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2024-2025学年五年级下学期数学期末思维拓展培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共，8分）
1．用棱长1cm的小正方体拼成如图的正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。三面涂色的小正方体有（　　）块。
A．0 B．6 C．8
2．小华做语文作业用了小时，比做数学作业多用小时．她做完这两种作业一共用了多少小时？正确的列式是（　　）
A． B． C． D．
3．把两根分别长45厘米和60厘米的彩带剪成长短一样且尽量长的若干条短彩带，剪后都没有剩余，至少可剪（　　）段。
A．5 B．6 C．7
4．每一个大于4的偶数，都可以表示成两个奇素数之和。下面的算式中，符合上面的结论的是（　　）
A．45＝2+43 B．38＝25+13 C．40＝11+29
5．老师取出（m+8）个1g钩码演示弹簧弹力大小的实验。如果弹簧秤的读数是奇数，m一定是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
6．佳佳和依依用两根长度都为1m的彩带装饰自己的作品，佳佳的彩带用去了，依依的彩带用去了m，两条彩带剩下的长度相比（　　）
A．佳佳的比依依的长 B．依依的比佳佳的长 C．一样长 D．无法比较
7．明明最喜欢综合实践课，不同学科的知识都能在实践中活学活用。他在课堂上制作了一个玩偶，为了测量玩偶的体积，他找来了一个长方体玻璃容器，从里面量长5dm、宽4dm、高3dm，往里面注入40L的水，把玩偶完全没入水面后，水位上升了5cm，这个玩偶的体积是（　　）dm3。
A．10 B．40 C．60 D．100
8．聪聪用0、2、5、8四张卡片摆出很多四位数．他摆出的所有四位数是（　　）
A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法确定
二．填空题（共12小题，共，20分）
9．分数单位是的最大真分数是 　 　，最小假分数是 　 　，它们相差 　 　个这样的分数单位。
10．在拓展训练活动中，某个队伍分组做训练，不管是每3人一组，还是每5人一组，都剩余1人，这个队伍最少有 　 　人。
11．美术组要通知学生周日到公园写生。辅导教师要尽快电话联系到学生，如果每分钟通知1人，3分钟接到通知的学生总数最多是 　 　人。
12．（如图）李军每周六训练跆拳道的时间从下午3：00到4：00，时针旋转了 ____ 　度，分针旋转了 　 　度。
13．儿童广场上有很多小朋友在做游戏，第一次分组时，如果每组6人，还多2人；第二次分组时，如果每组4人还多2人，广场上至少有 　 　名小朋友。
14．从9件物品中找出其中1件次品（略轻一些），把9件物品分成　 　份称较为合适．
15．五（1）班同学在操场上进行队列训练，每行10人或12人都正好站成整行。这个班至少有 　 　人。
16．一个数是30的因数，又是5的倍数，它还是2和3的倍数．这个数是　 　．
17．请先写出一个合数，是　 　，它是质数　 　与质数　 　的和．
18．直线上的A点用分数表示是 　 　，再添上 　 　个它的分数单位后就变成了最小的质数．
19．如果a÷b＝8（a、b均为非零自然数），则a和b的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　．
20．至少要 　 　个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是 　 　平方厘米。
三．判断题（共5小题，共，5分）
21．一个图形旋转后，形状、大小、位置都发生了变化．　 　
22．互质的两个数，至少有一个数一定是奇数．　 　
23．用16个棱长为1cm的小正方体可以拼成一个大正方体． 　 　
24．一袋面粉，吃了它的，还剩下kg．　 　
25．钟表上的指针从“4”绕中心点按顺时针旋转60°到6。 　 　
四．计算题（共3小题，共，26分）
26．直接写出下面各题的得数。（共8分）
1
0.4
27．解方程。（共9分）
x 2x x
28．选择合适的方法计算。（写出主要计算过程，共9分）
（） 0.4
五．操作题（共1小题，共，5分）
29．画出三角形AOB绕点 　 　（任选一个点）按顺时针旋转90°后的图形。
六．应用题（共6小题，共，36分）
30．文文扔的纸飞机飞了4m，小刚扔的飞了3m。文文的纸飞机飞的距离是小刚的几分之几？文文的纸飞机飞的距离比小刚多几分之几？
31．五一班同学的参加了舞蹈小组，四一班同学的参加了书法小组。因为，所以两个小组的人数一样多，对吗？请写出理由。
32．洪明周末做数学作业用了小时，比做语文作业少用小时，比做英语作业多用小时．洪明周末做语文作业用了多少小时？
33．一个长方体框架长16cm、宽12cm、高8cm，如果把长方体框架改焊成正方体框架，正方体的棱长是多少？
34．一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体玻璃容器中有一些水，将一块30cm3的铁块浸没水中而没有溢出，水面会上升多少cm？
35．有一块长40dm，宽36dm的长方形绸布，现在要把它剪成若干个大小一样的小正方形绸布，不能有剩余。所剪小正方形的边长最大是多少？可以剪成多少块？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题，共，8分）
1．C
【分析】三面涂色的小正方体在顶点处，据此解答即可。
【解析】解：用棱长1cm的小正方体拼成如图的正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。三面涂色的小正方体有8块。
故选：C。
【点评】这是一道关于染色问题的题目，明确三面涂色与在正方体之间的位置关系是解题的关键。
2．C
【分析】完成作业的总时间是语文作业用的时间加上数学作业用的时间，数学作业用的时间可以用语文作业的时间减去．
【解析】解：做数学作业用的时间是：，
那么做作业用的总时间就是：；
故选：C．
【点评】本题要先分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式．
3．C
【分析】要把两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，求每根彩带最长是多少厘米，就是求45、60的最大公因数，求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，可以先分别把这两个数分解质因数，再把这两个数的公有质因数相乘，最后用两条彩带的总厘米数除以每段长度求剪成的段数，由此解决问题即可。
【解析】解：45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
所以45和60的最大公因数是：3×5＝15
（45+60）÷15
＝105÷15
＝7（段）
答：至少可剪7段。
故选：C。
【点评】此题主要考查应用求最大公因数的知识解决实际问题，注意求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积。
4．C
【分析】既是奇数又是质数的数叫奇素数，要反映每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和，一要看这个数是大于4的偶数，二是写成两个数的和中的每个加数必须都是奇素数。
【解析】解：A、45＝2+43，43是奇素数，但2不是奇素数；
B、38＝25+13，25、13都是奇数，但25不是质数；
C、40＝11+29，11和29都是奇素数；
故选：C。
【点评】此题要反映这个猜想必须具备两个条件：一个数是大于4的偶数，并且表示出两个奇素数的和。
5．A
【分析】根据题意，每块钩码重1g，老师取出了（m+8）块，则所有钩码共重（m+8）g；且此时弹簧秤的读数为奇数，就是说（m+8）的计算结果是奇数，因为奇数+偶数＝奇数，而8是偶数，那么m就一定是奇数，据此解答。
【解析】解：由奇数+偶数＝奇数可得：如果弹簧读数是奇数，m一定是奇数。
故选：A。
【点评】本题考查了奇数和偶数之间的关系，解答本题的关键：奇数+偶数＝奇数。
6．C
【分析】算出1米的是多少，再比较佳佳和依依用去的数量，谁用去的多，谁就剩下的少，反之，谁用去的少，谁就剩下的多。
【解析】解：佳佳的彩带用去了：1（米）
米米
所以两人用去的一样长，因此剩下的也一样长。
故选：C。
【点评】解答本题要注意两个分数表示的意义不同，不带单位表示分率，带单位表示具体数量。
7．A
【分析】由题意可知，要想求出玩偶的体积，应用长方体的玻璃容量的底面积乘水面上升的高度即可求出玩偶的体积。
【解析】解：5厘米＝0.5分米
5×4×0.5
＝20×0.5
＝10（立方分米）
答：这个玩偶的体积是10立方分米。
故选：A。
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：上升水的体积就是这个玩偶的体积，进而得解。
8．B
【分析】选择题优先考虑代入排除法，题干条件确定，优先考虑排除。
既然是四位数，那么尾数可能是0、2、5、8，尾数是5则不能是2的倍数，尾数是2、8则不能是5的倍数，排除AC，可以直接选B。
若不放心验证B项，0+2+5+8＝15，各位数字相加是3的倍数，则这个四位数一定是3的倍数。
【解析】解：聪聪用0、2、5、8四张卡片摆出很多四位数．他摆出的所有四位数是3的倍数。
故选：B。
【点评】此题考查了用排除法做选择题的方法，要熟练掌握。
二．填空题（共12小题，共，20分）
9．见试题解答内容
【分析】真分数是分子小于分母的分数．分数单位是的最大真分数是；
分子大于或等于分母的分数是假分数。最小的假分数是分子等于分母，故最小假分数是。
【解析】解；分数单位是的最大真分数是，最小假分数是，它们相差1个这样的分数单位。
故答案为：，，1。
【点评】本题主要考查真分数、假分数、带分数的意义及应用。
10．见试题解答内容
【分析】不管是每3人一组，还是每5人一组，都剩余1人，可得这个队伍的人数比3和5的公倍数多1，要求这个队伍最少有多少人，求出3和5的最小公倍数，再加1即可。
【解析】解：因为3和5是互质数
所以3和5的最小公倍数是3×5＝15
15+1＝16（人）
答：这个队伍最少有16人。
故答案为：16。
【点评】本题主要考查了公倍数应用题，关键是得出这个队伍的人数比3和5的公倍数多1。
11．7。
【分析】根据打电话问题的计算公式：第n分钟，能通知（2n﹣1）人，据此解答即可。
【解析】解：23﹣1
＝8﹣1
＝7（人）
答：3分钟接到通知的学生总数最多是7人。
故答案为：7。
【点评】解答本题关键是明确打电话问题的计算规律。
12．30；360。
【分析】根据时针走1大格是1小时，分针走1大格是5分钟即可解答。
【解析】解：李军每周六训练跆拳道的时间从下午3：00到4：00，时针旋转了30度，分针旋转了360度。
故答案为：30；360。
【点评】本题主要考查时针走1大格是1小时，分针走1大格是5分钟。
13．14。
【分析】只要求出6、4的最小公倍数，然后再加上2，即可得解。
【解析】解：6＝2×3
4＝2×2
所以6、4最小公倍数是2×3×2＝12
12+2＝14（人）
答：广场上至少有14名小朋友。
故答案为：14。
【点评】灵活应用最小公倍数的求解方法来解决实际问题。
14．见试题解答内容
【分析】先从9件物品中拿出1件，将另外的8件分成4、4两组用天平称量，若相等，则拿出的那一件是次品；若不相等，再将轻的那4件分成2、2两组称量，然后将轻的2件再分成1、1称量，即可找出那件次品．
【解析】解：先从9件物品中拿出1件，将另外的8件分成4、4两组用天平称量，若相等，则拿出的那一件是次品；若不相等，再将轻的那4件分成2、2两组称量，然后将轻的2件再分成1、1称量，即可找出那件次品．所以分成3份称较为合适．
故答案为：3．
【点评】解答此题的关键是先拿出一件物品，即将物品分成三份称量比较合适．
15．60。
【分析】要求这个班至少有多少人，根据题意，也就是求10和12的最小公倍数；再根据两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可。
【解析】解：10＝2×5
12＝2×2×3
10和12的最小公倍数是2×2×3×5＝60
所以这个班最少有60人。
答：这个班至少有60人。
故答案为：60。
【点评】考查了求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
16．30。
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。再根据2、3、5的倍数的特征，如果一个数同时是2、3、5的倍数，这个数的个位必须是0且个位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【解析】解：一个数是30的因数，又是5的倍数，它还是2和3的倍数．这个数是30。
故答案为：30。
【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用。
17．8，（答案不唯一）3，（答案不唯一）5。（答案不唯一）
【分析】任意写出合数8，可以写成质数3和质数5的和，据此解答即可。
【解析】解：请先写出一个合数，是8，它是质数3与质数5的和。
故答案为：8，（答案不唯一）3，（答案不唯一）5。（答案不唯一）
【点评】此题考查了合数和质数的定义，要熟练掌握。
18．见试题解答内容
【分析】把数轴上一个单位长度看作单位“1”，把它平均分成5份，每份表示，A点表示这样的8份，即．根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位．因此，的分数单位是，它有8个这样的分数单位．最小的质数是2，2，即10个是最小的质数，还需要添上2个这样的分数单位．
【解析】解：如图
直线上的A点用分数表示是，再添上2个它的分数单位后就变成了最小的质数．
故答案为：，2．
【点评】此题考查的知识点较多，用：分数的意义、分数单位的意义，质数的意义及数轴的认识等．
19．见试题解答内容
【分析】由题意可知：a和b成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；进行解答即可．
【解析】解：由分析可知：a÷b＝8，a和b成倍数关系，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a；
故答案为：b，a．
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．
20．见试题解答内容
【分析】根据题意可知：要用小正方体拼成一个大正方体，就要使沿着每条棱上摆的小正方体的个数相等，即可摆2、3、4…个，那么每条棱上摆几个，则它的棱长就是：（几×5）厘米．
【解析】解：要使拼成的一个大正方体需要的小正方体的个数最少，沿着每条棱上摆的小正方体的个数必须是2个．
①2×2×2
＝8（个）
故答案为：8．
②解：5×2，
＝10（厘米），
10×10×6，
＝100×6，
＝600（平方厘米）；
故答案为：600．
【点评】此类题考查了正方形的特征，以及这种拼合题要找规律须从最简单的拼接开始研究，由浅入深，即可成功．
三．判断题（共5小题，共，5分）
21．见试题解答内容
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的形状、大小不变。据此解答即可。
【解析】解：一个图形旋转后，形状、大小没有发生变化，而位置发生了变化。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
22．见试题解答内容
【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数．据此判断即可．
【解析】解：1和任意非0自然数都是互质数，2与任何奇数都是互质数，所以，互质的两个数，至少有一个数一定是奇数．出说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解互质数、奇数的意义．
23．×
【分析】根据“小正方体拼组大正方体的个数必须是立方数”判断即可．
【解析】解：因为小正方体拼组大正方体的个数必须是立方数，16不是立方数，所以用16个棱长为1cm的小正方体不能拼成一个大正方体；所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了小正方体拼组大正方体的特征的灵活应用．
24．见试题解答内容
【分析】把一袋面粉看作单位“1”，剩下的占整体的分数＝1﹣吃了的面粉占整体的分数，剩下的千克数＝一袋面粉的千克数×剩下面粉占整体的分数，题目中没有一袋面粉的质量，所以题目的说法是错误的．
【解析】解：把一袋面粉看作单位“1”
1
剩下的面粉占整体的．
因为题目中没有一袋面粉的质量，所以无法求得剩下面粉的质量，故题目的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】本题考查分数的减法及应用，解决本题的关键是明确单位“1”和数量关系．
25．√
【分析】解决本题的关键是明确钟面上每个大格子所对的角度是360°÷12＝30°，再根据旋转的角度确定格子数即可。
【解析】解：60°÷30°＝2（小时）
所以钟表上的指针从“4”绕中心点按顺时针旋转60°到6，这句话是正确的。
故答案为：√。
【点评】根据钟面的知识，解答此题即可。
四．计算题（共3小题，共，26分）
26．，，，，，，0.7，。
【分析】根据分数、小数加减法的计算方法，直接进行口算即可。
【解析】解：
1
0.40.7
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
27．x，x，x。
【分析】等式的基本性质：等式的两边同时加、减去、乘、除以（除数不为0）相同的数，左右两边仍然相等；
1题根据等式的基本性质，两边同时加x，再两边同时减去；
2题根据等式的基本性质，两边同时加，再两边同时除以2；
3题根据等式的基本性质，两边同时减去。
【解析】解：x
x+xx
x
x
2x
2x
2x÷2＝1÷2
x
x
x
x
【点评】根据等式的基本性质求方程的解是解方程的常用方法。
28．1；；2；。
【分析】（1）按照从左向右的顺序进行计算；
（2）根据数的特点，把括号去掉，从左向右的顺序进行计算；
（3）根据加法交换律和结合律以及加法的性质进行计算；
（4）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算。
【解析】解：（1）
＝1
（2）
（3）
＝（）+（）
＝1+（0.6+0.4）
＝1+1
＝2
（4）
＝（）﹣（）
＝1
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
五．操作题（共1小题，共，5分）
29．O；（选择的点不唯一，旋转后的图形也不唯一）。
【分析】根据旋转的特征，三角形AOB绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解析】解：根据题意画图如下（选择的点不唯一，旋转后的图形也不唯一）：
故答案为：O。
【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
六．应用题（共6小题，共，36分）
30．，。
【分析】用文文的纸飞机飞的距离除以小刚的飞机飞的距离，即可得文文的纸飞机飞的距离是小刚的几分之几；先用文文的纸飞机飞的距离减小刚的飞机飞的距离，再除以小刚的飞机飞的距离即可。
【解析】解：4÷3
答：文文的纸飞机飞的距离是小刚的。
（4﹣3）÷3
＝1÷3
答：文文的纸飞机飞的距离比小刚多。
【点评】根据分数的意义可知，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；求一个数比另一个数多几分之几，用除法计算。
31．不对，五一班和四一班的总人数不知道，所以无法判断两个小组的人数的多少。
【分析】五一班同学的参加了舞蹈小组，是指五一班参加舞蹈小组的人数占五一班总人数的；四一班同学的参加了书法小组，是指四一班参加书法小组人数占四一班总人数的，而五一班和四一班的总人数不知道，所以无法判断两个小组的人数的多少。
【解析】解：两个小组的人数一样多，不对，由于五一班和四一班的总人数不知道，所以无法判断两个小组的人数的多少。
【点评】本题主要考查了分数大小比较，关键是确定单位“1”。
32．小时。
【分析】已知做数学作业用了小时，比做语文作业少用小时，求做语文作业用了多少小时，根据已知比一个数少几的数是多少，求这个数，用加法解答。
【解析】解：
（小时）
答：洪明周末做语文作业用了小时。
【点评】此题属于多余条件问题，解答这类题一定要认真审题，选择与问题有关的条件进行解答。
33．12厘米。
【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱，根据题目棱长的信息先求出棱长总和，也就是求出了正方体的棱长总和。再用棱长总和÷12即可求出正方体的棱长。
【解析】解：16×4+12×4+8×4
＝64+48+32
＝144（厘米）
144÷12＝12（厘米）
答：正方体的棱长是12厘米。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题。
34．1.5厘米。
【分析】根据题意这块铁块的体积等于上升的水的体积，直接用铁块的体积除以长方体的底面积求出水面上升的高度。
【解析】解：30÷（4×5）
＝30÷20
＝1.5（厘米）
答：水面会上升1.5cm。
【点评】题主要考查某些实物体积的测量方法。
35．4分米，90块。
【分析】根据题意，求所剪小正方形的边长最大是多少，就是求40与36的最大公因数是多少，利用分解质因数的方法求出36与40的最大公因数；求可以剪多少块，就是看看原来长方形绸布的面积里有几个小正方形面积即可，用长方形面积÷正方形面积＝剪成的块数。
【解析】解：40＝2×2×2×5
36＝2×2×3×3
40和36的最大公因数是2×2＝4，即所剪小正方形的边长最大是4dm。
（40×36）÷（4×4）
＝1440÷16
＝90（块）
答：所剪小正方形的边长最大是4dm；可以剪成90块。
【点评】解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每个小正方形的边长，然后再计算长方形面积和小正方形面积，用除法计算即可。
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