资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年五年级下学期数学期末高频易错培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题。（每空1分，共27分）
1．用铁皮做一个棱长是4分米的无盖正方体水槽，至少需要铁皮( )平方分米这个水槽的容积是( )升。
2．五（1）班同学进行“1分钟跳绳”测验，以80个为标准，超过的成绩用正数记录，不足的成绩用负数记录。林林的成绩记录为﹢7，林林的实际成绩是( )个；小琴的成绩是78个，应该记录为( )。
3．把两根长度分别为30厘米和24厘米的木条锯成长度一样、整厘米的小木条，并且没有剩余，每根小木条最长是( )厘米。
4．一个长方体的鱼缸长60厘米、宽20厘米。现将一只乌龟放入缸中完全浸没，水面上升2厘米。乌龟的体积是( )立方厘米。
5．把一根长5米的木头平均锯成6段，每段木头长( )米，每段占这根木头总长的( )，如果每锯断一次用的时间相同，那么锯断一次用的时间是全部所用时间的( )。
6．a÷b＝9（a、b都是整数），那么a和b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
7．用12个棱长1厘米的拼成一个长方体，有( )种不同的拼法；当拼成的长方体长为12厘米时，宽是( )厘米，高是( )厘米。
8．一个正方体礼品盒，棱长2分米，礼品盒的四周和底面用的是硬纸板，做这个礼品盒至少用硬纸板( )平方分米，它的体积是( )立方分米。
9．的分数单位是( )，它里面有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就得到最小的质数。
10．下图是由若干个棱长1厘米的小正方体搭成的，如果想搭成一个大正方体，至少还需要( )块这样的小正方体。这个大正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。我们发现面积的大小就是含有( )的数量；体积的大小也就是含有( )的数量。

11．宝箱的密码只有两位数：个位是1、3、5、7、8其中的一个数字：十位是2、6、9其中的一个数字。最多试( )次密码才能将宝箱打开。
12．根据下图中A和C点的位置，确定B点的位置为（ ， ），D点的位置为（ ， ）。
二、判断题。（每题1分，共5分）
13．数对（A，C）和（B，C）表示的位置在同一列。( )
14．在解决有关分数计算的问题时我们使用到了“数形结合的方法”。( )
15．长方体（不含正方体）的12条棱中，最多可以出现8条长度相等的棱。( )
16．10月份用水量比9月份节约，把10月份用水量看作单位“1”。( )
17．两个非零自然数的公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的。( )
三、选择题。（每题1分，共8分）
18．一个图形的是，这个图形的是（ ）。
A． B． C． D．
19．如图，直线上箭头（ ）所指的位置是“”的结果。
A．A B．B C．C D．D
20．一罐奶粉的质量标着：净重（500），下列哪罐奶粉的质量符合质量标准（ ）。
A．494克 B．496克 C．506克 D．510克
21．在50克水中放入10克盐，这时盐占盐水的（ ）。
A． B． C． D．
22．一种长方体盒子长是10厘米，宽是6厘米，高是1厘米，将4个这样的盒子包成一包，下面（ ）中包装最省纸。
A． B． C．
23．下面的图形，能折成正方体的是（ ）。
A． B． C．
24．某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以挂一面、两面或三面，并且不同顺序表示不同的信号，一共可以表示（ ）种不同的信号。
A．14 B．15 C．16 D．17
25．有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（ ）厘米。
A．1 B．4 C．8 D．16
四、计算题。（共24分）
26．直接写得数。（共8分）
＋＝ －＝ ＋＝ ＋＝
＋（－）＝ ＋＋＝ 1－－＝ ＋－＝
27．计算下面各题，能简算的要简算。（共6分）

28．解方程。（共6分）
＋＝ －＝ 2＋＝
29．求下面组合体的体积（单位：dm，共4分）
（1） （2）
五、操作题。（共6分）
30．海上救援。
（1）搜救船在“救援中心”的 偏 °方向60千米处。
（2）一艘渔船在距离“救援中心”40千米处遇险，请在图中将遇险渔船所有可能的位置都表示出来。
（3）遇险渔船发出求救信号几分钟后，“救援中心”的雷达监测系统显示：遇险渔船在“救援中心”南偏西40°方向。请标出渔船的精确位置。
六、解答题。（每题5分，共30分）
31．芳芳调查了全班最喜欢阅读的三种读物情况：最喜欢阅读文史类和科普类的人数占全班人数的，最喜欢文学类和科普类的人数占全班总数的。请问最喜欢科普书的人占全班人数的几分之几？（先用画图的方法分析，再列式解答。）
32．一个长方体水槽内部长6分米，宽4分米，深3分米，水面离槽口有5厘米，如果放入一块棱长为3分米的正方体铁块，此时水槽的水是否会溢出？如果会，会溢出多少升水？
33．外卖给我们的生活带来了很大的便利，这种便利离不开外卖人员的辛苦付出。淘气的叔叔是一个外卖骑手，下图是他的外卖保温包的示意图，做一个这样的保温包至少需要多少平方厘米的材料？（重叠部分忽略不计）
34．一次晚会上共有三种饮料。餐后统计，这三种饮料一共饮用了78瓶，平均每2人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料。参加晚会的总人数是多少？
35．数学课上，同学们策划设计用一块长24厘米，宽16厘米的长方形铁皮，在四个角上各剪去一个小正方形（如图所示），做成一个无盖的长方体储物盒。林林和小强分别设计了不同的方案，林林选择边长为3厘米，小强选择边长为4厘米。他们两个谁的方案做成的长方体储物盒容积最大？

36．一个学习小组的4名同学观察并测量了一个长方体。甲说：“这个长方体的棱长总和是64厘米。”乙说：“它的底面周长是24厘米。”丙说：“长方体的前后左右四个面的面积之和是96平方厘米。”丁说：“如果高再增加2厘米，恰好是一个正方体。”4人得到的数据都是正确的，请你选择必要的数据，分别求出这个长方体的表面积和体积。
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案及试题解析
1．80 64
【分析】根据无盖的正方体表面积＝棱长×棱长×5，用4×4×5即可求出铁皮的面积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用4×4×4即可求出水槽的容积，再换算成升。
【解析】4×4×5＝80（平方分米）
4×4×4＝64（立方分米）
64立方分米＝64升
用铁皮做一个棱长是4分米的无盖正方体水槽，至少需要铁皮80平方分米这个水槽的容积是64升。
2．87 ﹣2
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：超过80个的部分记为正，则不足80个的部分就记为负，直接得出结论即可。
【解析】80＋7＝87（个）
80－78＝2（个）
林林的成绩记录为﹢7，林林的实际成绩是87个；小琴的成绩是78个，应该记录为﹣2。
3．6
【分析】已知两根木条锯成长度一样、整厘米的小木条，并且没有剩余，求每根小木条最长是多少厘米，就是求30和24厘米的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此解答。
【解析】30＝2×3×5
24＝2×2×2×3
30和24的最大公因数：2×3＝6
每根小木条最长是6厘米。
4．2400
【分析】根据题意，把一只乌龟放入长方体鱼缸中，水面上升2厘米，那么水上升部分的体积等于乌龟的体积；
水上升部分是一个长60厘米、宽20厘米、高2厘米的长方体，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，即可求出这只乌龟的体积。
【解析】60×20×2
＝1200×2
＝2400（立方厘米）
乌龟的体积是2400立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体体积的求法，关键是把求乌龟的体积转移到求水上升部分的体积，然后利用长方体的体积公式解答。
5．
【分析】用这根木头的总米数÷平均分成的段数，可求出每段的米数；把5米的木头看作单位“1”，平均分成了6段，根据分数的意义可知：每段占总长的；锯成6段需要锯6－1＝5（次），用1÷5可求出每锯一次用的时间是全部所用时间的。
【解析】5÷6＝（米）
1÷6＝
1÷（6－1）
＝1÷5
＝
所以，把一根长5米的木头平均锯成6段，每段木头长米，每段占这根木头总长的，如果每锯断一次用的时间相同，那么锯断一次用的时间是全部所用时间的。
6．a b
【分析】两数成倍数关系，最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数，据此填空。
【解析】a÷b＝9（a、b都是整数），说明a是b的9倍，那么a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b。
7．4 1 1
【分析】用小正方体木块拼成一个大的长方体，根据长方体的体积公式可知，计算块数时用长×宽×高，所以把12写成3个数的乘积，就能知道有几种拼法，再分别求出各种长方体的长、宽、高各是多少，再根据拼成的长方体长为12厘米，找出对应的宽和高的数据，据此即可解答问题。
【解析】12＝12×1×1＝6×2×1＝4×3×1＝3×2×2
共4种拼法：
①12＝12×1×1，长、宽、高分别为12厘米、1厘米、1厘米；
②12＝6×2×1，长、宽、高分别为6厘米、2厘米、1厘米；
③12＝4×3×1，长、宽、高分别为4厘米、3厘米、1厘米；
④12＝3×2×2，长、宽、高分别为3厘米、2厘米、2厘米；
当拼成的长方体长为12厘米时，宽是1厘米，高是1厘米。
8．20 8
【分析】只有礼品盒的四周和底面用的是硬纸板，所以只求正方体5个面的面积，根据无盖的正方体的表面积＝棱长×棱长×5，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答。
【解析】2×2×5＝20（平方分米）
2×2×2＝8（立方分米）
做这个礼品盒至少用硬纸板20平方分米，它的体积是8立方分米。
9． 6 16
【分析】把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。即分子是1，分母是正整数的分数，分子是几，就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，化成假分数就是，求出两个分数的分子差即可。
【解析】的分数单位是，分子是6，因此有6个这样的分数单位；最小的质数是2，2＝，22－6＝16，因此再添上16个这样的分数单位就得到最小的质数。
10．17 54 27 组合体表面小正方形 小正方体
【分析】由图可知，大正方体的棱长为3厘米，计算出大正方体中小正方体的总数量，再减去原来小正方体的数量求出需要添加小正方体的数量；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把大正方体的棱长代入公式求出大正方体的表面积和体积；大正方体每个面有9个小正方形，一共6个面，6×9＝54，大正方体的表面积刚好等于大正方体表面露出的小正方形的数量，大正方体的体积刚好等于大正方体里面小正方体的数量，据此解答。
【解析】3×3×3－10
＝27－10
＝17（块）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
小正方形的数量：6×9＝54
小正方体的数量：3×3×3＝27
所以，至少还需要17块这样的小正方体，这个大正方体的表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米，面积的大小就是含有组合体表面小正方形的数量，体积的大小也就是含有小正方体的数量。
11．15
【分析】确定个位，个位有5种数字，十位有3种数字，一个个位和一个十位能组成3个两位数，一共有5种个位；最多试的次数也就是将3乘5；据此解答。
【解析】3×5＝15（种）
最多试15次密码才能将宝箱打开。
12．8 7 6 10
【分析】根据数对表示位置的方法：先列后行；已知A（6，7），C（8，10），因为点B与点C同列，和点A同行，可知点B在第8列，第7行，所以点B位置为（8，7）；因为点D与点A同列，和点C同行，可知点D在第6列，第10行，所以点D位置为（6，10）；据此解答。
【解析】根据图中A和C点的位置，确定B点的位置为（8，7），D点的位置为（6，10）。
13．×
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。据此判断。
【解析】数对（A，C）表示物体在A列C行；
数对（B，C）表示物体在B列C行。
所以说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，在解决有关分数计算的问题时，如：
＋＝，可以帮助我们理解的计算方法，据此分析。
【解析】根据分析，在解决有关分数计算的问题时我们使用到了“数形结合的方法”，说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】长方体（不含正方体）一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。长方体有12条棱，相对的棱长度相等。如图一，当长、宽、高都不相等时，长方体的12条棱中4条长、4条宽和4条高的长度分别相等；如图二，当长、宽、高中宽和高相等时，会出现8条长度相等的棱。
【解析】当长方体的长、宽、高都不相等时，相对的4条棱长度相等；当长方体的长、宽、高中有两个相等时，会出现8条长度相等的棱；当长、宽、高都相等时，长方体就变成了正方体。即长方体（不含正方体）的12条棱中，最多可以出现8条长度相等的棱。原题说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】10月份用水量比9月份节约，10月份是和9月份比，所以是把9月份用水量看作单位“1”，据此解答。
【解析】10月份用水量比9月份节约，把9月份用水量看作单位“1”，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
17．√
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，由此解答。
【解析】因为一个数的因数的个数是有限的，所以两个数的公因数的个数也是有限的；
因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数；
因此，两个非零自然数的公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的。说法正确。
故答案为：√
18．C
【分析】
将一个整体平均分成几份，分母就是几，取其中的几份，分子就是几。表示将整体平均分成4份，其中的1份，表示其中的3份。所以，3个拼成一起是。是这个图形的，那么的一半是。
【解析】
A．是这个图形的；
B．是这个图形的；
C．是这个图形的；
D．是单位“1”。
故答案为：C
19．B
【分析】异分母分数相加减时，先通分，再按照同分母分数加减法计算，据此求出分数加法的和，再根据分数的意义找出所求结果在直线上的位置。
【解析】
＝
＝
把0到1的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，取出其中3份，0从开始向右数出3小格的位置就是。
故答案为：B
20．B
【分析】首先明确“净重（500±5克）”的含义，也就是说这种奶粉标准的重量是500克，实际每袋最重不超过（500＋5）克，最轻不低于（500－5）克，据此解答。
【解析】500＋5＝505（克）
500－5＝495（克）
因此符合质量标准的奶粉质量应该在495克至505克之间。
A．494克小于495克，不符合质量标准；
B．496克大于495克，但小于505克，符合质量标准；
C．506克大于505克，不符合质量标准；
D．510克大于505克，不符合质量标准。
故答案为：B
21．B
【分析】把10克盐放入50克水中，盐的质量不变是10克，此时盐水的质量是（50＋10）克，要求盐占盐水的几分之几，用盐的质量除以盐水的质量即可。
【解析】
因此这时盐占盐水的。
故答案为：B
22．A
【分析】立体图形拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少，据此观察各选项包装方式，分别计算出各选项包装方式减少的表面积，减少的表面积越大，包装起来越省纸。
A．减少了6个底面；
B．减少了4个前面和4个侧面；
C．减少了6个侧面。
【解析】A．10×6×6＝360（平方厘米）
B．10×1×4＋6×1×4
＝40＋24
＝64（平方厘米）
C．6×1×6＝36（平方厘米）
360＞64＞36
第一种包装最省纸。
故答案为：A
23．B
【分析】根据正方体11种展开图，是正方体11种展开图里的情况能折成正方体，不是正方体11种展开图里的情况不能折成正方体，据此分析。
【解析】A．不是正方体展开图，不能折成正方体；
B．2－2－2型正方体展开图，能折成正方体；
C．不是正方体展开图，不能折成正方体。
故答案为：B
24．B
【分析】如果只挂1面，则有红、黄、蓝三种，如果只挂2面，则有红黄、黄红、红蓝、蓝红、黄蓝、蓝黄6种；如果挂3面，则有红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝黄红、蓝红黄6种。
【解析】3＋6＋6＝15（种）
一共可以表示15种不同的信号。
故答案为：B
25．B
【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，铁丝的长度也是正方体框架的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。
【解析】（6＋3＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
则围成的正方体框架的棱长是4厘米。
故答案为：B
26．；；；2
；1；；
【解析】略
27．；；
【分析】，交换减法和加法的位置，先算加法，再算减法；
，利用加法交换结合律进行简算；
，先算小括号里的减法，再算括号外的减法，异分母分数相加减，先通分再计算。
【解析】
28．＝；＝；＝0.5
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边同时减去，求出方程的解；
（2）方程两边同时加上，求出方程的解；
（3）方程两边先同时减去，再同时除以2，求出方程的解。
【解析】（1）＋＝
解：＋－＝－
＝－
＝
（2）－＝
解：－＋＝＋
＝＋
＝
（3）2＋＝
解：2＋－＝－
2＝1
2÷2＝1÷2
＝0.5
29．（1）20750dm3；（2）165dm3
【解析】（1）36×25×25﹣7×10×25
＝900×25－70×25
＝22500﹣1750
＝20750（dm3）
（2）5.5×12×2＋5.5×（12﹣4.5×2）×2
＝5.5×12×2＋5.5×（12﹣9）×2
＝5.5×12×2＋5.5×3×2
＝66×2＋16.5×2
＝132＋33
＝165（dm3）
30．（1）东；北；30
（2）（3）见解答
【分析】（1）在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是“救援中心”。
（2）根据题意，以“救援中心”为圆心，40千米为半径画圆即可。
（3）结合题意，“救援中心”南偏西40°方向与圆的交点即为渔船的位置。
【解析】（1）搜救船1号正在海面巡逻，它在“救援中心”的东偏北30°方向60千米处。
（2）40÷20＝2（厘米）
一艘渔船在距离“救援中心”40千米处遇险，遇险渔船所有可能的位置都表示出来，如图：
（3）遇险渔船在“救援中心”南偏西40°方向。渔船的位置如图：
31．画图见详解，
【分析】由题意可知，将全班人数看作单位“1”，然后平均分成9份。最喜欢阅读文史类和科普类的人数占全班人数的，则最喜欢文学类的人数占全班人数的1－＝。最喜欢文学类和科普类的人数占全班总数的，则最喜欢文史类的人数占全班人数的1－＝。最喜欢科普类的人数占全班人数的1－－＝。据此解答。
【解析】根据分析画图如下：
文学类：1－＝
文史类：1－＝
科普类：1－－＝
答：最喜欢科普书的人数占全班人数的。
32．会；15升
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，水槽长×宽×水面离槽口高度＝水槽内剩余容积，比较铁块体积和水槽内剩余容积，确定是否会溢出，正方体铁块体积－水槽内剩余容积＝溢出的水的体积，注意统一单位。
【解析】3×3×3＝27（立方厘米）
5厘米＝0.5分米
6×4×0.5＝12（立方厘米）
27＞12
27－12＝15（立方分米）＝15（升）
答：此时水槽的水会溢出，会溢出15升水。
33．10138平方厘米
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（50×37＋50×37＋37×37）×2即可求出做一个这样的保温包至少需要的材料面积。
【解析】（50×37＋50×37＋37×37）×2
＝（1850＋1850＋1369）×2
＝5069×2
＝10138（平方厘米）
答：做一个这样的保温包至少需要10138平方厘米的材料。
34．72人
【分析】根据题意可知参加晚会的人数是不变的，一定是2、3、4的公倍数，那就先求出2、3、4的最小公倍数是：2×3×4＝12，若安排12人一桌，那么一桌共需要饮料：12÷2＋12÷3＋12÷4＝13瓶，而三种饮料共用了78瓶，所以一共有：78÷13＝6桌，用一桌的12人乘6即得参加晚会的人数；据此解答。
【解析】2、3、4的最小公倍数是2×3×4＝12。
12÷2＋12÷3＋12÷4
＝6＋4＋3
＝13（瓶）
12×（78÷13）
＝12×6
＝72（人）
答：参加晚会的总人数是72人。
35．林林
【分析】通过观察图形可知：折成的无盖长方体储物盒的长是（24－小正方形的边长×2）厘米，宽是（16－小正方形的边长×2）厘米，高是小正方形的边长。把储物盒的长、宽、高相乘，即可求出储物盒的容积。据此分别求出林林和小强设计的储物盒的容积，再比较大小即可。
【解析】林林：（24－3×2）×（16－3×2）×3
＝（24－6）×（16－6）×3
＝18×10×3
＝540（立方厘米）
小强：（24－4×2）×（16－4×2）×4
＝（24－8）×（16－8）×4
＝16×8×4
＝512（立方厘米）
540＞512
答：林林的方案做成的长方体储物盒容积最大。
36．表面积是168平方厘米；体积是144立方厘米
【分析】根据丁所说的，可知长方体的长和宽是相等的，也就是长方体的底面是一个正方形，已知底面周长是24厘米，根据正方形的周长公式，用24÷4即可求出长或者宽；如果高再增加2厘米，则和长或者宽一样，所以原来的高比长少2厘米，用长减去2厘米，即可求出高；根据长方形的面积公式，用长×宽×2即可求出长方体的上、下的面积和；已知长方体的前后左右四个面的面积之和是96平方厘米，则用长方体的上、下的面积和加上96平方厘米，即可求出长方体的表面积；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出长方体的体积。
【解析】24÷4＝6（厘米）
6－2＝4（厘米）
表面积：96＋6×6×2
＝96＋72
＝168（平方厘米）
体积：6×6×4＝144（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是168平方厘米；体积是144立方厘米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑