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2024-2025学年五年级下学期数学期末核心素养培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题。（每题1分，共8分）
1．一个长方体纸箱放有一些盲盒，每个盲盒都是同样大小的小正方体（如图），每个小正方体的体积是1cm3，那么这个长方体纸箱的容积是（ ）cm3。
A．45 B．60 C．75 D．90
2．小满时节，会进行抢水大赛，家家准备了木桶。一个长为2.4m，宽为1.2m，平均深度为2.1m的木桶，它最短的一块木板的长度为1.7m（木板厚度忽略不计），正着放时，这个木桶最多能盛水（ ）m3。
A．6.048 B．4.986 C．4.896 D．6.408
3．“春分到，蛋儿俏”五年级的部分同学参加学校组织的立蛋活动，如果3人一组或5人一组，均剩余1人。参加活动的可能是（ ）人。
A．60 B．61 C．62 D．63
4．立春为一年中第一个节气，故古人视立春为“岁始”，立春一过，天气开始转暖。部分地区温度受海拔影响，海拔高度每增加1千米，气温就下降6℃。图中点A的气温是（ ）℃。
A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2
5．夏至，象征着炎炎夏日的到来，实验小学组织300名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生对防溺水相关知识基本掌握，有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么不能熟练背诵“防溺水六不准”的学生占总人数的（ ）。
A． B． C． D．
6．甲在乙的东偏北30°方向处，则乙在甲的（ ）方向。
A．北偏东30° B．西偏南60° C．南偏西60° D．北偏东60°
7．把同样多的白糖溶解在下面三个长方体容器中，最甜的是（ ）。
A．第①杯 B．第②杯 C．第③杯 D．无法确定
8．下列说法中错误的是（ ）。
A．古代数学名著《九章算术》中，就给出了立体图形的体积计算公式。
B．“求一个水桶能装多少升水”就是求这个水桶的容积。
C．当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积就相等。
D．由左图可见，阴影部分的长度是总长的。
二、填空题。（每空1分，共18分）
9．五（1）班站队，每9人一行或每12人一行，结果都多2人。这个班至少有( )人。
10．小聪坐在教室的第3列第2行，用数对（3，2）表示，小明坐在小聪正后方的第一个位置上，小明的位置用数对表示是( )。
11．用( )块棱长1厘米的正方体木块才能拼成一个棱长1分米的正方体模型。如果把这些小木块排成一行（如图），长( )米。

12．把一袋重3千克的糖果平均分给6个小朋友，每个小朋友分得这些糖果的，每人分得千克糖果。
13．清明是二十四节气之一，也是中国民间的传统节日，在部分地区有吃青团的习俗。清明节前，五年级的师生一起包青团，若他们包的青团每24个装一盒，会剩下3个，每30个装一盒，也会剩下3个，则他们包的青团至少有( )个。
14．学校组织看电影，小芳坐在（3，5）的位置上，小丽坐在（4，6）的位置上，小明与小芳在同一行，与小丽在同一列，则小明的位置用数对表示是( )。
15．2020年12月17日，嫦娥五号返回器成功带回了1731g月球样品。月球表面温差很大，白天平均温度126℃，记作( )℃，夜间平均温度零下150℃记作( )℃。
16．将一个表面积为30平方厘米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，那么这个大长方体的表面积是( )平方厘米。
17．饺子取“更岁交子”的意思，我国北方有过春节吃饺子的习俗。一般煮一锅饺子大约需要4( )水，吃饺子需用醋调料约10( )。（填合适的容积单位）
18．一个车间的工人无论按6人一组分还是按8人一组分，都正好分完没有剩余，这个车间至少有( )个工人。
19．下图是由若干个棱长1厘米的小正方体搭成的，如果想搭成一个大正方体，至少还需要( )块这样的小正方体。这个大正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。

20．今年是中国共产党建党100周年，学校从甲、乙、丙、丁四名优秀的少先队员中选两名作为晚会的主持人，一共有( )种不同的选法。
三、判断题。（每题1分，共5分）
21．把2个同样大小的蛋糕平均分给5个小朋友，每人分得个蛋糕。( )
22．如果甲、乙两数只有公因数1，那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积。( )
23．数对（5，4）和数对（3，4）在同一列。( )
24．虽然，但和的分数单位不同。( )
25．最简分数的分子和分母只有公因数1。( )
四、计算题。（共27分）
26．直接写得数。（共8分）


27．计算下面各题。（能简算的要简算，共8分）

28．解方程。（共6分）
9x－＝ x＋＝2 x＋＋＝
29．求下面组合图形的体积。（单位：米，共5分）
五、操作题。（共6分）
30．如图每个小方格的边长表示1厘米。
（1）画出△ABC绕C点逆时针旋转90°的图形。
（2）在方格纸中画出一个与△ABC面积相等的梯形。
（3）如果B、C点不动，将点A向下平移到（ ）（用数对表示）时，△ABC就变成等腰三角形。
六、解答题。（每题6分，共36分）
31．植树节到了，学校在操场的四周每隔4米种1棵树，种到21棵后发现树苗不够了，于是决定重新种，改为每隔5米种1棵，这样重新种时，有多少棵树苗不必拔掉？
32．小芳在父亲生日这天给爸爸准备了一份礼物，并且用包装盒进行了精美的装饰，包装如下图所示，已知包装盒的长宽高分别是4分米、3分米、1分米，制作这个包装盒需要多少平方分米硬纸板？用彩带捆扎包装盒至少需要多少分米的彩带？（打结处用了2.5分米）
33．“端午节”是中国首个入选世界非物质文化遗产的节日，赛龙舟和吃粽子是端午节的两大习俗。今年端午节，喜多家包了许多粽子，妈妈先把30个蜜枣粽平均分给几家邻居，接着又把24个肉粽平均分给了这几家，都刚好分完。这些粽子最多分给了几家邻居？
34．幸福超市运回42块肥皂和36盒牙膏，现在要把肥皂和牙膏捆一起做奖品，要求每份奖品的肥皂一样多，牙膏也一样多（正好用完，没有剩余）。这些东西最多能捆多少个这样的奖品？
35．学校开展劳动教育活动，为五年级开辟了一块面积为340平方米的长方形菜地，其中西红柿占，辣椒占，剩下的全部种黄瓜。
（1）辣椒比西红柿多占菜地几分之几？
（2）黄瓜占整块菜地的几分之几？
（3）蔬菜成长一段时间之后需要喷洒农药除虫，学校购买的农药50克药片需要放入1.5千克水中，那么配制好的药水中，药的质量占药水的质量的几分之几？
36．有甲、乙两种长方体容器。甲容器长6分米，宽5分米，高8分米。乙容器长5分米，宽4分米，高15分米。
（1）向甲容器中注水时，玻璃容器的侧面上出现几次正方形？注水高度分别是多少？
（2）当甲容器中第2次出现正方形时，将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？（不考虑容器壁的厚度）
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参考答案及试题解析
1．D
【分析】要求这个长方体纸箱的容积就要知道这个长方体纸箱的长，宽和高；由图中盲盒摆放的位置可知，这个长方体的长是6cm，宽是5cm，高是3cm；利用长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算即可解答。
【解析】6×5×3
＝30×3
＝90（cm3）
因此这个长方体纸箱的容积是90cm3。
故答案为：D
2．C
【分析】当木桶里装的水的高度超过1.7m的时候，水会溢出，所以求水桶最多能盛水的体积，就是求长是2.4m，宽是1.2m，高是1.7m的长方体的容积，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【解析】2.4×1.2×1.7
＝2.88×1.7
＝4.896（m3）
小满时节，会进行抢水大赛，家家准备了木桶。一个长为2.4m，宽为1.2m，平均深度为2.1m的木桶，它最短的一块木板的长度为1.7m（木板厚度忽略不计），正着放时，这个木桶最多能盛水4.896m3。
故答案为：C
3．B
【分析】根据题意，先算出3和5的最小公倍数，即3×5＝15，再找出15的倍数加1的数，15的1倍加1是16，15的2倍加1是31，15的3倍加1是46，15的4倍加1是61，所以当15的倍数加1等于61时，符合题目给出的选项。
【解析】3×5＝15
15×4＋1
＝60＋1
＝61（人）
所以参加活动的可能是61人。
故答案为：B
4．B
【分析】根据题意，结合图文可知，用点A的海拔减去300米，求出点A比山脚的海拔高4千米，再用4乘上6，即可知道点A的温度和山脚的温度相差多少。
【解析】4300－300＝4000（米）
4000米＝4千米
4×6＝24（度）
所以点A的温度比山脚的温度低了24度，即为﹣1℃。
故答案为：B
5．B
【分析】把学生总人数看作单位“1”，有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么不能熟练背诵“防溺水六不准”的学生占总人数的（1－）。
【解析】1－＝
那么不能熟练背诵“防溺水六不准”的学生占总人数的。
故答案为：B
6．C
【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。
【解析】90°－30°＝60°
甲在乙的东偏北30°方向处，则乙在甲的西偏南30°（或南偏西60°）方向处。
故答案为：C
7．B
【分析】加入同样多的白糖，水越少越甜，根据长方体体积＝长×宽×高，分别求出三个容器中水的体积，比较即可。
【解析】第①杯：12×6×3
＝72×3
＝216（cm3）
第②杯：14×5×3
＝70×3
＝210（cm3）
第③杯：10×7×4
＝70×4
＝280（cm3）
210＜216＜280
所以把同样多的白糖溶解在下面三个长方体容器中，最甜的是第②杯。
故答案为：B
8．C
【分析】A．我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。书中在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。
B．一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。求一个水桶能装多少升水，是求水桶能容纳的水的体积，就是这个水桶的容积。
C．体积是物体所占空间的大小，表面积是物体表面的面积，体积和面积的意义不同，无法比较大小。所以正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积无法比较。
D．根据分数的意义，把全长看作单位“1”，平均分成5份，其中的2份涂色，用分数表示是，也就是阴影部分的长度是总长的。
【解析】A．古代数学名著《九章算术》中，就给出了立体图形的体积计算公式；原题干说法正确。
B．“求一个水桶能装多少升水”就是求这个水桶的容积。原题干说法正确。
C．正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积无法比较；原题干说法错误。
D．由左图可见，阴影部分的长度是总长的。原题干说法正确。
故答案为：C
9．38
【分析】每9人一行或每12人一行，结果都多2人，说明班级人数比9和12的最小公倍数多2人。将9和12分别分解质因数，公有质因数和独有质因数的乘积是它们的最小公倍数。再将最小公倍数加上2，求出这个班至少有多少人。
【解析】9＝3×3
12＝3×2×2
9和12的最小公倍数：3×3×2×2＝36
36＋2＝38（人）
所以，这个班至少有38人。
10．（3，3）
【分析】数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。小明坐在小聪正后方的第一个位置上，那么两人的列数相同，小聪的行数加上1就是小明的行数。据此解题。
【解析】2＋1＝3
所以，小明坐在小聪正后方的第一个位置上，小明的位置用数对表示是（3，3）。
11．1000 10
【分析】（1）先根据正方体的体积计算公式“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”，可分别计算出棱长是10厘米和棱长是1厘米的正方体的体积，然后用“大正方体的体积÷小正方体的体积”即可得出结论；
（2）把这些小正方体木块排成一行，就是将1000个棱长1厘米的正方体木块排成一排，即长是1000厘米、宽和高都是1厘米的长方体，最后再转换单位，进而得出结论。
【解析】（1）大正方体的体积：10×10×10＝100×10＝1000（立方厘米）
小正方体的体积：1×1×1＝1×1＝1（立方厘米）
1000÷1＝1000（块）
（2）1000×1＝1000（厘米）＝10（米）
所以用1000块棱长1厘米的正方体木块才能拼成一个棱长1分米的正方体模型。如果把这些小木块排成一行，长10米。
12．；
【分析】把这袋糖果的总质量看作单位“1”，把“1”平均分给6个小朋友，用1除以6，即是每个小朋友分得这些糖果的几分之几，计算结果不带单位；
把3千克的糖果平均分给6个小朋友，用这袋糖果的总质量除以6，即是每人分得糖果的质量，计算结果带单位。
【解析】1÷6＝
3÷6＝（千克）
每个小朋友分得这些糖果的，每人分得千克糖果。
13．123
【分析】如果包的青团每24个装一盒，会剩下3个；如果每30个装一盒，也会剩下3个；他们包的青团数量减去3个后剩余的个数是24和30的公倍数，要求他们至少包多少个，只要求出24和30的最小公倍数，用最小公倍数加上3，所得结果即为至少要包的青团数量。
【解析】24＝2×2×2×3
30＝2×3×5
2×3×2×2×5＝120
24和30的最小公倍数是120。
120＋3＝123（个）
因此他们包的青团至少有123个。
14．（4，5）
【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据数对的表示方法可知，小芳坐在第3列第5行，小丽坐在第4列6行，已知小明与小芳在同一行，说明小明在第5行，又知小明与小丽在同一列，说明小明在第4列，据此解答即可。
【解析】由分析可得：小明的位置用数对表示是（4，5）。
15．126 ﹣150
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可。
【解析】2020年12月17日，嫦娥五号返回器成功带回了1731g月球样品。月球表面温差很大，白天平均温度126℃，记作126℃，夜间平均温度零下150℃记作﹣150℃。
16．35
【分析】
如图：，将一个正方体等分成两个长方体后，表面积增加了两个正方体的面的面积，再拼成一个大长方体后，减少的是一个面的面积，大长方体的表面积等于原来正方体的表面积加上正方体一个面的面积；据此作答。
【解析】30÷6＋30
＝5＋30
＝35（平方厘米）
将一个表面积为30平方厘米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，那么这个大长方体的表面积是35平方厘米。
17．升/L 毫升/mL
【分析】容积单位有升和毫升，其中升是较大的容积单位，一瓶洗发水的容积大约是1升，毫升是较小的容积单位，1毫升水只有十几滴。根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。
【解析】根据实际情况可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。
18．24
【分析】无论按6人一组分还是按8人一组分，都正好分完没有剩余，说明工人的数量是6和8的公倍数，求最少有多少个工人，则是求6和8的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法，即可得解。
【解析】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。
即这个车间至少有24个工人。
19．17 54 27
【分析】由图可知，大正方体的棱长为3厘米，根据正方体的体积公式计算出大正方体中小正方体的总数量，再减去原来小正方体的数量求出需要添加小正方体的数量；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把大正方体的棱长代入公式求出大正方体的表面积和体积即可。
【解析】3×3×3＝27（个）
27－10＝17（个）
3×3×6＝54（平方厘米）
3×3×3＝27（立方厘米）
即至少还需要17块这样的小正方体。这个大正方体的表面积是54平方厘米，体积是 27立方厘米。
20．6
【分析】从甲、乙、丙、丁四名优秀的少先队员中选两名作为晚会的主持人，可以选甲和乙、甲和丙、甲和丁，也可以选乙和丙、乙和丁，还可以选乙和丁。
【解析】今年是中国共产党建党100周年，学校从甲、乙、丙、丁四名优秀的少先队员中选两名作为晚会的主持人，一共有6种不同的选法。
21．×
【分析】求每人分得几分之几个蛋糕，平均分的是具体的数量，分的是两个同样大小的蛋糕，表示把2个蛋糕平均分成5份，求的是具体的数量，用2÷5计算得解．
【解析】2÷5＝（个）
把2个同样大小的蛋糕平均分给5个小朋友，每人分得个蛋糕。
原题干说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】根据题意可知，甲、乙两数只有公因数1，所以甲、乙两数为互质数；根据求最小公倍数的方法：如果两个数为互质数，两个数的最小公倍数为两个数的乘积，据此解答。
【解析】根据分析可知，如果甲、乙两数只有公因数1，那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积。
原题干说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据两个位置判断所在的列与行即可。，所以这两个位置不在同一列。
【解析】数对（5，4）的位置是第五列的第四行，数对（3，4）的位置是第三列的第四行，这两个位置不在同一列。
故答案为：×
24．√
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【解析】
的分数单位是，的分数单位是；
虽然，但和的分数单位不同。
原题说法正确。
故答案为：√
25．√
【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母是互质数的分数叫做最简分数；又因为互质的两个数只有公因数1，以此解决问题。
【解析】最简分数的分子和分母的公因数只有1，这种说法是正确的。
故答案为：√
26．；；；；
；；；
【解析】略
27．；3；；
【分析】（1）根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把变成，再按顺序计算；
（2）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把变成，再按顺序计算；
（3）根据带符号搬家，先交换“”和“”的位置，把算式变成，然后根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把算式变成，再按顺序计算；
（4）根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c把变成，然后交换“”和“”的位置，把算式变成，再按顺序计算。
【解析】（1）
（2）
（3）
（4）
28．x＝；x＝；x＝
【分析】9x－＝，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时÷9即可；
x＋＝2，根据等式的性质1，两边同时－即可；
x＋＋＝，根据等式的性质1，两边同时－－即可。
【解析】9x－＝
解：9x－＋＝＋
9x＝1
9x÷9＝1÷9
x＝
x＋＝2
解：x＋－＝2－
x＝
x＋＋＝
解：x＋＋－－＝－－
x＝－
x＝
29．1512平方米
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，代入棱长的数据，求出正方体的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据，求出长方体的体积，再把正方体的体积和长方体的体积加起来，即可得出组合图形的体积。
【解析】
（平方米）
30．（1）（2）见详解
（3）（3，2）
【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）从三角形的面积＝底×高÷2、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，只要三角形的底＝梯形的上底＋下底＝3，高不变，那么梯形的面积就与三角形ABC面积相等。据此梯形的上底＋下底＝3＝1＋2，高＝2，画出梯形即可。
（3）根据等腰三角形的特征，如果B、C点不动，将点A向下平移2格，三角形ABC就是一个等腰三角形。根据数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出点A在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。
【解析】（1）画出△ABC绕C点逆时针旋转90°的图形（下图）。
（2）在方格纸中画出一个与△ABC面积相等的梯形（下图，画法不唯一）。
（3）如果B、C点不动，将点A向下平移到（3，2）时，△ABC就变成等腰三角形。
31．5棵
【分析】21棵树有20个间隔，每个间隔长4米，一共植树长度为20×4＝80（米）。由每隔4米改成每隔5米，需要求出4和5的最小公倍数，看看已经植树的米数里有几个4和5的最小公倍数，再加上1，就是不必要拔掉的树的棵数。据此解答即可。
【解析】4×（21－1）
＝4×20
＝80（米）
4和5的最小公倍数是20
80÷20＝4（个）
4＋1＝5（棵）
答：有5棵树苗不必拔掉。
32．38平方分米；20.5分米
【分析】求制作这个包装盒硬纸板的面积，就是求长方体的表面积，根据，代入数据计算即可；观察可知，求彩带的长度，即把2条长，2条宽，4条高及打结的长度加起来，即可得解。
【解析】
（平方分米）
（分米）
答：制作这个包装盒需要38平方分米硬纸板；用彩带捆扎包装盒至少需要20.5分米的彩带。
33．6家
【分析】根据题意，把30个蜜枣粽、24个肉粽平均分给几家邻居都刚好分完，说明邻居的数量是30和24的公因数。求这些粽子最多分给了几家邻居，就是求30和24的最大公因数。把30和24分解质因数后，把它们公有的质因数乘起来就是最大公因数，即可求解。
【解析】30＝2×3×5
24＝2×2×2×3
30和24的最大公因数是：2×3＝6
即最多分给了6家邻居。
答：这些粽子最多分给了6家邻居。
34．6个
【分析】根据题目要求，香皂的块数42和牙膏的盒数36应该同时能被奖品的份数整除，求份数最大可以是几份，求出42和36的最大公因数即可，据此解答。
【解析】42＝2×3×7
36＝2×3×6
所以42和36的最大公因数是2×3＝6
故这些东西最多能捆6个这样的奖品。
35．（1）
（2）
（3）
【分析】（1）西红柿、辣椒占地面积，都是以长方形菜地面积为单位“1”，用辣椒面积占总面积分率减去西红柿占总面积分率，求出辣椒比西红柿多占菜地几分之几即可；
（2）长方形菜地面积为单位“1”，用单位“1”减去辣椒面积占总面积分率与西红柿占总面积分率，求出黄瓜占整块菜地的几分之几即可；
（3）药水的质量等于药与水的质量之和，用药的质量除以药水质量，求出药的质量占药水的质量的几分之几，注意单位换算。
【解析】（1）
答：辣椒比西红柿多占菜地。
（2）
答：黄瓜占整块菜地的。
（3）1.5千克=1500克
答：药的质量占药水的质量的。
36．（1）两次；5分米，6分米；
（2）72立方分米。
【分析】（1）根据题意可知，甲容器的侧面出现正方形的条件是注水高度等于容器的长或宽。所以甲容器的长为6分米，宽为5分米，当注水高度为5分米或者6分米时，出现正方形。
（2）根据题意，结合长方形的体积公式：长×宽×高，求出甲容器的水的体积，要使甲、乙两个容器的水面一样高，需要计算出甲、乙两个容器的底面积之和，再用总体积除以底面积之和，即为乙容器中水的高度，再根据长方体的体积公式求出答案即可。
【解析】（1）答：出现两次正方形；一次是5分米，一次是6分米。
（2）体积：6×5×6
＝30×6
＝180（立方分米）
底面积之和：6×5＋5×4
＝30＋20
＝50（立方分米）
高：180÷50＝3.6（分米）
水的体积：3.6×5×4
＝18×4
＝72（立方分米）
答：需要从甲容器中倒出72立方分米的水。
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