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2024-2025学年五年级下学期数学期末思维提升培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共，8分）
1．用56cm的木条做一个长7cm、宽4cm的长方体框架，这个长方体框架高是（　　）厘米。
A．1 B．2 C．3
2．在1～100的自然数中，如果有a个质数，那么就有（　　）个合数．
A．100﹣a B．101﹣a C．99﹣a D．90﹣a
3．暑假里，学校足球队李老师用打电话的方式通知10名同学参加训练，每分钟通知1人，最少共（　　）分钟就能通知完。
A．10 B．4 C．5
4．下面涂色部分不能用分数表示的是（　　）
A． B．
C． D．
5．一个长方体挖掉一个小正方体（如图），下面说法正确的是（　　）
A．体积减少，表面积减少 B．体积减少，表面积增加
C．体积减少，表面积不变 D．体积不变，表面积不变
6．a、b、c是不为0的自然数，已知a＞b＞c，那么、、这三个数中最大的数是（　　）
A． B． C． D．不确定
7．把7克糖溶解在100克水中，水占糖水的（　　）
A． B． C．
8．钟面上的时针从12时顺时针旋转（　　）度后到5时。
A．180 B．90 C．150 D．360
二．填空题（共12小题，共，20分）
9．时钟从下午3时到晚上9时，时针沿顺时针方向旋转了 　 　度．
10．已知a＝2×2×3×5，b＝2×5×7，a和b的最小公倍数是　 　，最大因约数是　 　．
11．在，，这三个数中，最大的数是　 　，最小的数是　 　．
12．用1、0、8三个数字组成一个最大的偶数是 　 　，组成一个最小的能同时被3、5整除的三位数是 　 　。
13．的分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位，再添　 　个这样的分数单位就是最小的质数．
14．用4个棱长1分米的正方体木块摆成一个长方体，长方体的表面积可能是　 　，也可能是　 　．
15．质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些），至少称______ 　 　次能保证将这盒不合格的产品找出来。
16．一个长方体纸箱，长和宽都是3dm，高是4dm，做这样的一个纸箱需要纸板　 　，它的容积是　 　dm3．
17．有13盒饼干，其中12盒质量相同，另外一盒少了几块，如果只能用天平称，至少　 　次可以保证找到这盒饼干．
18．小蕾参加乐高大赛，用56个1cm3的正方体积木搭建了一个城堡，现在要用和搭城堡一样多的正方体积木组成长4cm，宽2cm的围墙，她搭出来的围墙的高是 　 　cm。
19．写出两个奇数，它们的最大公因数是9，这两个奇数可以是 　 　和 　 　。
20．某种细菌体一周进行一次细胞分裂。研究员往水中投放了2个这样的细菌体，一周后这个细菌体分裂成4个这样的细菌体；又经过一周分裂成8个这样的细菌体。研究员要新培育32个这样的细菌体，需要______ 　 　周时间。
三．判断题（共5小题，共，5分）
21．大于而小于的分数只有一个．　 　．
22．一个正方体的底面周长是24cm，它的体积是216cm3　 　
23．的分子加上6，分母加上21，分数的大小不变。 　 　
24．一个自然数越大，它的因数的个数就越多． 　 　．
25．做一个零件，甲用了小时，乙用了小时，甲的效率高．　 　．
四．计算题（共3小题，共，26分）
26．直接写出得数。（共8分）
1
1
27．求未知数x。（共9分）
（1） （2） （3）
28．脱式计算。（能简算的要简算，共9分）
五．操作题（共1小题，共，5分）
29．（1）如图1是从上面看一个几何体所看到的平面图，方格中的数字表示该位置上所用小正方体的个数。请你在图2方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。
六．应用题（共6小题，共，36分）
30．把一张长60厘米，宽42厘米的正方形纸，剪成同样大小，面积尽可能大的正方形纸，无剩余，能剪出多少张？
31．从学校步行到图书馆，小明用了小时，小红比小明少用小时，小林比小红多用了小时。小林用了多少小时到达图书馆？
32．一个长方体水箱，从里面量长9dm、宽8dm，水深1.8dm，把一块石头放入水中（水面没过石头），水位上升到3dm，这块石头的体积是多少？
33．明明买了2千克的苹果，第一天吃了这些苹果的，第二天吃了这些苹果的，还剩下这些苹果的几分之几？
34．一个修路队4月份修一条公路，上半月共修了2400米，下半月平均每天修180米。4月份平均每天修路多少米？
35．明明将一个棱长为6dm的正方体容器盛满水，然后把水倒入另一个空的长方体玻璃缸中，长方体玻璃缸的长是150cm，宽是30cm，高是60cm，倒入水的长方体玻璃缸的水面距缸口有多少厘米？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题，共，8分）
1．C
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么高＝棱长总和÷4﹣（长+宽），把数据代入公式解答。
【解析】解：56÷4﹣（7+4）
＝14﹣11
＝3（厘米）
答：这个长方体框架的高是3厘米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．C
【分析】100以内有100个数，减去a个质数，再减去1个既不是质数也不是合数的1，即可解答．
【解析】解：100﹣a﹣1＝（99﹣a）个
答：在1﹣100的自然数中质数有a个，则合数有（99﹣a）个．
故选：C．
【点评】本题主要考查质数合数的意义，注意1既不是质数也不是合数．
3．B
【分析】李老师首先用1分钟通知第一个学生；第二分钟由老师和1名学生两人分别通知1个学生，现在一共通知（2+2﹣1）名学生；第三分钟可以推出一共通知（4+4﹣1）名学生；以此类推，第四分钟一共通知（8+8﹣1）名，所以最少花4分钟就能通知到每一个人，由此问题解决。
【解析】解：第一分钟通知到1名学生；
第二分钟最多可通知到3名学生；
第三分钟最多可通知到7名学生；
第四分钟最多可通知到15名学生。
7＜10＜15
答：最少共4分钟就能通知完。
故选：B。
【点评】解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学生人数。
4．D
【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数叫做分数．据此解答即可．
【解析】解：分数是在平均分的前提条件下产生的，所以若干不是平均分，就不能用分数表示．
因此，图A、图B、图C这三个图形中的涂色部分都能用表示，而图D不是平均分，所以不能用分数表示图中的涂色部分．
故选：D．
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的意义，明确：分数是在平均分的前提条件下产生的．
5．C
【分析】根据长方体的体积、表面积的意义，在长方体的顶点处挖掉一个小正方体后，体积减少了，表面积不变，因为在顶点处的小正方体原来外露3个面，挖掉这个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以表面积不变．据此解答．
【解析】解：由分析得：在长方体的顶点处挖掉一个小正方体后，体积减少了，表面积不变．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积、表面积的意义及应用．
6．C
【分析】根据同分子分数大小的比较方法：分子相同的分数，分母小的分数大，直接比较．
【解析】解：因为a＞b＞c，所以；
则在、、这三个数中最大的数是．
故选：C．
【点评】此题主要考查同分子分数大小的比较方法的应用．
7．C
【分析】把7克糖溶解在100克水中，就形成了7+100＝107克的糖水，要求水占糖水的几分之几，也就是求100占107的几分之几，用除法计算．
【解析】解：100÷（7+100）
＝100÷107
，
答：水占糖水的．
故选：C．
【点评】此题考查求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，要注意：求的是水占糖水的分率，就要用水的质量除以糖水的质量，不能带单位名称．
8．C
【分析】钟面上每个大格对的圆心角是30°，时针每走一个大格，就旋转30°，据此解答即可。
【解析】解：从12时到5时是5个大格。
30°×5＝150°
答：钟面上的时针从12时顺时针旋转150度后到5时。
故选：C。
【点评】根据钟面的知识，解答此题即可。
二．填空题（共12小题，共，20分）
9．见试题解答内容
【分析】时钟从下午3时到晚上9时，时针沿顺时针方向旋转了一个平角，所以是180度．
【解析】解：从下午3时到晚上9时，时针沿顺时针方向旋转了一个平角，
故答案为：180．
【点评】解答此题的关键是弄清从下午3时到晚上9时时针在钟面上运动的轨迹．
10．见试题解答内容
【分析】根据最大公约数和最小公倍数的求法可知：最大公约数是这两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是这两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答．
【解析】解：已知a＝2×2×3×5，b＝2×5×7，
a和b的最小公倍数是：2×2×3×5×7＝420，
最大因公约数是：2×5＝10．
故答案为：420，10．
【点评】本题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准两个数的公有的质因数和独自含有的质因数．
11．见试题解答内容
【分析】首先把假分数化成带分数，只有是真分数，小于1，所以它最小；然后再比较前两个数，整数部分都是1，分数部分分子相同，分母小的反而大，因此的解．
【解析】解：1，
1，
所以1，
答：在，，这三个数中，最大的数是 ，最小的数是 ；
故答案为：，．
【点评】此题主要利用分数的意义、分数单位以及分数的大小比较来解决问题．
12．见试题解答内容
【分析】个位是0、2、4、6、8的数是偶数，因此个位上只能是8或0，此外还要满足最大，就要将这三个数字从大到小排列；同时被3、5整除必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除，因此个位上只能是0；此外还要满足最小，就要让较小的数字1占据百位。根据此解答即可。
【解析】解：用1、0、8三个数字组成一个最大的偶数是810，组成一个最小的能同时被3、5整除的三位数是180。
故答案为：810，180。
【点评】本题考查了奇数、偶数及3和5的倍数特征。
13．见试题解答内容
【分析】表示把单位“1”平均分成12份，每份是，取其中的5份．根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位．因此，这个分数的分数单位是，它有5个这样的分数单位．最小的质数是2，2，即24个这样的分数单位是最小的质数，需要再添上24﹣5＝19个这个样的分数单位．
【解析】解：的分数单位是 ，它有 5个这样的分数单位，再添 19个这样的分数单位就是最小的质数．
故答案为：，5，19．
【点评】分数（m、n均为等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数．
14．见试题解答内容
【分析】由4个棱长1分米的小正方体拼成的长方体，可以有两种拼法，可以拼成长、宽、高分别是4分米、1分米、1分米的长方体，也可以拼成长、宽、高分别是2分米、1分米、2分米的长方体，根据长、宽、高求出表面积判断．
【解析】解：4×1×4+1×1×2
＝16+2
＝18（平方分米）
2×1×4+2×2×2
＝8+8
＝16（平方分米）
答：它的表面积可能是18平方分米或16平方分米．
故答案为：18平方分米；16平方分米．
【点评】此题主要考查简单的立方体切拼问题以及长方体表面积的求法．
15．2。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解析】解：第一次把9盒产品平均分成三份，每份3盒，任取其中两份，分别放在天平两端；
若天平不平衡，则第二次从天平较低端的3盒中，任取2盒，分别放在天平两端，
若天平平衡，则未取的那盒就是次品，
若天平不平衡，则天平较低端的是次品；
若第一次天平平衡，则第二次从未取的那3盒中，任取2盒，分别放在天平两端，
若天平平衡，则未取的那盒就是次品，
若天平不平衡，则天平较低端的是次品。
所以至少称2次能保证将这盒不合格的产品找出来。
故答案为：2。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
16．见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：v＝abh，表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，把数据分别代入公式解答．
【解析】解：3×3×2+6×4×4
＝18+96
＝114（平方分米），
3×3×4
＝9×4
＝36（立方分米），
答：做这样的一个纸箱需要纸板114平方分米，它的容积是36 dm3．
故答案为：114平方分米，36．
【点评】此题主要考查长方体的容积公式、表面积公式的灵活运用．
17．见试题解答内容
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【解析】解：第一次称量：在天平两边各放6盒，可能出现两种情况：（把少的那盒看做次品）
①如果天平平衡，则次品在剩余的那盒；
②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的6盒里；
第二次称量：取托盘上升的6盒，在左、右盘中分别放3盒，上升者有次品．
第三次称量：取托盘上升的3盒中的2盒分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是次品，如果不平衡，则上升者是次品．
答：至少3次可以找出这盒饼干．
故答案为：3．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
18．7。
【分析】根据长方体的特征即可解答。
【解析】解：56÷4÷2＝7（厘米）
答：她搭出来的围墙的高是7cm。
故答案为：7。
【点评】此题主要考查长方体的特征及体积的计算方法。
19．9，27（答案不唯一）。
【分析】两个奇数的最大公因数是9，这两个奇数可以是9的相邻的奇数倍，或一个因数是9，另一个因数是9的奇数（奇数≥3）倍，据此解答。
【解析】解：写出两个奇数，它们的最大公因数是9，这两个奇数可以是9和27。
故答案为：9，27（答案不唯一）。
【点评】明确两个奇数的最大公因数是9的两个奇数的特征是解题的关键。
20．4。
【分析】正推就可以，第一周2个分裂成4个；第二周4个分裂成8个；第三周8个分裂成16个；第四周16个分裂成32个。所以需要4周时间。
【解析】解：2→4→8→16→32，经过了4周。
故答案为：4。
【点评】逆推也很快，32→16→8→4→2，需要4周。
三．判断题（共5小题，共，5分）
21．见试题解答内容
【分析】大于，小于的同分母的分数只有一个，而不同分母的分数有很多个，如等．据此解答．
【解析】解：大于，小于的同分母的分数只有一个，而不同分母的分数有很多个，如等．
故答案为：×．
【点评】本题的关键是引导学生走出：认为大于而小于的分数，是同分母的分数，只有一个的误区，还有很多异分母的分数．
22．√
【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出底面边长（即正方体的棱长），再根据正方体的体积公式：V＝a3，求出这个正方体的体积与216立方厘米进行比较。据此判断。
【解析】解：24÷4＝6（厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
所以它的体积是216立方厘米。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．√
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变；据此判断即可。
【解析】解：的分子加上6，分子变成2+6＝8，分子相当于乘8÷2＝4；
分母加上21，分母变成7+21＝28，分子相当于乘28÷7＝4；
分数的分子和分母同时乘4，所以分数的大小不变；故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
24．×
【分析】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数至少有3个因数”进而判断即可．
【解析】解：质数不管有多大，都只有1和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；
而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；
故答案为：×．
【点评】此题应根据质数和合数的含义进行分析、解答．
25．见试题解答内容
【分析】工作效率等于工作量除以工作时间，做相同的工作量，时间越少，效率越高，由此判断即可．
【解析】解：因为，
所以乙的效率高．
故答案为：×．
【点评】此题考查了小数大小的比较．
四．计算题（共3小题，共，26分）
26．2，，，1，，1，，。
【分析】根据分数加减法的计算方法进行计算。
【解析】解：
2 11
1 1
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
27．（1）x；（2）x；（3）x。
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时加上x，然后再同时减去求解；
（3）根据等式的性质，方程两边同时加上求解。
【解析】解：（1）
x
x
（2）
x+xx
x
x
（3）
x
x
【点评】解方程时应根据等式的性质，即等式两边同加上、同减去或同除以、同乘上某一个数（0除外），等式的两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。
28．；；1。
【分析】（1）按照从左到右的顺序计算；
（2）按照减法的性质计算；
（3）按照加法交换律和结合律计算。
【解析】解：（1）
（2）
（3）
＝（）+（）
＝1
＝1
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题，共，5分）
29．
【分析】主视图分3列，左边一列有1个正方形，中间有3个正方形，右边一列有1个正方形；左视图有2列，左边一列有2个正方形，右边一列有3个正方形，至此即可画出图形的视图。
【解析】解：如图：
【点评】此题主要考查了从不同方向观察物体和几何体的方法，由几何体的从上面看的图及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的图的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看的图中该列小正方形数字中的最大数字。从左面看的列数与从上面看的图的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看的与中相应行中正方形数字中的最大数字。
六．应用题（共6小题，共，36分）
30．70张。
【分析】“剪成同样大小，面积尽可能大的正方形纸，无剩余”说明，42厘米是最大正方形边长的倍数，60厘米是最大正方形边长的倍数，因此要找到42厘米，宽60厘米的公因数，要使正方形的边长最大，即是42厘米，宽60厘米的最大公因数。42厘米，宽60厘米的最大公因数是6，所以这个最大正方形的边长是6厘米，因此可以剪成（60÷6）列和（42÷6）行，最后用（60÷6）×（42÷6），即可求得正方形纸张的数量。
【解析】解：60＝2×2×3×5
42＝2×3×7
所以60和42的最小公倍数是2×3＝6，即这个正方形的最大边长可以是6厘米。
（60÷6）×（42÷6）
＝10×7
＝70（张）
答：能剪出70张。
【点评】本题考查求两个数的最大公因数的方法，以及最大公因数的应用。
31．小时。
【分析】小红用的时间＝小明用的时间﹣小红比小明少用的时间；小林用的时间＝小红用的时间+小林比小红多用的时间；据此解答即可。
【解析】解：
（小时）
答：小林用了小时到达图书馆。
【点评】解答此题只要分清数量之间的关系和联系，搞清要计算的顺序，问题容易解决。
32．86.4立方分米。
【分析】水面上升到3分米，说明上升了：3﹣1.8＝1.2（分米）。石头被水面完全没过，那么上升水对应的体积就等于石头的体积，求出高为1.2的水的体积即可。
【解析】解：9×8×（3﹣1.8）
＝72×1.2
＝86.4（ dm ）
答：这块石头的体积是86.4立方分米。
【点评】此题需要注意的是关键字“上升到”，那么上升的高度＝上升到的高度﹣原来水的高度。同时需要记住：上升水对应的体积＝物体的体积。
33．。
【分析】把2千克苹果看作单位“1”，根据加法的意义，把合并起来，得到已经吃的分率；用单位“1”减去前两天吃的即可。
【解析】解：1﹣（）
＝1
答：还剩下这些苹果的。
【点评】本题先找出单位“1”，再根据分数加减法意义列式计算解答。
34．170米。
【分析】4月一共30天，先根据“工作效率×时间＝工作总量”计算出后15天的工作总量，进而用“前15天的工作总量+后15天的工作总量”计算出本月总的工作总量，继而根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”进行解答即可。
【解析】解：（180×15+2400）÷（15+15）
＝（2700+2400）÷30
＝170（米）
答：九月份平均每天修170米。
【点评】解答此题的关键是先计算出本月总的工作总量，继而根据工作总量、工作时间和工作效率之间的关系进行解答即可。
35．12厘米。
【分析】先根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体容器的容积，也就是水的体积；把水从正方体容器倒入长方体玻璃缸中，水的体积是不变的，底面积变成了长方体的底面积，根据体积÷底面积，求出倒入长方体玻璃缸的水的高度，再用长方体玻璃缸的高度减水的高度，即能求出倒入水的长方体玻璃缸的水面距缸口有多少厘米。
【解析】解：6分米＝60厘米
60×60×60
＝3600×60
＝216000（立方厘米）
216000÷（150×30）
＝216000÷4500
＝48（厘米）
60﹣48＝12（厘米）
答：倒入水的长方体玻璃缸的水面距缸口有12厘米。
【点评】解决本题的关键是要明确把水从正方体容器倒入长方体玻璃缸中，水的体积是不变的。注意：单位的换算。
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