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《初四第三次模拟考试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C C C C C D D D
11．4 12． 13．且 14．
15．2027 16． 17．3n+2 18．①②③
19．解：原式=
=
=．
20． 原式
当时，
原式
21．解：设敖丙摆件单价为x元，则哪吒摆件的单价为x元，
根据题意得：20，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
（元）
答：哪吒摆件单价是30元，敖丙摆件的单价是20元．
22．
解：过点作于点，则由题意得，，
∵斜坡的坡比，坡面长7.5米
∴，
设，
则，
解得：
所以：，，
在中，，
∴
∴，
在中，，即，
则，
解得：
所以滑雪赛道的高度为11.5米．
23．（1）解：甲款评分数据中满意的数据中出现的次数最多，
众数，
乙款软件、组人数和为%%人，
乙款软件的中位数为第、个数据的平均数，而这个数据分别为、，
中位数，
乙款软件评分在组人数所占百分比为%%，即，
故答案为：、、；
（2）解：甲款评分数据中“非常满意”的人数占比，
对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数．
答：估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为名；
（3）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两人都选择同款聊天机器人的结果为3种，
所以两人都选择同款聊天机器人的概率为．
24．（1）证明：在菱形中，，，
又，
，
；
（2）解：连接交于点，
是菱形的对角线，，
，，
在中，
，，
，
，
∴，，
，
，
，
，
，
，
．
25．（1）解：点在反比例函数的图象上，
，
．
点．
把点代入，得：，
．
（2）解：记平移后的直线与轴的交点为，连接，则，
由平移的性质可得．
，
∵
∴．
．
26．（1）由图像可知，当甲种花卉种植面积m2时，费用y保持不变，为30（元/m2），
所以此区间的函数关系式为：，
当甲种花卉种植面积m2时，函数图像为直线，
设函数关系式为：，
∵当x=40时，y=30，当x=100时，y=15，代入函数关系式得：
，
解得：，
∴
∴当时，y与x的函数关系式应为：
；
（2）∵甲种花卉种植面积不少于30m2，
∵乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，
，
即，
①当时，
由（1）知，，
∵乙种花卉种植费用为15元/m2．
，
∴当x=90时，，
，
∴种植甲种花卉90m2，乙种花卉270m2时，种植的总费用最少，最少为5625元；
②当时，
由①知，，
∵种植总费用不超过6000元，，
，
即满足条件的x的范围为，
当时，
由①知，，
∵种植总费用不超过6000元，
，
（不符合题意，舍去）或，
即满足条件的x的范围为
综上，满足条件的x的范围为或.
27． 证明：为直径
又
为的切线
连为圆的切线
又
弧弧
又
在中，
设：，
故
且
即
．
28．（1）解：∵已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：设直线的解析式为，
将，代入解析式可得，
解得：，
∴直线的解析式为，
如图，作轴交直线于，交轴于点，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴当取得最大值时，也取得最大值，
设，则，
∴，
∵，
∴当时，此时有最大值为，也取得最大值为，
当时，，即；
当的值最大时，点P的坐标为，的最大值为；
（3）解：如图，设交轴于点，
∵轴，
∴，
由折叠的性质可得：，
∴和都是等腰直角三角形，
设，
∴，，
∴，
∴，
∵点在抛物线上，
∴，
解得：或（不符合题意，舍去），
∴，
∴．◆肇源县第二中学
话
初四第三次模拟数学考试
问羽
22.(6分)
准考证号
22
姓名：
班级：
0
0
0□
0□
0□
1□
1
1□1□
1
1□
1口
图(2)
注意事项：
2
2
2
2
2
2
2]
3
3
3
3
3
3
3
3
1、请注意客观题填涂需清晰，完整覆盖选项。
4
4
4
4
4
4
2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。
5
5
5
5
5
5
[s]
6
6
6
6
6
6
23.(7分))上述图表中a=—，6=—，m=—
8□
8□
8
8□
8
8
8□
8□
正确填涂■
缺考填涂标记
99
9
99
9
9
一、单选题(30分)
1A[B[C[D]3 ABC]D]5A[BC[D]7 A[BC[D]9A[BC][D
2AOB□CD]4A BCD]6A□B D]8A□B C]D10AB C]D
二、填空题(24分
24.(7分)
D
16
>
18
三、解答题(66分
19.(4分)(W-1°+⑧sin45°-W2-2
25.(7分)
206份洗化商，在球值：-2二，中=-2.
B
21.(5分)
请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效
第1页（共4页）
第2页（共4页）
请使用2B铅笔填涂选择题答案选项及考号
■
◆
(元/m2）
26.(8分)
28.(9分)
0
40100xm2)
B
B
图1
备用图
27.(9分)
E
请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效
■■
请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效
第3页（共4页）
第4页（共4页）初四第三次模拟数学考试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__________
一、单选题（共30分）
1．在，0，，，，0.2020020002，中，无理数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．某病毒的直径约，为十亿分之一米，即．将用科学记数法表示正确的是（ ）A． B． C． D．
3．（本题3分）新情境·社会热点下列人工智能APP图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
4．下列六个命题中，真命题有（ ）
①同旁内角互补：②如果和是对顶角，那么；③同角（等角）的补角相等：④若，则；⑤平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑥如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图和俯视图如下图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）A．8 B．9 C．10 D．11
6．在世界泳联跳水世界杯中，某选手在女子单人10米台决赛中完成了关键一跳，获得了裁判的一致高分．从七位裁判打出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分后，留下的有效得分如下：8.7，9.0，9.4，9.0，8.9，则下列说法正确的是（ ）
A．这五个数据的平均数是8.5 B．这五个数据的众数是9.4
C．这五个数据的中位数是9.0 D．若不去掉最低分和最高分，方差会减小
7．一件衣服的销售价是300元，其中是成本，现在要降价促销，如果要保证利润为60元．则折扣应为（ ）A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
8．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（　　）
A．B．C． D．
9．如图，正方形的顶点，，将正方形以原点为旋转中心，顺时针旋转后，点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为（ ）
A．3 B．1 C． D．
二、填空题（共24分）
11．计算的结果是 ．
12．因式分解： ．
13．若关于的方程有正根，则的取值范围是 ．
14．已知点，，在二次函数的图象上，则，，之间的大小关系是 （用“”连接）．
15．已知和是方程的两个解，则的值为 ．
16．一个圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的体积为 ．
17．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为 ．
18．定义为二次函数的特征数，下面给出特征数为的函数结论，其中正确的结论是 ．（填写序号）
①当时，点一定在函数的图象上；
②当时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
③当时，函数在时，y随x的增大而增大；
④若抛物线的顶点与抛物线与x轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形，则
三、解答题（共66分）
19．（本题4分）计算：
20．（本题4分）先化简，在求值：，其中．
21．（本题5分）国产动画电影《哪吒2》以细腻的笔触生动描绘了哪吒的成长历程，情感真挚而动人，故事情节跌宕起伏，扣人心弦．在电影的热潮中，哪吒与敖丙相关商品也火热登场．新玛特商场专柜销售哪吒和敖丙的两款摆件，哪吒摆件单价比敖丙摆件单价高，用600元购买哪吒摆件的数量比用800元购买敖丙摆件数量少20个．求哪吒摆件和敖丙摆件的单价分别是多少元？
22．（本题6分）冬季，滑雪项目成为许多人休闲娱乐的新选择．图（1）是某滑雪赛道，图（2）是其侧面简化示意图．是滑雪赛道的高度，斜坡的坡比，坡面长7.5米．小华从A处测得C处的仰角为，从B处测得C处的仰角为，已知，求滑雪赛道的高度．（结果精确到1米．参考数据：，，）
23．（本题7分）百度推出了“文心一言”AI聊天机器人(以下简称甲款)，抖音推出了“豆包”AI聊天机器人(以下简称乙款)．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析(评分分数用表示，分为四个等级：A：，B：，C：，D：)，
下面给出了部分信息：
甲款评分数据中“满意”的数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
乙款评分数据中组包含的所有数据：，，，，，，，．
甲、乙款评分统计表：
设备 平均数 中位数 众数
甲
乙
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中 ， ， ．
(2)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数．
(3)简称丙款推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率．
24．（本题7分）如图，菱形中，，连接，点是线段上一点（不与点重合），与对角线交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
25．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点．
(1)求k和m的值；
(2)将直线沿y轴方向向上平移个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，若，请直接写出n的取值范围．
26．（本题8分）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2．
(1)当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．
①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？
②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围．
27．（本题9分）如图，在中，以为直径的交于点连接且连接并延长交的延长线于点与相切于点．
（1）求证：是的切线：
（2）连接交于点，求证：；
（3）若，求的值．
28．（本题9分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，点P是直线上方的抛物线上的一个动点（不与点A，C重合）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，过点P作于点Q，当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；
(3)过点P作x轴的平行线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点N恰好落在y轴上时，请求出此时点M的坐标．

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