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2024-2025学年五年级下学期数学期末全高频考点培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题，共，10分）
1．如果是一个真分数，那么a最大是（　　）
A．1 B．2 C．8 D．9
2．一个数的最小倍数是36，它的因数共有（　　）个。
A．36 B．9 C．8 D．1
3．如果四位数“4□2☆“既是5的倍数，又有因数3，那么□里能填的数最大是（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
4．已知24÷3＝8，下面说法中，正确的是（　　）
A．24是3的因数 B．8是24的倍数 C．3和8是因数 D．24是3和8的倍数
5．一个几何体从正面看是，从左面看是，从上面看是，下面第（　　）个几何体符合要求。
A． B． C．
6．学校运来一堆沙子，修运动场用去了吨，修看台用去了吨，还剩吨，这堆沙子一共有（　　）吨。
A．2 B． C．
7．如图，把长方体木块平均分成两块，分开后两个木块的表面积之和比原来长方体木块的表面积增加了（　　）平方厘米
A．72 B．48 C．96
8．用长5dm、宽3dm的长方形墙砖铺墙面，至少要（　　）块这种墙砖才能铺成一个正方形。（必须使用整块的墙砖，且铺满）
A．5 B．10 C．15 D．20
9．某小学五（1）班的同学参加数学阅读比赛，其中有的人获得一等奖，有的人获得二等奖，有的人获得三等奖，其余的人获得优秀奖。该班可能有（　　）参加数学阅读比赛。
A．12 B．18 C．24 D．48
10．用24厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架，再用红布做成灯笼（上面不做），至少需要用红布（　　）平方厘米．
A．8 B．12 C．20 D．24
二．填空题（共14小题，共，22分）
11．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　 　 　 4 　 　 　 　1.5
12．（1）一盒口罩的体积约2 　 　 （2）一瓶矿泉水是550 　 　
13．北京冬奥会期间，周叔叔买了一批冰墩墩寄给五年级同学。如果每箱装18个，正好装完；如果每箱装24个，也正好装完。这批冰墩墩共有 　 　个。
14．铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为1.2m、0.8m和0.5m，那么一共用了 　 　m铁丝。
15．28的全部因数有 　 　；在1至100的自然数中，32的全部倍数有 　 　。
16．2的分数单位是 　 　，再增加 　 　个这样的分数单位就可以得到最小的合数。
17．12的最大因数是 　 　，12与18的最小公倍数是 　 　。
18．刘奶奶家养了13只鸡、10只鸭和5只鹅。鸭的数量是鹅的 　 　倍，鸭的数量是鸡的 　 　。
19．一个三位数同时是2，3和5的倍数，这个数最大是　 　．
20．一本《趣味数学》标价15元，售价12元。这本书的售价是标价的几分之几？　 　
21．一根长52cm铁丝.恰好可以焊接成一个长6cm，高3cm，宽 　 　cm的长方体。
22．把一块石头浸没在底面积是48cm2的长方体玻璃缸中，水面上升了0.5cm。这块石头的体积是 　 　cm3。
23．按从大到小的顺序排列下面各数：2，，2.45， 　 　
24．在中，当x为 　 　时，是这个分数的分数单位，当x为 　 　时，是最小的假分数。
三．计算题（共3小题，共，26分）
25．直接写出计算结果。（共8分）
2
26．计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。（共12分）
27．解下列方程。（共6分）
（1）x （2）x
四．操作题（共1小题，共，6分）
28．在如图的方格图中画出小旗绕点A逆时针旋转90°后的图形。
五．应用题（共6小题，共，36分）
29．一个西瓜，乐乐吃了它的，爸爸吃了它的一半，乐乐和爸爸一共吃了这个西瓜的几分之几？
30．“双减”之后，小红给自己做了一个计划，在每晚睡觉前的2小时安排做如下事情：的时间做家务劳动，的时间用来复习旧知识或预习新知识，其余的时间用来看课外书。她看课外书的时间占这2小时的几分之几？
31．将一个铁块放入一个盛有水的，底面积为12平方分米的长方体容器中，完全浸没后，水面上升0.3分米。这个铁块的体积有多大？
32．一节长方体通风管（没有上下底面），长20米，管口是边长为0.65米的正方形。现在共有25节这样的通风管，如果把它们的外部都涂上防锈漆，那么涂防锈漆的面积是多少平方米？
33．西汉时期，“石”是一个质量单位。文献记载，1石稻谷的质量非常接近今天的30千克。照这样计算，1石相当于1吨的几分之几？
34．一根通风管（如图）长4m，横截面是边长为0.5m的正方形。如果每平方米铁皮需花费200元，那么做一根这样的通风管需要多少钱？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共10小题，共，10分）
1．C
【分析】分子小于分母的分数是真分数，最大真分数的分子比分母小1。
【解析】解：分母是9的最大真分数是，所以A最大是8。
故选：C。
【点评】此题利用真分数与假分数的意义进行解答即可。
2．B
【分析】一个数的最小倍数是36，说明这个数就是36，利用配对法找出36的因数：1×36，2×18，3×12，4×9，6×6；由此解答即可。
【解析】解：一个数的最小倍数是36，则这个数的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36，共有9个。
故选：B。
【点评】本题考查了找因数和倍数的方法。
3．A
【分析】既是5的倍数，又有因数3，这个数个位上是0或5且各位上的数字之和是3的倍数；由此解答即可。
【解析】解：如果四位数“4□2☆“既是5的倍数，又有因数3，如果个位上是0，因为4+2+0+9＝15，15是3的倍数，则百位上最大为9；如果个位上是5，因为4+2+5+7＝18，18是3的倍数，则百位上最大为7；□里能填的数最大是9。
故选：A。
【点评】明确3、5的倍数的特征，是解答此题的关键。
4．D
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解析】解：因为已知24÷3＝8，所以24是3和8的倍数，3和8是24的因数。
故选：D。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
5．A
【分析】根据观察，可知正面图为，左面图为，上面图为。
【解析】解：一个几何体从正面看是，从左面看是，从上面看是，这个图形是。
故选：A。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
6．A
【分析】修运动场用去的沙子+修看台用去的沙子+剩下的沙子＝原有的沙子。
【解析】解：
＝2（吨）
答：这堆沙子一共有2吨。
故选：A。
【点评】本题考查了利用分数加法解决问题，需准确分析数量关系。
7．C
【分析】根据图意可知，把这个长方体木块平均分成两块后，木块的表面积增加了两个切面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解析】解：8×6×2＝96（平方厘米）
答：木块的表面积增加了96平方厘米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．C
【分析】求出3和5的最小公倍数，再用它们的最小公倍数分别除以3和5，再将它们的商相乘即可求出铺成一个正方形需要的块数。
【解析】解：3×5＝15
15÷3＝5（块）
15÷5＝3（块）
3×5＝15（块）
至少要15块这种墙砖才能铺成一个正方形。
故选：C。
【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。
9．B
【分析】根据分数的意义可知，把总人数可以平均分成9份，6份，2份，则参加数学阅读比赛的人数是各获奖分率分母的公倍数，根据求一个数的倍数的方法，分别求出9、6、2的倍数，再写出9、6、2的公倍数，最后看选项哪个人数是9、6、2的公倍数即可得解。
【解析】解：9的倍数有9、18、27、36、45、54、63、72、81、9……
6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48、54、60……
2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、42、44、46、48、50、52、54……
故选：B。
【点评】本题主要考查找几个数的最小公倍数的方法。
10．C
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等．用一根24厘米长的铁丝做一个正方体框架．即棱长总和是24厘米，首先求出它的棱长，再利用表面积公式S＝5a2（上面不做）解答．
【解析】解：24÷12＝2（厘米）
2×2×5＝20（平方厘米）
答：至少需要用红布20平方厘米．
故选：C．
【点评】此题主要考查正方体的特征和表面积的计算方法，要注意12条棱的长度总和是24厘米．
二．填空题（共14小题，共，22分）
11．＞，＝，＜，＜。
【分析】（1）同分子分数，直接比较大小.
（2）将两个分数化成最简分数后再比较大小。
（3）将假分数化成带分数，再根据真分数部分比较大小。
（4）将分数化成小数后比较大小。
【解析】解：（1）。
（2），，所以。
（3）4，所以4。
（4）1.25，所以1.5。
4 1.5
故答案为：＞，＝，＜，＜。
【点评】本题考查了分数与分数、分数与小数的大小比较，要灵活使用合适的比较方法。
12．立方分米；毫升。
【分析】根据生活经验以及对容积单位、体积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。
【解析】解：
（1）一盒口罩的体积约2立方分米 （2）一瓶矿泉水是550毫升
故答案为：立方分米；毫升。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
13．72.
【分析】求出18和24的最小公倍数，再扩大相应的倍数，找出在100以内的即可。
【解析】解：（1）24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
所以24和18的最小公倍数是2×2×2×3×3＝72
72×2＝144
144＞100
72＜100
答：这批冰墩墩共有72个。
故答案为：72。
【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。
14．10。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此计算解答。
【解析】解：（1.2+0.8+0.5）×4
＝2.5×4
＝10（米）
答：一共用了10米铁丝。
故答案为：10。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题。
15．1、2、4、7、14、28；32、64、96。
【分析】找一个数因数的方法，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找；从自然数1开始依次乘32，积是100以内的都是所求。
【解析】解：1×28＝28
2×14＝28
4×7＝28
则28的全部因数有1、2、4、7、14、28；
1×32＝32
2×32＝64
3×32＝96
则在1至100的自然数中，32的全部倍数有32、64、96。
故答案为：1、2、4、7、14、28；32、64、96。
【点评】本题考查求一个数的因数和倍数，明确求因数和倍数的方法是解题的关键。
16．，14。
【分析】2的分母是9，所以它的分数单位是；最小的合数是4，可以化成，求出与2的差即可。
【解析】解：2的分数单位是，再加14个这样的分数单位就是最小的合数。
故答案为：，14。
【点评】此题考查的知识点有：分数单位的意义、合数的意义、整数化为假分数等。
17．12，36。
【分析】一个数的最大因数是它本身；先把要求的两个数分别分解质因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解析】解：12的最大因数是12；
12＝2×2×3
18＝2×3×3
所以12和18的最小公倍数是2×2×3×3＝36。
故答案为：12，36。
【点评】明确一个数的最大因数是它本身以及熟练掌握求两个数最小公倍数的方法是解题的关键。
18．2，。
【分析】刘奶奶家养了13只鸡、10只鸭和5只鹅。求鸭的数量是鹅的多少倍，用鸭的只数除以鹅的只数；求鸭的数量是鸡的几分之几，用鸭的只数除以鸡的只数。
【解析】解：10÷5＝2
10÷13
答：鸭的数量是鹅的2倍，鸭的数量是鸡的。
故答案为：2，。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用这个数除以另一个数。
19．见试题解答内容
【分析】这个三位数即是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，由于2、3、5两两互质，这三个数的最小公倍数是2×3×5＝30，30的33倍就是有约数2，是3的倍数，又能被5整除的最大三位数．
【解析】解：2×3×5×33＝990；
故答案为：990．
【点评】有约数2，是3的倍数，又能被5的最小数是2×3×5＝30，有因数3，同时也是2和5的倍数的最大三位数是30的33倍．
20．。
【分析】根据分数与除法的关系，用售价除以标价，计算结果用分数表示即可。
【解析】解：12÷15
答：这本书的售价是标价的。
故答案为：。
【点评】本题解题关键是根据分数与除法的关系，用售价除以标价，列式计算。
21．4。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和高宽就是它的宽高，由此列式解答。
【解析】解：52÷4﹣（6+3）
＝13﹣9
＝4（厘米）
答：宽为4厘米的长方体的框架。
故答案为：4。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题。
22．24。
【分析】浸没在水里的物体体积＝水面上升部分体积＝玻璃缸底面积×水面上升部分高度，据此解答即可。
【解析】解：48×0.5＝24（cm ）
答：这块石头的体积是24cm3。
故答案为：24。
【点评】本题考查不规则物体体积测量方法，掌握“浸没在水里的物体体积＝水面上升部分体积”是解答本题的关键。
23．22.45。
【分析】分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。据此解答即可。
【解析】解：222
222
2.45＝22
1
222；
所以22.45。
故答案为：22.45。
【点评】掌握分数大小的比较方法是解题的关键。
24．1，15。
【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数；假分数是分子比分母大或者分子和分母相等的分数。
【解析】解：的分数单位是；最小的假分数是1，也就是。
在中，当x为1时，是这个分数的分数单位，当x15时，是最小的假分数。
故答案为：1，15。
【点评】此题考查了分数单位和假分数，要求学生掌握。
三．计算题（共3小题，共，26分）
25．；；1；；；；；2。
【分析】根据分数加减法的计算方法进行计算。
2，根据减法的性质进行计算。
【解析】解：
21
2
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
26．1，，。
【分析】（1）按照加法交换律和结合律计算；
（2）按照从左到右的顺序计算；
（3）先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法。
【解析】解：（1）
＝（）+（）
＝1
＝1
（2）
（3）（）
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
27．x，x。
【分析】（1）方程两边同时减去即可。
（2）方程两边同时加上即可。
【解析】解：（1）x
x
x
（2）x
x
x
【点评】本题考查解方程，要利用等式的性质解方程。
四．操作题（共1小题，共，6分）
28．
【分析】根据旋转的特征，图中“小旗”绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解析】解：根据题意画图如下：
【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
五．应用题（共6小题，共，36分）
29．。
【分析】把这个西瓜看作单位“1”，用乐乐吃的加上爸爸吃的一半（）即可解答。
【解析】解：
答：乐乐和爸爸一共吃了这个西瓜的。
【点评】这是一道基本的简单应用题，数量少，等量关系简单，一步即可解决问题。
30．她看课外书的时间占这2小时的。
【分析】把每晚睡觉前的2小时看作单位“1”，用1连续减去做家务劳动的时间、用来复习旧知识或预习新知识的时间占每晚睡觉前2小时的分率，即可求出她看课外书的时间占这2小时的几分之几。
【解析】解：1
答：她看课外书的时间占这2小时的。
【点评】此题的解题关键是通过确定单位“1”，利用分数的连减运算求出结果。
31．3.6立方分米。
【分析】根据题意，水上升的体积就是这个铁块的体积，根据长方体的体积公式V＝Sh，解答即可。
【解析】解：12×0.3＝3.6（立方分米）
答：这个铁块的体积是3.6立方分米。
【点评】本题考查了不规则物体体积计算的方法，结合长方体的体积公式解答即可。
32．1300平方米。
【分析】因通风管两端没有上、下底面，所以它的表面积就是这个长方体四个侧面的面积，因横截面是正方形，所以它的四个侧面都是长20米、宽0.65米的长方形，根据长方形的面积公式，可以求出一节通风管的侧面积，再乘上25，求出25节这样的通风管的侧面积。据此解答。
【解析】解：20×0.65×4×25
＝（20×0.65）×（4×25）
＝13×100
＝1300（平方米）
答：涂防锈漆的面积是1300平方米。
【点评】此题属于长方体表面积的应用，关键是明确：长方体通风管只有侧面，没有底面，重点是求出做一节这样的通风管需要铁皮的面积。
33．。
【分析】把1吨化成1000千克，1石化成30千克，用30千克除以1000千克。
【解析】解：1吨＝1000千克，1石＝30千克
30÷1000
答：1石相当于1吨的。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
34．1600元。
【分析】先求出四个侧面的面积，用横截面边长乘长就是求一个侧面的面积，再求出4个面的面积乘每平方米铁皮的价钱，即可解答。
【解析】解：0.5×4＝2（平方米）
2×4＝8（平方米）
8×200＝1600（元）
答：那么做一根这样的通风管需要1600元。
【点评】掌握长方体表面积公式是解题关键。
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