资源简介

2025年全国中学生数学奥林匹克竞赛新疆赛区选拔赛
说明：
1请考生使用0.5mm的碳素笔或钢笔进行作答，不得使用计算舞.。
2.本试卷共有11道小题，满分为120分.
3填空题直接在横线上写答来。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步集，
一、填空题（本大共8小愿，每小题8分，满分64分）
1.若实数x满足1og,x=1ogg3x+log273x,则x=
2.已知函数f(x)=sinax+coS x(w>0),若函数f()在区间(0，x)上拾有三个极值点和三个
零点，则0的取值范围为
3.设实数4、b满足：函数f(x)=(x+3(x2+ax+b)图象的对称中心为(-1,4)，则b°=山.
4.已知数列{an}满足a1=3an-2an-1(r22,n∈Nh4=0,a2=4,则a2o25=-
5,在三棱锥P-ABC中，三条棱PAPB、PC两两垂直，且P1,PB=2,PC=3.若点M为
三棱锥P一ABC的外接球球面上任意一点，则点M到平面ABC距离的最大值为
讽曲线。-与1的左，右焦点分别为RB,P是双曲线上一点，者APS的内切圆国
为(4,2)，则△PR外接圆的半径为
7.已知复数云、云，其中云ER,云+eR,=2,则，+k2的取值范围为一
組整数解。
二、解答厘（本大共3小题，满分56分.）
9.(本思满分16分)设△ABC的三个内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.
(1)若a+b+c=2c2(a2+b2)且A=63,求角B;
(2)若非RtBC中，cCo8C=bco3B,D为AC中点，且BD=3,求△ABC面积的最大值.
10.(本题满分20分)在平面直角坐标系Oy中，点P(0,1),点A为动点，以线段P为直径的
圆与x轴相切，设A点的轨迹为曲线E.
(1)求E的方程：
(2)若直线LP与E交于另一点B,△AOB的外接圆交E于点C不与O,AB重合)，过点C
作E的切线交直线P于点N,求OW的最小值.
11.(本题满分20分)设正实数a,b,c,求证：
(*+号++++16
2025年全因中学生数学奥林匹克竞赛新疆赛区选拔赛◆考答桌
说明：
1请考生使用05mm的联泰笔成铜笔进行作答，不得使用计算器。
2评阅试卷时，请根据本评分标准填空愿只设8分和0分两档；其他各思的评阅，
请按照本评分标准的评分档次给分，不得增加共他中间档次。
3如果考生的解答方法和本解答不问，只要心路合理、步爆正，在评卷时可◆考本
评分标准适当划分档次评分。
一、镇空愿：本大愿共8小思，每小愿8分，满分64分.
1.若实数x满足1ogx=log3x+1og2,3x,则X=243,
解6%x-吃ee3+lg,功+g,3+8小即号x=号解得=9=23
2.已知函数f()=sinax+cosaxia>0),若函数f(x)在区间(0，x)上恰有三个极值点和三
个零点，则0的取值花困为（片，妈
44
解f闭=Eso+经，令t=ax+子e低or+孕期841
42
4
3.设实数a、b满足：函数f()=(x+3)(+ax+)图象的对称中心为(-山，到，则广=1
解：由题可知（一3,0）、（山，8）在函数的图象上，
[(-1+3)(1-a+)=4「a=0
则a+30a+均=8，解箱8=，甘=1.
4.已知数列{8，}满足1=3a。-2a,(n22,n∈N),4=0,a2=4,则a05=2-4
解根据递推关系可得a,=21-4,则马5=220-4.
5.在三梭锥P-ABC中，三条棱PA PB PC两两垂直，且P作1，PB2,P℃=3.若点M为
3V14
三棱锥P-ABC的外接球球面上任芯一点，则点M到平面ABC距离的最大值为二+
72
解：三棱锥P-ABC的外接球半径为R=
cas∠CAB=E
.snCAB-7
0
BC
5W26
∴.△ABC的外接因半径为r=
2sin∠CAB14

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