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2024-2025学年五年级下学期数学期末综合素养培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共，共8分）
1．的分母减少6，要使分数的大小不变，下面说法错误的是（　　）
A．分子减少4 B．分子减少6 C．分子除以2
2．一张彩纸，丽丽先用去它的做纸花。又用去它的剪窗花，应选择（　　）作为测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。
A．彩纸长度的 B．彩纸长度的 C．彩纸长度的
3．一个分数，分子不变，分母扩大到原来的3倍，这个分数值就会（　　）
A．不变 B．扩大 C．缩小
4．如图是一个长方体的其中四个面，这个长方体的表面积是（　　）
A．50cm2 B．20cm2 C．70cm2 D．90cm2
5．有4盒饼干，其中的3盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称（　　）次可以保证找出这盒饼干。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．一个长5厘米，宽4厘米，高25厘米的玻璃容器中装满水，倒入一个棱长为10厘米的正方体玻璃容器，现在将一块不规则的石块全部浸没在水中，测得水面上升了2厘米，这块石块的体积是（　　）
A．100cm3 B．500cm3 C．200cm3 D．250cm3
7．下面的三个图形，能折成正方体的是（　　）
A． B． C．
8．五年级有位同学参加大课间展示活动，这个三位数既是2的倍数，同时又是3和5的倍数，十位上的数字是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共12小题，共，共19分）
9．时针从3时，顺时针旋转90°和180°后分别是 　 　时和 　 　时。
10．一个正方体的棱长总和是72dm，它的表面积是　 　dm2，体积是　 　dm3．
11．一根9m长的方钢，把它横截成3段，表面增加120cm2，原来方钢的体积是　 　cm3．
12．分数单位是的最小假分数是　 　，最大真分数是　 　，最小的带分数是　 　，所有最简真分数的和是　 　．
13．有10个零件，其中9个质量相同，另1个比其它轻一些，用天平称至少称 　 　次，一定可以找到这个次品。
14．把两个棱长是6cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3．
15．2的分数单位是 　 　，减去 　 　个这样的分数单位就是最小的质数．
16．一个分数，用2约分两次，用3约分1次是，原来的分数是 　 　。
17．的分子加上12、要使这个分数的大小不变、分母应加上　 　．
18．用四个不同的数字组成一个既是2和5的倍数，又有因数3的最大四位数是 　 　。
19．五（1）班测200m成绩，小强用了分钟，小刚用了50秒，小明用了0.7分钟，在这三人中，　 　跑得最慢。
20．将三角形COD绕点O顺时针旋转 　 　度与三角形AOB重合。
三．判断题（共5小题，共，共5分）
21．大于而小于的分数只有一个．　 　．
22．做一个零件，甲用了小时，乙用了小时，甲的效率高．　 　．
23．所有的质数一定是奇数，所有的合数都是偶数。 　 　
24．假分数的分母比分子小，真分数的分子比分母小。 　 　
25．一根铁丝用去，还剩米。 　 　
四．计算题（共3小题，共，共26分）
26．直接写得数。（共8分）
0.25＝ 2 7÷13＝
1 4﹣1 25÷22＝
27．解方程。（共9分）
28．下面各题能用简便方法计算的，要用简便方法计算。（共9分）
（1） （2） （3）
五．操作题（共1小题，共，共6分）
29．（1）画出图形A绕点O逆时针旋转90°后的图形．
（2）画出图形A向右平移3格再向下平移2格后的图形．
六．应用题（共6小题，共，共36分）
30．虎鲸是海豚科中体型最大的海洋哺乳动物。一头虎鲸长7m，头部占全长的，这头虎鲸的头部长多少米？
31．2022年2月举行的北京冬奥会上，中国有87名女运动员参赛，中国参赛的运动员总数是女运动员的2倍还多2人，求中国共有多少运动员参赛？
32．明明从网上下载资料。第1分钟下载资料占总量的，第2分钟下载资料占总量的，已经下载了几分之几？还剩总量的几分之几没有下载？
33．有8块完全相同的蛋糕，其中5块平均分给6个男生，另外3块平均分给4个女生，一个男生和一个女生相比，谁分得的蛋糕多？多几块？
34．做一个长18cm、宽12cm、高9cm的礼品盒，至少需要多少平方厘米的纸板？要在每条棱上再贴上彩带，至少需要多少厘米彩带？
35．春风小学组织360名五年级学生一起看开幕式，再次感受丰富多彩的传统文化。其中，五（1）班学生有68人，五（1）班的人数占五年级总人数的几分之几？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题，共，8分）
1．B
【分析】分母减少6，缩小到原来的几倍，使分数的大小不变，利用分数的基本性质，分子也要缩小到原来的几倍，据此解答。
【解析】解：分母12﹣6＝6，12÷6＝2，说明分母缩小了原来的，要使分数的大小不变，分子也要缩小原来的，分子8÷2＝4，8﹣4＝4，因此分子要减少4或除以2，分子减少6是错误的。
故选：B。
【点评】本题考查了分数的基本性质的应用。
2．C
【分析】把这张彩纸的长度看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是它的，丽丽用其中1份做纸花，把它平均分成4份，每份是它的，丽丽又用其中1份剪窗花。又分3份，又分4份，不好计算，把它平均分成（3×4）份，即12分，每份是它的，做纸花用了其中，剪窗花用，即用作这为测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。
【解析】解：3×4＝12
张彩纸，丽丽先用去它的做纸花。又用去它的剪窗花，应选择作为测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。
故选：C。
【点评】此题考查了分数的意义、分数单位的意义。
3．C
【分析】可以举例说明，假设分数分母2扩大3倍，分母会变成2×3＝6，所以分数由变成，缩小到原来的3倍，就解答。
【解析】解：假设分数的分母2×3＝6，分数变成；
3
分数缩小到原来的3倍。
故选：C。
【点评】本题考查了分数的意义。
4．D
【分析】根据长方体的四个面的数据可得：长方体的长为5厘米，宽为5厘米，高为2厘米，再根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据即可解答。
【解析】解：（5×5+5×2+5×2）×2
＝（25+10+10）×2
＝45×2
＝90（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是90平方厘米。
故选：D。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是确定长方体的长、宽、高。
5．B
【分析】先把这4盒饼干分成两份，每份为2盒，2盒，把两组放在天平的两端，次品在轻的一端；再把2盒分为1盒，1盒的两份，分别放在天平两端，取轻的一端为次品。即可解答。
【解析】解：先把这4盒饼干分成两份，每份为2盒，2盒，把两组放在天平的两端，次品在轻的一端；再把2盒分为1盒，1盒的两份，分别放在天平两端，取轻的一端为次品。
所以至少称2次可以保证找出这盒饼干。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是：利用天平的特点，将这些盒饼干进行合理的分组，并逐步进行下去，从而就能找出那瓶质量轻的。
6．C
【分析】石块的体积相当于上升的水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【解析】解：10×10×2
＝100×2
＝200（cm3）
答：这块石块的体积是40cm3。
故选：C。
【点评】明确石块的体积相当于上升的水的体积是解题的关键。
7．C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能折成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能折成正方体。
【解析】解：、不属于正方体展开图，不能折成正方体；
属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成正方体。
故选：C。
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
8．B
【分析】这个三位数既是2倍数，同时又是3和5的倍数，可以确定它的个位是0，且各个数位上的数的和是3的倍数。据此可作出选择。
【解析】解：A．1+0+1＝2，不是3的倍数；
B．1+0+2＝3，是3的倍数；
C．1+0+3＝4，不是3的倍数；
D．1+0+4＝5，不是3的倍数。
故选：B。
【点评】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解题的关键。
二．填空题（共12小题，共，19分）
9．6；9。
【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30°，据此解答即可。
【解析】解：90°÷30°＝3（小时）
180°÷30°＝6（小时）
3+3＝6（时）
3+6＝9（时）
答：时针从3时，顺时针旋转90°和180°后分别是6时和9时。
故答案为：6；9。
【点评】根据钟面的知识，解答此题即可。
10．216、216。
【分析】正方体的12条棱的长度都相等，首先用正方体的棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解析】解：72÷12＝6（分米）
6×6×6＝216（平方分米）
6×6×6＝216（立方分米）
答：它的表面积是216平方分米，体积是216立方分米。
故答案为：216、216。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．27000。
【分析】根据题意可知，把这根方钢横截成3段，需要截2次，每截一次增加两个截面的面积，由此可知，表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出方钢的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解析】解：9米＝900厘米
120÷4×900
＝30×900
＝27000（立方厘米）
答：原来方钢的体积是27000立方厘米。
故答案为：27000。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．见试题解答内容
【分析】（1）最小假分数是分子等于分母的分数，分数单位是的最小假分数是；
（2）真分数是分子小于分母的分数，分数单位是最大真分数是；
（3）带分数是分子大于分母的假分数的另一种表示形式，分数单位是且分子大于分母的假分数最
小是，转化成带分数为1；
（4）先写出分数单位的所有最简真分数，再进一步求和即可．
【解析】解：（1）分数单位是的最小假分数是；
（2）分数单位是的最大真分数是；
（3）分数单位是的最小的带分数是1；
（4）分数单位是的最简真分数有：，，，，
它们的和是：2．
故答案为：，，1，2．
【点评】解决此题要明确真分数、假分数、带分数和最简真分数的概念．
13．3。
【分析】根据“n次可以找出3的n次幂个零件中一个较轻次品”判断。
【解析】解：1次可以找出3个待测物品的一个较轻次品；
2次可以找出3 ＝9（个）待测物品的一个较轻次品；
3次可以找出3 ＝27（个）待测物品的一个较轻次品；
因此3次可以找出10～27个待测物品中的一个较轻次品；
找出10个零件中的一个较轻零件需要用天平称3次，一定可以找到这个次品。
故答案为：3。
【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。
14．见试题解答内容
【分析】两个正方体拼成一个长方体，体积不变，表面积减少了2个小正方形的面积，根据正方体表面积公式S＝6a2和体积公式V＝a3计算得出小正方体的表面积和体积，即可解决问题．
【解析】解：长方体的表面积：
6×6×6×2﹣6×6×2
＝432﹣72
＝360（平方厘米）
长方体的体积：6×6×6×2
＝216×2
＝432（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是360cm2，体积是432cm3．
故答案为：360，432．
【点评】此题的解答关键是：弄清两个棱长都是6厘米的正方体拼成的一个长方体，这个长方体的表面积不等于两个正方体的表面积之和，因为有两个重合在一起，再根据公式解答即可．
15．见试题解答内容
【分析】把2化成假分数是，表示把单位“1”平均分成5份，每份是，取这样的13份．根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，因此，这个分数的分数单位是；最小的质数2，即10个这样的分数单位是最小的质数，要减去（13﹣10）个这样的分数单位就是最小的质数．
【解析】解：2的分数单位是 ，减去 3个这样的分数单位就是最小的质数．
故答案为：，3．
【点评】分数（m、n均为等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数．
16．
【分析】用2约分两次，用3约分1次，说明这个分数的分子和分母同时除以（2×2×3）之后，分数值是。所以原来的分数是。
【解析】解：
答：原来的分数是。
故答案为：。
【点评】本题考查分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数值不变。
17．见试题解答内容
【分析】首先观察分子的变化，分子由6变为6+12＝18，即扩大了3倍，则根据分数的基本性质，要保持分数大小不变，分母也应扩大3倍，即分母变为11×3＝33，也即应再加上33﹣11＝22，据此解答．
【解析】解：根据分析，分子加上12后扩大了3倍，则根据分数基本性质，分母也应扩大3倍，则分母应再加上22．
故答案为：22．
【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．
18．9870。
【分析】同时是2、3、5的倍数的数：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【解析】解：用四个不同的数字组成一个既是2和5的倍数，又有因数3的最大四位数是9870。
故答案为：9870。
【点评】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解题的关键。
19．小刚。
【分析】首先根据1分＝60秒，用50除以60，把50秒化成以分钟为单位的量；然后比较三人所用的时间的长短，再根据路程一定时，谁用的时间越长，则谁跑得越慢，判断出他们谁跑得最慢即可。
【解析】50秒分钟≈0.83分钟
分钟≈0.67分钟
所以0.83＞0.67＞0.6，即50秒＞0.7分钟分钟。
所以同样的路程，小刚用的时间最长，跑得最慢。
故答案为：小刚。
【点评】解答此题的关键是要明确：路程一定时，谁用的时间越长，则谁跑得越慢。
20．90。
【分析】根据旋转的特征，三角形COD绕点O顺时针旋转90°后所到得图形与三角形AOB重合。
【解析】解：如图：
将三角形COD绕点O顺时针旋转90度与三角形AOB重合。
故答案为：90。
【点评】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
三．判断题（共5小题，共，5分）
21．见试题解答内容
【分析】大于，小于的同分母的分数只有一个，而不同分母的分数有很多个，如等．据此解答．
【解析】解：大于，小于的同分母的分数只有一个，而不同分母的分数有很多个，如等．
故答案为：×．
【点评】本题的关键是引导学生走出：认为大于而小于的分数，是同分母的分数，只有一个的误区，还有很多异分母的分数．
22．见试题解答内容
【分析】工作效率等于工作量除以工作时间，做相同的工作量，时间越少，效率越高，由此判断即可．
【解析】解：因为，
所以乙的效率高．
故答案为：×．
【点评】此题考查了小数大小的比较．
23．×
【分析】除了1和它本身外，没有其它因数的数为质数，能被2整数的为偶数，2为偶数且除了1还它本身外再没有别的因数了，所以2既为质数也为偶数；不能被2整数的数为奇数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，如9，15等既为奇数也为合数；据此解答。
【解析】解：根据偶数与奇数，质数与合数的定义可知，
所有的质数一定是奇数，所有的合数都是偶数的说法是错误的。
如：2既为质数也为偶数；9，15等既为奇数也为合数。
故答案为：×。
【点评】奇数不一定为质数，但除2之外的质数都为奇数。
24．×
【分析】根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数。
【解析】解：假分数的分子大于或等于分母，真分数的分子比分母小。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】关键是记住真分数、假分数的意义。
25．×
【分析】把这根铁丝看作单位“1”，平均分成4份，用去其中1份，还剩3份，用分数表示为，这里的表示占比，不是实际长度，不能用单位。
【解析】解：一根铁丝用去，还剩。所以一根铁丝用去，还剩米。这句话错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
四．计算题（共3小题，共，26分）
26．，，，2，，，，，2，。
【分析】根据分数加法、分数减法的运算法则直接写出得数即可。
【解析】解：
0.25 22 7÷13
1 4﹣12 25÷22
【点评】本题主要考查了分数加法、分数减法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
27．x；x；x＝0。
【分析】（1）方程两边同时减去；
（2）方程两边同时加上；
（3）方程两边同时加上x，两边再同时减去。
【解析】解：（1）x
x
x
（2）
x
x
（3）x
x+xx
x
x＝0
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
28．（1）；（2）2；（3）1；（4）1。
【分析】（1）根据加法交换律和加法结合律简算；
（2）根据加法交换律和加法结合律简算；
（3）根据减法的性质计算；
（4）根据减法的性质计算。
【解析】解：（1）
（2）
＝（）+（）
＝1+1
＝2
（3）
＝2
＝1
（4）
＝1
＝1
【点评】本题考查了基本的分数的加减混合运算，要注意分析数据，选择合适的简算方法简算。
五．操作题（共1小题，共，6分）
29．
【分析】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据平移的特征，把图形A的各顶点分别向右平移3格，再向下平移2格，依次连接即可得到平移后的图形。
【解析】解：（1）画出图形A绕点O逆时针旋转90°后的图形（图中绿色部分）。
（2）画出图形A向右平移3格再向下平移2格后的图形（图中红色部分）。
【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
六．应用题（共6小题，共，36分）
30．米。
【分析】把这头虎鲸的长度看作单位“1”，用这头虎鲸的长度乘，即可计算出这头虎鲸的头部长多少米。
【解析】解：（米）
答：这头虎鲸的头部长米。
【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
31．176名。
【分析】中国有87名女运动员参赛，中国参赛的运动员总数是女运动员的2倍还多2人，列算式为87×2+2，据此即可解答。
【解析】解：87×2+2
＝174+2
＝176（名）
答：中国共有176名运动员参赛。
【点评】此题主要考查学生的运算能力，正确找出等量关系是解题的关键。
32．，。
【分析】将下载资料总量看作单位“1”，把第1分钟下载资料占总量的分率和第2分钟下载资料占总量的分率相加，即可得已经下载的分率；则用单位“1”减去已经下载的分率，即得还剩总量的几分之几没有下载。
【解析】解：
1
答：已经下载了，还剩总量的没有下载。
【点评】本题主要考查了分数加减法应用题，要细心计算。
33．男生，。
【分析】先用5除以6，求出一个男生分几分之几块；再用4除以4，求出一个女生份几分之几块；比较大小后求差即可。
【解析】解：5÷6（块）
3÷4（块）
（块）
答：男生分得的蛋糕多，多块。
【点评】本题考查了分数的意义、分数大小的比较及利用分数减法解决问题，需准确理解题意。
34．972平方厘米；156厘米。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据分别代入公式解答；
（2）根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出这个长方体的棱长总和，就是需要彩带的长度。
【解析】解：（1）（18×12+18×9+12×9）×2
＝（216+162+108）×2
＝486×2
＝972（平方厘米）
答：至少需要972平方厘米的纸板。
（2）（18+12+9）×4
＝39×4
＝156（厘米）
答：至少需要156厘米彩带。
【点评】本题主要考查了长方体表面积公式和棱长总和的实际应用。
35．。
【分析】根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即可解答。
【解析】解：68÷360
答：五（1）班的人数占五年级总人数的。
【点评】本题考查的是分数除法应用题，知道求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算是解答关键。
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