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第一单元测试
一、选择题
1．一个圆锥的底面积是16平方分米，高是6分米，它的体积是（ ）立方分米。
A．32 B．48 C．96
2．将下边的图形绕虚线旋转一周后会得到的立体图形是（ ）。
A． B． C． D．
3．要想知道一个圆柱形茶叶桶所占空间的大小就是求圆柱的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积
4．一个圆锥的体积是94.2立方分米，底面积是30平方分米，它的高是（ ）。
A．3.14分米 B．18.84分米 C．9.42分米
5．将一张长12. 56分米、宽5分米的铁皮在地面上围成一个粮仓，按（ ）围成的容积最大，按（ ）围成的容积最小。（ ）
① ② ③
A．①② B．①③ C．②③
6．等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比，（ ）。
A．长方体最大 B．正方体最大 C．一样大 D．圆柱最大
7．一种圆柱形饼干包装盒，量得底面直径是2厘米，高是5厘米，在它的侧面贴上一圈商标纸，至少需要（ ）平方厘米的商标纸。
A．3.14 B．31.4 C．15.7 D．1.57
8．两块正方体花岗岩的体积之差为25立方分米，如果把这两块花岗岩分别加工成两个最大的圆柱（如图所示），这两个圆柱的体积相差（ ）立方分米。
A．大于25 B．等于25 C．小于25 D．无法确定
二、填空题
9．圆锥的底面是一个( )，侧面是一个( )。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的( )。
10．一个圆锥的体积是24立方米，与它等底等高的圆柱的体积是 立方米。
11．一个圆柱的底面积是60平方厘米，高5厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
12．把圆锥的侧面展开可以得到一个 。
13．2平方分米5平方厘米 = （ ）平方分米 ； 3.7升 = （ ）毫升
14．计算圆柱侧面积的公式是　 　（用文字表示出来）．
15．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是88立方分米，圆柱的体积是　 　立方分米，圆锥的体积是　 　立方分米．
16．如图是圆柱的展开图，圆柱高2dm，底面半径是　 　dm，侧面积是　 　dm2，它的体积是　 　dm3．
17．在一个棱长为8厘米的正方体的上面中间处钻一个直径4厘米，深6厘米的圆柱形小孔，这个圆柱的体积是　 　，现在这个正方体的表面积有　 　．
18．有甲、乙两个容器(如下图所示)，先将甲容器注满水，然后将水倒入乙容器，乙容器中的水深( )。(单位：cm)
三、判断题
19．一个圆柱体有无数条高。( )
20．9个相同的圆锥形铁块可以熔铸成3个和圆锥形铁块等底等高的圆柱形铁块。 ( )
21．圆柱体的高扩大2倍，侧面积就扩大2倍。( )
22．一个圆锥的体积是30立方米，高是3米，它的底面积是10平方分米。( )
23．一个圆锥的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的2倍，体积不变。( )
四、计算题
24．求图中圆锥的体积。（单位：厘米）
25．水桶展开图（求表面积和容积）
五、解答题
26．一个圆锥的体积是12.6立方分米，底面积是6平方分米，高是多少分米？
27．一个圆柱形铁皮盒，底面半径是2分米，高5分米，在这个盒子的侧面帖上商标纸，需( )平方分米的纸？
28．一个圆柱形木桩如图，要把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？
29．在一节活动课上，李老师和4名学生在测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下的测量与操作：
①佳佳准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量，得到底面半径是5厘米，高是20厘米。
②迪迪往玻璃杯里注入了一些水，水的高度与水面离杯口的距离是1∶1。
③明明把20枚螺丝钉放入（螺丝钉完全浸没在水中）。
④强强测量了此时水的高度与水面离杯口的距离之比是5∶3。
根据上面的信息，你能计算出一枚螺丝钉的体积吗？（保留一位小数）（取3.14）
30．一根圆柱形的木料，截去10cm长的一小段后，剩下圆柱形木料的表面积比原来减少了62.8平方厘米。这根木料的底面积是多少平方厘米？
《第一单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D C A C B C
1．A
【分析】已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算，即可求出它的体积。
【详解】×16×6＝32（立方分米）
它的体积是32立方分米。
故答案为：A
2．C
【分析】旋转一周后，底面是圆，侧面是一个曲面，据此选择即可。
【详解】将下边的图形绕虚线旋转一周后会得到的立体图形是圆锥。
故答案为：C
【点睛】掌握圆锥的特征是解决此题的依据。
3．D
【分析】根据题目分析可知，要知道圆柱形茶叶桶所占空间的大小，根据体积的概念：物体所占空间的大小称为物体的体积，由此即可解答。
【详解】由分析可知，要想知道圆柱形茶叶桶所占空间的大小，就是求圆柱的体积。
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查圆柱的体积，熟练掌握体积的概念并灵活运用。
4．C
【分析】由圆锥的体积＝×底面积×高可知：圆锥的高＝体积×3÷底面积，代入数据计算即可。
【详解】94.2×3÷30
＝282.6÷30
＝9.42（分米）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的灵活运用。
5．A
【详解】略
6．C
【分析】圆柱、正方体、长方体的体积都等于底面积乘高，据此解答。
【详解】根据圆柱、正方体、长方体的体积公式，等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比，它们的体积一样大。
故答案为：C
【点睛】牢固掌握圆柱、正方体和长方体的体积公式是解题的关键。
7．B
【分析】商标纸的面积就是圆柱形饼干盒的侧面积。圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高。已知圆柱的底面直径是2厘米，高是5厘米，可以根据公式S＝πdh求出圆柱的侧面积，即商标纸的面积。
【详解】3.14×2×5
＝6.28×5
＝31.4（平方厘米）
所以至少需要31.4平方厘米的商标纸。
故答案为：B
8．C
【分析】根据题意，假设两个正方体的棱长分别为a分米，b分米。那么两个圆柱体的底面半径分别为分米，分米。然后根据圆柱体积公式：即可解答。
【详解】解：设两个正方体的棱长分别为a分米，b分米，且a＞b，则：a3﹣b3＝25，两个圆柱体的底面半径分别为分米，分米。
体积差为：π×（）2×a﹣π×（）2×b
＝π×（－）
＝π×（）
＝3.14×（25÷4）
＝19.625（立方分米）
19.625＜25
故答案为：C。
【点睛】此题主要考查了学生对圆柱体积公式的灵活应用。
9． 圆 曲面 高
【详解】圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
10．72
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，用圆锥的体积×3，即可求出与它等底等高的圆柱的体积，据此解答。
【详解】24×3＝72（立方米）
一个圆锥的体积是24立方米，与它等底等高的圆柱的体积是72立方米。
【点睛】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系。
11．300
【分析】已知圆柱的底面积和高，利用圆柱的体积公式V＝sh，把数值代入计算即可。
【详解】60×5＝300（立方厘米）
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式的掌握，解题的关键是记住圆柱的体积公式。
12．扇形
【分析】根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此解答即可。
【详解】根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形；
【点睛】此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累。
13．2.05；3700
【详解】本题考查圆柱圆锥的表面积和体积单位的进率的相关知识．面积单位的进率是100，体积单位的进率是1000，注意看清楚是大单位化小单位，还是小单位化大单位，还要注意将单名数与复名数的互化．
14．圆柱的侧面积=底面周长×高
【详解】试题分析：圆柱的侧面积=底面周长×高，据此即可解答．
解：圆柱侧面积的公式是：圆柱的侧面积=底面周长×高，
故答案为圆柱的侧面积=底面周长×高．
点评：此题主要考查圆柱的侧面积公式，熟记公式即可解答．
15．66；22
【详解】试题分析：根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那圆锥的体积就是它们体积之和的；圆柱的体积就是它们的体积之和的，据此即可解答．
解：88×=22（立方分米），
88×=66（立方分米），
答：圆柱的体积是66立方分米，圆锥的体积是22立方分米．
故答案为66；22．
点评：此题主要考查了等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．
16．0.5，6.28，1.57
【详解】试题分析：用圆柱的底面周长除以2，再除以3.14，就是圆柱的半径，圆柱的侧面积=底面周长×高，体积是V=πr2h，据此解答．
解：底面半径：
3.14÷2÷3.14=0.5（分米），
侧面积：
3.14×2=6.28（平方分米），
体积：
V=πr2h=3.14×0.52×2=1.57（立方分米）．
答：底面半径是0.5dm，侧面积是6.28dm2，它的体积是1.57dm3．
故答案为0.5，6.28，1.57．
点评：本题的重点是求出底面半径，再根据侧面和体积的计算方法进行解答．
17．75.36立方厘米；459.36平方厘米
【详解】试题分析：（1）根据题干可得，正方体的体积比原来减少了这个底面直径为4厘米高为6厘米放入圆柱的体积，由此利用圆柱的体积公式即可解答；
（2）这个正方体的表面积是原来正方体的表面积与圆柱的侧面积之和，由此利用正方体和圆柱的侧面积公式即可解答．
解：（1）3.14××6，
=3.14×4×6，
=75.36（立方厘米），
（2）8×8×6+3.14×4×6，
=384+75.36，
=459.36（平方厘米），
答：这个圆柱的体积比原来减少75.36立方厘米，现在这个正方体的表面积有459.36立方厘米．
故答案为75.36立方厘米；459.36平方厘米．
点评：抓住正方体内挖出的圆柱的特点，可得正方体的体积减少了圆柱的体积，表面积比原来增加了圆柱的侧面积，由此即可解答．
18．9 cm
【解析】略
19．√
【分析】根据圆柱的高的概念圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，判断即可。
【详解】一个圆柱体有无数条高。
故答案为：√
【点睛】牢记圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
20．√
【详解】略
21．×
【详解】圆柱的侧面积是由它的底面周长和高两个条件决定的，它的高扩大2倍，底面周长是否不变没有确定，如果底面周长不变，侧面积就扩大2倍，如果高扩大2倍底面周长缩小2倍，那么侧面积就不变。
故答案为：×
22．×
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高÷3，当体积是30立方米，高是3米的时候，把数代入求出它的底面积，再进行判断。
【详解】30×3÷3
＝90÷3
＝30（平方米）
30平方米＝3000平方分米
所以它的底面积是3000平方分米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
23．×
【分析】利用圆锥的体积公式，分别求出原来的体积和变化后的体积，再比较体积的变化，据此解答。
【详解】设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为2×2=4，高为2×=1。
原来圆锥的体积是：
×π×22×2，
＝π×4×2，
＝π，
变化后的圆锥的体积是：
π×42×1，
＝π×16×1，
＝π，
π÷π＝2，
所以底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积扩大到原来的2倍，原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】重点考查圆锥的体积公式。
24．56.52立方厘米
【分析】根据圆锥的体积V＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】
＝3.14×9×6×
＝28.26×6×
＝169.56×
＝56.52（立方厘米）
圆锥的体积是56.52立方厘米。
25．62.8平方厘米；50.24立方厘米
【详解】略
26．6.3分米
【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，则圆锥的高＝体积÷÷底面积，据此代入数据计算。
【详解】12.6÷÷6
＝12.6×3÷6
＝6.3（分米）
答：高是6.3分米。
【点睛】本题考查圆锥的体积。掌握并灵活运用圆锥的体积公式是解题的关键。
27．62.8
【详解】“在这个盒子的侧面帖上商标纸，需多少平方分米的纸”，就是求这个圆柱的侧面积，圆柱的侧面积=底面周长乘高，据此解答．
28．3.14立方分米
【详解】试题分析：已知圆柱的底面直径是2分米，高为3分米，若把它削成一个最大的圆锥体，则削成的圆锥和圆柱的底面直径以及高都相等，根据等底等高的圆锥体的体积是圆柱体积的三分之一，因此，求出圆柱的体积除以3即可．
解：[3.14×（2÷2）×（2÷2）]×3÷3，
=3.14×3÷3，
=3.14（立方分米）；
答：圆锥的体积是3.14立方分米．
点评：此题的知识点是：圆锥和圆柱的关系，根据圆柱的底面直径和高，依次求圆柱的底面面积和体积．
29．9.8立方厘米
【分析】根据题意得，把20枚螺丝钉放入圆柱形玻璃杯中，上升部分水的体积就是这20枚螺丝钉的体积。根据圆柱的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式求出20枚螺丝钉的体积，然后除以20即可。
【详解】因水的高度与水面离杯口的距离是1∶1，则水的高度占玻璃杯高度的，
即×20＝10（厘米）
放入螺丝钉后水面离杯口的距离之比是5∶3，则水的高度占玻璃杯高度的，
即×20＝（厘米）
上升部分水的体积为：
3.14×52×（－10）
＝3.14×25×2.5
＝78.5×2.5
＝196.25（立方厘米）
每颗螺丝钉的体积为：
196.25÷20＝9.8125≈9.8（立方厘米）
【点睛】此题考查的是理解和掌握不规则物体体积的测量方法和应用，同时要求掌握圆柱的体积公式。
30．3.14平方厘米
【分析】根据题干，切割后表面积减少了高为10厘米的圆柱的侧面积，由此利用减少的表面积62.8平方厘米，即可求出这个圆柱的底面半径，再利用圆的面积公式计算得出圆柱的底面积。
【详解】62.8÷10＝6.28（厘米）
半径：6.28÷2×3.14＝1（厘米）
底面面积：3.14×1×1＝3.14（平方厘米）
答：这根木料的底面积是3.14平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的相关知识，关键是利用减少的面积求出圆柱的底面半径。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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