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第四单元测试
一、选择题
1．每包盐1.2元，小明的妈妈买盐的包数和用的钱数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．3x＝4y，x和y（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．无法判断
3．单价一定，总价和（ ）是相关联的量。
A．速度 B．边长 C．数量
4．年龄与身高（　　）
年龄（岁） 2 3 4 5 6 …
身高（厘米） 94 110 119 125 131 …
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
5．表示x和y成正比例的式子是（　　）。
A．（x＋y）×5 ＝ 30 B．y＝x÷ C．x＝
6．下面各题中的两种量成正比例关系的是（ ）。
A．平行四边形的底一定，平行四边形的高与面积
B．小明的年龄与他的身高
C．路程一定，速度和时间
7．下面各组中的两种量，成正比例的是（ ）。
A．平行四边形的面积一定，它的底与高
B．比例尺一定，图上距离与实际距离
C．小敏做口算题的总数一定，做对的题数与做错的题数
8．如下图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形。如果其中图形A、B、C的面积分别是2cm2、4cm2和5cm2那么阴影部分的面积为（ ）cm2。
A．1 B． C． D．
二、填空题
9．判断下面的两个量成不成比例，如果成分别成什么比例，写在括号里。
打疫苗时，每小时打疫苗的人数一定，打疫苗的总人数与所用时间( )。
10．如表，如果x和y成正比例关系，“？”处应填( )；如果x和y成反比例关系，“？”处应填( )。
x 3 ？
y 12 24
11．请举一个生活中反比例的例子：（如： ）。
12．a、b、c是三个相关的量，并有ab＝c。
(1)当c一定，a与b成( )比例关系。
(2)当a一定，c与b成( )比例关系。
(3)当b一定，a与c成( )比例关系。
13．7÷13=　 　÷5=．
14．12÷　 　==0.75=　 　：24．
15．在任意一幅地图上，图上距离和实际距离一定成正比例关系．　 　．
16．把一个正方形按1∶2的比例缩小，缩小后的面积与原正方形面积的比是 。
17．甲、乙两人骑自行车行驶的路程与时间的关系如图所示。
（1）甲骑自行车行驶的路程与行驶的时间成( )比例。
（2）如果甲、乙两人骑自行车从A、B两地同时出发，相向而行，那么经过5小时，甲骑自行车行了( )km，乙骑自行车行了( )km。
（3）从图上看，( )骑自行车行驶得快。
三、判断题
18．人的身高和跳的高度成正比例。 ( )
19．平行四边形的高一定，面积会随着底的变化而变化。 ( )
20．已知5x－3y＝0，那么x与y成正比例。( )
21．三角形的面积一定，底和对应的高成反比例关系。( )
22．若，则a与b成反比例。( )
四、计算题
23．计算：
x：5=0.4：0.5 23：x=3：12 13：14=15：x
2÷× 2.25×1.8+12.5×0.18 [1﹣（+）]×36
五、解答题
24．购买哈密瓜的质量与应付金额如下表。
质量/kg 0 1 2 3 4 …
应付金额/元 0 12 24 36 48 …
（1）购买哈密瓜的质量和应付金额成正比例关系吗？说明理由。
（2）根据表中数据，在图中描出质量和应付金额对应的点，再把各点顺次连起来。
（3）购买3.5千克哈密瓜需要（ ）元。
25．加工一批零件，计划每天加工350个，12天完成．实际每天加工420个，多少天可以完成？（用比例解）
26．=0.375=12÷　 　=　 　%
=0.45=　 　%=　 　÷　 　．
27．全校同学做操，每排站的人数与排数．（两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由）
28．一辆小汽车每时行驶60千米。
时间/时 1 2 3 4 5 6 …
路程/km 60 …
①把表填写完整。
②根据表中数据，在如图中描出时间和路程的对应点，再按顺序连线。
③时间和路程成（ ）比例。
《第四单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A C C B A B C
1．A
【分析】两个相关联的量，它们乘积一定，则这两个量成反比例；它们比值一定，则这两个量成正比例。据此解答。
【详解】买盐用的钱数÷买盐的包数＝每包盐的价钱＝1.2元
它们的比值一定，所以小明的妈妈买盐的包数和用的钱数成正比例。
故答案为：A
2．A
【分析】根据数量关系判断出x和y的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。
【详解】因为3x＝4y，所以x÷y＝，x和y的商一定，二者成正比例。
故答案为：A
【点睛】本题考查正反比例的辨别，掌握正反比例的定义就能解决问题。
3．C
【分析】根据总价÷单价＝数量，解答即可。
【详解】由“总价÷单价＝数量”可知：单价一定，总价和数量是相关联的量。
故答案为：C
【点睛】本题是一道基础题，主要考查对相关联量的认识。
4．C
【详解】试题分析：根据统计表知道身高虽然随着人的年龄在长，但年龄和身高的比值，乘积都不是常数，所以年龄和身高不成比例．
解：因为年龄和身高的比值不是常数，
年龄和身高的乘积也不是常数，
所以，年龄和身高不成比例，
点评：解答此题的关键是，要知道判断两种量成何比例的方法，即如果两种量的乘积一定，则成反比例，比值一定，则成正比例．
5．B
【解析】由3个选项的三个式子，看看哪个式子能求得x与y的比值一定，则哪个x与y成正比例。
【详解】A. （x＋y）×5 ＝ 30
（x＋y）=30÷5
x＋y=6；和一定，不成比例。
B. y＝x÷可得
x÷y=；比值一定，成正比例。
C. x＝，xy=4，乘积一定，成反比例。
故答案为：B
【点睛】此题重点考察正、反比例的定义。
6．A
【分析】可以分别将每个选项中相关联的两个数量相乘或相除，然后依据比值（商）一定，是正比例关系；乘积一定，是反比例关系，来判断；如果不是相关联的量，就不成比例。
【详解】由分析得：
A．平行四边形的面积÷高＝底（一定），所以平行四边形的高与面积成正比例关系；
B．小明的年龄和他的身高不是相关联的量，所以不成比例；
C．速度×时间＝路程（一定），所以速度和时间成反比例。
故答案为：A。
【点睛】关键是看它们是否是相关联的量，还要熟悉每种数量关系的结构，再结合概念来判断。
7．B
【分析】判断两种量成正比例还是反比例，就看这两种相关联的量对应的两个数的比值一定还是乘积一定，如果比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例，据此解答。
【详解】A．平行四边形的面积公式：底×高；平行四边形面积一定，底和高成反比例；
B．根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离；比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例；
C．做对的题数＋做错的题数＝总题数，做对的题数与做错的题数不成比例。
故答案为：B
【点睛】根据正比例意义以及辨别，反比例意义以及辨别进行解答。
8．C
【解析】由于长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，设阴影所在的长方形的面积为x平方厘米，即可列比例求出这个长方形的面积，阴影部分占这个长方形面积的一半，由此即可求出阴影部分面积。
【详解】解：设阴影所在的长方形的面积为x平方厘米。
2：x＝4：5
4x＝10
x＝2.5
2.5÷2＝（平方厘米）
答：阴影部分面积是厘米。
故选：C。
【点睛】关键是求出阴影部分所在的长方形的面积。也可这样理解，长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，由于长方形A的面积是长方形B的一半，因此阴影部分所在的长方形的面积是长方形C的一半，从而求出阴影所在的长方形的面积，进而求出阴影部分面积。
9．成正比例
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。
【详解】打疫苗的总人数÷所用的时间＝每小时打疫苗的人数（一定），因此打疫苗的总人数与所用时间成正比例。
【点睛】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例关系。
10． 6 1.5
【分析】如果x和y成正比例关系，则它们的比值一定，则3∶12＝？∶24，据此求出？的值；如果x和y成反比例关系，则它们的乘积一定，则3×12＝？×24，据此求出？的值。
【详解】3∶12＝？∶24
解：12×？＝3×24
？＝6；
3×12＝？×24
解：？×24＝36
？＝1.5
【点睛】明确两个相关联的量，如果比值一定则成正比例关系，如果乘积一定，则成反比例关系。
11．花100元买苹果，苹果的单价与购买的千克数成反比例。
【分析】根据成反比例关系的意义解答。
【详解】花100元买苹果，苹果的单价与购买的千克数成反比例。（答案不唯一）
【点睛】两种相关联的量的乘积一定，两种量成反比例。
12．(1)反
(2)正
(3)正
【分析】如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即xy＝k（定值），那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。当c一定，a与b成反比例关系；
如果相对应的两个量x和y的比值一定，即x÷y＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。a＝c÷b，当a一定，c与b成正比例关系；b＝c÷a，当b一定，a与c成正比例关系。
（1）
当c一定，a与b成反比例关系。
（2）
当a一定，c与b成正比例关系。
（3）
当b一定，a与c成正比例关系。
【点睛】本题主要考查正比例和反比例的辨识与应用，熟记概念是解题的关键。
13．，4，5．
【详解】试题分析：根据分数与除法的关系，除式中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分母即可解答．
解：7÷13=；
4÷5=；
点评：本题主要是考查分数与除法的关系，除式中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分母．
14．16，9，18．
【详解】试题分析：首先根据小数化成分数的方法，把0.75化成分数是，再根据分数与除法、比的联系和分数的基本性质进行解答．
解：12÷16==0.75=18：24；
点评：此题主要考查小数与分数的互化方法，分数与除法、比的联系，及分数的基本性质．
15．正确．
【详解】试题分析：在同一张地图上，图上距离与实际距离是两种相关联的量，图上距离随着实际距离的变化而变化，变化方向相同，并且相对应的两个数的比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例关系．
解：图上距离：实际距离=比例尺（一定），
是对应的比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例关系；
点评：此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量中相对应的两个数是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．
16．1∶4
【分析】设原来正方形的边长为“1”，根据图形放大与缩小的意义，按1∶2缩小后正方形的边长为。根据正方形的面积计算公式“S＝a2”分别计算出原来正方形的面积、缩小后正方形的面积，再根据比的意义即可写出缩小后正方形的面积与原来正方形面积的比，再化成最简整数比。
【详解】解：设原来正方形的边长为“1”，则按1∶2缩小后正方形的边长为
（）2∶12
＝∶1
＝1∶4
则缩小后的面积与原正方形面积的比是1∶4。
【点睛】此题考查的知识点有：图形放大与缩小的意义、比的意义及化简．
17． 正 120 80 甲
【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；由图上可以看出，甲骑行的路程÷时间＝速度（一定），因此，甲骑自行车行驶的路程和时间正比例。
（2）由图上可以看出，乙骑自行车的速度＝路程÷时间，通过第（1）求得甲的骑行速度，甲乙骑自行车的路程＝速速×时间
（3）从图上看，甲和乙谁行驶得快，只要比较谁的图象斜率（倾斜程度）大，谁就行驶的快。
【详解】（1）甲骑自行车的速度：
72÷3＝24（千米）（一定），所以甲骑自行车行驶的路程和时间正比例；
（2）乙骑自行车的速度：
48÷3＝16（千米）
经过5小时，甲骑自行车行了：24×5＝120（千米）；甲骑自行车行了：16×5＝80（千米）
（3）从图上可以看出：甲的斜率（倾斜程度）大，所以甲骑自行车行驶得快。
【点睛】此题主要考查正比例的意义，以及路程、速度、和时间的关系。
18．×
【详解】略
19．√
【分析】一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就是相关联的量。
【详解】如表：
平行四边形的高一定，面积会随着底的变化而变化。
故答案为：√
20．√
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y∶x＝k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy＝k（一定），据此解答；根据题意，先推导出x与y的比值，比值一定时，成正比例，乘积一定时，成反比例，据此判断。
【详解】已知5x－3y＝0，则x∶y＝， 那么x与y成正比例，原题说法正确。
故答案为：√
21．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。根据三角形的面积公式去判断。
【详解】
因此，底与高的积一定，所以三角形的面积一定，底和对应的高成反比例关系。原题说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】根据等式的性质1，等式两边同时减去一个数，等式不变，即ab＝13，根据反比例的意义：当两个相关联的量乘积一定，则成反比例，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
ab＝11（一定），则a和b的乘积一定，所以a与b成反比例关系，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查反比例的意义，熟练掌握它的辨认方法并灵活运用。
23．（1）x：5=0.4：0.5x=4；
（2）23：x=3：12x=92；
（3）13：14=15：xx=；
（4）2÷×=；
（5）2.25×1.8+12.5×0.18=6.3；
（6）[1﹣（+）]×36=6．
【详解】试题分析：（1）根据比例的基本性质，先把比例式转化成等式0.5x=5×0.4，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.5得解；
（2）根据比例的基本性质，先把比例式转化成等式3x=23×12，再根据等式的性质，在方程两边同时除以3得解；
（3）根据比例的基本性质，先把比例式转化成等式13x=14×15，再根据等式的性质，在方程两边同时除以13得解；
（4）把除法转化为乘法，再约分即可；
（5）先把式子变形，再根据乘法分配律简便计算即可；
（6）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，再计算乘法即可．
解：（1）x：5=0.4：0.5
0.5x=5×0.4
0.5x÷0.5=2÷0.5
x=4；
（2）23：x=3：12
3x=23×12
3x÷3=23×12÷3
x=92；
（3）13：14=15：x
13x=14×15
13x÷13=14×15÷13
x=；
（4）2÷×
=2××
=；
（5）2.25×1.8+12.5×0.18
=2.25×1.8+1.25×1.8
=1.8×（2.25+1.25）
=1.8×3.5
=6.3；
（6）[1﹣（+）]×36
=[1﹣]×36
=×36
=6．
【点评】本题考查了学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号，还考查了整数、分数、小数的四则混合运算．
24．（1）成正比例关系，理由见详解
（2）见详解
（3）42
【分析】（1）如果相对应的两个量x和y的比值一定，即x÷y＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。看哈密瓜的质量和应付金额的比值是否一定，即可判断是否成正比例关系；
（2）在图中描出质量和应付金额对应的点，纵轴表示应付金额，横轴表示质量，再把各点顺次连起来即可；
（3）因为购买哈密瓜的质量和应付金额成正比例关系，即购买1千克哈密瓜需要12元，购买3.5千克的话就用3.5×12即可。
【详解】（1）成正比例关系，理由如下：
因为1∶12＝2∶24＝3∶36＝4∶48＝（定值），所以购买哈密瓜的质量和应付金额成正比例关系。
（2）
（3）3.5×12＝42（元）
【点睛】本题主要考查正比例关系的应用，作图时描点应认真、仔细。
25．10天
【分析】根据题意知道总工作量一定，工作效率和工作时间成反比例，由此列式解答即可。
【详解】解：x天可以完成。
350×12＝420x
x＝350×12÷420
x＝10；
答：10天可以完成．
【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量列式解答。
26．3，32，37.5，40，9，45，9，20．
【详解】试题分析：（1）解答此题的关键是0.375，把0.375化成分数并化简是；根据分数与除法的关系，=3÷8，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘4就是12÷32；把0.375的小数点向右移动两位，添上百分号就是37.5%．
（2）解答此题的突破口是0.45，把0.45化成分数并化简是；根据分数的基本性质，分子、分母都乘2就是；根据分数与除法的关系，=9÷20；把0.45的小数点向右移动两位，添上百分号就是45%．
解：（1）=0.375=12÷32=37.5%；
（2）==0.45=45%=9÷20．
点评：本题主要是考查除式、小数、分数、百分数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
27．成反比例．
【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解：因为每排站的人数×排数=学生总人数（一定），所以每排站的人数与排数成反比例．
点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
28．①见详解
②见详解
③正
【分析】①根据“路程＝速度×时间”，代入数据求出路程即可；
②在图中描出各点，再连线即可；
③两种相关联的量，若两种量的比值一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例；时间与路程的比值一定，可知时间与路程成正比例。
【详解】①
60×2＝120（千米）
60×3＝180（千米）
60×4＝240（千米）
60×5＝300（千米）
60×6＝360（千米）
时间/时 1 2 3 4 5 6 …
路程/km 60 120 180 240 300 360 …
②
③1÷60＝2÷120＝3÷180＝4÷240＝5÷300＝6÷360＝（一定），时间与路程成正比例。
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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