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2024-2025学年江西省新余市分宜县中考模拟数学卷
说明：
1．全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．请将答案写在答题卡上，否则不给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. ﹣18的相反数是（　　）
A. 18 B. ﹣18 C. D. ﹣
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 榫卯)是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，其特点是在物件上不使用钉子，利用榫卯加固物件，体现出中国古老的文化和智慧．如图是其中一种榫，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 江西夏粮以水稻为主，2024年我省夏粮播种总产量和播种面积双双增加．全省夏粮播种面积为126.3万亩．126.3万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D. 1.263×10
5. 某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每学期的课外阅读名著的情况，调查结果如表所示：
课外名著阅读量(本) 0 1 2 3 4 5
学生数 1 4 5 4 4 2
关于这20名同学课外阅读名著情况，下列说法正确的是（ ）
A. 中位数是2.5，众数是4 B. 众数是2，平均数是2.5
C. 中位数是3.5，众数是2 D. 中位数是2.5，平均数是2.6
6. 如图，已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，以下4个结论：①；②；③若点在该抛物线上，且，则；④．其中正确结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 分解因式：_______
8. 若点向左平移5个单位后得到的点在轴上，则的值为______．
9. 某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知，，则的大小为______．
10. 若a，b是方程 的两个实数根，则 的值是_______．
11. 如图，菱形的边长为4，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线交于点E，连接，则的值为______．
12. 如图，正方形的边长为6，以边上的动点O 为圆心，为半径作圆，将 沿翻折得到，若过一边上的中点，则的半径为_______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算∶
（2）解不等式组：
14. 以下是小华化简分式 的过程：
解：原式 …①
②
……… ……③
． ． ……………④
（1）小华的解答过程在第 步出现错误；
（2）请你帮助小华写出正确的解答过程，并选择一个合适的x值代入求值．
15. 南昌，作为中国革命历史上的重要城市，蕴藏着丰富的红色旅游资源．这些景点不仅是历史的见证，更是进行爱国主义教育、传承红色文化血脉的神圣殿堂．某校建议同学们利用周末时间自主到以下四个基地开展研学活动．
A．南昌八一起义纪念馆；
B．八一广场；
C．南昌红色记忆展示馆；
D．南昌新四军军部旧址．
小杨和小金各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．
（1）小金选择基地A 概率为 ；
（2）用画树状图或列表方法，求小杨和小金选择不同基地的概率．
16. 如图是 的正方形网格，已知格点 (顶点在小正方形顶点处的三角形称为格点三角形)，请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法）．
（1）在图1中，作边的垂直平分线；
（2）在图2中，在边上找一点，作线段，使得
17. 如图，一次函数，是反比例函数 图象上的两点，点 的坐标为，点 的坐标为，线段的延长线交轴于点 ．
（1）求反比例函数函数关系式；
（2）求 的面积．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 某商店准备购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品11件，B种纪念品6件，需要222元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品12件，需要240元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店本次购进B种纪念品的数量比购进A种纪念品的数量的2倍还少8个，购进两种纪念品的总金额不超过972元，则该商店本次最多购进A种纪念品多少个？
19. 如图，，点O在上，过点B，分别与，交于D，E两点，过点D作的切线交于点F．
（1）求证∶；
（2）若与相切于点G，，，求的半径．
20. 绳金塔位于南昌市西湖区，是南昌的标志性建筑．它始建于唐代，历经风雨，如今已成为集历史、文化、旅游于一体的景区．某兴趣小组开展了测量绳金塔高度的实践活动．如图所示，斜坡 BE 的坡度 ，在B 处测得绳金塔 顶部 D 的仰角为 ，在 E 处测得绳金塔 顶部 D的仰角为
（1）求点 B 离水平地面的高度；
（2）求绳金塔的高度（结果精确到0.1m，参考数据：
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 12月2日是第十三个122“全国交通安全日”，主题是“文明交通，携手共创”．12月2日上午，江西省2024年122“全国交通安全日”主题宣传活动在南昌举行．为了增强学生的交通安全意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“交通安全知识”竞赛，从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成五个等级（A∶；B∶；C∶；D∶；E∶），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ；在扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角度数为 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校对考试成绩为的学生进行颁发获奖证书，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为，请你估计全校获得二等奖的学生有多少名．
22. 定义：对角互补且有一组邻边相等的四边形称为奇异四边形．
（1）如图1，四边形是奇异四边形， ，求证：平分；
（2）如图1，四边形是奇异四边形， ，求四边形的面积；
（3）如图2，四边形是奇异四边形， 外角的平分线交的延长线于点 E， 20，，求的长．
六、解答题（本大题共12分）
23. 抛物线 与y轴相交于点 与x轴相交于点 、，点 D 是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在y轴上有一点 P，求出使值最小时点 P 的坐标，并求出此时 的最小值；
（3）在（2）的条件下，在第四象限中的抛物线上是否存在一点 E，过点E作轴 交x轴于点 F，使 与 相似？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．

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