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湖北省孝感市汉川市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．16的算术平方根是（ ）
A．4 B． C． D．2
2．下列调查中，适合全面调查的是（ ）
A．某城市居民6月份人均网上购物的次数
B．中央电视台《开学第一课》的收视率
C．对某班45名学生视力情况的调查
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的圆心角度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如果，，那么下列不等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射向水中时发生折射，光线变成，点在光线所在的直线上，若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
7．若点在轴上，点在轴上，则的值（ ）
A． B．1 C．5 D．7
8．要生产一种容积为的球形容器，则球形容器的半径的值是（球的体积公式是）（ ）
A．9 B．6 C． D．3
9．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿射线的方向平移6个单位长度得到三角形，连接．则下列结论：
①且；
②四边形的面积等于四边形的面积；
③四边形的周长为36；
④．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．写出一个小于2的无理数： ．
12．若是关于x，y的方程kx﹣y＝3的解，则k的值是 ．
13．如图，直线于点．若，则的度数是 ．
14．若关于的不等式组有解，则的取值范围是 ．
15．如图，是的网格，一只蚂蚁在网格左下角位置，每次能向上走一格或者向右走一格，要到达右上角的位置，且不能经过点，，和．则不同的走法共有 种．
三、解答题
16．计算：．
17．（1）解方程组：
（2）解不等式组：．
18．正方形网格中小正方形边长为1，线段的两个端点的坐标分别是，.
(1)在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy；
(2)若点C在x轴上运动，当长度最小时，点C的坐标为________，依据是________．
(3)求三角形的面积
19．春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信．因此，端午节前，红星学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下： 包粽子， 划早船， 诵诗词， 创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查．并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题：
(1)统计图中的值为__________，参加类活动的所占百分比为__________；
(2)若该学校有名学生，请估计选择类活动的人数．
20．按要求完成下面的证明：
如图，在三角形中，已知，．
求证：．
证明：∵，
∴（____________________）
∴（____________________）
∴__________．（____________________）
又，
∴__________（____________________）
∴（____________________）
∴．（____________________）
21．【问题情境】数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律：
；；；…
【实践探究】
（1）按照此规律，计算：______；
（2）计算：；
【迁移应用】
（3）若符合上述规律，请直接写出x的值．
22．骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：
时间 甲头盔销量（个） 乙头盔销量（个） 销售额（元）
第一天 10 15 1150
第二天 6 12 810
(1)求甲、乙两种头盔的销售单价．
(2)若甲、乙两种安全头盔的进价分别为40元/个、30元/个，商店准备用不超过3400元的资金，再购进这两种头盔共100个．
①最多能购进甲种头盔多少个？
②商店销售完这100个头盔能否实现利润为1300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由．（注：利润=售价-进价，进价、售价均保持不变．）
23．如图1，、被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，．
(1)试证明；
(2)将线段沿着直线平移得到线段，连接．
①如图2，当时，求的度数；
②在整个运动中，当时，则______．
24．在平面直角坐标系中，点，，且，满足，．

(1)则点的坐标是_________，点的坐标是_________；
(2)求三角形的面积；
(3)若点从点出发在射线上运动（点不与点点重合），点的速度为每秒3个单位，在点运动的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿负半轴运动，连接，．若某一时刻，三角形的面积是三角形的面积的2倍时，求的值，并写出点的坐标．
《湖北省孝感市汉川市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题》参考答案
1．A
解：16的算术平方根4．
故选：A．
2．C
解：A．某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽样调查，故A不符合题意；
B．中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽样调查，故B不符合题意；
C．对某班45名学生视力情况的调查，适宜采用全面调查，故C符合题意；
D．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故D不符合题意．
故选：C．
3．B
解：∵不等式组的解集为，
∴在数轴上表示为：
．
故选：B．
4．A
解：唱歌兴趣小组人数的百分比：，
唱歌兴趣小组人数的圆心角度数是：，
故选：A．
5．D
解：A、由a＜b，c＜0得到：a＋c＜b＋c，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、由a＜b，c＜0得到：ac＋1＞bc＋1，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、由a＜b，c＜0得到：ac2＜bc2，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：D．
6．C
解：由题意得：
．
故选：C．
7．A
解：∵点在轴上，点在轴上，
∴，，
解得：，，
∴．
故选：A．
8．D
解：由题意得，
．
故选：D．
9．A
解：由题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱，
由每人出八钱，会多三钱；总钱数y=8x-3,
每人出七钱，又差四钱；总钱数y=7x+4，
∴联立方程组为．
故选：A．
10．D
∵沿射线的方向平移个单位长度得到，
∴，，故①正确；
由题意可知，，
∴，即有，
∴，故②正确；
由题意可知，，，
∴四边形的周长为，
故③正确；
由平移性质可知，，
∴，
故④正确；
故选：D．
11．（不唯一）
∵＜2；
故答案为（不唯一）．
12．2
解：将代入方程kx﹣y＝3，得：2k﹣1＝3，
解得：k＝2，
故答案为2．
13．/30度
解：延长交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
解：，
由①得：，
由②得：，
∵关于的不等式组有解，
∴
∴．
故答案为：．
15．34
如图所示，采用格点法，每点的走法都一一标出，左侧边和下边各个点都是只有一种走法，从下向上，第二行，c点不经过，它右边第一点有1种走法，第二点有2种走法，F点不走，它右边的点，只有1种走法；
向上第三行，第二个点，只有左边来的1种走法，向右第三点，可以从左边和从下边走，第四点，从左走2种加上从下边走的2种种走法；
因为F点不走，F上边的点只有从左边来的4种，再向右，右边第六点有左边的4种加上下边的1种，种走法；
向上的第四行，从左向右各点的走法依次1，，，，，；
继续向上的第五行，D点不经过，后面点依次有4，，E点不经过，最右边的点只有从下边来的17种；
最上一行，从左向右，依次有1，1，．，17；
到达B的方法就是从左来的17种方法加上从下边来的17种方法．
∴不同的走法共有34种．
故答案为：
16．
．
17．（1）；（2）
（1）
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：；
（2）
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：．
18．(1)见解析
(2)，垂线段最短
(3)
（1）如图所示：
（2）∵
∴当点C运动到时，长度最小，依据是垂线段最短；
故答案为：，垂线段最短；
（3）如图所示：
三角形的面积为．
19．(1)，
(2)人
（1）解：调查的总人数：，
，
参加类活动的人数：，
参加类活动的所占百分比：，
故答案为：，；
（2）选择类活动的人数：（人）．
20．见解析
证明：∵，
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴．（两直线平行，内错角相等）
又，
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴．（两直线平行，同位角相等）
21．（1）；（2）；（3）
解：（1）；
；
；
…；
∴，
∴．
故答案为：；
（2）
；
（3）∵符合，
∴，
∴，
∴．
22．(1)甲种头盔的销售单价为55元/个，乙种头盔的销售单价为40元/个
(2)①最多能购进甲种头盔40个；②不能实现获利1300的目标，理由见解析
（1）解：设甲种头盔的销售单价为x元/个，乙种头盔的销售单价为y元/个，
依题意得：，
解得：，
答：甲种头盔的销售单价为55元/个，乙种头盔的销售单价为40元/个．
（2）①设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔个，
依题意得：，解得：．
答：最多能购进甲种头盔40个．
②不能实现获利1300的目标，理由如下：
设购进甲种头盔a个，则购进乙种头盔个，
依题意得：，
解得：．
又由①知甲种头盔最多购进40个，所以不能实现获利1300的目标．
23．(1)证明见解析
(2)①;②
（1），
，
，
，
；
（2）①如图2，过作交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②如图3，过作交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
24．(1)，
(2)
(3)值为或，点坐标为或．
（1）
∴，；
（2）过点B作交x轴于点H，

∵，
∴，
，
；
（3）如图，过点作于，
∵，，
∴，
解得：，

当点在线段上时，
∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∵点在轴负半轴上，
∴点坐标为，
如图，当点在延长线上时，

∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴点坐标为，
综上所述：存在某一时刻t，使的面积是的面积的2倍，值为或，点坐标为或．

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