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第三单元测试
一、选择题
1．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。书中题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？它出自唐代的（ ）。
A．《九章算术》 B．《孙子算经》 C．《周髀算经》 D．《孙子兵法》
2．美术组人数是合唱组人数的，美术组人数与合唱组人数的比是( )．
A．7∶9 B．9∶7 C．7∶16 D．16∶7
3．两圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的，大圆与小圆的面积比是（ ）。
A． B． C．
4．数学竞赛共20道选择题，每题答对得8分，答错或不答扣4分，小王得了112分，他答对（ ）题。
A．8 B．12 C．16 D．14
5．肖华看一本故事书，已经看了总页数的，剩下页数与已看页数的比是（ ）。
A．2∶3 B．3∶2 C．3∶5
6．鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，数清脚共五十双，鸡有（ ）只。
A．14 B．22 C．25
7．动物园里斑马和鸵鸟共有14个头，一共有38条腿，鸵鸟有（ ）只。
A．5 B．9 C．6 D．8
8．某校五、六年级人数相等，其中五年级男、 女生人数之比是3∶2，六年级男、女生人数之比是5∶4，那么这两个年级的男、女生人数之比是( )．
A．4∶3 B．3∶4 C．26∶19 D．19∶26
二、填空题
9．
杨树的棵数有（ ）份，柳树的棵数有（ ）份。
杨树的棵数比柳树多，柳树的棵数比杨树少。
杨树的棵数占总棵数的，柳树的棵数占总棵数的。
10．刘老师和张老师带48名同学去公园划船，一共坐满了10条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，大船和小船各有几条？先假设两种船的只数，计算总人数，再进行调整。
大船的只数 小船的只数 乘坐的总人数 和（ ）人比较
答：大船有（ ）条，小船有（ ）条。
11．一堆石子运走了，运走的是剩下的，剩下的是运走的。
12．车棚里停着自行车和三轮车一共12辆一共有28个车轮，自行车和三轮车各有多少辆？
（1）方法一：假设12辆全是自行车，共有（ ）个车轮，比28个少（ ）个，要在其中的（ ）辆上添上一个车轮，就有（ ）辆三轮车，（ ）辆自行车。
（2）方法二：假设12辆全是三轮车，共有（ ）个车轮，比28个多（ ）个，要在其中的（ ）辆上各减去1个车轮，就有（ ）辆自行车，（ ）辆三轮车。
（3）方法三：假设自行车和三轮车各一半，再根据车轮的多少进行调整。
自行车/辆 三轮车/辆 车轮总数/数 和28比较
6 6
根据求出的答案算一算，是不是有28个车轮。
13．六（1）班男生人数是女生人数的，女生人数是男生人数的，男生人数是全班总人数的，女生人数是全班总人数的。
14．金陵小学六年级有三个班，每班都是50人。其中一班女生占一班总人数的，二班女生与三班男生一样多。这个学校六年级女生有( )人。
15．鸡兔同笼，共有30个头，84条脚。笼中鸡兔各有多少只？假设30只全是鸡，共有( )条脚，比84只脚少( )条，因此就有( )只兔，( )只鸡。
16．五年级男生人数比女生人数多20%，女生比男生少60人，五年级男生有( )人，女生有( )人．
三、判断题
17．某班男、女生人数比为，男生占全班人数的。( )
18．一本书，看了，已看的和未看的页数的比是4∶5。( )
19．如果男生人数比女生人数多，那么女生人数就比男生人数少．( )
20．计算分数乘法时，把分数乘法转化为分数除法进行计算． ．
21．小东和南南共有128块积木，小东的积木块数是南南的，则小东的积木块数是128块的。( )
四、计算题
22．直接写出得数。



23．直接写得数．
×0.5= ×= ×12= ×= 5+ =
19×= ×= ×2.5= 18× = 5%× 4=
五、解答题
24．某小学举行数学竞赛，共15道题，评分标准是做对1题得8分，做错或不做1题倒扣4分，小明最后得72分，他做对了几道题？
25．某工厂男、女工人数的比是，现在共有工人320人，这个工厂有男、女工人各多少人？
26．每年的3月12日是我国的植树节。为了绿化环境，淮安市高良涧小学师生100人去植树，老师每人植3棵，学生每人植1棵，共植了140棵，老师和学生各有多少人？
27．小华买了2元和5元的纪念邮票共34张，用去98元，小华两种邮票各买了多少张？
28．学校田径队有23人，田径队比长跑队人数的多2人．长跑队有多少人？（列方程解答）
《第三单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C C B B B C
1．B
【解析】鸡兔同笼问题最早见于我国的《孙子算经》，据此做出选择。
【详解】鸡兔同笼问题出自《孙子算经》；
故答案选：B。
【点睛】鸡兔同笼问题是一个古老的数学问题，有兴趣的同学可以了解一下数学发展史。
2．A
【详解】略
3．C
【分析】两圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的，说明重叠部分是2份，小圆是7份，大圆是11份，由此得出大圆和小圆的面积比即可。
【详解】根据题意，大圆与小圆的面积比是。
故答案为：C
4．C
【分析】假设全部答对，共得分20×8＝160（分），比实际得分多160－112＝48（分），而答错或不答的比对的每题少8＋4＝12（分），由此即可求出他答错或不答的题的题数，再求答对的题数，据此即可解答。
【详解】（20×8－112）÷（8＋4）
＝（160－112）÷12
＝48÷12
＝4（题）
20－4＝16（题）
他答对了16题。
故答案为：C
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案，也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。
5．B
【分析】已经看了总页数的，那么已经看的和总页数的比是2∶5。将总页数的份数减去已经看的份数，求出剩下页数对应的份数，从而求出剩下页数与已看页数的比。
【详解】已经看的和总页数的比是2∶5，剩下的份数为5－2＝3（份）
所以，剩下页数与已看页数的比是3∶2。
故答案为：B
6．B
【解析】假设有兔x只，则鸡有（36－x）只，用每只兔的脚数×兔子的只数＋每只鸡的脚数×鸡的只数＝50×2，据此列方程解答。
【详解】解：设有兔x只，则鸡有（36－x）只。
4x＋2×（36－x）＝50×2
4x＋2×（36－x）＝100
4x＋72－2x＝100
2x＋72＝100
2x＋72－72＝100－72
2x＝28
2x÷2＝28÷2
x＝14
鸡：36－14＝22（只）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了鸡兔同笼的问题，可以根据题中的等量关系列方程解答，关键是理解兔的脚数和鸡的脚数。
7．B
【解析】略
8．C
【详解】∶＝26∶19．
9．4；3
；
；
【分析】由图可知，杨树有4份，柳树有3份；求一个数比另一个数多（少）几分之几，用两个数的差除以另一个数；求杨树的棵数比柳树多几分之几，用杨树与柳树的份数差除以柳树的份数；求柳树的棵数比杨树少几分之几，用杨树与柳树的份数差除以杨树的份数进行解答。求一个数占另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数；求杨树的棵数占总棵数的几分之几，用杨树的份数除以杨树、柳树的总份数；求柳树的棵数占总棵数的几分之几，用柳树的份数除以杨树、柳树的总份数进行解答。
【详解】杨树有4份，柳树有3份；
（4－3）÷3
＝1÷3
＝
（4－3）÷4
＝1÷4
＝
4÷（4＋3）
＝4÷7
＝
3÷（4＋3）
＝3÷7
＝
所以杨树有4份，柳树有3份，杨树的棵数比柳树多，柳树的棵数比杨树少，杨树的棵数占总棵数的，柳树的棵数占总棵数的。
10．见详解
【分析】两位老师和48名学生一共有50人，先假设两种船各有5条，然后计算出总人数，和50比较，如果乘坐人数大于50人，说明大船多了，那么减少大船的条数，增加小船的条数，直到乘坐人数是50人即可。
【详解】4×6＝24（人）
6×4＝24（人）
24＋24＝48（人）
5×6＝30（人）
5×4＝20（人）
30＋20＝50（人）
大船的只数 小船的只数 乘坐的总人数 和（50）人比较
4 6 48 小于
5 5 50 相等
答：大船有5条，小船有5条。
【点睛】考查假设方法有关搭配的问题，要根据实际情况具体分析。
11．；
【分析】把石子重量看作单位“1”，先根据剩余重量＝总重量－运走重量，求出剩余的重量占的分率；运走的重量占的分率除以剩余的重量占的分率，剩余的重量占的分率除以运走的重量占的分率，即可求解。
【详解】剩余的重量占的分率：1－＝
运走的是剩下的分率：÷＝
剩下的是运走的分率：÷＝
【点睛】依据分数乘法意义，求出剩余的重量占的分率，是解答本题的关键。
12．（1）24；4；4；4；8；
（2）36；8；8；8；4；
（3）30；多2；8；4；28；同样多；有28个
【分析】分别从假设12辆全部是自行车，假设全部是三轮车，假设自行车和三轮车各一半三种思路去思考解题。
【详解】（1）方法一：假设12辆全是自行车，共有24个车轮，比28个少4个，要在其中的4辆上添上一个车轮，就有4辆三轮车，8辆自行车；
（2）方法二：假设12辆全是三轮车，共有36个车轮，比28个多8个，要在其中的8辆上各减去1个车轮，就有8辆自行车，4辆三轮车。
（3）方法三：假设自行车和三轮车各一半，再根据车轮的多少进行调整。
自行车/辆 三轮车/辆 车轮总数/数 和28比较
6 6 30 多2
8 4 28 同样多
第一种方法：3×4＋2×8
＝12＋16
＝28（个）
第二种方法：8×2＋4×3
＝16＋12
＝28（个）
第三种方法：根据图表可知车轮有28个。
三种方法算出的车轮都是28个。
【点睛】在解决问题时，我们要学会从多种角度去思考，以寻求方法的多样化。
13．；；
【分析】从男生人数是女生人数的可知，女生人数是单位1，看做5份，男生人数是3份，全班人数是5+3份，根据分数与除法的关系列式计算即可。
【详解】5÷3=，3÷（5+3）=，5÷（5+3）=。
故答案为：；；
【点睛】本题考查了分数的意义，要知道分子、分母与被除数、除数之间的关系。
14．80
【分析】二班女生与三班男生一样多，这两个班的人数放在一起，男生和女生就各是50人，只要求出一班的女生人数，问题就解决了。一班女生占一班总人数的，据此可以求一班的女生人数；据此解答。
【详解】50＋50×
＝50＋30
＝80（人）
【点睛】解决这道题的关键是根据二班女生与三班男生一样多，利用转化的思想，来找出二班和三班的女生人数和相当于一个班的人数。
15． 60 24 12 18
【分析】假设全是鸡，鸡腿的数量有2×30＝60条；比实际84只少了84－60＝24条；因为每只兔子是4条腿，每只兔子少算了4－2＝2条腿；再用24除以2条，就是兔子的只数；再用30减去兔子的只数，就是鸡的只数，据此解答。
【详解】2×30＝60（条）
84－60＝24（条）
24÷（4－2）
＝24÷2
＝12（只）
30－12＝18（只）
鸡兔同笼，共有30个头，84条脚。笼中鸡兔各有多少只？假设30只全是鸡，共有（60）条脚，比84只少了（24）条，因此就有（12）只兔，（18）只鸡。
【点睛】利用鸡兔同笼的知识进行解答。
16． 360 300
【详解】略
17．√
【分析】男生看作5份，女生就是4份，全部人数就是9份。据此求解。
【详解】男生占全班人数的
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查比的应用。
18．√
【分析】一本书，看了，看了的和全书的比是4∶9，即看了4份，全书一共9份。将全书份数减去看了的份数，求出未看的份数，从而求出已看的和未看的页数的比。
【详解】根据题意，看了的和全书的比是4∶9，未看9－4＝5（份）
所以，已看的和未看的页数的比是4∶5。
故答案为：√
19．×
【详解】略
20．×
【详解】（1）计算分数乘法时，把因数的分母和分子交叉约分后再乘，不把分数乘法转化为分数除法进行计算；
（2）计算分数除法时，把分数除法转化为分数乘法进行计算．
21．√
【解析】略
22．； ； ； 1
； ； ；
0.72； ； 9； 4
【解析】略
23． 10 5 7 3 0.2
【详解】略
24．11道
【分析】由题意可知，“做对题数×8－做错题数×4＝72”，由此列方程解答即可。
【详解】解：设他做对了x道题，则做错了（15－x）道；
8x－4（15－x）＝72
12x－60＝72
12x－60＋60＝72＋60
12x＝132
x＝11；
答：他做对了11道题。
【点睛】列方程之前一定要明确题目中存在的等量关系式。
25．120人；200人
【分析】男工人3份，女工人5份，总人数就是8份，再按照按比例分配问题求解即可。
【详解】总份数：。
男工人数：（人）
女工人数：（人）
答：男工人有120人，女工有200人。
【点睛】本题主要考查按比例分配问题。
26．20人；80人
【分析】将老师人数设为未知数，学生人数＝总人数－老师人数，根据等量关系式：老师植树总棵树＋学生植树总棵树＝植树总棵树，列方程解答即可。
【详解】解：设参加植树的老师有人，则参加植树的学生有（100－）人。
3＋（100－）×1＝140
3＋100－＝140
3－＝140－100
2＝40
＝40÷2
＝20
学生：100－20＝80（人）
答：老师有20人，学生有80人。
27．2元24张，5元10张
【分析】假设全是5元纪念邮票，则有5×34＝170元，这比已知的钱数多出了170－98＝72元，因为1张5元纪念邮票比1张2元纪念邮票多5－2＝3元，由此可得2元纪念邮票有24张，由此即可解答。
【详解】假设全是5元纪念邮票，则2元纪念邮票有：
（5×34－98）÷（5－2）
＝72÷3
＝24（张）
则5元纪念邮票有：34－24＝10（张）
答：小华买了2元的纪念邮票24张，5元的纪念邮票10张。
【点睛】此题是典型的鸡兔同笼问题，此类此题既可以利用假设法解答，也可以利用方程来解答。
28．42人
【详解】试题分析：设长跑队有x人，根据等量关系：长跑队人数×+2人=田径队的23人，列方程解答即可．
解：设长跑队有x人，
x+2=23
x=21
x=42
答：长跑队有42人．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：长跑队人数×+2人=田径队的23人，列方程．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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