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中小学教育资源及组卷应用平台
【同步提升】人教版八年级下册数学期中期末考点归纳与精讲专练
人教版八年级下册数学期末检测模拟卷
（试卷满分：120分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试卷共24题，选择12题，填空4题，解答8题
2．作答时合理安排时间，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
3．测试范围（章节）：人教版八下数学全册
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知在中，对角线相交于点，若，，，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，是的一次函数，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．任意实数
4．轩轩同学在校园里散步时看到鸟儿飞来飞去的场景，提出了一个有趣的数学问题：有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞多远？下列结果最接近的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列四个图象中，不表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知不等式的解集是，则一次函数的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
8．等腰三角形的底边长是，顶角是底角的4倍，则底边上的高的长度是（ ）
A． B． C． D．
9．某老板统计了自家经营的饭店“五一”期间5月1日至5月5日每天的用水量（单位：吨），并绘制了日用水量折线统计图．则下列说法①这5天用水量的平均数是6；②这5天用水量的众数是7；③这5天用水量的极差是8；④这5天用水量的中位数是11；正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
10．如图，为矩形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处，将边沿折叠，使点落在上的点处，易证四边形是平行四边形．要使四边形是菱形，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
11．若、为正有理数，则有得到有理数结果，例如：．我们把称为“的有理化因式”，与互称为“有理化因式”．某同学利用有理化因式，得到如下结论：
①；
②；
③若（其中为有理数）则；
④若，则．
以上结论正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
12．甲、乙两人同时登山，两队甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后的速度是甲的3倍，则下列说法正确的是（ ）
A．乙提速后每分钟攀登45米
B．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时4.5分钟
C．整个过程中，有2个时刻甲、乙两人相距80米
D．从甲、乙第一次相距80米到乙追上甲时，甲、乙共攀登了160米
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．计算的结果是 ．
14．已知一次函数的图象是由一次函数的图象沿轴向上平移个单位得到的，则 ．
15．已知一组数据：2，，这组数据的平均数为3，则 ．
16．如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，上的动点，且满足，与交于点，点是的中点，是边上的点，，则的最小值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（本小题满分8分）
计算：
(1)；
(2)．
18．（本小题满分8分）
某种储蓄罐的质量为50克，投入若干枚某种一元硬币以后，储蓄罐和硬币的总质量（单位：克）与硬币数量（单位：枚）的关系如下表：
硬币数量 1 2 3 4 5
储蓄罐和硬币总质量 56 62 68 74 80
(1)求与之间的函数关系式（为正整数）；
(2)当投入的硬币数量为6枚时，储蓄罐和硬币的总质量为 克；当储蓄罐和硬币总质量为110克时，投入的硬币为 枚．
19．（本小题满分8分）
在图中，的顶点都在网格线的交点上，由此我们称这种三角形为格点三角形．
(1)在图中，每个小正方形的边长为时，　　；
(2)在图中，若每个小正方形的边长为，请在此网格上画出三边长分别为、、的格点三角形；
20．（本小题满分8分）
当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一、某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩
（百分制）如下：
平均数 中位数 众数 方差
机器人 92 95 8.2
人工 90 108.8
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述表格中：___________，___________；
(2)求的值；
(3)根据以上数据分析，请你分析机器人和人工操作在技能方面谁更有优势，并说明理由．
21．（本小题满分9分）
如图，同学们想测量旗杆的高度（米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下：
小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余米，如图：
②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部的距离米，如图．
小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图3点处，作垂直于点，．
(1)请你按小明的方案求出旗杆的高度；
(2)在（）的条件下，已知小亮举起绳结离旗杆的距离米，求此时绳结到地面的高度．
22．（本小题满分9分）
如图，四边形是矩形，点在边上，平分且，，垂足为点，连接，．
(1)求证：；
(2)求证：垂直且平分．
23．（本小题满分10分）
如图，平面直角坐标系中，点，在直线上．动点从点出发，沿轴以每秒2个单位长度的速度向上移动，且过点的直线也随之移动，直线与轴交于点，设点移动的时间为秒．
(1)___________，___________．当时，求直线的解析式．
(2)若点在直线的左侧，求出的面积与的函数关系式．当为何值时，的面积为3？
(3)直接写出当线段上有4个整数点（横、纵坐标均为整数的点，含两个端点）时的取值范围．
24．（本小题满分12分）
如图，直线与x轴交于A，与y轴交于B．直线与关于y轴对称．将向左平移经过点，与x轴交于E．F在的延长线上，G在第四象限直线上，与交于P．
(1)求直线的解析式．
(2)判断四边形的形状，并证明你的结论．
(3)当动点F，G满足时，求证：．
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【同步提升】人教版八年级下册数学期中期末考点归纳与精讲专练
人教版八年级下册数学期末检测模拟卷
（试卷满分：120分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试卷共24题，选择12题，填空4题，解答8题
2．作答时合理安排时间，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
3．测试范围（章节）：人教版八下数学全册
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
B、，被开方数含开的方的因式，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C、，是最简二次根式，故该选项符合题意；
D、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
故选：C．
2．如图，已知在中，对角线相交于点，若，，，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴的周长，
故选：．
3．已知函数，是的一次函数，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．任意实数
【答案】A
【详解】解：∵是的一次函数，
∴，且，
解得：，
故选：A．
4．轩轩同学在校园里散步时看到鸟儿飞来飞去的场景，提出了一个有趣的数学问题：有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞多远？下列结果最接近的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图，
由题意得：，，
∴，
∴在中，由勾股定理得：，
∵，
∴，
故选C．
5．下列四个图象中，不表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A、对于的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数，不符合题意；
B、对于的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数，不符合题意；
C、对于的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数，不符合题意；
D、对于的任何值，有一个或两个的值与之相对应，不是的函数，符合题意；
故选：D；
6．下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A、，原计算正确，故不符合题意；
B、，原计算错误，故符合题意；
C、，原计算正确，故不符合题意；
D、，原计算正确，故不符合题意．
故选：B．
7．已知不等式的解集是，则一次函数的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵不等式的解集是，
∴函数的图象在轴上方的部分所对应的自变量的取值范围是．
A：图象在轴上方的部分所对应的自变量的取值范围是，故该选项符合题意；
B：图象在轴上方的部分所对应的自变量的取值范围是，故该选项不符合题意；
C：图象在轴上方的部分所对应的自变量的取值范围是，故该选项不符合题意；
D：图象在轴上方的部分所对应的自变量的取值范围是，故该选项不符合题意．
故选：A ．
8．等腰三角形的底边长是，顶角是底角的4倍，则底边上的高的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图，作，垂足为D，根据题意设底角为，则顶角为，
∵，
∴
在等腰中，由三角形的内角和为，得
解得：，
．
，
在中，，
，
，
，
解得．
故选：C．
9．某老板统计了自家经营的饭店“五一”期间5月1日至5月5日每天的用水量（单位：吨），并绘制了日用水量折线统计图．则下列说法①这5天用水量的平均数是6；②这5天用水量的众数是7；③这5天用水量的极差是8；④这5天用水量的中位数是11；正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
【答案】C
【详解】解：由折线图知：5月1日用水5吨，5月2日用水7吨，5月3日用水11吨，5月4日用水3吨，5月5日用水7吨，
数据5、7、11、3、7的平均数是，
排序后为：3、5、7、7、11、
中位数是7，众数为7、
极差是．
综上只有选项C正确．
故选：C．
10．如图，为矩形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处，将边沿折叠，使点落在上的点处，易证四边形是平行四边形．要使四边形是菱形，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由折叠的性质得，
四边形是矩形，
，，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
故选：A．
11．若、为正有理数，则有得到有理数结果，例如：．我们把称为“的有理化因式”，与互称为“有理化因式”．某同学利用有理化因式，得到如下结论：
①；
②；
③若（其中为有理数）则；
④若，则．
以上结论正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【详解】解：①，故①错误，不合题意；
②，故②正确，符合题意；
③
，
若，
则，
解得，
∴，故③错误，
④∵，
又∵，
∴，故④正确，符合题意；
综上，结论正确的有个，
故选：．
12．甲、乙两人同时登山，两队甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后的速度是甲的3倍，则下列说法正确的是（ ）
A．乙提速后每分钟攀登45米
B．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时4.5分钟
C．整个过程中，有2个时刻甲、乙两人相距80米
D．从甲、乙第一次相距80米到乙追上甲时，甲、乙共攀登了160米
【答案】D
【详解】解：甲的速度为：（米/分），
（米/分），
即乙提速后每分钟攀登30米，故选项A不符合题意；
设乙用分钟追上甲，
由题意得，
解得，
即从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时分钟，故选项B不符合题意；
由题意得，有3个时刻甲、乙两人相距80米，
在乙提速前即时，，
解得，不符合题意，舍去；
由题意得，或，
解得或，，故选项C不符合题意；
甲、乙第一次相距80米时，甲距离地面米，
乙距离地面米，
乙追上甲时，甲距离地面米，
乙距离地面米，
则甲、乙共攀登了米，故选项D符合题意；
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．计算的结果是 ．
【答案】4
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
14．已知一次函数的图象是由一次函数的图象沿轴向上平移个单位得到的，则 ．
【答案】
【详解】解：由题知，将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，所得一次函数的解析式为，
因为一次函数的图象是由一次函数的图象沿轴向上平移个单位得到的，
所以，
故答案为：．
15．已知一组数据：2，，这组数据的平均数为3，则 ．
【答案】7
【详解】解：根据题意，得，
解得，
故答案为：7．
16．如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，上的动点，且满足，与交于点，点是的中点，是边上的点，，则的最小值是 ．
【答案】
【详解】∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴，
如图所示，在延长线上截取，连接，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴当三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值即为的长的一半，
∵，，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（本小题满分8分）
计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（本小题满分8分）
某种储蓄罐的质量为50克，投入若干枚某种一元硬币以后，储蓄罐和硬币的总质量（单位：克）与硬币数量（单位：枚）的关系如下表：
硬币数量 1 2 3 4 5
储蓄罐和硬币总质量 56 62 68 74 80
(1)求与之间的函数关系式（为正整数）；
(2)当投入的硬币数量为6枚时，储蓄罐和硬币的总质量为 克；当储蓄罐和硬币总质量为110克时，投入的硬币为 枚．
【答案】(1)
(2)；
【详解】（1）解：由题意，每增加1枚硬币，总质量增加6克，则y与x满足一次函数关系，
设，
把，代入得，，
解得，
，
与之间的函数关系式：；
（2）解：当投入的硬币数量为6枚时，即当时，；
当储蓄罐和硬币总质量为110克时，即当时，由，解得．
故答案为：；．
19．（本小题满分8分）
在图中，的顶点都在网格线的交点上，由此我们称这种三角形为格点三角形．
(1)在图中，每个小正方形的边长为时，　　；
(2)在图中，若每个小正方形的边长为，请在此网格上画出三边长分别为、、的格点三角形；
【答案】(1)
(2)画图见解析（答案不唯一）
【详解】（1）解：由勾股定理得，，
故答案为：；
（2）解：如图所求，即为所求．
20．（本小题满分8分）
当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一、某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩
（百分制）如下：
平均数 中位数 众数 方差
机器人 92 95 8.2
人工 90 108.8
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述表格中：___________，___________；
(2)求的值；
(3)根据以上数据分析，请你分析机器人和人工操作在技能方面谁更有优势，并说明理由．
【答案】(1)，100
(2)分
(3)机器人更有优势．见解析
【详解】（1）将机器人中的数据排序后，第5个和第6个数据分别为：91，92
∴；
人工操作中出现次数最多的数据为：100；
故；
故答案为：，100．
（2）（分）
（3）机器人，理由如下：机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．（答案不唯一）
21．（本小题满分9分）
如图，同学们想测量旗杆的高度（米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下：
小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余米，如图：
②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部的距离米，如图．
小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图3点处，作垂直于点，．
(1)请你按小明的方案求出旗杆的高度；
(2)在（）的条件下，已知小亮举起绳结离旗杆的距离米，求此时绳结到地面的高度．
【答案】(1)米
(2)米
【详解】（1）解：设旗杆的高度为米，则绳子的长度为米，
在中，由勾股定理得，，
解得，
答：旗杆的高度为米；
（2）解：由题意可知，米， 米，，
在中，由勾股定理得米，
∴米，
∴米，
答：此时绳结到地面的高度为米．
22．（本小题满分9分）
如图，四边形是矩形，点在边上，平分且，，垂足为点，连接，．
(1)求证：；
(2)求证：垂直且平分．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）解：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴D在的垂直平分线，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点F在的垂直平分线，
∴垂直且平分.
23．（本小题满分10分）
如图，平面直角坐标系中，点，在直线上．动点从点出发，沿轴以每秒2个单位长度的速度向上移动，且过点的直线也随之移动，直线与轴交于点，设点移动的时间为秒．
(1)___________，___________．当时，求直线的解析式．
(2)若点在直线的左侧，求出的面积与的函数关系式．当为何值时，的面积为3？
(3)直接写出当线段上有4个整数点（横、纵坐标均为整数的点，含两个端点）时的取值范围．
【答案】(1)4；3；
(2)，
(3)或．
【详解】（1）解：把点，，代入，得：
，
∴，
当时，点移动的距离为，
∵动点P从点出发，
∴，即：，
把代入，得：，
∴；
故答案为：4；3；；
（2）解：设点P的坐标为：
∵点P在直线上，
∴，
∴直线，
当时，即，
解得：，
∴
由（1）知，，
，
∴当时，
则，
解得：
（3）解：由（2）可知，
∵线段上有4个整点，分两种情况：
当点在点左侧时，则四个整点的横坐标为：，
∴，解得：；
当点在点右侧时，则四个整点的横坐标为：，
∴，解得：；
综上：或．
24．（本小题满分12分）
如图，直线与x轴交于A，与y轴交于B．直线与关于y轴对称．将向左平移经过点，与x轴交于E．F在的延长线上，G在第四象限直线上，与交于P．
(1)求直线的解析式．
(2)判断四边形的形状，并证明你的结论．
(3)当动点F，G满足时，求证：．
【答案】(1)；
(2)是菱形，证明见解析；
(3)见解析．
【详解】（1）在中，令，得；令，得
∴，
∵直线与关于y轴对称，
∴
设直线解析式为，
将带入得，，解得，
∴直线的解析式为，
∵将向左平移经过点，
∴设直线的解析式为，则，
∴，
∴直线的解析式为：；
（2）四边形是菱形，证明如下：
在中，令得，
∴，
而，，
∴，，，
∴
∴四边形是菱形；
（3）由（2）知四边形是菱形，
∴，
∴
∵直线与关于y轴对称
∴，
∴
∴
∴，即
∴
∵，
∴，即
在和中，
，
∴
∴．
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