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2025年江苏省泰州市中考数学三模试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.地铁作为城市的重要骨干交通，具有节省土地、节约资源、减少污染、快捷安全舒适方便等特点，对提升城市综合承载力和品质，节约利用城市空间，缓解城市交通拥堵，方便群众出行具有重大意义以下分别是太原、济南、青岛、郑州的地铁标志，其中的轴对称图形是( )
A. B. C. D.
3.已知，则与的大小关系是( )
A. B. C. D. 无法比较
4.如图，，点是上一点，且平分，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.函数描述了在某变化过程中，两个变量之间的特定对应关系，这种关系可以通过在平面直角坐标系中绘制点来表示，每个点的横坐标代表输入值，纵坐标代表对应的输出值当这些点连续或按照某种规律分布时，就形成了函数的图象下列函数图象是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，都在反比例函数的图象上，顶点，分别在轴的正半轴、轴的正半轴上，对角线轴若菱形的面积为，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.根据某网站统计数据，截止至年月，的总访问量已突破次，其中用科学记数法表示为______．
8.要说明命题“若，则”是假命题，请举出一个反例：______．
9.计算______．
10.在一个不透明的箱子里放有个红球和若干个个黑球，它们除颜色外其余都相同从这个箱子里随机摸出一个球记下颜色后放回，重复次的时候发现摸到红球的次数是次，则箱子中黑球的个数大概是______个
11.已知正边形的每一个内角为，则______．
12.如图，直线，等边的顶点在直线上，直线交边于点若，则的度数为______．
13.九章算术第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”意思是：“有人合伙购物，如果每人出钱，会多钱；如果每人出钱，又差钱问人数、物价各多少？”设人数和物价分别为人，钱，则可列方程组为______．
14.如图，在中，，，，点是边上一动点，将沿翻折得，连接，则线段的最小值为______．
15.在平面直角坐标系中，抛物线：，双曲线：，过点作轴的垂线，交于点，交于点，为点与点纵坐标中的较大值若二者相等则任取其一，将所有这样的点组成的图形记为图形若直线与图形恰好有个公共点，则的取值范围是______．
16.如图，内接于，过点作的切线，为直角三角形，且，若，，则的半径为______．
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
为了解某校九年级学生一周体育锻炼时长的情况，随机抽取了名男生和名女生，获得了他们某一周体育锻炼时长单位：的数据，并对数据进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息：
抽取的名男生这一周体育锻炼时长的频数分布直方图如图数据分成组：，，，，；
抽取的名男生这一周体育锻炼时长在这一组的是：，，，，；
男生、女生这一周体育锻炼时长的平均数、中位数如下：
平均数 中位数
男生
女生
根据以上信息，解答下列问题：
表中的值为______；
若该校九年级共有名男生，估计该校一周体育锻炼时长不低于的男生人数；
抽取的名男生中，这一周体育锻炼时长超过男生平均数的人数为，抽取的名女生中，这一周体育锻炼时长超过女生平均数的人数为，比较、的大小，并说明理由．
19.本小题分
甲、乙、丙三位同学参加学校演讲比赛，三人通过抽签决定比赛顺序．
甲抽中号签的概率是______．
请用列表法或画树状图法求甲、乙、丙三位同学恰好分别抽中号签、号签、号签的概率．
20.本小题分
如图，在 中，于点，于点，且．
求证：四边形是菱形．
若，求的度数和．
21.本小题分
如图，将正比例函数的图象向上平移，分别交轴、轴于点，，且经过点，为线段的中点，连接，将绕点顺时针旋转得到．
求直线的函数表达式；
若反比例函数的图象经过点，求的值；
请直接写出在旋转过程中边扫过的图形阴影部分的面积．
22.本小题分
圭表如图是中国古代的一种天文仪器，由直立的标杆表和南北方向水平放置的与标杆垂直的长尺圭组成，用于测定正午的日影长度，进而推算节气等当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，将圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至图是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直于圭，已知该市冬至正午太阳高度角即为，夏至正午太阳高度角即为，表的长为米，求圭面上冬至线与夏至线之间的距离即的长结果精确到米，参考数据：，，，
23.本小题分
材料一：高斯是近代数学奠基者之一，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面均有开创性贡献在他十岁时，数学老师出了一道算术难题：“计算的值”高斯思考一会后得出正确的答案，他思考到：可以令，将这个数倒过来相加可得，由得，所以．
计算：______；
材料二：【观察思考】
用菱形积木摆放一个造型，该造型由多层组成，每一层由三行的菱形积木拼成，前层的摆放情况如图所示同一层中每一行皆比前一行多块，且每一层第一行皆比前一层第一行多块．
【规律发现】
第层的积木总块数为______；
前层积木总块数为______；
【规律应用】
已知小明同学共用了块菱形积木摆放了一个造型，求出这个造型一共摆放了多少层？
24.本小题分
如图，已知在中，，，，为的中点，设点在线段上以的速度由点向点运动，点在线段上由点向点运动．
若点运动的速度与点相同，且点，同时出发，经过秒钟后， ______； ______．
在的条件下，请说明≌．
若点，同时出发，但运动的速度不相同，当点的运动速度为多少时，与全等？
25.本小题分
在中，为上一点，将线段绕点沿逆时针旋转一定角度得到连接．
如图，若，，，求的面积．
如图，将线段绕点沿顺时针方向旋转一定角度得到，连接若为线段的中点，，求证：．
如图，在问的条件下，为线段上一点，将沿翻折得到，取的中点，连接，当取得最小值时，直接写出的值．
26.本小题分
如图，已知抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为，顶点为连接．
求该抛物线的表达式；
点为该抛物线上一动点与点、不重合，过点作轴，交于点，设点的横坐标为．
当点在直线的下方运动时，求线段的长度用含的式子表示；
当为何值时，的面积最大，最大面积是多少？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的相反数是．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
3.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
即，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：，，
，
平分，
，
，
．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：根据在平面内一个图形绕着一点旋转度，旋转后的图形与原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形判断如下：
，的图象不是中心对称图形，不合题意；
，的图象是中心对称图形，符合题意；
，的图象不是中心对称图形，不合题意；
，的图象不是中心对称图形，不合题意．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：如图，过点作轴于点，
由条件可知四边形是矩形，
，
，
菱形的面积为，
，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
8.【答案】答案不唯一
【解析】解：当时，，但不满足，
故命题“若，则”是假命题，
故答案为：答案不唯一．
9.【答案】
【解析】解：原式
故答案为：
10.【答案】
【解析】解：在一个不透明的箱子里放有个红球和若干个个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球记下颜色后放回，重复次的时候发现摸到红球的次数是次，
箱子中黑球的个数大概是个，
故答案为：．
11.【答案】
【解析】解：多边形的每个内角都是，
每个外角都是，
．
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：由条件可知，
由条件可知，
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：由题意可得：，
将沿翻折得，连接，
，
如图：点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，且当点在的点处时，最小，
．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：由题意可得：
将代入，可得；
将代入，可得．
为与中较大值，即．
令，即，解得．
当时，对与作差：，
，
，，，
，即，此时．
当时，，．
当时，，，，
，即，此时．
当时，，，
，此时．
图形是或与以及点组成．
是一个开口向上，顶点在原点的抛物线去掉原点；是反比例函数在的部分．
当时，直线与或以及有个公共点；
当时，直线与有两个值满足和有一个值满足有个公共点．
的取值范围是．
16.【答案】
【解析】解：连接，过点作交于点，
，
由题意可得：，
由题意可得：，
，
∽，
，
，
故答案为：．
17.【解析】原式
；
原式
．
18.【解析】第个数据是，
中位数，
故答案为：；
人，
答：估计该校一周体育锻炼时长不低于的男生人数有人；
．
理由：男生这一周体育锻炼时长平均数是，中位数是，，
则，
女生这一周体育锻炼时长平均数是，中位数是，
说明有超过一半的女生体育锻炼时长低于平均数，
即，
所以．
19.【解析】抽签时有号签、号签、号签种签，
甲抽中号签的概率是，
故答案为：．
画树状图得：
由树状图可知：甲、乙、丙三位同学恰好分别抽中号签、号签、号签的概率为．
20.【解析】证明：四边形是平行四边形，
，
于点，于点，
，
又，
≌，
，
平行四边形是菱形；
解：四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
同理：，
．
21.【解析】可设直线的函数表达式为，
直线经过点，
，
，
直线的函数表达式为；
如图，过点作轴于点，
对于，
令，则，令，则，
，
由条件可知，
由旋转可知，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点的坐标为，
由条件可知；
，
根据勾股定理，得，，
．
22.【解析】解：由题意得：，
在中，，米，．
米，
在中，，，
米，
米，
圭面上冬至线与夏至线之间的距离即的长约为米．
23.【解析】，
故答案为：；
根据题意得：第为正整数层由块菱形积木拼成，
第层的积木总块数为块．
第一层由块菱形积木拼成，
第二层由块菱形积木拼成，
第三层由块菱形积木拼成．
．
故答案为：；；
由题意得，，
解得，舍去，
答：这个造型一共摆放了层．
24.【解析】解：点运动的速度与点相同，且点，同时出发，经过秒钟后，；．
故答案为：，；
证明：由题意得：，
；
当时，，，，
点为的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：设点的运动速度为，则，
，
当，时，≌，
即，，
解得，舍去；
当，时，≌，
即，，
解得，，
综上所述，当点的运动速度为时，能够使与全等．
25.
【解析】解：，，
，
，
，
，
由旋转知，
，
过作于，如图，
，
在中，，
，
由勾股定理得：，
，
；
证明：延长到，使，连接，
是中点，
，
在和中，
，
≌，
，，，
，
，
由旋转知，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
；
解：的值为；理由如下：
如图，取中点，连接，
为中点，
，
由翻折得，
，
由点为定点，可知点的运动轨迹为过点且的直线上部分，
如图，作点关于直线的对称点，连接，
则，
，当且仅当、、依次共线时取得最小值，
此时，如图，延长交于点，交于点，连接，设交于，延长交于，
由翻折知，，，
，
，
，，
，，
，
，
由对称可知，，
四边形是矩形，
，，
，为中点，
，即，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，，，
，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
∽，
，
，
，，
，，
，，
，
．
26.【解析】已知抛物线经过、两点，将点，点的坐标分别代入得：
，
解得，
抛物线的表达式为；
已知抛物线与轴的另一个交点为，
当时，得：，
解得，，
，
设直线的解析式为，将点，点的坐标分别代入得：
，
解得，
，
，
，
；
，
当时，的面积最大，面积最大值为．
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