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2024-2025学年五年级下学期数学期末核心素养培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共9小题，共，9分）
1．有一个长约7cm、宽4cm、高10cm的物品，这个物品最有可能是（　　）
A．一本数学书 B．一块橡皮擦
C．一台电视机 D．一个牛奶盒
2．将图形进行旋转，可能得到图形（　　）
A． B． C． D．
3．将134个苹果装在A、B两个袋子里，如果A袋装的苹果个数是奇数，那B袋装的苹果个数是（　　）
A．质数 B．合数 C．偶数 D．奇数
4．四个小朋友探究步长（平均每步的长度），王华1步走0.75米，李奇5步走3米，张娟5步走4米，赵兰8步走7米，谁的步长最长？（　　）
A．王华 B．李奇 C．张娟 D．赵兰
5．下图中，A代表的数是（　　）
A． B． C． D．
6．一个有上盖的长方体塑料储物箱，从内部量得长6分米，宽和高都是4分米。这个储物箱的容积是（　　）升。
A．24 B．96 C．104 D．128
7．把一张长42厘米、宽24厘米的长方形硬纸，裁剪成若干个完全相同的小正方形，那么小正方形的最大边长是（　　）厘米。
A．3 B．4 C．6 D．8
8．有一座假山完全浸没在棱长是10分米的正方体水箱里，把假山取出水箱后，水箱的水面高度从7分米下降到4分米，这座假山的体积是（　　）立方分米。（水箱厚度忽略不计）
A．280 B．300 C．400 D．700
9．下面的几何体要保持从上面看到的图形不变，最多可以拿掉的小正方体的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共15小题，共，27分）
10．一杯纯牛奶，王叔叔先喝了这杯牛奶的，接着喝了剩下牛奶的一半。最后还剩这杯牛奶的 　 　。
11．在34、49、75、102、320这些数中，5的倍数是 　 　，3的倍数是 　 　。
12．一个长方体纸盒相邻的两面被撕下来一部分，展开后如图所示，这个长方体纸盒原来的体积是_______ 　 　cm3。
13．40名少先队员平均分成8个小队到社区义务劳动，其中一个小队去清理花坛，三个小队去清洗街道。清理花坛的人数占总人数的，清洗街道的人数占总人数的。（本题填最简分数）
14．6÷5的商，用分数表示是 　 　，用小数表示是 　 　。
15．的分数单位是 　 　，再添上 　 　个分数单位后是1；里面含有 　 　个。
16．在横线上填入合适的数。
0.12＝6÷　 　＝24÷　 　。
17．（如图）长方体的体积是45cm3，它的上、下两个面分别是边长为3cm的正方形。这个长方体的高是______ 　 　cm，表面积是 　 　cm2。
18．鱼池里有30条红金鱼，24条黄金鱼。红金鱼的条数是黄金鱼的 　 　倍，黄金鱼的条数是红金鱼的 　 　。
19．陈阿姨的快递件取件码是“ABCD“，其中A是一位数中最大的偶数，B是最小的质数，C是最小的合数，D是一位数中最大的奇数。这个取件码是 　 　。
20．如图，露在外面的▲占全部▲的，被遮住的▲有 　 　个。
21．由3个完全相同的正方体拼成一个长方体，已知拼成的长方体棱长总和是100cm。一个正方体的表面积是 　 　cm2，体积是 　 　cm3。
22．分数单位是的最简真分数有　 　；分子是3的最小假分数是　 　。
23．把6个棱长是1cm的小正方体拼摆在一起（如图），如果从前面、上面和左面看，所看到的图形面积之和是 　 　cm2。
24．用铁丝制作一个长3分米、宽2分米，高1分米的长方体框架，至少需要 　 　分米的铁丝。
三．计算题（共3小题，共，24分）
25．直接写出得数。（共6分）
7
1
26．解下列方程。（共6分）
（1）x （2）x
27．用递等式计算。（共12分）
（1） （2） （3） （4）（）
四．操作题（共1小题，共，4分）
28．请在下面图中，用阴影部分表示出公顷。
五．解答题（共6小题，共，36分）
29．南方花园小区要修面长20m、厚0.24m、高5m的围墙。如果每立方米用砖520块，那么修这面围墙一共要用多少块砖？
30．一个沙池长5米，宽3米，深50厘米。一辆汽车每次最多能运2.5立方米的沙子，至少需要运多少次才能把这个沙池填满？
31．一个空的长方体玻璃缸，从里面量长8分米，宽7分米。如果把88.48升的水全部倒进这个玻璃缸，玻璃缸的水深有多少分米？[列方程解答]
32．李阿姨的书房长6米，宽4米，高3米，如果要在书房四周的墙壁贴墙纸，一共贴墙纸多少平方米？
33．一批水果，第一天运走了它的，第二天运走的和第一天的同样多，还剩这批水果的几分之几没有运走？
34．明明的爸爸是一位木工师傅。今天，他需要把两根木料锯成同样长的几段而没有剩余。
（1）锯成的每段木料最长可以是多少分米？
（2）两根木料一共可以锯成多少段？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共9小题，共，9分）
1．D
【分析】根据题目中长方体的数据及生活经验判断。
【解析】解：有一个长约7cm、宽4cm、高10cm的物品，这个物品最有可能是一个牛奶盒。
故选：D。
【点评】本题考查了长方体的特征及认识。
2．B
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。
【解析】解：将图形进行旋转，可能得到图形。
故选：B。
【点评】本题考查了旋转的意义及应用。
3．D
【分析】根据题意，134是偶数，奇数+奇数＝偶数。如果A袋装的苹果个数是奇数，那B袋装的苹果个数是奇数。
【解析】解：例如：134﹣121＝13，134﹣89＝45，121和89是奇数，13和45是奇数。
则将134个苹果装在A、B两个袋子里，如果A袋装的苹果个数是奇数，那B袋装的苹果个数是奇数。
故选：D。
【点评】此题考查了奇数与偶数的初步认识，要求学生掌握。
4．D
【分析】根据平均步长＝距离÷步数，求出李奇、张娟、赵兰的平均步长，然后根据小数大小比较的方法进行比较即可。
【解析】解：3÷5＝0.6（米）
4÷5＝0.8（米）
7÷8＝0.875（米）
0.875＞0.8＞0.75＞0.6
答：赵兰的步长最长。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解平均步长的意义，掌握求平均步长的方法及应用，小数大小比较的方法及应用。
5．B
【分析】观察数轴，A点处在2～3之间，把这段长度看作单位“1”，平均分成9份，其中1份的单位长度用分数表示，而A点从2开始向右3个单位长度的位置，用带分数表示A点的位置应该是，化简后即可得解，或者可以把带分数化成假分数，同样可得解。
【解析】解：根据分析得，A代表的数是，化简后是，如果化成假分数，应该是。
故选：B。
【点评】此题主要依据分数的意义解答，掌握带分数、假分数的意义及它们之间的互化。
6．B
【分析】箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。根据长方体的容积公式：V＝abh，代入数据，求出这个储物箱的容积，再根据1立方分米＝1升，换算单位即可。
【解析】解：6×4×4＝96（立方分米）＝96（升）
答：这个储物箱的容积是96升。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体容积的计算方法，求容积从里面测量，注意体积单位和容积单位的换算。
7．C
【分析】长方形硬纸长42厘米、宽24厘米，要把这张长方形硬纸裁成大小相等的正方形，而无剩余，正方形的边长必须是42和24的公因数，如果要求正方形的边长最长，那么必须是42和24的最大公因数即可，据此解答。
【解析】解：42＝2×3×7
24＝2×2×2×3
42和24的最大公因数是2×3＝6。
答：小正方形的最大边长是6厘米。
故选：C。
【点评】灵活应用最大公因数的求解方法来解决实际问题。
8．B
【分析】这座假山的体积等于水下降部分的体积，用长方体容器的底面积乘水面下降的高度即可。
【解析】解：10×10×（7﹣4）
＝100×3
＝300（立方分米）
答：这座假山的体积是300立方分米。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的应用，解答本题关键是理解假山的体积等于水下降部分的体积。
9．D
【分析】根据观察物体的方法，几何体要保持从上面看到的图形不变，最多可以拿掉4个小正方体。据此解答即可。
【解析】解：分析可知，几何体要保持从上面看到的图形不变，最多可以拿掉4个小正方体。
故选：D。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
二．填空题（共15小题，共，27分）
10．见试题解答内容
【分析】将一杯纯牛奶看作单位“1”，由题意可知，王叔叔第二次喝了这杯牛奶的的一半，也就是这杯牛奶的；用“1”减去第一次喝的，再减去第二次喝的，即可求出最后还剩这杯牛奶的几分之几。
【解析】解：由题意可知，王叔叔第二次喝了这杯牛奶的的一半，也就是杯；
1
＝1
答：最后还剩这杯牛奶的。
故答案为：。
【点评】本题考查了利用分数减法解决问题，分析出第二次喝了这杯牛奶的几分之几是关键。
11．75，320；75，102。
【分析】依握23、5倍数的特征是解答即可。
【解析】解：在34、49、75、102、320这些数中，5的倍数是75、320，3的倍数是75、102。
故答案为：75，320；75，102。
【点评】掌握23、5倍数的特征是解题关键。
12．150。
【分析】通过观察图形可知，这个长方体的长和宽都是5厘米，高是6厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解析】解：5×5×6
＝25×6
＝150（立方厘米）
答：这个长方体纸盒原来的体积是150立方厘米。
故答案为：150。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．；。
【分析】40名少先队员平均分成8个小队到社区义务劳动，则每个小队有40÷8＝5人，其中一个小队去清理花坛，清理花坛的人数是5人，用清理花坛的人数除以总人数，即可求出清理花坛的人数占总人数的几分之几；清洗街道的人数是5×3＝15人，用清洗街道的人数除以总人数，即可求出清洗街道的人数占总人数的几分之几。
【解析】解：40÷8＝5（人）
5×1÷40
＝5÷40
5×3÷40
＝15÷40
答：清理花坛的人数占总人数的，清洗街道的人数占总人数的。
故答案为：；。
【点评】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。
14．，1.2。
【分析】除法算式6÷5的商用分数表示时，被除数作分子，除数做分母，商用小数表示就按照除法的计算方法计算即可。
【解析】解：6÷51.2
商用分数表示是，用小数表示是1.2。
故答案为：，1.2。
【点评】考查除法与分数的关系，用分数表示商的时候，分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。
15．，1，7。
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。判断一个分数的分数单位，看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个分数单位；用1减去，等于，分子是1，表示要添上1个这样的分数单位就是1；把带分数化成假分数，分数单位是，它有7个这样的分数单位。据此解答。
【解析】解：的分数单位是；
1
再添上1个分数单位后是1；
，分数单位是，分子是7，它有7个这样的分数单位；
答：里面含有7个。
故答案为：，1，7。
【点评】此题的解题关键是理解掌握分数单位的意义、带分数与假分数的互化以及同分母分数的减法运算。
16．3；100；50；200。
【分析】根据小数与分数的关系，把0.12化为分数形式，即0.12；然后根据分数的基本形式，的分子和分母同时乘4就是；根据分数与除法的关系3÷25，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘2就是3÷25＝6÷50；被除数和除数同时乘8就是3÷25＝24÷200。据此填空即可。
【解析】解：由分析可知：
故答案为：3；100；50；200。
【点评】本题考查分数、小数和除法的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。
17．5，78。
【分析】根据长方形的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式求出高，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解析】解：45÷（3×3）
＝45÷9
＝5（厘米）
（3×3+3×5+3×5）×2
＝（9+15+15）×2
＝39×2
＝78（平方厘米）
答：这个长方体的高是5厘米，表面积是78平方厘米。
故答案为：5，78。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．1.25；。
【分析】利用红金鱼的条数除以黄金鱼的条数即可；利用黄金鱼的条数除以红金鱼的条数即可。
【解析】解：30÷24＝1.25
24÷30
答：红金鱼的条数是黄金鱼的1.25倍，黄金鱼的条数是红金鱼的。
故答案为：1.25；。
【点评】本题考查了求一个数是另一个数的几倍或几分之几的问题。
19．8249。
【分析】一位数中最大的偶数是8；最小的质数是2；最小的合数是4；一位数中最大的奇数是9。所以这个取件码是8249。
【解析】解：由分析得知，陈阿姨的快递件取件码是“ABCD“，其中A是一位数中最大的偶数，B是最小的质数，C是最小的合数，D是一位数中最大的奇数。这个取件码是8249。
故答案为：8249。
【点评】此题考查了偶数、质数、合数以及奇数的知识，要求学生掌握。
20．4。
【分析】将所有的▲看作单位“1”，平均分成了5份，露在外面的▲占3份，是6个▲，每份是2个▲，遮住的▲占5﹣3＝2（份），就是4个▲。
【解析】解：由分析得知，1份▲的数量：
6÷3＝2（个）
2份▲的数量：
2×2＝4（个）
答：露在外面的▲占全部▲的 被遮住的▲有4个。
故答案为：4。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
21．150，125。
【分析】拼成的长方体的长是宽的3倍，宽和高相等，据此求出正方体的棱长，再求出表面积和体积。
【解析】解：100÷4÷（1+1+3）
＝25÷5
＝5（cm）
5×5×6＝150（cm2）
5×5×5＝125（cm3）
答：一个正方体的表面积是150cm2，体积是125cm3。
故答案为：150，125。
【点评】解答本题的关键是分析出由3个完全相同的正方体拼成的长方体长、宽、高的关系，再根据长方体的棱长和求出正方体的棱长。
22．、，。
【分析】最简真分数指分子小于分母，且分子和分母互质的分数，据此写出分数单位是的最简真分数即可；假分数是指分子大于或等于分母的分数，据此解答即可。
【解析】解：分数单位是的最简真分数有、；
分子是3的假分数有、、，所以分子是3的最小假分数是。
故答案为：、，。
【点评】明确假分数、真分数、最简真分数的意义是解答本题的关键。
23．12.
【分析】观察图形可知，从前面能看到4个小正方形，从上面能看到5个小正方形，从左面能看到3个小正方形，则一共看到（4+5+3）个小正方形；根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘从前面、上面和左面看到小正方形的个数即可。
【解析】解：1×1＝1（cm2）
1×（4+5+3）
＝1×12
＝12（cm2）
如果从前面、上面和左面看，所看到的图形面积之和是12cm2。
【点评】本题考查从不同方向观察立体图形，从前面、上面、左面这三个方向正确数出看到的小正方形的个数是解题的关键。
24．24。
【分析】铁丝的长度，就是这个长方体的棱长总和，由此利用棱长总和＝（长+宽+高）×4即可解答。
【解析】解：（3+2+1）×4
＝6×4
＝24（分米）
答：至少需要24分米铁丝。
故答案为：24。
【点评】此题考查了长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4的灵活应用，结合题意分析解答即可。
三．计算题（共3小题，共，24分）
25．1；6；；；；。
【分析】根据分数加减法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解析】解：
1 76
1
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
26．x，x。
【分析】（1）方程两边同时减去即可。
（2）方程两边同时加上即可。
【解析】解：（1）x
x
x
（2）x
x
x
【点评】本题考查解方程，要利用等式的性质解方程。
27．（1）2；（2）；（3）；（4）。
【分析】（1）按照加法交换律和结合律计算；
（2）按照减法的性质计算；
（3）按照从左到右的顺序计算；
（4）先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法。
【解析】解：（1）
＝（）+（）
2
＝2
（2）
（）
1
（3）
（4）（）
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
四．操作题（共1小题，共，4分）
28．
【分析】公顷既可以表示1公顷的，也可以表示3公顷的，把3公顷平均分成3份，取出其中的1份，就是1公顷，再把取出的部分平均分成5份，取出其中的3份，重合部分就表示公顷，据此解答。
【解析】解：作图如下：
【点评】掌握分数的意义是解答题目的关键。
五．解答题（共6小题，共，36分）
29．12480块。
【分析】根据V＝abh求出长方体围墙的体积，再与520相乘求出一共要用多少块砖。
【解析】解：20×0.24×5×520
＝24×520
＝12480（块）
答：修这面围墙一共要用12480块砖。
【点评】本题考查了长方体体积的计算，需熟记公式。
30．3次。
【分析】求根据V＝abh出沙池的容积，再除以2.5求出一辆汽车至少需要运多少次才能把这个沙池填满。
【解析】解：50厘米＝0.5米
5×3×0.5÷2.5
＝7.5÷2.5
＝3（次）
答：至少需要运3次才能把这个沙池填满。
【点评】本题主要考查长方体体积公式的应用，需熟记公式。
31．1.58分米。
【分析】设玻璃缸的水深有h分米，根据V＝abh列方程解答。
【解析】解：设玻璃缸的水深有h分米，得：
88.48升＝88.48平方分米
8×7×h＝88.48
56h÷56＝88.48÷56
h＝1.58
答：玻璃缸的水深有1.58分米。
【点评】本题考查了长方体体积公式的灵活应用，熟记公式是关键。
32．53平方米。
【分析】根据长方体的侧面积＝（长×高+宽×高）×2，把数据代入公式求出书房四周的墙壁面积，然后减去门窗面积即可。
【解析】解：（6×3+4×3）×2﹣7
＝（18+12）×2﹣7
＝30×2﹣7
＝60﹣7
＝53（平方米）
答：一共贴墙纸53平方米。
【点评】此题主要考查长方体侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．。
【分析】首先根据加法的意义，把两次运走的占的分率求和，求出两次一共运走了几分之几；然后用1减去两次一共运走的，求出还剩总数几分之几没有运走即可。
【解析】解：1﹣（）
＝1
答：还剩总数没有运走。
【点评】此题主要考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是求出两次一共运走了几分之几。
34．（1）6分米；
（2）7段。
【分析】（1）求出24和18的最大公因数即可解答。
（2）用24和18分别除以它们的最大公因数，再相加即可。
【解析】解：（1）24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
所以24和18的最大公因数是2×3＝6。
答：锯成的每段木料最长可以是6分米。
（2）24÷6＝4（段）
18÷6＝3（段）
3+4＝7（段）
答：两根木料一共可以锯成7段。
【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。
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