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四川省眉山市东坡区东坡区苏辙中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·东坡期末）2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为（　　）
A．0.4211×107 B．4.211×106 C．421.1×104 D．4211×103
2．（2024七下·东坡期末）若﹣2xm+7y4与3x4y2n是同类项，则mn的值为（　　）
A．1 B．5 C．6 D．﹣6
3．（2024七下·东坡期末）如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成的，它的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·东坡期末）下列叙述，错误的是（　　）
A．单项式的次数是5
B．是三次单项式，系数是
C．是四次三项式
D．有理数与数轴上的点一一对应
5．（2024七下·东坡期末）若，，且，则的值为（　　）
A． B．或5 C．1或 D．或
6．（2024七下·东坡期末）已知代数式x+2y的值是3，则1-2x-4y的值是（　　）
A．-2 B．-4 C．-5 D．-6
7．（2024七下·东坡期末）乐乐把有理数a，b表示在数轴上，对应点的位置如图所示，下列式子中：①；②；③；④正确的是（　　）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
8．（2024七下·东坡期末）下列说法正确的有（　　）
①绝对值等于本身的数是正数．
②将数60340精确到千位是6.0×104．
③连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．
④若AC＝BC，则点C就是线段AB的中点．
⑤不相交的两条直线是平行线
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2024七下·东坡期末）下列等式变形正确的是（　　）
A．若，则 B．如果，那么
C．如果，则 D．如果，那么
10．（2024七下·东坡期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七下·东坡期末）下列方程的变形中，正确的是（　　）
A．方程，移项，得；
B．方程，去括号，得；
C．方程，未知数系数化为1，得；
D．方程化成．
12．（2024七下·东坡期末）如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．（2024七下·东坡期末）把多项式按a的降幂排列是　 　．
14．（2024七下·东坡期末）如图，点A，B，C是数轴上的三个点，A，B表示数分别是1，3，若C在B的右侧，且，则点C表示的数是　 　．
15．（2024七下·东坡期末）已知，则的补角为　 　.
16．（2024七下·东坡期末）已知a＜0＜c，ab＞0，且|b|＞|c|＞|a|，化简|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|＝　 　．
17．（2024七下·东坡期末）若方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 　 　．
18．（2024七下·东坡期末）一次数学竞赛有25题选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了25题，得82分．设他答对了x题，则可列方程为　 　．
19．（2024七下·东坡期末）（1）计算：．
（2）计算：．
20．（2024七下·东坡期末）先化简，再求值：，其中，满足.
21．（2024七下·东坡期末）解方程：
（1）
（2）
22．（2024七下·东坡期末）在直线上取、、三点，使得，，如果是线段的中点，那么线段的长度是多少？
23．（2024七下·东坡期末）如图，直线、相交于点O，平分，且．
（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数．
24．（2024七下·东坡期末）晨光文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲盒进价为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元.（利润＝销售额－成本）
（1）求两次分别购进礼品盲盒多少盒？
（2）文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二批盲盒，按此计划该老板总共可以获得多少元利润？
25．（2024七下·东坡期末）如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为9，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发， 以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）线段的长为 ； t秒后，点P表示的数为 ； 点Q表示的数为______．（用含t的代数式表示）；
（2）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化 若不变，请求出线段的长；
（3）求当t 为何值时，．
26．（2024七下·东坡期末）如图，已知，，，点E、F为、之间的两点．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，请探索的度数是否为定值，请说明理由；
（3）如图3，已知平分，平分，反向延长交于点P，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 421.1万= 421.1×104= 4.211×106，
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
2．【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由同类项的概念可知：m+7＝4，2n＝4，
解得：m＝﹣3，n＝2，
∴mn＝（﹣3）×2＝﹣6，
故答案为：D．
【分析】根据同类项的定义"同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项"可得关于m、n的等式，然后求出m、n的值，并把m、n的值代入所求代数式计算即可求解．
3．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从左面可看，底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形．
故答案为：C．
【分析】左视图是从物体的左面看得到的视图，找到几何体从左面看所得到的图形即可求解．
4．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：A、单项式的次数是5，
∴此选项不符合题意；
B、是三次单项式，系数是，
∴此选项不符合题意；
C、是四次三项式，
∴此选项不符合题意；
D、有理数都可以在数轴上表示，但是数轴上的点可以是有理数，也可以是无理数，
∴此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、根据单项式次数的定义“单项式中所有字母指数的和是单项式的次数”可求解；
B、根据单项式次数的定义“单项式中所有字母指数的和是单项式的次数”和系数的定义“单项式中的数字因数是单项式的系数”可求解；
C、如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，结合题意即可求解；
D、根据实数与数轴上的点一一对应可求解．
5．【答案】D
【知识点】求有理数的绝对值的方法；有理数的加法法则；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，或，，
∴或，
故答案为：D．
【分析】根据绝对值的意义可得m=±3，由平方根的定义可得n=±2，由绝对值的非负性可得n≥m，于是可得m，n的值，再把m、n的值代入所求代数式计算即可求解．
6．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵x+2y=3，
∴2x+4y=6，
∴1-2x-4y=1-（2x+4y）
=1-6
= -5，
故答案为：C.
【分析】 由代数式x+2y的值是3 ，可推出2x+4y=6，再将原式变形为1-2x-4y=1-（2x+4y），然后代入计算即可.
7．【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则；不等式的性质；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴ab＜0，，，，
∴正确的有：①②；
故答案为：A．
【分析】先结合数轴判断出a＜0＜b，且|a|＜|b|，再利用有理数的乘法、不等式的性质逐项分析判断即可.
8．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数；平面中直线位置关系；近似数与准确数
【解析】【解答】解：①绝对值等于本身的数是非负数，
∴此结论不符合题意；
②将数60340精确到千位是6.0×104，
∴此结论符合题意；
③连接两点的线段的长度就是两点间的距离，
∴此结论符合题意；
④当点A、B、C不共线时，AC=BC，则点C也不是线段AB的中点，
∴此结论不符合题意；
⑤不相交的两条直线如果不在同一平面，它们不是平行线，
∴此结论不符合题意；
∴正确的结论有2个.
故答案为：B．
【分析】①根据绝对值的性质可求解；
②科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解；
③根据两点之间的距离的定义“连接两点的线段的长度就是两点间的距离”可判断求解；
④根据线段的中点的定义可求解；
⑤根据平行线的定义即可判断求解．
9．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A.当时，不成立，
∴此选项不符合题意；
B.如果，那么，变形正确，
∴此选项符合题意；
C.当时，不成立，
∴此选项不符合题意；
D.如果，那么，变形错误，
∴此选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据等式的性质“①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；②等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”并结合各选项可判断求解.
10．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 本题设共有x人， 每人出8元，还盈余3元，则总价为8x-3， 每人出7元，则还差4元 ，则总价为7x+4，根据总价相等，即可列出等式，故A正确，B错误；
C、D：此二选项是设物品价格为x元，所列方程，与题目要求不符，故均错误.
故答案为：A.
【分析】题目给出两种购买方案，根据购买物品的总价不变，即可列出等式方程.
11．【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A、方程移项得：
∴此选项不符合题意；
B、方程去括号得：，
∴此选项不符合题意；
C、方程未知数系数化为1，得：
∴此选项不符合题意；
D、方程化为
∴此选项符合题意.
故答案为：.
【分析】A 、根据移项要变号可判断求解；
B、根据去括号法则“括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。”可判断求解；
C、根据等式的性质“等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立”可判断求解；
D、根据等式的性质“等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立”可判断求解．
12．【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质；直角三角形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：延长，交于I．
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故① 正确；
∴，
故②正确；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
可见，的值未必为，未必为，只要和为即可，
故③④不一定正确．
故答案为：B．
【分析】延长，交于I，利用角平分线的定义和平行线的性质及等量代换求出∠D的度数，从而可判断①是否正确；再利用利用角的运算求出，从而可判断②是否正确；再利用角的运算及角平分的定义逐项分析判断③④是否正确即可.
13．【答案】
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：把多项式按a的降幂排列是，
故答案为：．
【分析】 降幂排列是将多项式的各项按某个字母（如x、y）的指数从大到小排列，即指数高的项排在前面，指数低的项排在后面；根据降幂排列的意义并结合题意即可求解 ．
14．【答案】7
【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，
∴AB=3-1=2，
∴BC=2AB=4，
∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，
∴点C表示的数是7．
故答案为：7．
【分析】由点A、B表示的数求出AB的值，根据BC=2AB求出BC的值，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．
15．【答案】
【知识点】补角
【解析】【解答】∵ ，
∴的补角为．
故答案为：．
【分析】根据补角的定义“和为180°的两个角互为补角”计算即可求解．
16．【答案】0
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴原式．
故答案是：0．
【分析】根据题目条件，判断出，，，然后根据绝对值的意义去绝对值，再根据合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可求解.．
17．【答案】1
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，
∴m+1≠0，2|m|﹣1＝1，
解得m＝1，
故答案是：1．
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义即可得关于m的方程和不等式，解之可求解．
18．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设他答对了x题，
根据题意可得：，
故答案为：.
【分析】设他答对了x题，根据“对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了25题，得82分”列出方程 即可.
19．【答案】解：（1）原式
（2）原式
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数可将除法变为乘法，然后用乘法分配律进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则“先乘方，再乘除，后加减，若有括号先计算括号里面的”计算即可求解.
20．【答案】解：，
，
，
.
，，
，，
原式.
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算
可将原式化简；然后根据绝对值的非负性和偶次方的非负性可得关于x、y的方程，解方程求出x、y的值，再把x、y的值代入化简后的代数式计算即可求解．
21．【答案】（1）解：去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：；
（2）解：去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】
（1）根据解一元一次方程的步骤"去括号、移项、合并同类项、系数化为1"可求解；
（2）根据解一元一次方程的步骤"去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1"可求解.
22．【答案】解：如图所示：，
，
．
或，
故线段的长度是或．

【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】由题意，分两种情况：①点C在点B的右侧，根据线段的和差并结合是线段的中点可求解；②点C在点B的左侧，根据线段的和差可求解．
23．【答案】（1）解： 设，
平分，
（角平分线定义），
，
（平角定义），
，
，
.
（2）解：，
，
平分，
，
又（对顶角相等），
．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）设，先利用角平分线的定义可得，再结合，列出方程，最后求出x的值即可；
（2）先利用角的运算求出∠COE的度数，再利用角平分线的定义可得，最后利用角的运算求出∠AOF的度数即可.
24．【答案】（1）解：设第一次购进礼品盲盒x盒，则第二次购进礼品盲盒盒，根据题意得：，
解得：，
∴．
答：第一次购进礼品盲盒40盒，第二次购进礼品盲盒30盒；
（2）根据题意得：
（元）．
答：按此计划该老板总共可以获得320元利润.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）设第一次购进礼品盲盒x盒，得到第二次购进礼品盲盒盒，结合总价=单价×数量，列出关于x的一元一次方程，求得方程的解，得出第一次购进礼品盲盒的数量，再将其代入中，求得第二次购进礼品盲盒的数量，即可得到答案；
（2）根据题意，利用总利润=销售单价×销售数量进货总价，即可求得总利润，得到结论．
25．【答案】（1）12，，
（2）解：点P在运动过程中，线段的长度不发生变化，∵点M为PA的中点，点N为PB的中点，
∴，
∴
，
∴点P在运动过程中，线段的长度不发生变化；
（3）解：∵点P表示的数为，点Q表示的数为，∴，
∵，
∴
解得或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的动态定值（无参型）模型；数轴的线段和差且含参模型
【解析】【解答】
解：
（1）∵点A表示的数为，点B表示的数为9，
∴线段的长为：；
点P表示的数为，点Q表示的数为，
故答案为：12，，；
【分析】
（1）根据题意，由两点间距离公式可求出线段的长，点P表示的数及点Q表示的数；
（2）用含t的式子分别表示，然后根据线段的和差MN=AB-AM-BN并结合合并同类项法则可求解；
（3）用含t的式子表示，根据列关于t的方程，解方程即可求解.
26．【答案】（1）解：如图，过作，过作，
∵，
∴，而，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：，是定值，理由如下：
如图，过作，过作，
∵，
∴，而，，
∴，，，
∴．
（3）解：如图，∵平分，平分，
∴，，
∴
，
∵由（2）得：，
∴，
∴．
【知识点】平行公理及推论；角平分线的概念；猪蹄模型；平行线的判定与性质的应用-求角度；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【分析】
（1）如图，过作，过作，根据平行线的传递性可得，然后由平行线的性质“两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补”并结合角的和差可求解；
（2）如图，过作，过作，根据平行线的传递性可得，同理可求解；
（3）如图，由角平分线的概念可得：∠2=∠1=∠BEF，∠3=∠4=∠EFD，由三角形的内角和定理可得，结合（2）得：，从而可得．
1 / 1四川省眉山市东坡区东坡区苏辙中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·东坡期末）2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为（　　）
A．0.4211×107 B．4.211×106 C．421.1×104 D．4211×103
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 421.1万= 421.1×104= 4.211×106，
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
2．（2024七下·东坡期末）若﹣2xm+7y4与3x4y2n是同类项，则mn的值为（　　）
A．1 B．5 C．6 D．﹣6
【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由同类项的概念可知：m+7＝4，2n＝4，
解得：m＝﹣3，n＝2，
∴mn＝（﹣3）×2＝﹣6，
故答案为：D．
【分析】根据同类项的定义"同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项"可得关于m、n的等式，然后求出m、n的值，并把m、n的值代入所求代数式计算即可求解．
3．（2024七下·东坡期末）如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成的，它的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从左面可看，底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形．
故答案为：C．
【分析】左视图是从物体的左面看得到的视图，找到几何体从左面看所得到的图形即可求解．
4．（2024七下·东坡期末）下列叙述，错误的是（　　）
A．单项式的次数是5
B．是三次单项式，系数是
C．是四次三项式
D．有理数与数轴上的点一一对应
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：A、单项式的次数是5，
∴此选项不符合题意；
B、是三次单项式，系数是，
∴此选项不符合题意；
C、是四次三项式，
∴此选项不符合题意；
D、有理数都可以在数轴上表示，但是数轴上的点可以是有理数，也可以是无理数，
∴此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、根据单项式次数的定义“单项式中所有字母指数的和是单项式的次数”可求解；
B、根据单项式次数的定义“单项式中所有字母指数的和是单项式的次数”和系数的定义“单项式中的数字因数是单项式的系数”可求解；
C、如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，结合题意即可求解；
D、根据实数与数轴上的点一一对应可求解．
5．（2024七下·东坡期末）若，，且，则的值为（　　）
A． B．或5 C．1或 D．或
【答案】D
【知识点】求有理数的绝对值的方法；有理数的加法法则；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，或，，
∴或，
故答案为：D．
【分析】根据绝对值的意义可得m=±3，由平方根的定义可得n=±2，由绝对值的非负性可得n≥m，于是可得m，n的值，再把m、n的值代入所求代数式计算即可求解．
6．（2024七下·东坡期末）已知代数式x+2y的值是3，则1-2x-4y的值是（　　）
A．-2 B．-4 C．-5 D．-6
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵x+2y=3，
∴2x+4y=6，
∴1-2x-4y=1-（2x+4y）
=1-6
= -5，
故答案为：C.
【分析】 由代数式x+2y的值是3 ，可推出2x+4y=6，再将原式变形为1-2x-4y=1-（2x+4y），然后代入计算即可.
7．（2024七下·东坡期末）乐乐把有理数a，b表示在数轴上，对应点的位置如图所示，下列式子中：①；②；③；④正确的是（　　）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则；不等式的性质；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴ab＜0，，，，
∴正确的有：①②；
故答案为：A．
【分析】先结合数轴判断出a＜0＜b，且|a|＜|b|，再利用有理数的乘法、不等式的性质逐项分析判断即可.
8．（2024七下·东坡期末）下列说法正确的有（　　）
①绝对值等于本身的数是正数．
②将数60340精确到千位是6.0×104．
③连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．
④若AC＝BC，则点C就是线段AB的中点．
⑤不相交的两条直线是平行线
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数；平面中直线位置关系；近似数与准确数
【解析】【解答】解：①绝对值等于本身的数是非负数，
∴此结论不符合题意；
②将数60340精确到千位是6.0×104，
∴此结论符合题意；
③连接两点的线段的长度就是两点间的距离，
∴此结论符合题意；
④当点A、B、C不共线时，AC=BC，则点C也不是线段AB的中点，
∴此结论不符合题意；
⑤不相交的两条直线如果不在同一平面，它们不是平行线，
∴此结论不符合题意；
∴正确的结论有2个.
故答案为：B．
【分析】①根据绝对值的性质可求解；
②科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解；
③根据两点之间的距离的定义“连接两点的线段的长度就是两点间的距离”可判断求解；
④根据线段的中点的定义可求解；
⑤根据平行线的定义即可判断求解．
9．（2024七下·东坡期末）下列等式变形正确的是（　　）
A．若，则 B．如果，那么
C．如果，则 D．如果，那么
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A.当时，不成立，
∴此选项不符合题意；
B.如果，那么，变形正确，
∴此选项符合题意；
C.当时，不成立，
∴此选项不符合题意；
D.如果，那么，变形错误，
∴此选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据等式的性质“①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；②等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”并结合各选项可判断求解.
10．（2024七下·东坡期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 本题设共有x人， 每人出8元，还盈余3元，则总价为8x-3， 每人出7元，则还差4元 ，则总价为7x+4，根据总价相等，即可列出等式，故A正确，B错误；
C、D：此二选项是设物品价格为x元，所列方程，与题目要求不符，故均错误.
故答案为：A.
【分析】题目给出两种购买方案，根据购买物品的总价不变，即可列出等式方程.
11．（2024七下·东坡期末）下列方程的变形中，正确的是（　　）
A．方程，移项，得；
B．方程，去括号，得；
C．方程，未知数系数化为1，得；
D．方程化成．
【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A、方程移项得：
∴此选项不符合题意；
B、方程去括号得：，
∴此选项不符合题意；
C、方程未知数系数化为1，得：
∴此选项不符合题意；
D、方程化为
∴此选项符合题意.
故答案为：.
【分析】A 、根据移项要变号可判断求解；
B、根据去括号法则“括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。”可判断求解；
C、根据等式的性质“等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立”可判断求解；
D、根据等式的性质“等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立”可判断求解．
12．（2024七下·东坡期末）如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质；直角三角形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：延长，交于I．
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故① 正确；
∴，
故②正确；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
可见，的值未必为，未必为，只要和为即可，
故③④不一定正确．
故答案为：B．
【分析】延长，交于I，利用角平分线的定义和平行线的性质及等量代换求出∠D的度数，从而可判断①是否正确；再利用利用角的运算求出，从而可判断②是否正确；再利用角的运算及角平分的定义逐项分析判断③④是否正确即可.
13．（2024七下·东坡期末）把多项式按a的降幂排列是　 　．
【答案】
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：把多项式按a的降幂排列是，
故答案为：．
【分析】 降幂排列是将多项式的各项按某个字母（如x、y）的指数从大到小排列，即指数高的项排在前面，指数低的项排在后面；根据降幂排列的意义并结合题意即可求解 ．
14．（2024七下·东坡期末）如图，点A，B，C是数轴上的三个点，A，B表示数分别是1，3，若C在B的右侧，且，则点C表示的数是　 　．
【答案】7
【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，
∴AB=3-1=2，
∴BC=2AB=4，
∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，
∴点C表示的数是7．
故答案为：7．
【分析】由点A、B表示的数求出AB的值，根据BC=2AB求出BC的值，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．
15．（2024七下·东坡期末）已知，则的补角为　 　.
【答案】
【知识点】补角
【解析】【解答】∵ ，
∴的补角为．
故答案为：．
【分析】根据补角的定义“和为180°的两个角互为补角”计算即可求解．
16．（2024七下·东坡期末）已知a＜0＜c，ab＞0，且|b|＞|c|＞|a|，化简|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|＝　 　．
【答案】0
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴原式．
故答案是：0．
【分析】根据题目条件，判断出，，，然后根据绝对值的意义去绝对值，再根据合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可求解.．
17．（2024七下·东坡期末）若方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 　 　．
【答案】1
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，
∴m+1≠0，2|m|﹣1＝1，
解得m＝1，
故答案是：1．
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义即可得关于m的方程和不等式，解之可求解．
18．（2024七下·东坡期末）一次数学竞赛有25题选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了25题，得82分．设他答对了x题，则可列方程为　 　．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设他答对了x题，
根据题意可得：，
故答案为：.
【分析】设他答对了x题，根据“对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了25题，得82分”列出方程 即可.
19．（2024七下·东坡期末）（1）计算：．
（2）计算：．
【答案】解：（1）原式
（2）原式
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数可将除法变为乘法，然后用乘法分配律进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则“先乘方，再乘除，后加减，若有括号先计算括号里面的”计算即可求解.
20．（2024七下·东坡期末）先化简，再求值：，其中，满足.
【答案】解：，
，
，
.
，，
，，
原式.
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算
可将原式化简；然后根据绝对值的非负性和偶次方的非负性可得关于x、y的方程，解方程求出x、y的值，再把x、y的值代入化简后的代数式计算即可求解．
21．（2024七下·东坡期末）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：；
（2）解：去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】
（1）根据解一元一次方程的步骤"去括号、移项、合并同类项、系数化为1"可求解；
（2）根据解一元一次方程的步骤"去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1"可求解.
22．（2024七下·东坡期末）在直线上取、、三点，使得，，如果是线段的中点，那么线段的长度是多少？
【答案】解：如图所示：，
，
．
或，
故线段的长度是或．

【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】由题意，分两种情况：①点C在点B的右侧，根据线段的和差并结合是线段的中点可求解；②点C在点B的左侧，根据线段的和差可求解．
23．（2024七下·东坡期末）如图，直线、相交于点O，平分，且．
（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）解： 设，
平分，
（角平分线定义），
，
（平角定义），
，
，
.
（2）解：，
，
平分，
，
又（对顶角相等），
．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）设，先利用角平分线的定义可得，再结合，列出方程，最后求出x的值即可；
（2）先利用角的运算求出∠COE的度数，再利用角平分线的定义可得，最后利用角的运算求出∠AOF的度数即可.
24．（2024七下·东坡期末）晨光文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲盒进价为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元.（利润＝销售额－成本）
（1）求两次分别购进礼品盲盒多少盒？
（2）文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二批盲盒，按此计划该老板总共可以获得多少元利润？
【答案】（1）解：设第一次购进礼品盲盒x盒，则第二次购进礼品盲盒盒，根据题意得：，
解得：，
∴．
答：第一次购进礼品盲盒40盒，第二次购进礼品盲盒30盒；
（2）根据题意得：
（元）．
答：按此计划该老板总共可以获得320元利润.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）设第一次购进礼品盲盒x盒，得到第二次购进礼品盲盒盒，结合总价=单价×数量，列出关于x的一元一次方程，求得方程的解，得出第一次购进礼品盲盒的数量，再将其代入中，求得第二次购进礼品盲盒的数量，即可得到答案；
（2）根据题意，利用总利润=销售单价×销售数量进货总价，即可求得总利润，得到结论．
25．（2024七下·东坡期末）如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为9，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发， 以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）线段的长为 ； t秒后，点P表示的数为 ； 点Q表示的数为______．（用含t的代数式表示）；
（2）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化 若不变，请求出线段的长；
（3）求当t 为何值时，．
【答案】（1）12，，
（2）解：点P在运动过程中，线段的长度不发生变化，∵点M为PA的中点，点N为PB的中点，
∴，
∴
，
∴点P在运动过程中，线段的长度不发生变化；
（3）解：∵点P表示的数为，点Q表示的数为，∴，
∵，
∴
解得或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的动态定值（无参型）模型；数轴的线段和差且含参模型
【解析】【解答】
解：
（1）∵点A表示的数为，点B表示的数为9，
∴线段的长为：；
点P表示的数为，点Q表示的数为，
故答案为：12，，；
【分析】
（1）根据题意，由两点间距离公式可求出线段的长，点P表示的数及点Q表示的数；
（2）用含t的式子分别表示，然后根据线段的和差MN=AB-AM-BN并结合合并同类项法则可求解；
（3）用含t的式子表示，根据列关于t的方程，解方程即可求解.
26．（2024七下·东坡期末）如图，已知，，，点E、F为、之间的两点．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，请探索的度数是否为定值，请说明理由；
（3）如图3，已知平分，平分，反向延长交于点P，求的度数．
【答案】（1）解：如图，过作，过作，
∵，
∴，而，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：，是定值，理由如下：
如图，过作，过作，
∵，
∴，而，，
∴，，，
∴．
（3）解：如图，∵平分，平分，
∴，，
∴
，
∵由（2）得：，
∴，
∴．
【知识点】平行公理及推论；角平分线的概念；猪蹄模型；平行线的判定与性质的应用-求角度；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【分析】
（1）如图，过作，过作，根据平行线的传递性可得，然后由平行线的性质“两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补”并结合角的和差可求解；
（2）如图，过作，过作，根据平行线的传递性可得，同理可求解；
（3）如图，由角平分线的概念可得：∠2=∠1=∠BEF，∠3=∠4=∠EFD，由三角形的内角和定理可得，结合（2）得：，从而可得．
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