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2024-2025学年四年级下学期数学期末核心素养培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题。（每题1分，共8分）
1．要使750×600－400÷5先算减法，可以把原式改为（ ）。
A．（750×600－400）÷5 B．750×（600－400÷5）
C．750×（600－400）÷5 D．750×[600－（400÷5）]
2．师徒两人合作加工188个零件，师傅每时加工18个，徒弟每时加工16个。师傅先加工1时后，师徒合作还要几时才能完成任务？下列算式列式正确的是（ ）。
A．（188－1）÷（16＋18）B．（188－16）÷（16＋18） C．（188－18）÷（16＋18）
3．最少用（ ）个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
A．2 B．3 C．4
4．下面（ ）组小棒能围成三角形。
A． B． C．
5．王爷爷家有一块等腰三角形的菜地，它的一条边是18m，另一条边是36m。这块菜地的周长是（ ）m。
A．54 B．72 C．90
6．小雨在教室中的位置是（3，6），亮亮在教室中的位置是（4，3），小红与小雨在同一列又与亮亮在同一行，小红在教室中的位置是（ ）。
A．（3，4） B．（6，4） C．（3，3）
7．古时候，数学家们会用一些特殊的方法来表示小数，比如在《九章算术》中，就提到用“分”铢”“累”等单位来表示小于1的数（如下表）。那么，“一分三铢二累”表示的小数是（ ）。
1分 1铢 1累
0.1 0.01 0.001
A．0.132 B．1.032 C．0.123 D．1.32
8．四（1）班举行了口算比赛，其成绩统计如下图。以下说法正确的是（ ）。
A．四（1）班一共有40人参与了口算比赛。
B．四（1）班口算比赛成绩在90分以上的人数占全班的一半。
C．四（1）班口算成绩可能有同学得了100分。
D．四（1）班还有15个人的成绩在80分以下。
二、填空题。（每空1分，共18分）
9．测量一个三角形的内角，已经测量出2个角的度数分别是45°、90°，第3个角的度数是( )。这个三角形按角分类是( )三角形，按边分类是( )三角形。
10．小华的座位在教室的第3列第4行，用数对可以表示为（3，4），笑笑的座位在小华的左面，可用数对表示为( )。
11．下面是嘎子潜伏到敌人据点侦察情况平面图。
(1)请用数对表示下面各点的位置。
司令部( ) 弹药库( )
(2)如果图中每格的边长代表250米，嘎子从当前位置到牢房去营救老班长，他沿最短路程走了5分钟，嘎子每分走( )米。
12．甲乙两车9：00同时从街心花园出发，相背而行。甲车每时行52千米，乙车每时行48千米，经过( )时，两车相距400千米。
13．明明做了一个三条边都是3厘米的三角形风筝，它的一个角是( )°，按边分它是( )三角形。
14．计算17×8×125时，小青的方法是17×（8×125），他运用了( )律。
15．元旦晚会时，同学们按3红、2蓝、4 黄的顺序依次挂气球，那么第19个气球是( )色的，第58个气球是( )色的。
16．种树可以净化空气与改善环境，而且还可以防止水土流失，保护生物多样性。一个植物园种柳树和松树的面积如图，柳树占地面积比松树多( )m2。
17．春季是传染病的高发期。为了预防流行性疾病的发生，前进小学购买了一批消毒液，如果每天使用42千克，正好够用30天。实际每天节约6千克，这批消毒液能够使用( )天。
18．在做手工作品时，亮亮用一根铁丝围成了1个边长15cm的正方形。强强用同样长的铁丝围成了1个等边三角形，这个等边三角形的一条边长是( )cm。
19．甲、乙两辆汽车同时从车站出发，向相反的方向行驶，甲车每时行66km，乙车每时行74km。两车开出4时后相距( )km。
20．在凑“24点”的数学游戏中，用“3，4，5，7”四个数经过怎样的运算得到24（要求每个数字都用，且只能用一次，可以添加运算符号和括号）？请写出综合算式( )。
三、判断题。（每题1分，共5分）
21．在同一幅方格图上，点A（5，6）和点B（7，6）在同一行。( )
22．已知 ÷47＝15……3，那么 ＝47×15＋3。( )
23．10个0.1和5个0.01组成的数是1.05。( )
24．把三角形每条边的长度都扩大到原来的2倍，新三角形的内角和还是180°。( )
25．1000张纸叠起来厚9.2cm，平均每张纸厚0.0092cm。( )
四、计算题。（共27分）
26．直接写得数。（共8分）
0.7×100＝ 0.26＋0.35＝ 2.49÷10＝ 9.89－1.24＝
25×4＝ 4.31＋3.69＝ 0.41×1000＝ 7.48－1.08＝
27．用竖式计算。（带☆的要验算，共6分）
751÷28＝ ☆43.1－29.78＝ 99.26＋41.78＝
28．我会用简便方法计算。（共9分）
25×32×125 45×99 8.49－（5.6＋1.49）
29．计算下面图形中∠1和∠2的度数。（共4分）
五、操作题。（共6分）
30．小华打算在方格图中画平行四边形，他已经标出了A、B、C这3个顶点，请你标出第4个顶点（D），然后把这个平行四边形画出来。
D点的位置用数对表示是（ ）。画出这个平行四边形的一条高，并标出底和高。
六、解答题。（每题6分，共36分）
31．张师傅有一块布料，做风衣用去1.65米，做套服用去2.75米，剩下的布料想做一条用料1.15米的西裤，结果还差0.42米。张师傅原有布料多少米？
32．松树树姿雄伟、苍动，树体高大、长寿。杨树生长迅速，高大挺拔，树冠有昂扬之势。一个植物园种植松树苗和杨树苗的面积如下图，松树苗的占地面积比杨树苗多多少平方米？
33．刘强家在学校的北面，陈红家在学校的南面，两人同时离开学校回家，刘强每分行62米，陈红每分行68米，经过15分两人同时到家。他们两家相距多少米？
34．6月5日是世界环境日。四年级组织了“小小环保员”演讲比赛，丁丁的得分如下。
评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
得分 94.6 98 93 88 91.4
（1）丁丁一共得分是多少？
（2）如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，丁丁的平均分是多少？
35．甲、乙两个筑路队合修一条1206米的公路，甲队从一端开始修，每天修45米。甲队开始修2天后，乙队从另一端也开始修，每天修48米。再过几天，甲、乙两队正好修完这条公路？
36．晓明和小军两家相距1300米，小军带着一只可爱的小狗和晓明同时从家中出发，相向而行。晓明每分钟行驶60米，小军每分钟行驶70米。小狗以每分钟120米的速度在他们之间来回跑，直到他俩相遇为止，小狗一共跑了多少米？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】在四则运算中，有括号的先算括号里面的，要使原式先算减法，就需要给减法运算加上括号。
【解析】A．（750×600－400）÷5，先算括号里的乘法750×600，再算括号里的减法，最后算括号外的除法，不符合先算减法的要求；
B．750×（600－400÷5），先算括号里的除法400÷5，再算括号里的减法，最后算括号外的乘法，不符合先算减法的要求；
C．750×（600－400）÷5，先算括号里的减法600－400，再算括号外的乘法750×（括号里的差），最后算除法，符合先算减法的要求；
D．750×[600－（400÷5）]，先算小括号里的除法400÷5，再算中括号里的减法，最后算括号外的乘法，不符合先算减法的要求。
故答案为：Ｃ
2．C
【分析】先计算出师傅先加工1小时后的剩余工作量，然后根据师徒合作的工作效率，求出合作完成剩余工作所需的时间。即为合作完成剩余工作所需的时间＝1小时后的剩余工作量÷师徒合作的工作效率。
【解析】师傅每小时加工18个，先加工1小时，所以师傅先加工的零件数为：18×1＝18（个）；总任务是188个零件，师傅先加工了18个，所以剩余工作量为：188－18＝170（个）；师傅每小时加工18个，徒弟每小时加工16个，所以师徒合作每小时加工的零件数为：18＋16＝34（个）；剩余工作量为170个，师徒合作每小时加工34个，所以所需时间为：（188－18）÷（16＋18）。
故答案为：C
3．A
【分析】要确定最少用几个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形，需依据梯形和平行四边形的特征，梯形是只有一组对边平行，平行四边形是有两组对边分别平行，通过画图尝试拼接的方式来求解。
【解析】
如图所示，至少用2个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
故答案为：A
4．C
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知，较短的两根小棒长度和大于最长的小棒，则三根小棒能围成三角形，否则不能围成三角形，据此即可解答。
【解析】A．4＋4＜9，这组小棒不能围成三角形；
B．5＋6＝11，这组小棒不能围成三角形；
C．6＋8＞9，这组小棒能围成三角形；
故答案为：C
5．C
【分析】根据等腰三角形两腰相等的特点，可知第三条边可能是18m或36m，但三角形任意两边之和大于第三边，且18＋18＝36，所以第三边不可能是18m，只能是36m；再把三条边的长度加起来，即得到这块菜地的周长。据此解答。
【解析】18＋18＝36
18＋36＞36
所以，第三条边的长度是36m；
18＋36＋36
＝54＋36
＝90（m）
所以，这块菜地的周长是90m。
故答案为：C
6．C
【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此解答。
【解析】小雨在教室中的位置是（3，6），说明小雨在第3列第6行。亮亮在教室中的位置是（4，3），说明亮亮在第4列第3行。小红与小雨在同一列又与亮亮在同一行，那么小红在3列第3行，用数对表示为（3，3）。
故答案为：C
7．A
【分析】从题中信息可知：1分表示0.1，即以分为单位的数在十分位上；1铢表示0.01，即以铢为单位的数在百分位上；1累表示0.001，即以累为单位的数在千分位上；所以“一分三铢二累”的十分位上是1，百分位上是3，千分位上是2，其余各位是0，所表示的小数是0.132。据此解答。
【解析】1分表示0.1，1铢表示0.01，1累表示0.001则“一分三铢二累”表示的小数是0.132。
故答案为：A
8．C
【分析】通过观察统计图中不同成绩段的人数，来判断各个选项的正确性。
【解析】A．统计图中，60 70分的有5人，71 80分的有4人，81 90分的有15人，91 100分的有20人。参与比赛总人数5＋4＋15＋20＝9＋15＋20＝24＋20＝44（人），并非40人，所以A选项错误。
B．90分以上（91 100分）人数是20人，全班总人数是44人，全班人数一半是44÷2＝22（人），20人不等于全班人数一半，所以B选项错误。
C．91 100分这个成绩段有20人，说明此分数区间内有同学成绩，所以有可能有同学得100分，C选项正确。
D．80分以下包括60 70分和71 80分两个成绩段，人数为5＋4＝9（人），不是15人，所以D选项错误。
故答案为：C
9．45°/45度 直角 等腰
【分析】三角形的内角和是180°，已知其中两个角分别是45°和90°，用180°减去已知的两个角的度数，求出第三个角的度数；按角对三角形进行分类，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；按边对三角形进行分类，两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等；三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个角都是60°。
【解析】180°－90°－45°
＝90°－45°
＝45°
因为这个三角形中有一个角是90°，所以按角分类，它是直角三角形。
因为这个三角形中有两个角都是45°，两个底角相等，这个三角形有两条边相等，所以按边分类，它是等腰三角形。
所以，测量一个三角形的内角，已经测量出2个角的度数分别是45°、90°，第3个角的度数是45°。这个三角形按角分类是直角三角形，按边分类是等腰三角形。
10．（2，4）
【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数；表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
【解析】笑笑的座位在小华的左面，行数不变，列数减1，笑笑的座位在教室的第2列第4行，可用数对表示为（2，4）。
11．(1) （6，6） （9，4）
(2)350
【分析】（1）用数对来表示点的位置的方法：用两个数加小括号表示，将点所在的列数写前，行数写后。
（2）嘎子从当前位置到牢房去营救老班长，应向左移动7格。每格的边长代表250米，则最短路程长（250×7）米。用总路程除以行走的时间，求出嘎子行走的速度。
【解析】（1）司令部（6，6） 弹药库（9，4）
（2）250×7÷5
＝1750÷5
＝350（米）
如果图中每格的边长代表250米，嘎子从当前位置到牢房去营救老班长，他沿最短路程走了5分钟，嘎子每分走350米。
12．4
【分析】根据题意，用路程÷速度和＝时间，用甲和乙每小时行的距离相加算出速度和。再用距离400千米除以它们的速度和等于时间。
【解析】400÷（52＋48）
＝400÷100
＝4（时）
所以，经过4时，两车相加400千米。
13．60 等边
【分析】三条边都相等的三角形是等边三角形，它的三个角都是60°，据此填空即可。
明明做了一个三条边都是3厘米的三角形风筝，说明明明做的三角形的三条边都相等，也就是等边三角形，且每个角都是60°。
【解析】根据分析，明明做了一个三条边都是3厘米的三角形风筝，它的一个角是60°，按边分它是等边三角形。
14．乘法结合
【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。据此解答。
【解析】计算17×8×125时，小青的方法是17×（8×125），他运用了乘法结合律。
15．红 蓝
【分析】根据题意，按3红、2蓝、4 黄的顺序挂气球，那么就是（3＋2＋4）个气球为一组循环排列。用气球总个数除以每组气球的个数，就是这样的几组余下几个。如果能整除，说明该气球是一组中的最后一个；若有余数，余数对应的就是一组中第几个气球的颜色。
【解析】3＋2＋4＝9（个）
19÷9＝2（组）……1（个）
58÷9＝6（组）……4（个）
所以，第19个气球是红色，第58个气球是蓝色。
16．240
【分析】长方形的面积＝长×宽，先分别求出柳树和松树的占地面积，再用柳树的占地面积减去松树的占地面积，得到柳树占地面积比松树多的面积。计算时可以用乘法分配律简算。
【解析】35×12－15×12
＝（35－15）×12
＝20×12
＝240（）
所以，柳树占地面积比松树多240m2。
17．35
【分析】根据题意，用每天使用的质量乘30天，求出这批消毒液的总质量，实际每天节约6千克，因此实际每天的使用量为42－6＝36千克，用这批消毒液的总质量除以实际每天的使用量，即可求出这批消毒液能够使用多少天。
【解析】42×30÷（42－6）
＝1260÷（42－6）
＝1260÷36
＝35（天）
春季是传染病的高发期。为了预防流行性疾病的发生，前进小学购买了一批消毒液，如果每天使用42千克，正好够用30天。实际每天节约6千克，这批消毒液能够使用35天。
18．20
【分析】根据正方形周长＝边长×4＝15×4，即为铁丝的长，把它围成1个等边三角形，三边相等，所以再除以3即为这个等边三角形的一条边长。
【解析】15×4÷3
＝60÷3
＝20（cm）
即在做手工作品时，亮亮用一根铁丝围成了1个边长15cm的正方形。强强用同样长的铁丝围成了1个等边三角形，这个等边三角形的一条边长是20cm。
19．560
【分析】因为两辆车向相反的方向行驶，所以两车距离是两车行驶路程和。根据路程＝速度×时间解答。
【解析】66×4＋74×4
＝（66＋74）×4
＝140×4
＝560（km）
两车开出4时后相距560km。
20．3×（5－4＋7）
【分析】根据所给数字3、4、5、7，先想得数为24的乘法算式3×8＝24，已经有数3了，再用4、5、7凑出8即可，可以先算5与4的差，再加7，可以得到综合算式为：3×（5－4＋7）。
【解析】3×（5－4＋7）
＝3×8
＝24
所以用“3，4，5，7”四个数运算得到24的综合算式为：3×（5－4＋7）。
（答案不唯一）
21．√
【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此可知A点在第5列第6行，B点在第7列第6行，所以A点和B点在同一行。以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
在同一幅方格图上，点A（5，6）和点B（7，6）在同一行。原题说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】根据题意，明确在有余数的除法中，被除数等于除数乘以商再加上余数，即被除数＝除数×商＋余数，根据题目，已知 ÷47＝15……3，除数是47，商是15，余数是3，代入公式得： ＝47×15＋3；以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
已知 ÷47＝15……3，那么 ＝47×15＋3＝705＋3＝708，708÷47＝15……3。原题说法正确。
故答案为：√
23．√
【分析】0.1是十分位上的单位，0.01是百分位上的单位，10个0.1是1，5个0.01是0.05，1和0.05相加是1.05。
【解析】10个0.1是1，5个0.01是0.05。
1＋0.05＝1.05
故答案为：√
24．√
【分析】三角形的内角和与边的长度无关，固定为180°，据此判断。
【解析】三角形的内角和是固定的，为180°，无论三角形的边长如何变化，内角和都不会改变，所以该说法正确。
故答案为：√
25．√
【分析】根据题意，用1000张纸的厚度9.2cm除以1000，根据小数点移动引起小数大小变化规律，把小数点向左移动三位，即得到平均每张纸的厚度。据此判断。
【解析】9.2÷1000＝0.0092（cm）
所以，1000张纸叠起来厚9.2cm，平均每张纸厚0.0092cm。
故答案为：√
26．70；0.61；0.249；8.65
100；8；410；6.4
【解析】略
27．26……23；13.32；141.04
【分析】除数是两位数的除法，先用被除数前两位上的数去除，如果它比除数小，就用前三位上的数去除，除到哪一位就在那一位上面写商，每次除后余下的数必须比除数小。
小数减法的运算方法，先把小数点上下对齐，再按照整数减法的计算方法进行计算，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
减法验算时，用减数加上差，看是不是等于被减数。
小数加法的运算方法，先把小数点上下对齐，再按照整数加法的计算方法进行计算，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
【解析】751÷28＝26……23 43.1－29.78＝13.32 99.26＋41.78＝141.04
验算：
28．100000；4455；
1.4
【分析】25×32×125先写成25×4×8×125，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），写成（25×4）×（8×125）使得计算简便。
45×99先写成45×（100－1），再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，写成45×100－45使得计算简便。
8.49－（5.6＋1.49）根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c，写成8.49－5.6－1.49，再根据带符号搬家写成8.49－1.49－5.6使得计算简便。
【解析】25×32×125
＝（25×4）×（8×125）
＝100×1000
＝100000
45×99
＝45×（100－1）
＝45×100－45
＝4500－45
＝4455
8.49－（5.6＋1.49）
＝8.49－5.6－1.49
＝8.49－1.49－5.6
＝7－5.6
＝1.4
29．∠1＝35°；∠2＝145°
【分析】已知三角形的三个内角和是180°，三个内角有两个已经知道，要求其中一个内角用180°连续减去两个内角的度数即可。观察图形可知，∠1与∠2组成了一个平角，所以∠2＝180°－∠1。
【解析】∠1＝180°－90°－55°＝90°－55°＝35°
∠2＝180°－∠1＝180°－35°＝145°
30．（7，2）或（1，2）或（5，6）；图见详解
【分析】平行四边形的对边平行且相等。根据这个特点找到点D的位置。然后连接四个顶点。据此画出这个平行四边形。
在平面图中，横排叫做行，竖排叫做列。确定第几列一般从左往右，确定第几行一般从前往后，数对表示先列后行。据此表示出点D的数对即可。
从平行四边形一条边上的一个点到对边的垂直线段是平行四边形的高，这条对边就是平行四边形的底。画高时，使得三角板的一条直角边与已知底重合，将三角板沿着直线移动，使得三角板顶点与指定的点重合，过指定点，沿三角板的另一条直角边画垂线。标上垂直标记。据此画出平行四边形的高。
【解析】点D的位置如下图所示，连接四个顶点，画出的平行四边形如下所示。
点D它在第7列，第2行，用数对表示是（7，2）；或在第1列、第2行，用数对表示是（1，2）；或在第5列，第6行，用数对表示是（5，6）。
平行四边形高的画法如下所示：
（平行四边形高的画法不唯一）
31．5.13米
【分析】根据题意，先用做风衣用去的米数加上做套服用去的米数，求出已经用去了多少米，做西裤需要1.15米，但是还差0.42米，则用1.15－0.42即可求出还剩下多少米，用剩下的米数加上用去的米数，即可求出张师傅原有布料多少米。
【解析】1.65＋2.75＋（1.15－0.42）
＝1.65＋2.75＋0.73
＝4.4＋0.73
＝5.13（米）
答：张师傅原有布料5.13米。
32．500平方米
【分析】根据题意可知，松树苗的种植场地为一个长是38米，宽是25米的长方形，杨树苗的种植场地为一个长是25米，宽是18米的长方形，长方形的面积＝长×宽，代入数值，分别求出松树苗和杨树苗的占地面积，再用松树苗的占地面积减去杨树苗的占地面积，即可求出松树苗的占地面积比杨树苗多多少平方米。计算时利用乘法分配律进行计算即可。
【解析】38×25－25×18
＝（38－18）×25
＝20×25
＝500（平方米）
答：松树苗的占地面积比杨树苗多500平方米。
33．1950米
【分析】根据速度×时间＝路程，用刘强、陈红每分钟行驶的距离乘时间，计算出两人分别走了多少米，再相加，即可算出他们两家相距多少米；也可以先把刘强和陈红每分钟共走多少米算出来，再乘15分钟，即可得到他们两家相加多少米。据此解答。
【解析】（62＋68）×15
＝130×15
＝1950（米）
答：他们两家相距1950米。
34．（1）465分；
（2）93分
【分析】（1）根据题意，将五个评委给出的分数依次相加即为丁丁的一共得分；
（2）在五个评委中，评委2给出98分为最高分，评委4给出88分为最低分，将这两个分数去掉，把剩下的三个分数相加再除以3，即为丁丁的平均分；
【解析】（1）94.6＋98＋93＋88＋91.4＝465（分）
答：丁丁的一共得分是465分。
（2）去掉最高分98分，去掉最低分88分
（94.6＋93＋91.4）÷3
＝279÷3
＝93（分）
答：丁丁的平均分是93分。
35．12天
【分析】已知甲队每天修45米，甲队先修了2天，那么甲队这2天修的长度就是45×2＝90米，公路总长度是1206米，所以甲队修了2天后剩下的公路长度为1206－90＝1116米。甲队每天修45米，乙队每天修48米，那么甲、乙两队每天一起修的长度就是45＋48＝93米。剩下的公路长度是1116米，用剩下的公路长度除以甲、乙两队每天一起修的长度，即可求出再过几天，甲、乙两队正好修完这条公路。
【解析】1206－45×2
＝1206－90
＝1116（米）
1116÷（45＋48）
＝1116÷93
＝12（天）
答：再过12天，甲、乙两队正好修完这条公路。
36．1200米
【分析】小狗跑的时间就是晓明和小军相遇的时间，用晓明每分钟行驶的路程加上小军每分钟行驶的路程，求出两人的速度和，根据相遇时间＝路程÷速度和，求出两人的相遇时间，也就是小狗一共跑的时间，然后再根据路程＝速度×时间，即可求出小狗一共跑了多少米。
【解析】1300÷（60＋70）
＝1300÷130
＝10（分钟）
120×10＝1200（米）
答：小狗一共跑了1200米。
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