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四川省宜宾市长宁县2024-2025学年七年级下学期4月期末数学试题
1．（2025七下·长宁期末）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、2x-y=1，未知数有2个，不是一元一次方程，不符合题意；
B、x-2=1是一元一次方程，符合题意；
C、5x-2不是方程，不符合题意；
D、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，然后再逐项分析即可判断．
2．（2025七下·长宁期末）下列等式变形中，不正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、若x=y，两边都加3，则x+3=y+3，故该选项不符合题意；
B、若x=y，两边都减2，则x-2=y-2，故该选项不符合题意；
C、若x=y，两边都乘以-2，则-2x=-2y，故该选项不符合题意；
D、若mx=my，当m=0时，两边都除以m无意义，故该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据等式两边同时加（或减）同一个数（或式子）；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，逐一进行判断即可．
3．（2025七下·长宁期末）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用500元购进，两种劳动工具共45件，，两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买，两种劳动工具的件数分别为件，件，那么下面列出的方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，根据题意得：
．
故答案为：A
【分析】设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，根据“用500元购进，两种劳动工具共45件，，两种劳动工具每件分别为10元，12元．”，然后再解方程即可
4．（2025七下·长宁期末）若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：解方程：-2m-3x=1，
解得：，
解方程：5x-4=2x-10
解得：x=-2，
关于x的一元一次方程-2m-3x=1和方程5x-4=2x-10的解互为倒数，
，
解得：．
故答案为：A．
【分析】分别解方程-2m-3x=1和方程5x-4=2x-10，根据两个方程的解互为倒数，得到关于m的一元一次方程，即可求解．
5．（2025七下·长宁期末）下列说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A：若a>b，则a-2>b-2，该选项错误，不符合题意；
B： 当a=-1，b=-2时，a>b，a2C： 若a>b，当c≠0时，ac2>bc2，该选项错误，不符合题意；
D． 若ac2>bc2，则a>b，该选项正确，符合题意．
故答案为：D
【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时加减相同数，符号方向不变；乘除正数符号方向不变，乘除负数方向改变；平方运算不保持不等关系；当系数为平方项时，需考虑其是否为零，然后逐项判断即可．
6．（2025七下·长宁期末）已知，用含x的代数式表示y正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：2x-3y=1
-3y=1-2x
，
故答案为：C．
【分析】将x看作已知数求出y．把方程2x-3y=1用含x的代数式表示y即可求解
7．（2025七下·长宁期末）老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程．过程如图所示，合作中，出现错误的同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由2x+3y=8，
移项可得：2x=8-3y，
方程两边同时乘以可得：，
故甲计算正确，
A选项不符合题意；
把代入得：，
故乙计算正确，
B选项不符合题意；
去分母可得：3（8-3y）-10y=10，
去括号可得：24-9y-10y=10，
故丙计算错误，
C选项符合题意；
丁看到的是24-9y-10y=5，
移项可得：-9y-10y=5-24，
合并同类项得：-19y=-19，
解得：y=1，
把y=1代入可得：，
故丁计算正确，
D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用代入消元法解方程组，然后观察四位同学的解题过程，找出出错的即可．
8．（2025七下·长宁期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
解不等式①，可得：x>－2
解不等式②，可得：x≤3
∴不等式组的解集为：-2在数轴上表示为：
故答案为：C．
【分析】先根据不等式的性质，求出每一个不等式解集，然后在数轴上画出每一部分，再取公共部分，要注意实心点和空心点的区别.
9．（2025七下·长宁期末）如关于，的方程组和有相同的解，则的值是（　　）
A． B．0 C．1 D．2024
【答案】B
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：方程组和有相同的解，
则有，
①×5+②×3，得29x=58，
解得x=2，
把x=2代入①，解得y=1，
把x=2，y=1，代入，
得，
③+④×2，得5b=10，
解得b=2，
把b=2代入④，解得a=-2，
当a=-2，b=2时，a+b=-2+2=0．
故答案为：B．
【分析】将方程组中不含a、b的两个方程联立，求得x、y的值，联立含有a、b的两个方程，把x、y的值代入，求得a、b的值，即可求得答案．
10．（2025七下·长宁期末）如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．空白部分面积为（　　）
A．53 B．54 C．55 D．56
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形花圃的长和宽分别是xm，ym
由题意得：
解得：，
所以空白部分面积为平方米，
故答案为：D．
【分析】设小长方形花圃的长和宽分别是xm，ym，根据图形所示，建立方程组：，然后解方程组，求出x和y的值，最后再将利用长方形的面积公式，用大长方形的面积减去3个小长方形的面积，即可求解
11．（2025七下·长宁期末）定义：如图1，点在射线上，图中共有三条线段，和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“美点”．如图，已知，动点，分别从点，同时出发沿相向运动，速度分别为，，当点到达点时，运动停止．设点的运动时间为，当点恰好是线段的“美点”时，最大值与最小值的差为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：动点P，Q分别从点A，B同时出发沿AB相向运动，速度分别为2cm/s，1cm/s，设点P的运动时间为ts，
∴AP=2t，AQ=AB-BQ=24-t，
当AP+BQ=24时，P、Q相遇，即2t=24-t，
解得：t=8
当t<8时，PQ=AB-AP-BQ=24-2t-t=24-3t
当8∴，
由新定义可知PQ=2AP或AQ=2AP或AP=2PQ，
当PQ=2AP时，则，
解得或t=-24（舍去）
当AQ=2AP时，则24-t=2×2t，
解得；
当AP=2PQ时，则，
解得t=6或t=12，
∴t的最大值为12，最小值为，
∴，
故答案为：D．
【分析】当点P恰好是AQ的“美点”时，求t的最大值与最小值的差。根据“美点”的定义：当三条线段中有一条是另一条的2倍时成立。需要分情况讨论P在AQ上的位置，满足AQ、AP、PQ中某条线段是另一条的2倍。然后建立方程求解t的可能值，最后求差值。
12．（2025七下·长宁期末）已知关于x的不等式组 有以下说法：
①如果a＝﹣2，那么不等式组的解集是﹣2≤x＜1
②如果不等式组的解集是﹣3≤x＜1，那么a＝﹣3
③如果不等式组的整数解只有﹣2，﹣1，0，那么a＝﹣2
④如果不等式组无解，那么a≥1
其中所有正确说法的序号是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
如果 ，那么不等式组的解集是 ，即说法①符合题意；
如果不等式组的解集是 ，那么 ，即说法②符合题意；
如果不等式组的整数解只有 ，那么 ，则说法③不符合题意；
如果不等式组无解，那么 ，即说法④符合题意；
综上，所有正确说法的序号是①②④，
故答案为：B．
【分析】先求出各不等式的解集，在根据各小题的结论解答即可。
13．（2025七下·长宁期末）如果关于的方程是一元一次方程，则　 　．
【答案】-5
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：关于x的方程是一元一次方程，
且，即且，
解得a=-5，
故答案为：-5．
【分析】根据一元一次方程的一般形式：只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，得到且，解之即可得到答案．
14．（2025七下·长宁期末）完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用天，则列出方程为　 　．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设完成此项工程总共用x天，根据题意，可得
．
故答案为：．
【分析】先根据“甲单独做10天完成，乙单独做7天完成”，求出甲和乙的工作效率分别为、，设完成此项工程总共用x天，乙比甲晚开始3天，因此乙的工作时间为（x-3）天，乙的工作量为，甲的工作量加上乙的工作量等于总工程量1，据此列出方程即可．
15．（2025七下·长宁期末）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为　 　．
【答案】-3
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得，5x+5y=2k+1，
整理得，，
方程组的解满足x+y=-1，
，
解得：k=-3．
故答案为：-3．
【分析】将方程组两个方程相加得到5x+5y=2k+1，整理得到，结合方程组的解满足x+y=-1，得到关于k的方程，解出k的值即可．
16．（2025七下·长宁期末）已知不等式组的解为，则的值为　 　．
【答案】-1
【知识点】解一元一次不等式组；求代数式的值-直接代入求值；已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：
解不等式①，得x>1-a，
解不等式②，得，
不等式组的解为-2，解得：a=3，b=-4，
．
故答案为：-1．
【分析】根据不等式组解集求出a、b值是解题的关键．先解不等式组得到，，然后根据该不等式组解集为-217．（2025七下·长宁期末）某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C 三种图书，A 种每本30元，B 种每本25元，C 种每本20元，其中A 种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有　 　种．
【答案】6
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，其中，且均为整数，
根据题意得，，
整理得，，
①当时，，
∴
∵，且均为整数，
∴当时，，
∴；
当时，，
∴；
当时，，
∴；
②当时，，
∴
∵，且均为整数，
∴当时，，
∴；
当时，，
∴；
当时，，
∴；
综上，此次共有6种采购方案，
故答案为：6。
【分析】设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，根据“计划出资500元全部用于采购A，B，C 三种图书”建立不定方程： ，然后再根据“A 种每本30元，B 种每本25元，C 种每本20元，其中A 种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买）”分两种情况：当x=5和x=6，然后再x、y和z的性质，对式子进行讨论即可求解
18．（2025七下·长宁期末）高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：；．则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为0、1、2．其中正确的结论有　 　（写出所有正确结论的序号）．
【答案】①
【知识点】解一元一次不等式组；取整函数
【解析】【解答】解：①[-3.1]+[1.2]=-4+1=-3，故此项正确；
②错误，例如：[2.5]=2，[-2.5]=-3，[2.5]+[-2.5]=2-3=-1；
③若[x+1]=-2，则-2≤x+1<-1，所以-3≤x<-2，故此项错误；
④当-1≤x<1时，0≤x+1<2，0<-x+1≤2，
分类讨论：
当-1≤x<0时，0≤x+1<1，1<-x+1≤2，
[x+1]=0，[-x+1]=1或2，[x+1]+[-x+1]=1或2；
当0≤x<1时，1≤x+1<2，0<-x+1≤1，
[x+1]=1，[-x+1]=o或1，[x+1]+[-x+1]=1或2；
∴[x+1]+[-x+1]=1或2，故此项错误．
综上所述，错误的有②③④．
故答案为：①．
【分析】高斯函数的定义：对实数x，[x]表示不超过x的最大整数，根据[x]表示不超过x的最大整数．逐一分析每个结论，通过代入具体数值或区间范围验证其正确性。
19．（2025七下·长宁期末）解方程（组）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：x-1=2x+2
x-2x=2+1
-x=3
x=-3
（2）解：
2（x+2）-3（2x-1）=6
2x+4-6x+3=6
-4x=-1
（3）解：
由①得，y=3-2x③
把③代入②，得，3（3-2x）+1=4x，
解得，x=1
把x=1代入③，得y=3-2×1=1
故原方程的解为：
（4）解：
①+②，得2x+z=5④
①+③，得3x+2z=11⑤
⑤-④×2，得-x=1，解得：x=-1
把x=-1代入②，得y=0，
把x=-1代入④，得z=7，
故原方程的解为．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；代入消元法解二元一次方程组；三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后把x的系数化为1即可；
（2）先方程两边同时乘以6去分母得到2（x+2）-3（2x-1）=6，然后再去括号、移项、合并同类项，最后把的系数化为1即可；
（3）利用代入消元法，由①得y=3-2x，把③代入②，解得，再把x代入③，解得y即可；
（4）利用加减消元法，①+②得2x+z=5④ ，得3x+2z=11，再由⑤-④×2，得到x，进而代入解出y，即可．
（1）解：
（2）解：
（3）解：
由①得，，
把③代入②，得，
解得，
把代入③，得，
故原方程的解为．
（4）解：
，得，
，得，
，得，解得：，
把代入②，得，
把代入④，得，
故原方程的解为．
20．（2025七下·长宁期末）（1）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上．
（2）解不等式组：，并求它的非正整数解．
【答案】解：（1）
2（2-x）≥3（x-1）+12
4-2x≥3x-3+12
-2x-3x≥-3+12-4
-5≥5
x≤-1
不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（2）
解不等式①，得x<3，
解不等式②，得x≥-1
该不等式组得解集为-1≤x<3，
非正整数解为-1，0．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）先两边同时乘以6去分母得2（2-x）≥3（x-1）+12，然后去分母，移项，合并同类项，最后把的系数化为1得到解集，再在数轴上表示出解集即可；
（2）先解不等式①得x<3解不等式②得x≥-1，得到不等式组的解集，再写出不等式组的非正整数解即可．
21．（2025七下·长宁期末）根据图中情景，解答下列问题：
（1）购买8根跳绳需　　元；购买12根跳绳需　　元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．
【答案】（1）280；336
（2）解：若小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元成立，唯一的可能性就是小红买的跳绳超过10根打折了，而小明的不足10根没打折，
设小明买了x根跳绳，小红买了（x+2）根跳绳，
根据题意得：35x-35×0.8（x+2）=7，
解得：x=9
x+2=11≥10（符合题意），
答：有这种可能性．
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：35×8=280（元），
即购买8根跳绳需280元，
0.8×35×12=，336（元），
即购买12根跳绳需336元，
【分析】（1）因为8<10，12>10，根据“跳绳每根35元，超过10根，享受八折优惠”，用35元乘以8，用35元乘以12，再乘以0.8，即可求解；
（2）设小明购买的跳绳数量为x，则小红购买的跳绳数量为x+2，根据题目，小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，可以得到方程：小明的总价-小红的总价=7元，代入数据，解方程即可，然后再将x的值代入x+2，验证即可
（1）解：根据题意得：（元），
即购买8根跳绳需280元，
（元），
即购买11根跳绳需308元，
故答案为：280，308．
（2）解：若小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元成立，唯一的可能性就是小红买的跳绳超过10根打折了，而小明的不足10根没打折，
设小明买了x根跳绳，小红买了根跳绳，
根据题意得：，
解得：，（符合题意），
答：有这种可能性．
22．（2025七下·长宁期末）已知方程组的解x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简；
（3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？
【答案】（1）解：，
∵得：，，
得：，，
∵方程组的解x为非正数，y为负数，
∴且，
解得：。
（2）解：∵，
∴，，
∴。
（3）解：，
∵不等式的解为，
∴，
∴，
∵，
a为整数，
∴a的值是，
∴当a为时，不等式的解为。
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）把a当作已知量分别求出x、y的值，再根据x、y的取值范围，然后再解关于a的一元一次不等式，最后求出a的取值范围即可；
（2）根据（1）中a的取值范围，然后再根据绝对值的性质，去掉绝对值号，最后再进行化简即可
（3）根据题干中不等式的解集，可知，不等号方向发生改变，则说明未知量x前面的系数小于零，据此即可求解
23．（2025七下·长宁期末）今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行，从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时．
（1）求该客轮在静水中的速度和水流速度；
（2）重庆某厂接到一笔1500盒旅游纪念品订单，需要在15天内完成并送与游客，已知该种纪念品礼盒里有4个正方形纪念币和4个半圆形纪念币．工厂现在有100名工人，每人每天能加工9个正方形纪念币或6个半圆形纪念币，但每人一天只能加工一种纪念币，工厂每天加工的正方形纪念币和半圆形纪念币数量正好全部配套．工厂每天能生产多少盒纪念品礼盒？
【答案】（1）解：设该客轮在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时，
依题意，得：，
解得：，
答：该客轮在静水中的速度是25千米/小时，水流速度是5千米/小时；
（2）解：设每天安排名工人生产正方体纪念币，则每天安排名工人生产半圆形纪念币，
依题意得，
解得：，
则工厂每天能生产的纪念币数为：（盒），
答：工厂每天能生产90盒纪念币．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设该客轮在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，根据“ 相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行， 从重庆到石宝寨顺流航行需9小时”，用时间乘以速度和等于路程，建立方程：9（x+y）=270；再根据“石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时”，用9加上4.5小时，再乘以静水和水流速度之差等于路程，建立方程：（9+4.5）（x-y）=270，然后再解该方程组即可
（2）设每天安排x名工人生产正方体纪念币，根据“ 工厂现在有100名工人，每人每天能加工9个正方形纪念币或6个半圆形纪念币 ”，建立方程：9x=6（100-x），然后再解方程即可
（1）解：设该客轮在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时，
依题意，得：，
解得：，
答：该客轮在静水中的速度是25千米/小时，水流速度是5千米/小时；
（2）解：设每天安排名工人生产正方体纪念币，则每天安排名工人生产半圆形纪念币，
依题意得，
解得：，
则工厂每天能生产的纪念币数为：（盒），
答：工厂每天能生产90盒纪念币．
24．（2025七下·长宁期末）数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为．
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列．
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）；
（2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车；
（3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由．
【答案】（1）解：根据题意，可得
1.2+0.2（n-1）
=1.2+0.2n-0.2
=1+0.2n（m）
答：当n辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为（1+0.2n）m
（2）解：当L=2.6时，0.2n+1=2.6
解得，n=8
2×8=16（辆）
答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车．
（3）解：有3种方案，
设用扶手电梯运输x次，则直立电梯运输（5-x）次，
由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车，
解得：
因为x为正整数，
所以x=3，4，5，
所以共有3种运输方案：
①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；
②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；
③扶手电梯运5次。
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）根据图①可知，一辆购物车车身长1.2m，每增加一辆购物车，车身增加0.2m，列出函数关系式；
（2）把L=2.6代入（1）中的解析式，求出n的值即可；
（3）设用扶手电梯运输x次，则直立电梯运输（5-x）次，根据题意得到，求出m的取值范围，然后再根据x的取值，最后再确定据此方案即可
（1）解：根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加，
所以辆购物车叠放时长，
故答案为：．
（2）解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列，
因此由（1）可得，
解得，
（辆）
答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车．
（3）解：有3种方案，
设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次，
由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车，
，
解得：，
为正整数，
，4，5，
共有3种运输方案：
①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；
②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；
③扶手电梯运5次．
25．（2025七下·长宁期末）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的相伴方程．
（1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的相伴方程，求k的取值范围；
（2）若方程2x+4＝0，1都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围；
（3）若关于x的不等式组的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围．
【答案】解：（1）∵不等式组为，解得，
∵方程为2x﹣k＝2，解得x，
∴根据题意可得，，
∴解得：3＜k≤4，
故k取值范围为：3＜k≤4．
（2）∵方程为2x+4＝0，，
解得：x＝﹣2，x＝﹣1；
∵不等式组为，
当m＜2时，不等式组为，
此时不等式组解集为x＞1，不符合题意，应舍去；
∴当m＞2时不等式组解集为m﹣5≤x＜1，
∴根据题意可得，，解得2＜m≤3；
故m取值范围为：2＜m≤3．
（3）∵不等式组为，解得1＜x，
根据题意可得，3，解得4≤n＜6，
故n取值范围为4≤n＜6．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先求出不等式组的解集，然后再根据2x-k=2，求出x的值，再将不等式组的解集代入，即可求出k的取值范围
（2）先对2x+4＝0，1进行求解，然后再根据不等式：（m-2）x（3）先对不等式组进行求解，然后再根据“有且只有2个整数解”，列出关于n的不等式组求解即可．
1 / 1四川省宜宾市长宁县2024-2025学年七年级下学期4月期末数学试题
1．（2025七下·长宁期末）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·长宁期末）下列等式变形中，不正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．（2025七下·长宁期末）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用500元购进，两种劳动工具共45件，，两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买，两种劳动工具的件数分别为件，件，那么下面列出的方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·长宁期末）若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·长宁期末）下列说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．（2025七下·长宁期末）已知，用含x的代数式表示y正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·长宁期末）老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程．过程如图所示，合作中，出现错误的同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（2025七下·长宁期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．（2025七下·长宁期末）如关于，的方程组和有相同的解，则的值是（　　）
A． B．0 C．1 D．2024
10．（2025七下·长宁期末）如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．空白部分面积为（　　）
A．53 B．54 C．55 D．56
11．（2025七下·长宁期末）定义：如图1，点在射线上，图中共有三条线段，和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“美点”．如图，已知，动点，分别从点，同时出发沿相向运动，速度分别为，，当点到达点时，运动停止．设点的运动时间为，当点恰好是线段的“美点”时，最大值与最小值的差为（　　）
A． B． C． D．
12．（2025七下·长宁期末）已知关于x的不等式组 有以下说法：
①如果a＝﹣2，那么不等式组的解集是﹣2≤x＜1
②如果不等式组的解集是﹣3≤x＜1，那么a＝﹣3
③如果不等式组的整数解只有﹣2，﹣1，0，那么a＝﹣2
④如果不等式组无解，那么a≥1
其中所有正确说法的序号是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
13．（2025七下·长宁期末）如果关于的方程是一元一次方程，则　 　．
14．（2025七下·长宁期末）完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用天，则列出方程为　 　．
15．（2025七下·长宁期末）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为　 　．
16．（2025七下·长宁期末）已知不等式组的解为，则的值为　 　．
17．（2025七下·长宁期末）某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C 三种图书，A 种每本30元，B 种每本25元，C 种每本20元，其中A 种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有　 　种．
18．（2025七下·长宁期末）高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：；．则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为0、1、2．其中正确的结论有　 　（写出所有正确结论的序号）．
19．（2025七下·长宁期末）解方程（组）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（2025七下·长宁期末）（1）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上．
（2）解不等式组：，并求它的非正整数解．
21．（2025七下·长宁期末）根据图中情景，解答下列问题：
（1）购买8根跳绳需　　元；购买12根跳绳需　　元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．
22．（2025七下·长宁期末）已知方程组的解x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简；
（3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？
23．（2025七下·长宁期末）今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行，从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时．
（1）求该客轮在静水中的速度和水流速度；
（2）重庆某厂接到一笔1500盒旅游纪念品订单，需要在15天内完成并送与游客，已知该种纪念品礼盒里有4个正方形纪念币和4个半圆形纪念币．工厂现在有100名工人，每人每天能加工9个正方形纪念币或6个半圆形纪念币，但每人一天只能加工一种纪念币，工厂每天加工的正方形纪念币和半圆形纪念币数量正好全部配套．工厂每天能生产多少盒纪念品礼盒？
24．（2025七下·长宁期末）数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为．
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列．
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）；
（2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车；
（3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由．
25．（2025七下·长宁期末）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的相伴方程．
（1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的相伴方程，求k的取值范围；
（2）若方程2x+4＝0，1都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围；
（3）若关于x的不等式组的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、2x-y=1，未知数有2个，不是一元一次方程，不符合题意；
B、x-2=1是一元一次方程，符合题意；
C、5x-2不是方程，不符合题意；
D、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，然后再逐项分析即可判断．
2．【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、若x=y，两边都加3，则x+3=y+3，故该选项不符合题意；
B、若x=y，两边都减2，则x-2=y-2，故该选项不符合题意；
C、若x=y，两边都乘以-2，则-2x=-2y，故该选项不符合题意；
D、若mx=my，当m=0时，两边都除以m无意义，故该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据等式两边同时加（或减）同一个数（或式子）；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，逐一进行判断即可．
3．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，根据题意得：
．
故答案为：A
【分析】设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，根据“用500元购进，两种劳动工具共45件，，两种劳动工具每件分别为10元，12元．”，然后再解方程即可
4．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：解方程：-2m-3x=1，
解得：，
解方程：5x-4=2x-10
解得：x=-2，
关于x的一元一次方程-2m-3x=1和方程5x-4=2x-10的解互为倒数，
，
解得：．
故答案为：A．
【分析】分别解方程-2m-3x=1和方程5x-4=2x-10，根据两个方程的解互为倒数，得到关于m的一元一次方程，即可求解．
5．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A：若a>b，则a-2>b-2，该选项错误，不符合题意；
B： 当a=-1，b=-2时，a>b，a2C： 若a>b，当c≠0时，ac2>bc2，该选项错误，不符合题意；
D． 若ac2>bc2，则a>b，该选项正确，符合题意．
故答案为：D
【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时加减相同数，符号方向不变；乘除正数符号方向不变，乘除负数方向改变；平方运算不保持不等关系；当系数为平方项时，需考虑其是否为零，然后逐项判断即可．
6．【答案】C
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：2x-3y=1
-3y=1-2x
，
故答案为：C．
【分析】将x看作已知数求出y．把方程2x-3y=1用含x的代数式表示y即可求解
7．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由2x+3y=8，
移项可得：2x=8-3y，
方程两边同时乘以可得：，
故甲计算正确，
A选项不符合题意；
把代入得：，
故乙计算正确，
B选项不符合题意；
去分母可得：3（8-3y）-10y=10，
去括号可得：24-9y-10y=10，
故丙计算错误，
C选项符合题意；
丁看到的是24-9y-10y=5，
移项可得：-9y-10y=5-24，
合并同类项得：-19y=-19，
解得：y=1，
把y=1代入可得：，
故丁计算正确，
D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用代入消元法解方程组，然后观察四位同学的解题过程，找出出错的即可．
8．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
解不等式①，可得：x>－2
解不等式②，可得：x≤3
∴不等式组的解集为：-2在数轴上表示为：
故答案为：C．
【分析】先根据不等式的性质，求出每一个不等式解集，然后在数轴上画出每一部分，再取公共部分，要注意实心点和空心点的区别.
9．【答案】B
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：方程组和有相同的解，
则有，
①×5+②×3，得29x=58，
解得x=2，
把x=2代入①，解得y=1，
把x=2，y=1，代入，
得，
③+④×2，得5b=10，
解得b=2，
把b=2代入④，解得a=-2，
当a=-2，b=2时，a+b=-2+2=0．
故答案为：B．
【分析】将方程组中不含a、b的两个方程联立，求得x、y的值，联立含有a、b的两个方程，把x、y的值代入，求得a、b的值，即可求得答案．
10．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形花圃的长和宽分别是xm，ym
由题意得：
解得：，
所以空白部分面积为平方米，
故答案为：D．
【分析】设小长方形花圃的长和宽分别是xm，ym，根据图形所示，建立方程组：，然后解方程组，求出x和y的值，最后再将利用长方形的面积公式，用大长方形的面积减去3个小长方形的面积，即可求解
11．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：动点P，Q分别从点A，B同时出发沿AB相向运动，速度分别为2cm/s，1cm/s，设点P的运动时间为ts，
∴AP=2t，AQ=AB-BQ=24-t，
当AP+BQ=24时，P、Q相遇，即2t=24-t，
解得：t=8
当t<8时，PQ=AB-AP-BQ=24-2t-t=24-3t
当8∴，
由新定义可知PQ=2AP或AQ=2AP或AP=2PQ，
当PQ=2AP时，则，
解得或t=-24（舍去）
当AQ=2AP时，则24-t=2×2t，
解得；
当AP=2PQ时，则，
解得t=6或t=12，
∴t的最大值为12，最小值为，
∴，
故答案为：D．
【分析】当点P恰好是AQ的“美点”时，求t的最大值与最小值的差。根据“美点”的定义：当三条线段中有一条是另一条的2倍时成立。需要分情况讨论P在AQ上的位置，满足AQ、AP、PQ中某条线段是另一条的2倍。然后建立方程求解t的可能值，最后求差值。
12．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
如果 ，那么不等式组的解集是 ，即说法①符合题意；
如果不等式组的解集是 ，那么 ，即说法②符合题意；
如果不等式组的整数解只有 ，那么 ，则说法③不符合题意；
如果不等式组无解，那么 ，即说法④符合题意；
综上，所有正确说法的序号是①②④，
故答案为：B．
【分析】先求出各不等式的解集，在根据各小题的结论解答即可。
13．【答案】-5
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：关于x的方程是一元一次方程，
且，即且，
解得a=-5，
故答案为：-5．
【分析】根据一元一次方程的一般形式：只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，得到且，解之即可得到答案．
14．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设完成此项工程总共用x天，根据题意，可得
．
故答案为：．
【分析】先根据“甲单独做10天完成，乙单独做7天完成”，求出甲和乙的工作效率分别为、，设完成此项工程总共用x天，乙比甲晚开始3天，因此乙的工作时间为（x-3）天，乙的工作量为，甲的工作量加上乙的工作量等于总工程量1，据此列出方程即可．
15．【答案】-3
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得，5x+5y=2k+1，
整理得，，
方程组的解满足x+y=-1，
，
解得：k=-3．
故答案为：-3．
【分析】将方程组两个方程相加得到5x+5y=2k+1，整理得到，结合方程组的解满足x+y=-1，得到关于k的方程，解出k的值即可．
16．【答案】-1
【知识点】解一元一次不等式组；求代数式的值-直接代入求值；已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：
解不等式①，得x>1-a，
解不等式②，得，
不等式组的解为-2，解得：a=3，b=-4，
．
故答案为：-1．
【分析】根据不等式组解集求出a、b值是解题的关键．先解不等式组得到，，然后根据该不等式组解集为-217．【答案】6
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，其中，且均为整数，
根据题意得，，
整理得，，
①当时，，
∴
∵，且均为整数，
∴当时，，
∴；
当时，，
∴；
当时，，
∴；
②当时，，
∴
∵，且均为整数，
∴当时，，
∴；
当时，，
∴；
当时，，
∴；
综上，此次共有6种采购方案，
故答案为：6。
【分析】设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，根据“计划出资500元全部用于采购A，B，C 三种图书”建立不定方程： ，然后再根据“A 种每本30元，B 种每本25元，C 种每本20元，其中A 种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买）”分两种情况：当x=5和x=6，然后再x、y和z的性质，对式子进行讨论即可求解
18．【答案】①
【知识点】解一元一次不等式组；取整函数
【解析】【解答】解：①[-3.1]+[1.2]=-4+1=-3，故此项正确；
②错误，例如：[2.5]=2，[-2.5]=-3，[2.5]+[-2.5]=2-3=-1；
③若[x+1]=-2，则-2≤x+1<-1，所以-3≤x<-2，故此项错误；
④当-1≤x<1时，0≤x+1<2，0<-x+1≤2，
分类讨论：
当-1≤x<0时，0≤x+1<1，1<-x+1≤2，
[x+1]=0，[-x+1]=1或2，[x+1]+[-x+1]=1或2；
当0≤x<1时，1≤x+1<2，0<-x+1≤1，
[x+1]=1，[-x+1]=o或1，[x+1]+[-x+1]=1或2；
∴[x+1]+[-x+1]=1或2，故此项错误．
综上所述，错误的有②③④．
故答案为：①．
【分析】高斯函数的定义：对实数x，[x]表示不超过x的最大整数，根据[x]表示不超过x的最大整数．逐一分析每个结论，通过代入具体数值或区间范围验证其正确性。
19．【答案】（1）解：x-1=2x+2
x-2x=2+1
-x=3
x=-3
（2）解：
2（x+2）-3（2x-1）=6
2x+4-6x+3=6
-4x=-1
（3）解：
由①得，y=3-2x③
把③代入②，得，3（3-2x）+1=4x，
解得，x=1
把x=1代入③，得y=3-2×1=1
故原方程的解为：
（4）解：
①+②，得2x+z=5④
①+③，得3x+2z=11⑤
⑤-④×2，得-x=1，解得：x=-1
把x=-1代入②，得y=0，
把x=-1代入④，得z=7，
故原方程的解为．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；代入消元法解二元一次方程组；三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后把x的系数化为1即可；
（2）先方程两边同时乘以6去分母得到2（x+2）-3（2x-1）=6，然后再去括号、移项、合并同类项，最后把的系数化为1即可；
（3）利用代入消元法，由①得y=3-2x，把③代入②，解得，再把x代入③，解得y即可；
（4）利用加减消元法，①+②得2x+z=5④ ，得3x+2z=11，再由⑤-④×2，得到x，进而代入解出y，即可．
（1）解：
（2）解：
（3）解：
由①得，，
把③代入②，得，
解得，
把代入③，得，
故原方程的解为．
（4）解：
，得，
，得，
，得，解得：，
把代入②，得，
把代入④，得，
故原方程的解为．
20．【答案】解：（1）
2（2-x）≥3（x-1）+12
4-2x≥3x-3+12
-2x-3x≥-3+12-4
-5≥5
x≤-1
不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（2）
解不等式①，得x<3，
解不等式②，得x≥-1
该不等式组得解集为-1≤x<3，
非正整数解为-1，0．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）先两边同时乘以6去分母得2（2-x）≥3（x-1）+12，然后去分母，移项，合并同类项，最后把的系数化为1得到解集，再在数轴上表示出解集即可；
（2）先解不等式①得x<3解不等式②得x≥-1，得到不等式组的解集，再写出不等式组的非正整数解即可．
21．【答案】（1）280；336
（2）解：若小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元成立，唯一的可能性就是小红买的跳绳超过10根打折了，而小明的不足10根没打折，
设小明买了x根跳绳，小红买了（x+2）根跳绳，
根据题意得：35x-35×0.8（x+2）=7，
解得：x=9
x+2=11≥10（符合题意），
答：有这种可能性．
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：35×8=280（元），
即购买8根跳绳需280元，
0.8×35×12=，336（元），
即购买12根跳绳需336元，
【分析】（1）因为8<10，12>10，根据“跳绳每根35元，超过10根，享受八折优惠”，用35元乘以8，用35元乘以12，再乘以0.8，即可求解；
（2）设小明购买的跳绳数量为x，则小红购买的跳绳数量为x+2，根据题目，小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，可以得到方程：小明的总价-小红的总价=7元，代入数据，解方程即可，然后再将x的值代入x+2，验证即可
（1）解：根据题意得：（元），
即购买8根跳绳需280元，
（元），
即购买11根跳绳需308元，
故答案为：280，308．
（2）解：若小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元成立，唯一的可能性就是小红买的跳绳超过10根打折了，而小明的不足10根没打折，
设小明买了x根跳绳，小红买了根跳绳，
根据题意得：，
解得：，（符合题意），
答：有这种可能性．
22．【答案】（1）解：，
∵得：，，
得：，，
∵方程组的解x为非正数，y为负数，
∴且，
解得：。
（2）解：∵，
∴，，
∴。
（3）解：，
∵不等式的解为，
∴，
∴，
∵，
a为整数，
∴a的值是，
∴当a为时，不等式的解为。
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）把a当作已知量分别求出x、y的值，再根据x、y的取值范围，然后再解关于a的一元一次不等式，最后求出a的取值范围即可；
（2）根据（1）中a的取值范围，然后再根据绝对值的性质，去掉绝对值号，最后再进行化简即可
（3）根据题干中不等式的解集，可知，不等号方向发生改变，则说明未知量x前面的系数小于零，据此即可求解
23．【答案】（1）解：设该客轮在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时，
依题意，得：，
解得：，
答：该客轮在静水中的速度是25千米/小时，水流速度是5千米/小时；
（2）解：设每天安排名工人生产正方体纪念币，则每天安排名工人生产半圆形纪念币，
依题意得，
解得：，
则工厂每天能生产的纪念币数为：（盒），
答：工厂每天能生产90盒纪念币．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设该客轮在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，根据“ 相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行， 从重庆到石宝寨顺流航行需9小时”，用时间乘以速度和等于路程，建立方程：9（x+y）=270；再根据“石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时”，用9加上4.5小时，再乘以静水和水流速度之差等于路程，建立方程：（9+4.5）（x-y）=270，然后再解该方程组即可
（2）设每天安排x名工人生产正方体纪念币，根据“ 工厂现在有100名工人，每人每天能加工9个正方形纪念币或6个半圆形纪念币 ”，建立方程：9x=6（100-x），然后再解方程即可
（1）解：设该客轮在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时，
依题意，得：，
解得：，
答：该客轮在静水中的速度是25千米/小时，水流速度是5千米/小时；
（2）解：设每天安排名工人生产正方体纪念币，则每天安排名工人生产半圆形纪念币，
依题意得，
解得：，
则工厂每天能生产的纪念币数为：（盒），
答：工厂每天能生产90盒纪念币．
24．【答案】（1）解：根据题意，可得
1.2+0.2（n-1）
=1.2+0.2n-0.2
=1+0.2n（m）
答：当n辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为（1+0.2n）m
（2）解：当L=2.6时，0.2n+1=2.6
解得，n=8
2×8=16（辆）
答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车．
（3）解：有3种方案，
设用扶手电梯运输x次，则直立电梯运输（5-x）次，
由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车，
解得：
因为x为正整数，
所以x=3，4，5，
所以共有3种运输方案：
①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；
②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；
③扶手电梯运5次。
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）根据图①可知，一辆购物车车身长1.2m，每增加一辆购物车，车身增加0.2m，列出函数关系式；
（2）把L=2.6代入（1）中的解析式，求出n的值即可；
（3）设用扶手电梯运输x次，则直立电梯运输（5-x）次，根据题意得到，求出m的取值范围，然后再根据x的取值，最后再确定据此方案即可
（1）解：根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加，
所以辆购物车叠放时长，
故答案为：．
（2）解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列，
因此由（1）可得，
解得，
（辆）
答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车．
（3）解：有3种方案，
设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次，
由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车，
，
解得：，
为正整数，
，4，5，
共有3种运输方案：
①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；
②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；
③扶手电梯运5次．
25．【答案】解：（1）∵不等式组为，解得，
∵方程为2x﹣k＝2，解得x，
∴根据题意可得，，
∴解得：3＜k≤4，
故k取值范围为：3＜k≤4．
（2）∵方程为2x+4＝0，，
解得：x＝﹣2，x＝﹣1；
∵不等式组为，
当m＜2时，不等式组为，
此时不等式组解集为x＞1，不符合题意，应舍去；
∴当m＞2时不等式组解集为m﹣5≤x＜1，
∴根据题意可得，，解得2＜m≤3；
故m取值范围为：2＜m≤3．
（3）∵不等式组为，解得1＜x，
根据题意可得，3，解得4≤n＜6，
故n取值范围为4≤n＜6．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先求出不等式组的解集，然后再根据2x-k=2，求出x的值，再将不等式组的解集代入，即可求出k的取值范围
（2）先对2x+4＝0，1进行求解，然后再根据不等式：（m-2）x（3）先对不等式组进行求解，然后再根据“有且只有2个整数解”，列出关于n的不等式组求解即可．
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