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2024-2025学年五年级下学期数学期末常考易错培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共，8分）
1．你听说过“冰山一角”吗？冰山露在水面上的只是小部分，大部分隐藏在水下．假设一座冰山体积是1000m3，它露在外面的体积是100m3．露在外面的体积占冰山总体积的（　　）
A． B． C．
2．在分数加法中，把变成能进行计算．这一过程运用了（　　）
A．计算 B．转化 C．类比
3．五一班共有18人参加学校的“口算达人赛”，其中有5人从全校232人参赛选手中脱颖而出获奖．五一班获奖人数占全班参赛人数的（　　）
A． B． C．
4．如图，长方形的两条对称轴相交于点O，绕点O旋转（　　）°之后还可以与原来的长方形重合．
A．90 B．180 C．270
5．对比2019年6月和2020年6月每天的气温增减变化情况，选用（　　）统计图比较合适．
A．条形 B．单式折线 C．复式折线
6．两个数的最小公倍数是20，最大公因数是2，其中一个数是10，另一个数是（　　）
A．2 B．4 C．5
7．聪聪用0、2、5、8四张数字卡片摆出很多四位数，他摆出的所有四位数是（　　）
A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数
8．数学课上，明明用学具棒搭一个长方体框架，搭了其中的三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是（　　）
A． B． C．
二．填空题（共12小题，共，24分）
9．分数单位是的最大真分数是 　 　，最小假分数是 　 　，最小带分数是 　 　．
10．同分母分数直接相加、减的原因是它们的　 　相同，异分母分数不能直接相加、减的原因是它们的　 　不同．
11．一根长48cm的铁丝焊接成一个宽4cm，高3cm的长方体，这个长方体的长是　 　cm．
12．36的因数有　 　个，其中最小的因数是　 　，最大的因数是　 　．
13．4L水平均分装入4个容器中，每个容器装了这些水的　 　，每个容器装了 　 　L水。
14．已知a＝2×2×3×5，b＝2×5×7，a和b的最小公倍数是　 　，最大公约数是　 　．
15．钟表的分针从9到12，顺时针旋转　 　°；从6开始，顺时针旋转120°正好到　 　．
16．一本故事书，小文已经看了全书的，还剩下全书的　 　没有看．
17．1～20中，既是偶数又是质数的是　 　，既是奇数又是合数的是　 　．
18．一个正方体的棱长5分米，它的表面积是　 　平方分米，体积是　 　立方分米．
19．地球表面积被水覆盖的面积约占地球总面积的。表示把 ______　 　平均分成10份，　 　占其中的7份。
20．用木料做一个长5厘米，宽和高都是4厘米的长方体，至少需要　 　立方厘米的木料．如果要在长方体木块的表面涂一层油漆，涂油漆的面积是　 　平方厘米．
三．判断题（共5小题，共，5分）
21．两个非0自然数的乘积一定是合数。 　 　
22．把分数的分子和分母同时加上4，分数的大小不变．　 　．
23．一个正方体的棱长之和是12厘米．体积是1立方厘米．　 　．
24．2是质数中唯一的一个偶数．　 　．
25．任何自然数（0除外），都至少有2个因数．　 　．
四．计算题（共3小题，共，22分）
26．直接写得数。（共8分）
1 1
27．解方程．（共6分）
x x
28．用简便方法计算。（共8分）
五．操作题（共1小题，共，5分）
29．按要求画图。
在方格纸上画出如图绕点O顺时针旋转90°后的图形。
六．应用题（共6小题，共，36分）
30．文文和贝贝借阅同一本书。文文3天看了26页，贝贝5天看了43页，谁看的比较快？（请写出你的计算过程）
31．小佳喜欢集邮．她的邮票不足40张．如果每行3张、每行4张或每行6张都能摆成整行，没有剩余．小佳可能有邮票多少张？
32．四年级48名学生和五年级54名学生参加“垃圾分类”宣传活动．他们分成若干小组，要使两个年级每个小组的人数相同，每组最多几人？两个年级一共可以分成几个小组？
33．工地运来一批水泥，先用去总数的，又用去总数的，共用去总数的几分之几？还剩下几分之几没用？
34．公交站，2路车6分钟发一次车，4路车9分钟发一次车，这两路车同时发车后，过多少分钟第二次同时发车？
35．在一个长60cm，宽30cm的玻璃缸中放一块石头，石头浸没水中，这时水深25cm，取出石头后水深20cm，石头的体积是多少？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题，共，8分）
1．B
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，露在外面的体积占冰山总体积的100÷1000。
【解析】解：100÷1000
答：露在外面的体积占冰山总体积的。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是明确：求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
2．B
【分析】根据异分母分数加法的计算法则，先通分，把异分母分数分别转化为大小与原来相等的同分母分数，然后按照同分母分数加法的计算法则计算。
【解析】解：在分数加法中，把变成能进行计算．这一过程运用了转化。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握异分母分数加法的计算法则及应用。
3．A
【分析】根据题意，五一班参赛的有18人，获奖的有5人，求五一班获奖人数占全班参赛人数的几分之几，就用五一班获奖人数除以全班参赛人数即可求解。
【解析】解：5÷18
答：五一班获奖人数占全班参赛人数的。
故选：A。
【点评】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几，关键是找清楚这两个数都是几。
4．B
【分析】
长方形的两条对称轴相交于点O，O点是长方形的中心对称点，长方形是一个中心对称图形，长方形的四个端点A、B、C、D距离O点相等，绕点O旋转长方形180°后，左侧端点A（B）刚好与右侧的端点C（D）重合，相应的连接各端点后的长方形与原来的图形重合。
【解析】解：由分析知，长方形绕点O旋转180°之后还可以与原来的长方形重合。
故选：B。
【点评】长方形是一个中心对称图形，它的中心对称点就是两条对称轴的交点。
5．C
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】解：对比2019年6月和2020年6月每天的气温增减变化情况，选用复式折线统计图比较合适。
故选：C。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
6．B
【分析】代入选项A，如果是2和10，二者是倍数关系，那么最小公倍数是10，不符合题意，排除；
代入选项B，如果是4和10，4＝2×2，10＝2×5，那么最小公倍数，2×2×5＝20，最大公因数是2，符合题意。
此时即可选B，如果不放心，可以验证C，如果是5和10，二者是倍数关系，那么最小公倍数是10，不符合题意，排除。
【解析】解：两个数的最小公倍数是20，最大公因数是2，其中一个数是10，另一个数是4。
故选：B。
【点评】此题考查了求两个数最大公因数和最小公倍数的方法，要熟练掌握。
7．B
【分析】5是奇数，可能作末尾数字，所以他摆出的所有四位数不可能都是2的倍数，排除A；
2、8可能作尾数，所以他摆出的所有四位数不可能都是5的倍数，排除C。
验证B，0+2+5+8＝15，是3的倍数，所以他摆出的所有四位数是3的倍数，正确。
【解析】解：聪聪用0、2、5、8四张数字卡片摆出很多四位数，他摆出的所有四位数是3的倍数。
故选：B。
【点评】此题考查了2、3、5的倍数特征，要熟练掌握。
8．C
【分析】对水平放置的长方体，一般把水平方向的棱的长度作为长，把前后方向的棱的长度作为宽，竖着的棱的长度作为高。长方体的形状与大小是由长方体的长、宽、高决定的。
【解析】解：A选项，这种搭法只能决定长方体的长和高；
B选项，这种搭法只能决定长方体的长和高；
C选项，这种搭法能决定长方体的长、宽、高；
故选：C。
【点评】此题考查了长方体的特征，要熟练掌握。
二．填空题（共12小题，共，24分）
9．见试题解答内容
【分析】真分数是指分子＜分母的分数，据此可知分数单位是的最大真分数是；假分数是指分子≥分母的分数，据此可知分数单位是的最小假分数是，最小带分数是，也就是1．
【解析】解：分数单位是的最大真分数是 ，最小假分数是 ，最小带分数是 1．
故答案为：，，1．
【点评】此题主要利用真分数与假分数的意义进行解答即可．
10．分数单位、分数单位。
【分析】根据同分母分数加减法的计算法则，分母不变，只把分子相加减，据此解答。
【解析】解：同分母分数直接相加、减的原因是它们的分数单位相同；异分母分数不能直接相加、减的原因是它们的分数单位不同。
故答案为：分数单位、分数单位。
【点评】此题考查的目的是理解掌握同分母分数、异分母分数加减法的计算法及应用。
11．5。
【分析】铁丝的长即后来围成长方体的棱长总和，因为长方体有4条长，4条宽，4条高，即“长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4”可知：用“48÷4”求出长方体的一条长、一条宽、一条高的和，进而分别减去长方体的高和宽即可。
【解析】解：48÷4﹣4﹣3
＝12﹣7
＝5（cm）
答：这个长方体的长是5cm。
故答案为：5。
【点评】解答此题应明确铁丝的长即后来围成长方体的棱长总和，进而根据长方体的棱长总和与长方体的长、宽和高之间的关系解答即可。
12．见试题解答内容
【分析】找一个数的因数，可以一对一对的找，把36写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是36的因数，然后从小到大依次写出即可得知36的因数有几个，进而找出最小和最大的因数即可．
【解析】解：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36，共9个；
其中最小的因数是1；
最大的因数是36；
故答案为：9，1，36．
【点评】此题主要考查求一个数的因数的方法，关键要明确，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的是它本身．
13．；1。
【分析】4L水平均分装入4个容器中，就是把4L水平均分成4份，求其中的一份是多少，用除法计算即可。
【解析】解：1÷4
4÷4＝1（升）
答：每个容器装了这些水的，每个容器装了1L水。
故答案为：；1。
【点评】根据平均分的含义，解答此题即可。
14．见试题解答内容
【分析】根据最大公约数和最小公倍数的意义可知；最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数共有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答．
【解析】解：a＝2×2×3×5，b＝2×5×7，
a和b的最小公倍数是2×3×2×5×7＝420，
a和b的最大公约数是2×5＝10；
故答案为：420，10
【点评】主要考查求几个数的最大公约数和最小公倍数的方法．
15．见试题解答内容
【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，一个大格所对应的度数是30°，由此即可解答．
【解析】解：钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，一个大格所对的度数是30°，
分针从9顺时针旋转到12，经过了3个大格，
所以旋转度数为：3×30°＝90°；
因为120°÷30°＝4，
所以分针从6开始，顺时针旋转120°是经过了4个大格，
6+4＝10，
所以从6开始，顺时针旋转120°正好到10．
答：钟表的分针从9到12，顺时针旋转90°；从6开始，顺时针旋转120°正好到10．
故答案为：90，10．
【点评】此题主要考查了利用钟面中每一大格是30°的性质解决分针转动一定角度的问题．
16．见试题解答内容
【分析】把总本数看成单位“1”，已经看成，就还剩下（1），由此求解．
【解析】解：1，
答：还剩下全书的没有看．
故答案为：．
【点评】本题属于简单的分数应用题，只要分清数量关系，一步就可解决．
17．见试题解答内容
【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．1既不是质数，也不是合数，由此解答．
【解析】解：在1～20中，既是偶数又是质数的有：2，
既是奇数又是合数的有：9、15．
故答案为：2；9、15．
【点评】此题考查的目的是使学生理解和掌握奇数与偶数、质数与合数的意义．明确：奇数与质数的区别，偶数与合数的区别．
18．见试题解答内容
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长，将数据代入公式即可求解．
【解析】解：5×5×6＝150（平方分米），
5×5×5＝125（立方分米）；
答：它的表面积是150平方分米，体积是125立方分米．
故答案为：150，125．
【点评】此题主要考查正方体表面积和体积的计算．
19．地球总面积，地球表面积被水覆盖的面积。
【分析】把地球总面积看作单位“1”，把它平均分成10份，每份是它的 ，地球表面积被水覆盖的面积7份表示7个，是。
【解析】解：地球表面积被水覆盖的面积约占地球总面积的。表示把地球总面积平均分成10份，地球表面积被水覆盖的面积占其中的7份。
故答案为：地球总面积，地球表面积被水覆盖的面积。
【点评】此题是考查分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
20．见试题解答内容
【分析】用长×宽×高求体积，求涂油漆的面积就是求长方体木块的表面积，根据公式求即可．
【解析】解：5×4×4，
＝80（立方厘米）；
5×4×4+4×4×2，
＝112（平方厘米）；
答：至少需要80立方厘米的木料；涂油漆的面积是112平方厘米．
故答案为：80，112．
【点评】解答此题关键是会用长方体体积、表面积公式计算．
三．判断题（共5小题，共，5分）
21．×
【分析】指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数，据此举例验证。
【解析】解：举例1和2是两个非0的自然数。
因为1×2＝2，2只有1和它本身这两个因数，不符合合数的定义，因此原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了合数的定义，解决此题，举例验证是最好的说明。
22．见试题解答内容
【分析】直接根据分数的基本性质：分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变，进行判断．
【解析】解：把分数的分子和分母同时加上4，分数的大小不变．错误；
故答案为：×．
【点评】本题考查了分数的基本性质，是同时乘以或者除以相同的数而不是加上．
23．见试题解答内容
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等．再根据正方体的体积计算公式解答即可．
【解析】解；12÷12＝1（厘米）；
1×1×1＝1（立方厘米）；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查正方体的特征和体积计算方法，能够根据正方体的特征和体积计算公式解决有关实际问题．
24．见试题解答内容
【分析】根据质数、偶数、奇数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数．在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数．据此解答．
【解析】解：在所有的质数中，偶数只有2这一个，其它质数都是奇数，
所以2是质数中唯一的一个偶数，说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解质数、偶数、奇数的意义，掌握偶数与质数的区别．
25．见试题解答内容
【分析】一般的一个非0的自然数，都至少有1和它本身这两个约数，但是1是特例，因为它本身就是1，只有1一个约数；由此判断即可．
【解析】解：自然数1的因数只有1个．
所以题干说法错误．
故答案为：×．
【点评】考查了找一个数的因数，解答本题的关键是举出反例．
四．计算题（共3小题，共，22分）
26．；；；2；；；；。
【分析】根据分数加减法的计算方法进行计算。
【解析】解：
2
1 1
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
27．，，。
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时加上x，再两边同时减去求解；
（3）根据等式的性质，方程两边同时减去求解。
【解析】解：（1）x
x
x
（2）x
x+xx
x
x
x
（3）x
x
x
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
28．0；1；1；2。
【分析】（1）根据减法的性质进行计算；
（2）根据加法交换律进行计算；
（3）根据加法结合律进行计算；
（4）根据加法交换律和结合律进行计算。
【解析】解：（1）
＝0
（2）
＝1
＝1
（3）
（）
1
＝1
（4）
＝（）+（）
＝1+1
＝2
【点评】考查了运算定律与简便运算，注意灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题，共，5分）
29．
【分析】根据旋转的特征，方格图中的三角形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解析】解：
【点评】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
六．应用题（共6小题，共，36分）
30．26÷3＝8
43÷5＝8
即88
文文看的比较快。
【分析】根据“速度＝工作量÷工作时间”，分别求出文文、贝贝看的速度，通过比较，即可确定谁看的比较快。
【解析】解：26÷3＝8
43÷5＝8
即88
答：文文看的比较快。
【点评】此题考查的知识点：简单的工程问题、分数的大小比较。
31．36张．
【分析】如果每行3张、每行4张或每行6张都能摆成整行，没有剩余，那么邮票的总张数是40以内3、4、6的公倍数，先求出它们的最小公倍数，再进一步解答即可．
【解析】解：4＝2×2
6＝2×3
所以3、4、6的最小公倍数是：2×2×3＝12
12×3＝36
12×4＝48
36＜40＜48
所以，小佳可能有邮票36张．
答：小佳可能有邮票36张．
【点评】明确要求的问题即求3、4、6的公倍数，是解答此题的关键．
32．6，17。
【分析】根据题意可知，求每组最多几人；也就是求48和54的最大公因数，先把这两个数分解质因数，它们公有质因数的乘积就是它们的最大公因数；由此解答即可。
【解析】解：把48和54分解质因数：
48＝2×2×2×2×3
54＝2×3×3×3
48和54的最大公因数是2×3＝6
即每组最多6人。
48÷6+54÷6
＝8+9
＝17（个）
答：每组最多6人，两个年级一共可以分成17个小组。
【点评】此题属于最大公因数的实际应用，利用分解质因数的方法，求出它们的最大公因数，由此解决问题。
33．，．
【分析】把这批水泥的总吨数看作单位“1”，先用去总数的，又用去总数的，求共用去总数的几分之几，用先用去的加又用去的即可；求还剩下几分之几，用1减去两次共用去的几分之几即可．
【解析】解：
1
答：共用去总数的，还剩下没用．
【点评】此题主要考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是要明确：（1）求两个数的和是多少，用加法解答．（2）求一个数比另一个数多（或少）几，用减法解答．
34．18分钟．
【分析】由题意知，2路车6分钟发一次车，4路车9分钟发一次车，这两路车同时发车后，过多少分钟第二次同时发车，就是求6和9的最小公倍数，据此做题．
【解析】解：[6，9]＝18
答：过18分钟第二次同时发车．
故答案为：18分钟．
【点评】做这题的关键点是学生要知道求过多少分钟第二次同时发车，就是求6和9的最小公倍数．
35．9000立方厘米。
【分析】取出石头后，水面下降了，下降的水的体积就是这块石头的体积，相当于一个长是60厘米，宽是30厘米，高（25﹣20）厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式＝长×宽×高求出即可，注意选择合适的单位。
【解析】解：60×30×（25﹣20）
＝1800×5
＝9000（立方厘米）
答：石头的体积是9000立方厘米。
【点评】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积。
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