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第一单元测试
一、选择题
1．下列各式中，是方程的是（ ）
A．24＋3.5＝27.5 B．4.5－3.5x＝1 C．3x＋5＜5
2．下面各式中，（　　）是方程。
A．5×6＝30 B．4x－8 C．9x－15＝43 D．5x＋6＜3
3．当a=5时，选择正确的比较符号，填入下面图中的圆圈处．（ ）
A．
B．
C．
4．方程9x=0,(　　)．
A．解只能是0 B．没有解 C．有无数个解
5．下面式子中是方程的是（ ）。
A．10－1.4＝8.6 B．2x＋ C．5x＋32＝47
6．每本笔记本x元，买了8本，付出50元，找回32元，下面列的不正确的方程是（ ）。
A． B． C．
7．一本书有240页，看了x页，还剩110页，列方程是（ ）。
A．240＋x＝110 B．x－240＝110 C．x＋110＝240
8．古时候人们常常以物换物。5只兔子可换1只羊，6只羊可换2头猪，4头猪可换1头牛，李爷爷家的1头牛能换（ ）只兔子。
A．40 B．60 C．80 D．100
9．下列是方程的是（ ）。
A．5x－7 B．3m＋1.5＝3 C．2.1y－2＜5
10．如图，仪器架上一共放着36升药水，每种烧杯装的药水同样多，且每层存放的药水同样多。最大烧杯里装了（ ）升药水。
A．4 B．6 C．8
D．10
二、填空题
11．求方程的( )的过程叫做( )。
12．在①14－x＝8；②7×5＝35；③x÷0.9＝1.8；④100a；⑤79＜83x；⑥15y＝6＋x中，方程有( )，等式有( )。
13．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；在这些式子中，等式有( )，方程有( )（填序号）。
14．用方程表示下面的数量关系。
方程：( )。
15．如果＋＋＝＋＋＋＋，＋＋＝＋＋＋＋＋，那么1个和( )个相等。
16．如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：
( ) ( )＝( )
解：设小刚每分钟走x米。
列出方程：( )（不解答）
17．某工厂的男、女职工人数如图：
根据上图列出方程：( )。
18．根据等式性质在括号里填运算符号，在横线上填数。
(1)19＋x＝72
解：19＋x( ) ＝72( )
x＝
(2)x－32＝68
解：x－32( ) ＝68( )
x＝
19．小华和小力出同样多的钱合买一箱苹果。结果小华拿了8千克，小力拿了12千克，这样小力就要给小华16元。苹果每千克( )元，这箱苹果共( )元。
20．按下图所示的规律摆放三角形，第（4）堆三角形的个数为( )个；第( )堆三角形的个数是23个。第（n）堆三角形的个数为( )个。
三、判断题
21．2a＋3.2＝3.2不是一个方程。( )
22．等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。( )。
23．x=10是方程15+x=25的解． ( )
24．x＝8是方程2x－15＝1的解。( )
25．一个长方形的周长是C米，宽是a米，长是（C－a）米。( )
四、计算题
26．解方程。
7x＋4x＝1.21 1.7x＋2.3×2＝8 x＋18－25＝43
27．解方程。（带☆题要求写出检验过程）
☆x－7.9＝2.6 ☆x÷4.5＝2.6 x－16＋25＝60
0.64x÷4＝1.6 3.6x＋x＝36.8 3x－25×3＝120
五、连线题
28．把方程与它的解连起来。
六、解答题
29．计算成年人标准体重的公式有很多。比如，成年男子的标准体重通常可以表示为：标准体重（千克）＝身高（厘米）－105。
（1）某男子的体重是75千克，身高是176厘米，根据上面的公式算一算：他的体重比标准体重多还是少？
（2）根据爸爸的身高算一算：爸爸的体重比标准体重多还是少？相差多少千克？
30．用方程表示下面的数量关系．
一瓶饮料x元，5瓶饮料10元．
31．第一车间工人数量是第二车间的4倍，如果从第一车间调126人到第二车间两个车间的人数正好相等。两个车间原来各有多少工人？
32．一个等腰三角形的周长是40厘米，底边长是12厘米，每条腰长是多少厘米？
33．一辆客车和一辆货车同时从相距500千米的两地相对开出，经过3小时两车相距50千米，且并未相遇，客车每小时行90千米。货车每小时行多少千米？（用方程解答）
《第一单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C A C C C B B C
1．B
【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行选择。
【详解】A．24＋3.5＝27.5中，是等式但不含有未知数，不符合题意；
B．4.5－3.5x＝1中，既是等式又含有未知数，符合题意；
C．3x＋5＜5中，含有未知数但不是等式，不符合题意。
故答案为：B
2．C
【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行选择。
【详解】A．5×6＝30，只是等式，不含有未知数，不是方程；
B．4x－8，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；
C．9x－15＝43，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
D．5x＋6＜3，虽然含有未知数，但它是不等式，也不是方程。
故答案为：C
3．C
【详解】将分别a=5代入左边式子和右边式子，即可得答案．
4．A
【详解】略
5．C
【分析】含有未知数的等式是方程，据此解答。
【详解】A.10－1.4＝8.6，是等式但不含未知数，不是方程。
B.2x＋，含有未知数，不是等式，不是方程。
C.5x＋32＝47，是含有未知数的等式，是方程。
故选择：C
【点睛】此题考查了方程的认识，需满足两个条件。一是等式，二含有未知数。
6．C
【分析】根据题意，每本笔记本x元，买了8本，共花8x元；付出50元，找回32元；用50元减去买8本笔记本花的钱数，等于找回的钱数，即50－8x＝32，或用付出的钱数减去找回的钱数等于买8本笔记本的钱数，即8x＝50－32；据此解答。
【详解】根据分析可知，每本笔记本x元，买了8本，付出50元，找回32元，列方程为：50－8x＝32或8x＝50－32。
故答案为：C
【点睛】本题考查列方程，根据题意，找出它们之间的关系，再列出方程，从而找出错误的列式。
7．C
【分析】根据总页数－看了的页数＝还剩下的页数，看了的页数＋还剩下的页数＝总页数，即可列出方程，据此分析。
【详解】A．240＋x＝110，总页数＋看了的页数≠剩下的页数，方程错误；
B．x－240＝110，看了的页数－总页数≠剩下的页数，方程错误；
C．x＋110＝240，看了的页数＋还剩下的页数＝总页数，方程正确。
一本书有240页，看了x页，还剩110页，列方程是x＋110＝240。
故答案为：C
8．B
【分析】由题意可知，5只兔子可换1只羊，则6只羊可以换6×5＝30只兔子；又因为6只羊可换2头猪，即2头猪可以换30只兔子；则4头猪可换2×30＝60只兔子，因为4头猪可换1头牛，所以1头牛可以换60只兔子。
【详解】6×5×2
＝30×2
＝60（只）
古时候人们常常以物换物。5只兔子可换1只羊，6只羊可换2头猪，4头猪可换1头牛，李爷爷家的1头牛能换60只兔子。
故答案为：B
【点睛】本题考查等量代换，明确等量关系是解题的关键。
9．B
【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，据此解答。
【详解】A．5x－7，含有未知数，不是等式，不是方程，不符合题意；
B．3m＋1.5＝3，含义未知数，是等式，是方程，符合题意；
C．2.1y－2＜5，含义未知数，不是等式，不是方程，不符合题意。
下列是方程的是3m＋1.5＝3。
故答案为：B
【点睛】方程必须具备两个条件：（1）必须含义未知数；（2）必须是等式。
10．C
【分析】仪器架上一共存放着36升药水，每层存放的药水同样多，根据除法即可求出每层放药水的升数．上层1大烧杯，1中烧杯，中层1中烧杯，4小烧杯，由此推出1大烧杯＝4小烧杯；中层1中烧杯，4小烧杯，下层6小烧杯，由此推出1中烧杯＝2小烧杯。这样即可先用除法求出1小杯的升数，再根据乘法即可求出1大烧杯的升数。
【详解】每层：36÷3＝12（升）
上层1大烧杯，1中烧杯，中层1中烧杯，4小烧杯，由此推出1大烧杯＝4小烧杯
中层1中烧杯，4小烧杯，下层6小烧杯，由此推出1中烧杯＝2小烧杯
小烧杯：12÷6＝2（升）
大烧杯：2×4＝8（升）
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是求出1大烧杯药水相当于多少小烧杯药水，再求出1小烧杯是多少升。
11． 解 解方程
【详解】根据解方程的定义即：求方程的（解）的过程叫做（解方程）。
12． ①③⑥ ①②③⑥
【分析】含有等号的式子叫等式；含有未知数的等式叫方程。据此判断。
【详解】14－x＝8、x÷0.9＝1.8、15y＝6＋x，即含有未知数又是等式，它们是方程。
14－x＝8、x÷0.9＝1.8、15y＝6＋x，7×5＝35，含有等号，它们是等式。
方程有（①③⑥），等式有（①②③⑥）
【点睛】掌握等式、方程的概念是解答本题的关键。
13． ①②④⑤⑥⑧ ①④⑥⑧
【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
【详解】等式有：①②④⑤⑥⑧；其中①④⑥⑧含有未知数，所以它们都是方程。
【点睛】此题考查了等式和方程的意义，关键要理解等式和方程的区别。
14．2x＝50
【分析】由图可知，两个托盘上砝码的质量是相等的，据此列方程即可。
【详解】由分析可知，列方程如下：2x＝50
【点睛】此题考查了列简易方程，等量关系较明显。
15．6
【分析】
＋＋＝＋＋＋＋，等式的两边同时减去两个，可以得到＝＋＋，然后将＝＋＋ 代入＋＋＝＋＋＋＋＋ 中，得到＝＋＋＋＋＋，即1个和6个相等。
【详解】由分析可知：
如果＋＋＝＋＋＋＋，＋＋＝＋＋＋＋＋，那么1个和6个相等。
16． 小芳4分钟走的路程 ＋ 小刚4分钟走的路程 小芳和小刚两家之间的距离 72×4＋4x＝600
【分析】由于4分钟相遇，那么两个人从开始到相遇走的路程相加正好是小芳家和小刚家的距离，根据公式：路程＝速度×时间，分别求出小刚4分钟走的路程和小芳4分钟走的路程，相加正好是600米，可以设小刚每分钟走x米，据此即可列方程。
【详解】由分析可知：
小芳4分钟走的路程＋小刚4分钟走的路程＝小芳和小刚两家之间的距离。
列方程是：72×4＋4x＝600
解：288＋4x＝600
288＋4x－288＝600－288
4x＝312
4x÷4＝312÷4
x＝78
【点睛】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系，同时要清楚相遇问题，从开始到相遇走的路程和是最开始的相距距离。
17．3x＋12＝102
【分析】由图可知，某工厂的女职工比男职工的3倍还多12人，已知女职工有102人，设男职工有x人，根据男职工人数×3＋12＝女职工人数，可列出方程3x＋12＝102；据此解答。
【详解】解：设男职工有x人。
3x＋12＝102
3x＋12－12＝102－12
3x÷3＝90÷3
x＝30
【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
18．(1) － 19 － 19 53
(2) ＋ 32 ＋ 32 100
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边应同时减去19即可解答；
（2）方程两边同时加上32即可解答；
【详解】（1）通过分析可得：
19＋x＝72
解：19＋x－19＝72－19
x＝53
（2）x－32＝68
解：x－32＋32＝68＋32
x＝100
19． 8 160
【分析】由题意可知，小华和小力一共买了（8＋12）千克苹果，两人出同样多的钱应该拿同样多的千克数，小力要给小华16元说明小力比小华多花（16×2）元，等量关系式：小力花的钱数－小华花的钱数＝小力比小华多花的钱数，最后根据“总价＝单价×数量”求出这箱苹果的总钱数，据此解答。
【详解】解：设苹果每千克x元。
12x－8x＝16×2
4x＝32
4x÷4＝32÷4
x＝8
8×（8＋12）
＝8×20
＝160（元）
所以，苹果每千克8元，这箱苹果共160元。
20． 14 7 3n＋2
【分析】根据图形得出3×1＋2、3×2＋2、3×3＋2、3×4＋2、……第（n）堆三角形的个数是3n＋2，当n＝4和令3n＋2＝23求出算式的值和n的值即可。
【详解】根据分析可得三角形摆放规律是：3n＋2
当n＝4，3n＋2＝3×4＋2＝14
令3n＋2＝23，解得n＝7
【点睛】本题考查了图形的变化类的应用，能得出规律是解此题的关键。
21．×
【详解】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行判断。
【解答】解：2a＋3.2＝3.2，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程。
故答案为：×。
22．√
【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【详解】等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。说法正确。
故答案为：√。
23．正确
【详解】略
24．√
【分析】将x＝8代入方程2x－15＝1进行验算，如果左边等于右边，则x＝8是方程的解，反之，就不是方程的解。
【详解】将x＝8带入方程2x－15＝1，方程左边＝2×6－15＝1，右边＝1
左边＝右边
所以x＝8是方程2x－15＝1的解。
故答案为：√
【点睛】本题考查方程的检验，只需将数值代入原方程进行验算，如果左右两边相等，则是方程的解。
25．×
【详解】略
26．x＝0.11；x＝2；x＝50
【分析】（1）合并左边的同类项，得到7x＋4x＝11x，再利用等式的性质2，方程左右两边同时除以11，解出方程；
（2）先计算小数乘法，再利用等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去4.6，再同时除以1.7，解出方程；
（3）利用等式的性质1，方程左右两边先同时加25，再同时减去18，解出方程。
【详解】7x＋4x＝1.21
解：11x＝1.21
x＝1.21÷11
x＝0.11
1.7x＋2.3×2＝8
解：1.7x＋4.6＝8
1.7x＝8－4.6
1.7 x＝3.4
x＝3.4÷1.7
x＝2
x＋18－25＝43
解：x＋18－25＋25＝43＋25
x＋18＝68
x＝68－18
x＝50
27．x＝10.5；x＝11.7；x＝51；
x＝10；x＝8；x＝65
【分析】（1）根据等式的性质，方程两端同时加上7.9，算出方程的解。
（2）根据等式的性质，方程两端同时乘4.5，算出方程的解。
（3）根据等式的性质，方程两端同时减去25，再同时加上16，算出方程的解。
（4）根据等式的性质，方程两端同时乘4，再同时除以0.64，算出方程的解。
（5）先计算出3.6x＋x＝4.6x，再根据等式的性质，方程两端同时除以4.6，算出方程的解。
（6）先计算出25×3＝75，再根据等式的性质，方程两端同时加上75，再同时除以3，算出方程的解。
【详解】（1）☆x－7.9＝2.6
解：x－7.9＋7.9＝2.6＋7.9
x＝2.6＋7.9
x＝10.5
把x＝10.5，代入原方程。
左边＝10.5－7.9＝2.6
左边＝右边
所以x＝10.5是原方程的解。
（2）☆x÷4.5＝2.6
解：x÷4.5×4.5＝2.6×4.5
x＝2.6×4.5
x＝11.7
把x＝11.7，代入原方程。
左边＝11.7÷4.5＝2.6
左边＝右边
所以x＝11.7是原方程的解。
（3）x－16＋25＝60
解：x－16＋25－25＝60－25
x－16＝35
x－16＋16＝35＋16
x＝35＋16
x＝51
（4）0.64x÷4＝1.6
解：0.64x÷4×4＝1.6×4
0.64x＝6.4
0.64x÷0.64＝6.4÷0.64
x＝6.4÷0.64
x＝10
（5）3.6x＋x＝36.8
解：4.6x＝36.8
4.6x÷4.6＝36.8÷4.6
x＝36.8÷4.6
x＝8
（6）3x－25×3＝120
解：3x－75＝120
3x－75＋75＝120＋75
3x＝195
3x÷3＝195÷3
x＝195÷3
x＝65
28．
【分析】根据等式的性质解方程求出未知数x的值，然后再连线。
【详解】x＋19＝21
解：x＋19－19＝21－19
x＝2
x＋2.4＝6.6
解：x＋2.4－2.4＝6.6－2.4
x＝4.2
x－76＝88
解：x－76＋76＝88＋76
x＝164
25＋x＝73
解：25＋x－25＝73－25
x＝48
连线如下：
【点睛】利用等式的性质求出方程的解是解答此题的关键。
29．（1）多
（2）少；3千克（答案不唯一）
【分析】（1）设某男子的标准体重是x千克，标准体重（千克）＝身高（厘米）－105。则标准体重（千克）＋105＝身高（厘米），列方程：x＋105＝176，解方程，求出标准体重，再和实际体重进行比较，即可解答。
（2）测量出爸爸的体重是62千克，身高是170厘米；设爸爸的标准体重是y千克，列方程：y＋105＝170，解方程，求出爸爸的标准体重，再和爸爸实际体重进行比较，即可解答。
【详解】（1）解：设这位男子的标准体重是x千克。
x＋105＝176
x＋105－105＝176－105
x＝71
75＞71
答：他的体重比标准体重多。
（2）测量爸爸的体重是62千克，身高是170厘米。
解：设爸爸的标准体重为y千克。
y＋105＝170
y＋105－105＝170－105
y＝65
65＞62，爸爸的体重比标准体重少。
65－62＝3（千克）
答：爸爸的体重比标准体重少，相差3千克。
（答案不唯一）
30．5x＝10
【详解】略
31．第一车间：336人；第二车间：84人
【分析】根据题意，设第二车间原来有工人x人，第一车间工人人数是第二车间的4倍，则第一车间原有工人是4x人，从第一车间调126人到第二车间，两车间人数相等，即第一车间原有工人人数－126人＝第二车间原有工人人数＋126人，列方程：4x－126＝x＋126，解方程，即可解答。
【详解】解：设第二车间原有工人x人，则第一车间原有工人是4x人。
4x－126＝x＋126
4x－x－126＋126＝x－x＋126＋126
3x＝252
3x÷3＝252÷3
x＝84
第一车间：84×4＝336（人）
答：第一车间原有工人336人，第二车间原有工人84人。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用第一车间原有工人的人数与第二车间原有的人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
32．14厘米
【详解】解：设每条腰长为x厘米。
2x＋12＝40
x＝14
答：每条腰长为14厘米。
33．60千米
【分析】根据题意，设货车每小时行x千米。根据速度和×时间＝总路程，列方程解答。
【详解】解：设货车每小时行x千米。
3（90＋x）＝500－50
270＋3x＝450
3x＝180
x＝60
答：货车每小时行60千米。
【点睛】此题主要考查学生设未知数列方程解答问题的能力。
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