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2024-2025学年五年级下学期数学期末高频易错培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共，8分）
1．厨房有一张长2.4m，宽0.6m的长方形台面，上面要铺正方形瓷砖，要求正好铺满（用的瓷砖必须都是整块），那么下面几种规格的正方形瓷砖中不能用的是（　　）
A．边长为10cm B．边长为15cm C．边长为20cm D．边长为40cm
2．如图中，甲的表面积与乙的表面积相比较，（　　）
A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定
3．将4个完全一样的长方体盒子包成一包，长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是1厘米，下面4种包装，（　　）种最省包装纸．
A． B． C． D．
4．编号①～⑤共5瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些），如图：次品可能是（　　）
A．① B．③ C．⑤
5．拼一个从上面和左面看形状都是的几何体，至少需要（　　）个这样的小正方体。
A．3 B．4 C．5 D．6
6．一筐苹果，第一天吃了它的，第二天吃了它的，两天一共吃了这筐苹果的（　　）
A． B． C． D．
7．小明喝一杯牛奶，第一次喝了一半以后，加满水，第二次又喝了一半后，又加满水，最后全部喝完．他喝的水和牛奶比（　　）
A．牛奶多 B．水多 C．一样
8．下面说法正确的选项是（　　）
A．一个数越大，它的因数的个数就越多
B．长方体的六个面都是长方形，正方体的六个面都是正方形
C．把9kg糖果平均分成10包，每包糖果占全部糖果的
二．填空题（共12小题，共，22分）
9．在空里填上合适的单位。
（1）一个人一次能喝300 　 　的水。 （2）一块香皂的体积约是40 　 　。
10．（1）如果图中点B表示的是，那么点C表示的数是 　 　。
（2）如果图中点D表示的数是2，那么点B表示的数是 　 　。
11．水上活动场地占市民健身广场的，这个分数的分数单位是 　 　。和它一样的分数单位的最大真分数是 　 　，最小假分数是 　 　。
12．小东、小新、小凯三人去贾鲁河滨河公园散步，小东用了小时，小新用了小时，小凯用了0.2小时，　 　用的时间最长，　 　用的时间最短。
13．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　 2.69 　 　 1600cm3　 　1.6L 40m3　 　400dm3
14．在2、、2.5、中，最大的数是 　 　，最小的数是 　 　。
15．明明觉得校园里最漂亮的地方就是阅览室。阅览室长6.4米，宽5.6米，如果用边长是整分米数的正方形地砖把地面铺满（使用的地砖必须都是整块）。选择的边长最大是 　 　分米的地砖，需要 　 　块。
16．“五月五，过端阳，粽香艾香飘满堂．”端午节前夕，方方和爸爸妈妈一起包粽子，一共包了24个豆沙粽和16个火腿粽，把它们分别放在包装盒里，要使每盒的数量相等，每盒最多装　 　个．
17．已知一个长方体的长、宽、高的和是18cm，它的棱长和是　 　cm．
18．写出分子是5的所有假分数　 　，并任选一个假分数把它化成带分数．
19．学校体操队有16名男生和40名女生，如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多排　 　人，这时男、女生一共要排成　 　排．
20．有26个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些）．用天平称，至少称 　 　次能保证找出次品零件．
三．判断题（共5小题，共，5分）
21．任何自然数（0除外），都至少有2个因数．　 　．
22．大于小于的分数有无数个。 　 　
23．一个正方体的底面周长是24cm，它的体积是216cm3　 　
24．的分子加上6，分母加上21，分数的大小不变。 　 　
25．一个自然数越大，它的因数的个数就越多． 　 　．
四．计算题（共3小题，共，23分）
26．直接写出得数。（共9分）
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
27．解方程。（共8分）
（1） （2） （3）8x﹣3x＝55 （4）x
28．计算下列各题，能简算的要简算。（共6分）
6.
五．操作题（共1小题，共，6分）
29．按要求在图中画图．
（1）画出图①绕点O逆时针旋转180°后的图形．
（2）画出图②绕点C顺时针旋转90°后的图形．
六．应用题（共6小题，共，36分）
30．学校合唱队有男生45人，女生60人，男女分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多站多少人？
31．一公交站有两路公交车停靠其中209路公交车每15分钟停靠一次，10路公交车每12分钟停靠一次，早上6：45分，两路公交车同时停靠一次，下一次同时停靠是几时几分？
32．一批水果分成三次来运，第一次和第二次一共运了总数的，第二次和第三次一共运了总数的，第二次运了总数的几分之几？
33．一箱核桃露有24罐，其中有一罐质量有问题，比其他的核桃露重一些，如果用天平称，至少称几次才能保证找到次品？（请写出过程）
34．小丽过生日，全家一起吃生日蛋糕，小丽吃了整个蛋糕的，爸爸比小丽多吃了这块蛋糕的，妈妈比爸爸少吃了这块蛋糕的。妈妈吃了这块蛋糕的几分之几？
35．王老师为学校买来一些钢笔作为校园足球赛的奖品。这些钢笔2支2支地数、3支3支地数、5支5支地数，最后都只剩下1支，而且钢笔的支数在50～70之间，王老师共买来多少支钢笔？（请写出过程）
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参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题，共，8分）
1．D
【分析】长方形台面上面铺正方形瓷砖，要求正好铺满，那么瓷砖的边长是长方形长和宽的公因数，把长方形台面长2.4m和宽0.6m改写成用cm作单位，求出长方形长和宽的公因数，与选项进行比对即可。
【解析】解：2.4m＝240cm，0.6m＝60cm，
240和60的最大公因数是60；
240和60的公因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60；
10、15、20是240和60的公因数，40不是240和60的公因数。
故选：D。
【点评】本题考查了公因数知识点，运用公因数知识解决问题。
2．A
【分析】此题可以根据示意图进行分析：正方体木块，挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原正方体的表面相比增加了两个小正方体的面，所以比原图形的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原图形的表面积是相等的；由此判断即可。
【解析】解：根据题干分析可得：正方体木块，挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原正方体的表面相比增加了两个小正方体的面，所以比原图形的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原图形的表面积是相等的。所以甲的表面积大于乙的表面积。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体表面积的意义及应用。
3．D
【分析】只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸．
【解析】解：A：表面积减少了：（10×6+6×1）×4＝66×4＝264（平方厘米），
B：表面积减少了：（10×1+6×1）×4＝16×4＝64（平方厘米），
C：表面积减少了：6×1×6＝36（平方厘米），
D：表面积减少了10×6×6＝360（平方厘米），
所以表面积减少最多的是D，最省包装纸．
故选：D．
【点评】解决此类问题时，要抓住规律：要使拼组后的表面积最小，则把最大的面相粘合．
4．B
【分析】根据题意，可知编号①～⑤共5瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些），次品在天平上升的一端，所以可能是③或④。
【解析】解：编号①～⑤共5瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些），如图：次品可能是③。
故选：B。
【点评】此题考查了对找次品的规律的灵活运用。
5．B
【分析】从上面看的图形是，可知这个几何体的底层有3个小正方体；结合左面看形状是，可知在前排的底层上面至少要放1个小正方体，据此回答即可。
【解析】解：拼一个从上面和左面看形状都是的几何体，至少需要4个这样的小正方体。
故选：B。
【点评】本题是考查了从不同方向观察物体和几何图形，培养了学生的观察能力。
6．B
【分析】用第一天吃的分率加上第二天吃的分率，即可计算出两天一共吃了这筐苹果的几分之几。
【解析】解：
答：两天一共吃了这筐苹果的。
故选：B。
【点评】本题解题关键是根据分数加法的意义，列式计算，熟练掌握分数加减法的计算方法。
7．C
【分析】这一过程中，一直没有加牛奶，最后全部喝完，所以共喝了一杯牛奶，第一次加的水是半杯，第二次加的水也是半杯，两次共加两半杯水，两个半杯就是一杯，则共喝了一杯水，所以喝的牛奶与水一样多．
【解析】解：原来就是一杯牛奶，最后全部喝完，所以喝的牛奶就是一杯，两次加的水都是半杯，两个半杯就是一杯，最后也都全部喝完，则共喝了一杯水，所以喝的牛奶与水一样多．
故选：C．
【点评】完成本题要注意这一过程中，牛奶的量没有发生变化．
8．C
【分析】A根据求一个数的因数的方法，列举验证即可；
B根据长方体、正方体的特征进行判断即可；
C根据分数的意义进行判断。
【解析】解：8的因数有1、2、4、8。
9的因数有1、3、9。
9＞8
所以说一个数越大，它的因数的个数不一定多，A选项错误。
长方体的6个面是长方形，有的有两个相对的面是正方形，所以B选项说法错误。
1÷10
所以把9kg糖果平均分成10包，每包糖果占全部糖果的，C选项说法正确。
故选：C。
【点评】本题主要考查分数的意义，长方体、正方体的特征以及求一个数的因数的方法。
二．填空题（共12小题，共，22分）
9．毫升；立方厘米。
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解析】解：（1）一个人一次能喝300毫升的水。
（2）一块香皂的体积约是40立方厘米。
故答案为：毫升；立方厘米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
10．（1）。
（2）。
【分析】（1）原点到D点的线段平均分成了5份，原点到B点的线段占一份，表示的是，原点到C点的线段占2份，表示的数就是。
（2）如果图中点D表示的数是2，将2平均分成5份，原点到B点的线段占一份，表示的数就是。
【解析】解：（1）如果图中点B表示的是，那么点C表示的数是。
（2）如果图中点D表示的数是2，那么点B表示的数是。
故答案为：，。
【点评】本题考查了分数的意义，关键是看把什么看成了单位“1”。
11．，，。
【分析】分数单位是，最大真分数是；分子大于或等于分母的分数是假分数，最小的假分数是分子等于分母。故单位是的最小假分数是，据此即可解答。
【解析】解：分数单位是，最大真分数是；分子大于或等于分母的分数是假分数，最小的假分数是分子等于分母。故单位是的最小假分数是。
故答案为：，，。
【点评】本题主要考查分数单位、真分数、假分数的意义及应用。
12．小东，小新。
【分析】把小数0.2换成分数，统一单位，然后再进行比较，据此即可解答。
【解析】解：0.2
统一分母：
因此
答：小东用的时间最长，小新用的时间最短。
故答案为：小东，小新。
【点评】此题主要考查了分数大小的比较。
13．＞，＜，＝，＞。
【分析】第一小题，共化成同分母分数再比较大小；第二小题，共将分数化成小数再比较大小；后两题统一单位后再比较大小。（1cm3＝1L，1m3＝1000dm3）
【解析】解：（1），，所以；
（2）2.8，所以2.69；
（3）1.6L＝1600cm3，所以1600cm3＝1.6L；
（4）40m3＝40000dm3，所以40m3＞400dm3。
2.69
1600cm3＝1.6L 40m3＞400dm3
故答案为：＞，＜，＝，＞。
【点评】分数大小的比较，灵活使用多种方法比较；数量之间比较大小，先统一单位。
14．见试题解答内容
【分析】把这4个数通分成同分母分数，再排序进行大小比较，即可找出最大的数和最小的数。
【解析】解：2，，2.5，，
所以：2.52
最大的数是2.5，最小的数是。
故答案为：2.5；。
【点评】在有分数、小数的数中找出最大和最小的数，应先化成相同类型的一种数，通过比较大小找出最大和最小的数。
15．8，56。
【分析】找出64分米和56分米的最大公因数，即为正方形地砖最大的边长，据此解答。
【解析】解：64＝2×2×2×2×2×2
56＝2×2×2×7
所以64和56的最大公因数是：2×2×2＝8，即正方形地砖的边长最长是8分米。
64×56÷82
＝64×56÷64
＝56（块）
答：选择的边长最大是8分米的地砖，需要56块。
故答案为：8，56。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
16．8个。
【分析】根据题意可知，求每盒最多装几个，也就是求24和16的最大公因数，先把这两个数分解质因数，它们公有质因数的乘积就是它们的最大公因数，由此解答。
【解析】解：24＝2×2×2×3，
16＝2×2×2×2，
24和16的最大公因数是2×2×2＝8；
答：每盒最多装8个。
故答案为：8。
【点评】此题属于最大公因数的实际应用，利用分解质因数的方法，求出它们的最大公因数，由此解决问题。
17．72。
【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答。
【解析】解：18×4＝72（厘米）
答：它的棱长和是72厘米。
故答案为：72。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．、、、、，1（不唯一）。
【分析】根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，分子是5的假分数的分母的取值范围是1～5的自然数；假分数化带分数时，用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变。
【解析】解：写出分子是5的所有假分数、、、、
1。
故答案为：、、、、。
【点评】此题主要是考查假分数的意义及假分数化带分数的方法，属于基础知识，要掌握。
19．8人；7排。
【分析】由男女生分别排队，要使每排的人数相同，可知每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数；求这时男、女生一共要排成多少排，只要用男、女生总人数除以每排的人数即可。
【解析】解：16＝2×2×2×2
40＝2×2×2×5
所以16和40的最大公因数是：2×2×2＝8
即每排最多有8人
（16+40）÷8
＝56÷8
＝7（排）
答：要使每排人数相同，每排最多排8人，这时男、女生一共要排成7排。
故答案为：8；7。
【点评】解答本题关键是理解：每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数。
20．见试题解答内容
【分析】先把26个零件分成（9，9，8），把两个9个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把9分成（3，3，3），可找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，如次品在8个一组里，则把8分成（3，3，2）把两个3个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把3成（1，1，1），可找出次品．如在2个一组里，可再把2分成（1，1），可找出次品．据此解答．
【解析】解：26（9，9，8），把两个9个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把9（3，3，3），可找出有次品的一组，再把（3分）成（1，1，1），可找出次品，需3次．
如次品在8个一组里，则把（8分）成（3，3，2）把两个3个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把3成（1，1，1），可找出次品．需3次．
如在2个一组里，可再把（2分）成（1，1），可找出次品．需3次．
所以用天平称，至少称3次能保证找出次品零件．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力．
三．判断题（共5小题，共，5分）
21．见试题解答内容
【分析】一般的一个非0的自然数，都至少有1和它本身这两个约数，但是1是特例，因为它本身就是1，只有1一个约数；由此判断即可．
【解析】解：自然数1的因数只有1个．
所以题干说法错误．
故答案为：×．
【点评】考查了找一个数的因数，解答本题的关键是举出反例．
22．√
【分析】根据分数的基本性质，把和分子分母同时扩大2倍，，，大于小于也就是大于小于，这样的分数有；
根据分数的基本性质，把和分子分母同时扩大3倍，，，大于小于也就是大于小于，这样的分数有；
根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大4、5、6……倍的方法找，能找到无数个。
【解析】解：大于小于的分数有无数个。这个说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题关键是灵活运用分数的基本性质解决问题。
23．√
【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出底面边长（即正方体的棱长），再根据正方体的体积公式：V＝a3，求出这个正方体的体积与216立方厘米进行比较。据此判断。
【解析】解：24÷4＝6（厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
所以它的体积是216立方厘米。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．√
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变；据此判断即可。
【解析】解：的分子加上6，分子变成2+6＝8，分子相当于乘8÷2＝4；
分母加上21，分母变成7+21＝28，分子相当于乘28÷7＝4；
分数的分子和分母同时乘4，所以分数的大小不变；故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
25．×
【分析】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数至少有3个因数”进而判断即可．
【解析】解：质数不管有多大，都只有1和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；
而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；
故答案为：×．
【点评】此题应根据质数和合数的含义进行分析、解答．
四．计算题（共3小题，共，23分）
26．（1）1；（2）1；（3）1；（4）；（5）；（6）9；（7）；（8）；（9）。
【分析】根据分数加减法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解析】解：
（1）1 （2）1 （3）1
（4） （5） （6）9
（7） （8） （9）
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
27．（1）x；（2）x＝45；（3）x＝11；（4）x。
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去求解即可；
（2）根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（3）先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以5求解；
（4）根据等式的性质，方程两边同时乘求解。
【解析】解：（1）
x
x
（2）
x36
x＝45
（3）8x﹣3x＝55
5x＝55
5x÷5＝55÷5
x＝11
（4）x
x
x
【点评】本题运用等式的基本性质进行解答即可，注意等于号要对齐。
28．；10；。
【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算括号外面的加法；
（2）按照加法交换律和结合律计算；
（3）按照减法的性质计算。
【解析】解：（1）
（2）6.
＝（6.45+2.55）+（）
＝9+1
＝10
（3）
＝1
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题，共，6分）
29．
【分析】（1）根据旋转的特征，图①绕点O逆时针旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）同理，图①绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解析】解：（1）画出图①绕点O逆时针旋转180°后的图形（图中红色部分）。
（2）画出图②绕点C顺时针旋转90°后的图形（图中绿色部分）。
【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
六．应用题（共6小题，共，36分）
30．15人。
【分析】要使每排的人数相同，则每排的人数是45和60的公因数，要求每排最多站多少人，就是求45和60的最大公因数。
【解析】解：45的因数有1，3，5，9，15，45；
60的因数有1，2，3，4，6，10，15，20，30，60；
45和60的最大公因数是15。
答：每排最多站15人。
【点评】本题考查最大公因数知识点，求出45和60的最大公因数是解答本题的关键。
31．早上7时45分。
【分析】209路公交车和10路公交车同时停靠的间隔时间是15和12的最小公倍数，用6时45分加上发车两路车同时停靠的间隔时间，即可得到下一次同时停靠的时间。
【解析】解：15的倍数有15，30，45，60，75……
12的倍数有12，24，36，48，60……
15和12的最小公倍数是60；
6时45分+60分＝7时45分
答：两路公交车下一次同时停靠是早上7时45分。
【点评】本题考查最小公倍数知识点，运用最小公倍数知识解答问题。
32．。
【分析】把这批货物看作单位“1”，这批货物“1”﹣第一次和第二次一共运了总数第三天运的占总数的几分之几；第二次和第三次一共运了总数的第三天运的占总数的几分之几＝第二天运了总数的几分几。
【解析】解：（1）
答：第二天运了总数的。
【点评】找出题中数量之间的关系，根据数量之间的关系写出数量关系式，依照数量关系式解答。
33．3次。
【分析】整体思路：把零件总数分成3份（a+a+b），a＝b或a和b的差是1。把两个a放在天平两端，如果天平平衡，次品就在b里头，如果天平不平衡，则根据次品和正品的差别找出次品在哪一份中；重复同样的方法，直到找出次品。
【解析】解：24罐核桃露分成3份（8+8+8），任取两份，天平两边各放一份，如果不平衡，次品在较重的8个中；如果平衡，次品在剩下的8个中；这样次品范围缩小到8个中；
将8罐核桃露分成3份（3+3+2），天平两边各放3罐，如果平衡，次品在剩下的2罐中，这两罐再称一次，较重的是次品；如果不平衡，次品在较重的3个中；
将8罐核桃露分成3份（1+1+1），天平两边各放一罐，如果平衡，剩下的一罐是次品，如果不平衡，较重的一罐是次品。
答：至少3次可以保证找到次品。
【点评】把零件总数分成数量最接近的3份，才能保证用最少的次数找出其中一个已知轻（或重）的次品。
34．。
【分析】把这块蛋糕看作单位“1”，爸爸吃了这块蛋糕的几分之几＝小丽吃了整个蛋糕的爸爸比小丽多吃了这块蛋糕的；妈妈吃了这块蛋糕的几分之几＝爸爸吃了整个蛋糕的几分之几﹣妈妈比爸爸少吃了这块蛋糕的。
【解析】解：
答：妈妈吃了这块蛋糕的。
【点评】找出题中数量之间的关系，根据数量之间的关系写出数量关系式，依照数量关系式解答。
35．61支。
【分析】这些钢笔2支2支地数、3支3支地数、5支5支地数，最后都只剩下1支，可知这些钢笔的支数比2、3、5的最公倍数多1，50～70之间2、3、5的公倍数只有60，比60多1的是61。
【解析】解：50～70之间2、3、5的公倍数有60，
60+1＝61（支）
答：王老师共买来61支钢笔。
【点评】本题考查公倍数知识点，灵活运用公倍数知识解决问题。
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