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2024-2025学年五年级下学期数学期末常考考点培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共9小题，共，9分）
1．棱长是1dm的正方体的体积是（　　）dm3。
A．1 B．12 C．6
2．有一张长方形纸，长90cm，宽60cm。如果要剪成若干同样大小的正方形且没有剩余，剪出的正方形的边长最大是（　　）cm。
A．30 B．180 C．60
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．两个质数的和一定是偶数
B．1是1，2，3，4，5……的因数
C．因为42÷6＝7，所以42是倍数，7和6是因数
D．在1，2，3，4，5，……中，除了质数以外都是合数
4．花店运来一些百合花，如果每2枝扎一束，正好扎完；如果每3枝扎一束，也正好扎完；如果每5枝扎一束，还是正好扎完。这些百合花可能有（　　）枝。
A．80 B．156 C．240 D．350
5．20以内既是奇数又是质数的数共有（　　）个。
A．7 B．8 C．9 D．10
6．一根丝带，包装礼品用去了米，这时还剩丝带总长度的。那么用去的丝带长度和剩下的丝带相比较，结果是（　　）
A．同样长 B．用去的长 C．剩下的长 D．无法确定
7．已知a÷b＝c（a，b，c都是大于0的自然数），那么下面说法正确的是（　　）
A．a是倍数 B．b是因数 C．c是因数 D．b，c都是a的因数
8．如图，甲、乙两条彩带，其中乙彩带被遮住了一部分，遮住部分的长度是多少米？下面列式中，正确的是（　　）
A． B．1 C． D．1
9．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成棱长为6厘米的正方体．原长方体的体积是（　　）立方厘米．
A．24 B．72 C．96 D．144
二．填空题（共14小题，共，30分）
10．在横线上填上适当的数。
2.4L＝　 　mL＝　 　cm3 250dm3m3
11．在这三个分数中，不能化成有限小数的是 　 　，把它们按从大到小的顺序排列起来是：　 　＞　 　＞　 　。
12．乐乐随手翻开《西游记》，其中一页是第四回“官封弼马温心何足，名注齐天大圣意末宁”。已知左右两页页码的乘积是420。那么，这两页的页码依次是 　 　和 　 　。
13．“34□”是一个三位数，当□里填 　 　时，它既是2的倍数，也是5的倍数；当□里填 　 　时，它既含有因数3，又是偶数。
14．陈叔叔冲了一杯咖啡，第一次喝了半杯，第二次喝了剩下半杯的一半。最后剩下这杯咖啡的 　 　。（填分数）
15．一个长方体的长、宽、高分别是6cm、5cm、4cm，它的表面积和体积分别是_______　 　和　 　．
16．有一块长20分米、宽16分米的钢板，刚好能裁成若干个大小相同的正方形钢板且没有剩余。裁出的正方形钢板边长最长是 　 　分米，共可裁成 　 　个这样的正方形钢板。
17．在横线里填上合适的体积或容积单位.
一块橡皮的体积大约是10 　 　；
一个牛奶瓶的容积约是250 　 　。
18．在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。
　 　 　 　0.8 　 　
19．要挖一个长50米，宽25米，深2米的游泳池，共挖出 　 　m3的土，这个游泳池的占地面积是________ 　 　m2。
20．18的因数有　 　，其中质数有　 　，合数有　 　．
21．1的分数单位是 　 　，它有 　 　个这样的分数单位，把它转化成假分数是，再增加 　 　个这样的分数单位就可以得到最小的质数。
22．如图所示，一个几何体由若干个棱长为1cm的小正方体搭成，从三个不同方向看到的图形。这个几何体的体积是 　 　cm3。
23．学校运来7.6m3的沙子，铺在一个长5m、宽4m的沙坑里，可以铺 　 　m厚的沙子。
三．计算题（共3小题，共，20分）
24．直接写出得数。（共6分）
7
1
25．解方程。（共6分）
x x
26．计算下面各题。 （能简算的要简算，并写出必要的简算过程）（共8分）
四．操作题（共1小题，共，5分）
27．画出如图中三角形绕点O逆时针旋转90°后的图形。
五．应用题（共6小题，共，36分）
28．学校计划对各班教室的天花板和四壁重新进行粉刷。五（1）班教室的长、宽、高分别是8米、6米、3.5米，门窗和黑板的面积一共是16平方米。五（1）班教室需要粉刷多少平方米？
29．一袋面粉2千克，第一次用了这袋面粉的，第二次比第一次少用这袋面粉的，一共用了这袋面粉的几分之几？
30．一辆货车的车厢从里面量长4米，宽2.5米，高2米。已知每立方米的货物重1.6吨，这辆货车装满货可以装多少吨？
31．小东调查了本班同学星期六的活动安排，的同学外出游玩，的同学参加少年宫活动，其余的同学留在家中。
（1）留在家中的同学占全班同学的几分之几？
（2）请提一个数学问题并解答。
32．西汉时期，“石”是一个质量单位。文献记载，1石稻谷的质量非常接近今天的30千克。照这样计算，1石相当于1吨的几分之几？
33．周叔叔家的客厅准备装修。为使客厅更加光亮，要在一堵实心墙上开一扇宽1.6米高、1.5米的窗。若墙的厚度是0.3米，则凿墙后的余泥渣土至少有多少方？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共9小题，共，9分）
1．A
【分析】根据V＝a3直接解答。
【解析】解：1×1×1＝1（dm3）
答：棱长是1dm的正方体的体积是1dm3。
故选：A。
【点评】本题考查了正方体体积的计算，需熟记公式。
2．A
【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求90和60的最大公因数，由此解答即可。
【解析】解：90＝2×9×5，60＝2×2×3×5
90和60的最大公因数是2×3×5＝30，
即裁成的小正方形的边长最大是30厘米。
答：剪出的小正方形的边长最大是30厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。
3．B
【分析】根据因数和倍数、质数和合数、偶数和奇数的意义判断各选项是否正确即可。
【解析】解：质数中有一个偶数2，其余质数是奇数，如果用2去加其它的质数，和是奇数，所以A选项错误；
所有自然数都有因数1，所以B选项正确；
不能单独说42是倍数，7和6是因数，应说成42是7和6的倍数，7和6是42的因数，所以C选项错误；
在非零自然数中，1既不是质数，也不是合数，所以D选项错误。
故选：B。
【点评】解答此题的关键在于掌握因数和倍数、质数和合数、偶数和奇数的意义。
4．C
【分析】根据题意，因为都是正好扎完2，没有剩余，所以百合花的枝数一定是2、3、5的公倍数。据此解答即可。
【解析】解：2×3×5＝30
80÷30＝2……20
156÷30＝5……6
240÷30＝8
350÷30＝11……20
答：这些百合花可能有240朵。
故选：C。
【点评】本题考查表公倍数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
5．A
【分析】根据奇数，质数的意义：在自然数中不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；由此解答。
【解析】解：20以内，既是奇数又是质数的有3、5、7、11、13、17、19，共7个。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解奇数、质数的概念及意义。
6．C
【分析】把这根丝带的长度看作单位“1”，包装礼品用去了米，这时还剩丝带总长度的，说明用去了总长度的（1），然后进行比较即可。
【解析】解：用去了：1
结果是剩下的长。
故选：C。
【点评】把这根丝带的长度看作单位“1”，求出用去了总长度的几分之几，是解答此题的关键。
7．D
【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可．
【解析】解：已知a÷b＝c（a，b，c都是大于0的自然数），则b、c都是a的因数；
故选：D．
【点评】解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可．
8．C
【分析】根据图意，用乙彩带的长度减去甲彩带的长度，即可求出被遮住的部分的长度。
【解析】解：（米）
答：遮住部分的长度是米。
故选：C。
【点评】本题主要考查了分数减法的意义和实际应用，关键是看懂图意，然后再进一步求解。
9．D
【分析】由题意可知，原长方体的长为6厘米，宽为6厘米，高为6﹣2＝4（厘米），由长方体的体积公式：V＝abh，代入数据计算即可．
【解析】解：6×6×（6﹣2）
＝36×4
＝144（立方厘米）
答：原来长方体的体积是144立方厘米．
故选：D。
【点评】本题解决的关键是求得原长方体的高，再根据长方体的体积公式进行计算．
二．填空题（共14小题，共，30分）
10．2400；2400；。
【分析】根据单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率即可解答。
【解析】解：
2.4L＝2400mL＝2400cm3 250dm3m3
故答案为：2400；2400；。
【点评】本题主要考查单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
11．；，，。
【分析】把分数化成最简分数后，将分母分解质因数，如果分母的质因数只含有2和5，这个分数能化成有限小数；如果分母的质因数除了2和5以外还有其他质因数，这个分数就不能化成有限小数；然后再这三个小数化成小数，再比较大小即可。
【解析】解：的分母25中只含有质因数5，能化成有限小数；
的分母15中含有质因数3与5，不能化成有限小数；
的分母4中只有质因数2，能化成有限小数；
所以，在这三个分数中，不能化成有限小数的是。
6÷25＝0.24
4÷15≈0.267
1.25
1.25＞0.267＞0.24
所以，。
故答案为：；，，。
【点评】一个分数能不能化成有限小数，就看将分数化成最简分数后，分母的质因数是不是只含有2和5。分数的大小比较，可以先把分数化成小数，再按照小数比较大小的方法进行比较。
12．20；21。
【分析】因为左右两页的页码数是连续两个自然数，所以先把420分解质因数，然后组成相邻两个因数的积：420＝2×2×3×5×7＝20×21；据此解答即可。
【解析】解：根据左右两页的页码数是连续两个自然数可得，
420＝2×2×3×5×7＝20×21
所以两页的页码分别是20和21。
答：这两页的页码依次是20和21。
故答案为：20；21。
【点评】本题考查了整数拆分问题和页码问题的综合应用，关键是通过分解质因数找到相邻的两个因数。
13．0，2或8。
【分析】同时是2和5的倍数特征这个数的末尾必须是0；满足被3整除这个数末尾必须是2、4、6、8，只要把各个数位上的数相加被3整除即可。
【解析】解：“34□”是一个三位数，当□里填0时，它既是2的倍数，也是5的倍数；当□里填2或8时，它既含有因数3，又是偶数。
故答案为：0，2或8。
【点评】本题综合考查了学生利用2、3、5倍数的特征解答问题的能力。
14．。
【分析】把这杯咖啡看作单位“1”，陈叔叔第一次喝了一半，即喝了杯，第二次喝了剩下的一半。也就是第二次喝杯的，还剩杯的，据此解答即可。
【解析】解：（1）×（1）
（杯）
答：最后剩下这杯咖啡的。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义。
15．见试题解答内容
【分析】根据长方体的表面积公式s＝（ab+ah+bh）×2，体积公式v＝abh，把数据代入公式解答．
【解析】解：（6×5+6×4+5×4）×2
＝（30+24+20）×2
＝74×2
＝148（平方厘米）；
6×5×4＝120（立方厘米）．
答：它的表面积是148平方厘米，体积是120立方厘米．
故答案为：148平方厘米，120立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算，直接根据表面积和体积公式解答．
16．4；20。
【分析】（1）求出20和16的最大公因数就是小正方形钢板边长，然后分解质因数解答即可；
（2）20里面有几个最大公因数就说明一行有几个，16里面有几个最大公因数就能裁出几行，求总个数就用乘法解答即可。
【解析】解：（1）20＝2×2×5，16＝2×2×2×2
20和16的最大公因数是：2×2＝4
所以正方形钢板边长最长是4分米。
（2）20÷4＝5（块）
16÷4＝4（块）
5×4＝20（块）
答：共可裁成20个这样的正方形钢板。
故答案为：4；20。
【点评】此题主要考查：求几个数的最大公因数并解决实际问题，关键是求出20和16的最大公因数。
17．立方厘米；毫升。
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解析】解：一块橡皮的体积大约是10立方厘米；
一个牛奶瓶的容积约是250毫升。
故答案为：立方厘米；毫升。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
18．＜，＞，＝。
【分析】（1）根据分母相同，分子大的分数大比较即可；
（2）把分数化为小数，比较即可；
（3）根据加法交换律比较即可。
【解析】解：
0.8
故答案为：＜，＞，＝。
【点评】本题主要考查了分数大小比较。
19．2500；1250。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答；
游泳池的占地面积等于这个长方体的底面积，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答即可。
【解析】解：50×25×2
＝1250×2
＝2500（立方米）
50×25＝1250（平方米）
答：共挖出2500m3的土，这个游泳池的占地面积是1250m2。
故答案为：2500；1250。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
20．见试题解答内容
【分析】质数是只有1和它本身两个约数的数，合数是除了1和它本身，还有别的约数的数，18的因数有1、2、3、6、9、18，其中1既不是质数也不是合数，根据质数、合数的意义可知：18的因数中有2、3两个质数，6、9、18三个合数．
【解析】解：18的因数有1、2、3、6、9、18，
18的因数中质数有：2、3，合数有：6、9、18；
故答案为：1、2、3、6、9、18，2、3，6、9、18．
【点评】根据质数、合数的意义进行解答．
21．，8，，2。
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位，则1的分数单位是，有8个分数单位，把它转化成假分数是，最小的质数是2，用2减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答。
【解析】解：1的分数单位是，它里面有8个这样的分数单位；把它转化成假分数是，最小的质数是2，2，所以再添上2个这样的分数单位就是最小的质数。
故答案为：，8，，2。
【点评】此题主要考查分数单位的灵活应用：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是它的分数单位，注意最小的质数是2。
22．4
【分析】根据从正面、上面和左面观察到的形状，摆一摆，数出用了几个小正方体，再用小正方体的个数乘1个的体积即可。
【解析】解：如图：
1×1×1×4＝4（立方厘米）
所以这个几何体的体积是4cm3。
故答案为：4。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
23．0.38。
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，长方体的体积÷长÷宽＝高，据此代入数据解答即可。
【解析】解：7.6÷5÷4
＝1.52÷4
＝0.38（m）
答：可以铺0.38m厚。
故答案为：0.38。
【点评】熟练掌握长方体体积的计算方法是解题的关键。
三．计算题（共3小题，共，20分）
24．1；6；；；；。
【分析】根据分数加减法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解析】解：
1 76
1
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
25．（1）x，（2）x，（3）x。
【分析】（1）根据等式的基本性质：两边同时减去；
（2）根据等式的基本性质：两边同时加上；
（3）左边化简为x+1，根据等式的基本性质：两边同时减去1。
【解析】解：（1）
x
x
（2）x
x
x
（3）x
x+1﹣11
x
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
26．；；9；5。
【分析】（1）按照从左向右的顺序进行计算；
（2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的加法；
（3）根据减法的性质进行计算；
（4）根据加法交换律和结合律进行计算。
【解析】解：（1）
（2）
（3）
＝10﹣（）
＝10﹣1
＝9
（4）
＝（）+（）
＝2+3
＝5
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
四．操作题（共1小题，共，5分）
27．
【分析】根据旋转的特征，三角形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解析】解：
【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
五．应用题（共6小题，共，36分）
28．130平方米。
【分析】根据题意可知，粉刷的是这个长方体的上面和4个侧面，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，求出这5个面的总面积再减去门窗面积即可。
【解析】解：8×6+8×3.5×2+6×3.5×2﹣16
＝48+56+42﹣16
＝146﹣16
＝130（平方米）
答：五（1）班教室需要粉刷130平方米。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
29．。
【分析】用第一次用去的分率减去，计算出第二次用去的分率，再把两次用去的分率相加，即可计算出一共用了这袋面粉的几分之几。
【解析】解：
答：一共用了这袋面粉的。
【点评】本题解题关键是根据分数加减法的意义，列式计算，熟练掌握分数加减法的计算方法。
30．32吨。
【分析】首先根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出货物的体积，然后用货物的体积乘每立方米货物的质量即可。
【解析】解：4×2.5×2×1.6
＝10×2×1.6
＝20×1.6
＝32（吨）
答：这辆货车装满货可以装32吨。
【点评】本题考查了长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．（1）。
（2）外出游玩的同学比参加少年宫活动的同学多几分之几？。（答案不唯一）
【分析】（1）把全班人数看作单位“1”，用单位“1”减去外出游玩和参加少年宫活动的学生占全班人数的分率，即可求出留在家中的同学占全班同学的几分之几。
（2）任意提出一个书数学问题即可。（答案不唯一）
【解析】解：（1）1
答：留在家中的同学占全班同学的。
（2）问题：外出游玩的同学比参加少年宫活动的同学多几分之几？
答：外出游玩的同学比参加少年宫活动的同学多。（答案不唯一）
【点评】本题考查分数加减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
32．。
【分析】把1吨化成1000千克，1石化成30千克，用30千克除以1000千克。
【解析】解：1吨＝1000千克，1石＝30千克
30÷1000
答：1石相当于1吨的。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
33．0.72方。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。
【解析】解：1.6×1.5×0.3
＝2.4×0.3
＝0.72（立方米）
＝0.72（方）
答：凿墙后的余泥渣土至少有0.72方。
【点评】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
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