）
2.唐代刘禹锡有诗曰:“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”牡丹是河南洛阳的市花,有非常高的观赏价值．某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米,则数据0.0000354用科学记数法表示为（ ）
A.0.354×10-6 B.3.54×10-5 C.3.54×10-7 D.35.4×10-6
3.下列计算正确的是（ ）
A.x5+x5=x10 B.b4 ·b4=2b4 C.(-3pq)2=-6p2q2 D.-6x(x-3y)=-6x2+18xy
4.下列说法：①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；③在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行和垂直两种；④两点之间线段最短.其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图，小明在进行立定跳远训练时，从点A起跳，落脚点为点B，从起跳点到落脚点之间的距离是2m，则小明这次跳远的成绩可能是（ ）
A.2.2m B.2.1m C.2m D.1.9m
（第5题图）
6.如图，能判定AB//DF的是（ ）
A.∠2+∠4=180° B.∠1=∠4 C.∠3=∠4 D.∠A=∠2
7.已知2x2+3x-5=0,则代数式(2x+2)2-2(x-3)的值是（ ）
A.20 B.8 C.16 D.10
8.有若干张面积分别为a2,ab,b2的纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片___张
A．8 B．6 C．4 D．2
9.一次数学活动中，检验两条纸带①②的边线是否平行，小明和小红采用两种不同的方法：如图，小明对纸带①沿 AB 折叠，量得∠1=∠2=60°；小红对纸带②沿 GH 折叠，发现 GD 与 GC 重合， HF 与 HE 重合．则下列判断正确的是（ ）
A .纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
纸带①②的边线都平行
纸带①②的边线都不平行
（第9题图） （第10题图）
10.有若干个大小、形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图①摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图②摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为118（各个小长方形之间不重叠、无缝隙）,则每个小长方形的面积为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．6
填空题（每小题3分，共15分）
11.
12.已知一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的度数为_________
13.若x2 —kx+16 为一个完全平方式，则k的值为______
14.一个底面是正方形的长方体高为6厘米，底面正方形的边长是5厘米，如果它的高不变，底面正方形的边长增加a厘米，那么它的体积增加_________________cm3.（用含a的代数式表示并化简）
15.如果ac =b，那么我们规定（a，b）=c, 例如：因为23=8， 所以 （2，8）=3。若（3，5）=a，（3，6）=b,（3，m）=2a-b+1,则m=______
三、解答题（本大题共7小题，共75分）
16.计算（每小题4分，共16分）
（8分）化简求值
[(x-y)2-(x-2y)(x+2y)+3y(y-x)]÷y，其中x=—4, y=—3
（10分）如图,以点B为顶点,射线BC为一边,利用尺规作∠EBC,使得∠EBC=∠A.
(
A
B
C
D
)(1)用尺规作出∠EBC;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)EB与AD一定平行吗 请简要说明理由.
19.（9分）如图，直线AB，CD相交于点O,EO⊥OF,且OC平分∠AOE.
(1)∠AOC的对顶角是 ，∠AOC的补角有 和 。
(2)若∠BOF =38°,求∠DOF的度数。
20.（10分）如图，已知AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3.判断BE 与DF的位置关系，并说明理由。
（10分）观察下列等式：
5×5=25；
15×15=225；
25×25=625；
35×35=1225；
……
从这些计算结果中，你能发现什么？
我们发现一个速算法则：十位数字相同，个位数字为5的两个两位数的乘积，可以先写出它们的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上5和5的乘积25.
例如：计算45×45，因为4×5=20,5×5=25，所以45×45=2025.
（1）设这两个因数的十位数字为a，请用含a的代数式表示上述法则：
× = 。
（2）请用所学的数学知识说明（1）中的速算法则成立的理由。
（3）善于思考的小聪通过计算：22×28=616 34×36=1224 51×59=3009
发现“十位数字相同，个位数字的和为10的两位数乘法”也有与上述材料类似的规律，设两个因数的十位数字为a，个位数字分别为m，n，且m+n=10，请用含a，m，n的等式表示小聪发现的规律： 。
（12分）学习整式的乘法可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一些代数恒等式，进而可以利用得到的等式解决问题。
【自主探究】图1是小明拼出的边长为a＋b的大正方形，由图1可得的乘法公式：
；小芳用不同的方式也拼出了边长为a+b的大正方形，如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，你能发现的等式是：
。
图1 图2 图3
【知识运用】若a-b=5，ab=3，求.
【问题解决】如图3，正方形ABCD的边长为x，AE=5，CG=15，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图3中阴影部分面积。
【知识迁移】借助几何图形可以直观解释乘法算式，那么你能否设计一个乘法算式并用几何图形来直观解释，请画出图形，并写出对应乘法算式。

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