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2025年辽宁省初中学业水平考试模拟考试
数学参考答案
选择题
1-5 BABCD 6-10 CBAAC
二、填空题
11. ＞ 12. 3 13. 14.
15.＜S＜
三、解答题（评分标准中的得分均为累计到此步得分）
16.（10分）
（1）原式=
=
= ------5分
原式=
=
=
= ------5分
（8分）
解：（1）设B种型号的圆珠笔的单价是元，则A种型号的圆珠笔的单价是1.5元
由题意得： ------1分
解得： ------2分
经检验：是原分式方程的解 ------3分
∴=6
答：A种型号的圆珠笔的单价是4元，B种型号的圆珠笔的单价是6元。 ------4分
设A型圆珠笔购买m支，则B种型号购买（15-m）支，
由题意得： ------5分
解得：m10 ------6分
∵m为正整数
∴m的最大值是10 ------7分
答：A型圆珠笔最多可购买10支。 ------8分
18.（8分）
（1） ------3分
（2）男生更喜欢《哪吒2》，理由如下：
根据中位数和众数分析，男生的中位数和众数都比女生的高，因此，男生更喜欢《哪吒2》。 ------5分
（3） ------7分
答：估计这些学生中对《哪吒2》的评分在C组约有280人。 ------8分
19.（8分）（1）解：将代入，得：，
∴反比例函数的表达式为． ------1分
将点代入，可得，
∴． ------2分
把，代入，得， ------3分
解得：
∴一次函数的表达式为． ------4分
（2）一次函数的表达式为，
令，则，．
∴点坐标为， ------5分
∵点在反比例函数的图象上，
设点坐标为，
∵，
，
解得：或，
又∵点在第三象限，
∴点坐标为． ------8分
20.（1）解:过点E作EG⊥MN于点G，过点D作DH⊥EG于点H，
由题意可得四边形HGCD是矩形， ………………1分
∴HG=DC=1.5m，∠HDC=90°，
∴EH=EG-HG=4.5-1.5=3m, ………………2分
∵∠CDE=135°，∴∠EDH=∠EDC-∠HDC=45°.
在Rt△EHD中，
. ………………3分
答:下折臂DE的长为m . ………………4分
（2）解:过点E作EF⊥AB于点F，由题意可得四边形EGBF是矩形，
∴BF=EG=4.5m，∠GEF=90°， ………………5分
∵由（1）知∠HED=45°，∴∠DEF=90°-45°=45°，
∵四边形HGCD是矩形，
∴DH=CG=3m，
∵BC=2m,∴BG=5m,∴EF=5m,
∵∠AED = 88°，∠DEF = 45°，
∴∠AEF=88°-45°=43°， ………………6分
在Rt△AEF中，AF=EF tan∠AEF ≈ 5×0.93=4.65m
∴AB=AF +BF = 4.65+4.5=9.15≈ 9.2m ………………7分
答:路灯AB的高约为9.2m . ………………8分
21.（1）尺规作图：如图所示. ………………1分
证明：连接OD，∵DE⊥CM，∴∠DEC=90°，
∵CD平分∠ACM，∴∠ACD=∠DCM， ………………1分
∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠DCM=∠ODC，∴OD∥CM，
∴∠ODE+∠DEC=180°，∴∠ODE=90°， ………………1分
∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线. ………………1分
（2）∵AC是直径，∴∠ADC=∠ABC=90°，
∵ DB平分∠ADC，∴ ∠ADB =∠BDC=45°，
∴ ∠ACB =∠ADB=45°， ∠BAC=∠BDC=45°，
∴ACB =∠BAC， ∴AB=BC， ………………1分
由旋转知 ∠DBF=90°，∴∠DBC+∠CBF=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠ABD=∠CBF，∵∠BDC=45°，∠DBF=90°，∴∠BFC=45°，∴ ∠ADB =∠BFC（或证明∠DAB=∠FCB 或证明BD=BF） ∴△ABD≌△CBF， ………………1分
∴AD=CF=6， ∵AC=8，∠ADC=90°，∴， ………………1分
∵∠ADC=∠DEC=90°，∠ACD=∠DCE，∴△ACD∽△DCE，
∴，∴ ∴. ………………1分
22.（1）△是直角三角形………………1分
理由如下：∵ 是中点，，
∴ ，
∴
∵
∴
∴ △是直角三角形………………3分
（2） 延长交于点.
∵ ，
∴ 在的垂直平分线上，
∴ 是的垂直平分线 ………………4分
∴ ，
∴
∴
又∵ 四边形是平行四边形，
∴
∵
∴ ………………6分
（3）（i）如图所示，………………7分
∵ 正方形中，，
又∵ ，
∴
又∵
所以△△ ，，相似比，
△中，则△中，设，
由勾股定理得，，，.
∴
所以 ………………9分
（ii）或 ………………12分 其中（1分），（2分）
23.（13分）（本题答案为简易过程）
（1）B …………2分
（2） ……………………5分
（3）
当时， ……7分
（4）……………………10分
…………………………13分2025年辽宁省初中学业水平考试模拟考试
数学试卷
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 以下新能源汽车图标既是中心对称，还是轴对称的是（　　）
A. 极氨 B. 小鹏
C 理想 D. 蔚来
2. 早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱文记为文，那么亏钱3文记为（　　）
A. 文 B. 文 C. 文 D. 文
3. 以下几何体的左视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5. 很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得某个泡泡的厚度约为米，则用小数表示为（ ）
A. B. 0.000006 C. D. 0.00006
6. 点关于原点对称的点的坐标是(　　)
A. B. C. D.
7. 《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，正五边形内接于，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择合适的出行方式，对6：00—10：00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行了调查、记录与整理，如图所示．根据统计图提供的信息，给出下列推断：①地铁出行所用时长受出发时刻影响较小；②若在6：30以前或9：30以后出发，则选择驾车出行所用时长最短；③若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：30之前出发即可，其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
10. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致位置是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11. ______．（选填“”“”或“”）
12. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为_____．
13. 如图，随机闭合开关，，中的两个，能让两盏灯泡，同时发光的概率为_________________________．
14. 如图，菱形中，对角线、相交于点，点为边的中点，连接，已知，则的长为___________．
15. 锐角面积为S，且满足，，则S的取值范围是___________．
三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 王老师准备购买A、B两种型号的圆珠笔．已知A型圆珠笔单价是B型圆珠笔单价的1.5倍．用60元钱单独购买B型圆珠笔可比单独购买A型圆珠笔多买5支．
（1）求A、B两种型号的圆珠笔单价各是多少；
（2）王老师想购买A、B两种型号的圆珠笔共计15支，要求A、B两种型号的圆珠笔都要购买且总费用不超过80元．求A型圆珠笔最多可购买多少支？
18. 2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜，米小果同学为了了解这部电影在同学中的受欢迎程度，在本校初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查（问卷调查满分为100分），并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用表示，共分为四组：；；；，下面给出了部分信息：10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100．
10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，86，
根据信息，解答下列问题：
20名同学对《哪吒2》评分统计表
性别 平均数 众数 中位数 方差 满分占比
女生 88 90 1122 10%
男生 88 100 200.2 50%
（1）上述图表中的______________________，___________
（2）根据以上数据分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）该校初三年级有500名女生和600名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在C组共有多少人？
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一，三象限内的，两点，与轴交于点．
（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；
（2）在第三象限的反比例函数图象的一点，使得的面积等于18，求点的坐标．
20. 如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，图2是平面示意图．路灯和汽车折臂升降机的折臂底座都垂直于地面，且它们之间的水平距离，折臂底座高，上折臂与下折臂的夹角，下折臂与折臂底座的夹角，下折臂端点E到地面距离是．
（1）求下折臂的长；
（2）求路灯的高．
（结果精确到，参考数据：）
21. 如图，已知四边形内接于，是直径，平分，平分．
（1）尺规作图：过点作于点，并证明是的切线；
（2）将绕点顺时针旋转后得到的射线交的延长线于点，若，求的长．
22. 已知中，是边的中点，且满足．
（1）如图①，判断的形状，并说明理由；
（2）如图②，点在线段的垂直平分线上，且位于直线下方，连接、，以、为邻边作平行四边形，求证：；
（3）若、、是线段的垂直平分线上的动点，且均位于直线下方，其余条件同（2）．
（i）如图③，当四边形是正方形时，在图③中画出，若的面积，求的面积；
（ii）当四边形是矩形，四边形是菱形时，且满足，直接写出值．
23. 【问题情境】综合与实践小组的同学到医学院参加活动，对、两种药物在注射后几小时内的微量元素的浓度变化情况展开了探究，并以此为课题，研究系列问题．
数据获取：待测量对象注射药物结束时，用微量元素测量仪器测量并记录其微量元素浓度变化情况，直至仪器显示其微量元素浓度持续稳定在某一小范围内（），无较大幅度变化时停止记录，得到注射药物后几小时内的微量元素的浓度变化（单位：）与时间（单位：）的曲线图如下．
【初步探究】
（1）观察图象推断，正常情况下人体的微量元素可能是（　　）
A. B.
【问题解决】已知段微量元素的浓度与时间关系的函数图象可近似看作抛物线，且其函数解析式为．
（2）求段抛物线的函数解析式；
（3）该测量对象注射药物后多久时，微量元素浓度达到最大值，最大值是多少？
【拓展应用】
信息1：第二次测量时，该测量对象注射药物，通过测量发现，微量元素的浓度的最大值比注射药物高，且达到最大值的时间比注射药物延长了1小时（已知第二次测量时微量元素的浓度变化曲线仍是抛物线且经过点）．
信息2：注射药物后，微量元素的浓度与时间关系的函数图象可近似看作过点的射线（其中）．若注射药物生效后（），微量元素的浓度高于微量元素的浓度时为药物有效时间，记药物的有效时间为，药物的有效时间为，由于不同的病毒会导致注射药物后微量元素的浓度函数中的值不同，临床上通常比较与的大小进行决策．
（4）请帮助综合实践小组的同学求出注射药物后的微量元素的浓度函数，并直接写出当时的值．
2025年辽宁省初中学业水平考试模拟考试
数学试卷
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】3
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】
三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
【16题答案】
【答案】（1）1；（2）
【17题答案】
【答案】（1）A型圆珠笔单价为6元/支，B型圆珠笔单价为4元/支
（2）A型圆珠笔最多可购买10支
【18题答案】
【答案】（1），，．
（2）男生更喜欢《哪吒2》，理由见解析
（3）280人
【19题答案】
【答案】（1），
（2）点坐标为
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）△是直角三角形，见解析
（2）见解析 （3）（i）10，（ii）或
【23题答案】
【答案】（1）B （2）
（3）该测量对象注射药物后时，微量元素的浓度达到最大值，最大值是
（4），

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