资源简介

安徽省芜湖市部分学校2025年6月中考模拟数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．实数，，，在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）
A． B． C． D．
2．湖南自古就有“鱼米之乡”的美誉，明清时期更有“湖广熟，天下足”之说，如图①量某粮仓的实物图，图②是其抽离出来的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．左视图与俯视图相同
C．主视图与俯视图相同 D．三个视图完全相同
3．“神舟十九号”载人飞船于2025年4月30日13时08分在东风着陆场东区成功着陆，东风着陆场占地面积约为13000000000平方米．数据13000000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，两条直线，平行，从点光源射出的光线射到直线上的点处，入射角为，然后反射光线射到直线上的点处，当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．黄山风景区目前可供游客进出的有西大门、北大门、南大门．某周末小敏和小辉相约去黄山游玩，游玩结束后，他们随机选择一个入口离开景区，则他们恰好从同一个入口离开的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是半径为6的的直径，是弦，是弧的中点，与相交于点，若为的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．如图，在边长为的正方形中，点，分别为边，上的点，且，与交于点，连结．取的中点，连结，，则的最小值为（ ）
A．6 B． C．3 D．
二、填空题
11．计算： ．
12．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接．若，，则的周长为 ．
13．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，，过点作轴，交反比例函数于点．若，则 ．
14．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，将点向右平移个单位长度，得到点，点在抛物线上．
（1）抛物线的对称轴是直线 ．
（2）已知点，，若抛物线与线段恰有一个公共点，则的取值范围是 ．
三、解答题
15．化简：．
16．随着校园对信息化教学需求的提升，某学校计划采购一批教学设备．通过调查，将获取的相关数据整理如下表：
购买数量 总费用（单位：万元）
甲型设备 乙型设备
分别求甲、乙两种型号的设备的单价．
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出关于轴对称的．
(2)画出绕原点旋转后得到的．
(3)请直接写出的外心的坐标．
18．将一张等边三角形纸片分成四个大小、形状一样的等边三角形（如图所示），记为第1次操作，然后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法分成四部分，记为第2次操作．若每次都把右下角的等边三角形按此方法分成四部分，如此循环进行下去．
(1)若操作4次，则总共能得到_____个等边三角形．
(2)若原等边三角形的边长为1，设表示第次操作得到的最小的等边三角形的边长，如，．
①______（用含的式子表示）；
②计算______．
(3)运用（2）的结论，计算的值．
19．自行车是低碳出行的常见代步工具，图1是一辆自行车的实物图，图2是这辆自行车的部分结构的几何示意图，其中车架档，，，车架档，，车架档，前轴轴心、中轴轴心、后轴轴心在同一直线上，求前、后轴轴心，之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，，）
20．中，点O在上，以为半径的恰好与相切，切点为D，连接，且．

(1)求证：．
(2)设，，求的半径之长．
21．为了解学生对历史知识的掌握程度，某校举办了一场历史知识竞赛．为进一步剖析竞赛情况，从中抽取部分学生的成绩，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“”这组的数据如下：95，95，96，96，96，97，97，99，99，100．
竞赛成绩分组统计表如下：
组别 竞赛成绩分组 频数 平均分
1 8 83
2 88
3 92
4 10 97
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)______，______．
(2)“”这组数据的众数是______分，中位数是______分．
(3)若竞赛成绩达到96分以上（不含96分）的学生可以获奖，请你估计全校1500名学生中获奖的人数．
22．在中，，于点，为射线上一点，连接，交直线于点．
(1)如图1，点在线段上，若，求证：．
(2)若，．
①如图2，点在线段上，求的值；
②如图3，点在线段的延长线上，若，求的长．
23．在平面直角坐标系中，抛物线（a为常数）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，若抛物线的对称轴为直线．
(1)求a的值；
(2)若点是抛物线上的点，且，求证：点A，B，C三点共线；
(3)点，是抛物线上的两点，记抛物线在P，Q之间的部分为图象G（包含P，Q两点），若图象G上任意两点纵坐标之差的最大值是3，求t的值．
《安徽省芜湖市部分学校2025年6月中考模拟数学试卷》参考答案
1．C
解：由图可知：，
∴绝对值最小的是；
故选：C．
2．A
解：这个几何体的主视图与左视图相同，底层是一个矩形，上层是一个等腰三角形，俯视图是一个带圆心的圆；
故选：A．
3．B
故选：B
4．D
解：
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
在数轴上表示为
则不等式组的解集为，
故选：D．
5．B
解：A.，原式错误；
B.，计算正确；
C.，原式错误；
D.，原式错误；
故选：B．
6．A
解：由题意，得到，，
∵，
∴，
∴；
故选：A．
7．D
解：西大门、北大门、南大门三个城门分别用1，2，3表示，由题意可画树状图为：
由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，他们恰好从同一个城门出城的结果数有3种，
∴他们恰好从同一个城门出城的概率是，
故选：D．
8．C
解：是半径为6的的直径，
，
是弧的中点，
，
，
，
为的中位线，
，
为的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
即，
，
解得：，
在中，，
，
故选：C．
9．A
解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴原方程为，
解得，
∴
若，则，即，则，故A正确，符合题意；
若，则，即，故B、D错误，不符合题意；
若，则不一定成立，则不一定成立，故C错误，不符合题意；
10．B
解：如图所示，过点作于点，交于点，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴四边形是矩形，
∴，，
∴
∴，
在和中，
∴
∴
又∵
∴
∴
∵是的中点，
∴
∴，
∴的最小值为的长，
设，则，
在中，
∵，当时，有最小值
∴的最小值为
故选：B．
11．1
解：
，
故答案为：1．
12．14
解：由作图可知：垂直平分，
∴，
∴的周长为:；
故答案为：14．
13．
解：如图，设交y轴于点E，连接，
∵正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B，过点A作轴，，
∴，
∵点A在反比例函数的图象上，
∴，
∴．
∴，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴．
故答案为：．
14．
解：（）∵抛物线与轴交于点，将点向右平移个单位长度，得到点，点在抛物线上，
∴点与点关于对称轴对称，
∴抛物线的对称轴为直线，
故答案为：；
（）如图，当时，
在中，令得，
∴，
∵，，
∴点在线段上，而，
由图可知，当点在点下方（包括点）时，抛物线与线段恰有一个公共点，
∴，解得，
∴；
如图，当时，同可知，点在线段上，，
∵，
∴，即点在点下方且在抛物线内部，
∴抛物线与线段无公共点，
综上所述，抛物线与线段恰有一个公共点时，，
故答案为：．
15．
．
16．甲型设备的单价是万元，乙型设备的单价是万元
解：设甲型设备的单价是万元，乙型设备的单价是万元．
根据题意得
解得
答：甲型设备的单价是25万元，乙型设备的单价是10万元．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）解：如图，为所求．
（2）解：如图，为所求．
（3）解：的外心即为边垂直平分线的交点，
边垂直平分线是直线，
边垂直平分线是直线，
∴的外心是．
18．(1)
(2)①；②
(3)
（1）解：由题意可知：
操作1次，共得到的等边三角形个数为：；
操作2次，共得到的等边三角形个数为：；
操作3次，共得到的等边三角形个数为：；
操作4次，共得到的等边三角形个数为：；
故答案为：．
（2）解：①∵原等边三角形的边长为1，
∴操作1次所得的小等边三角形的边长为：；
∴操作2次所得的小等边三角形的边长为：；
∴操作3次所得的小等边三角形的边长为：；
…，
∴第n次所剪出的小等边三角形的边长为：，即，
故答案为：；
②由①题可知：
；
令①，
则②，
得： ，
即．
故答案为：．
（3）解：
19．前、后轴轴心，之间的距离为
解：如图，连接，过点作于点，
，
．
在中，，
．
，
，
，
四边形为平行四边形．
，
四边形为矩形，
．
点，，共线，，
．
在中，，
，
．
答：前、后轴轴心，之间的距离为．
20．(1)见解析
(2)
（1）证明：连接，如图，
以为半径的恰好与相切，
，
，
，
，
，
．
，
，
；

（2）解：设的半径为，则，
，，
．
，，
，
，
，
，
．
在中，
，
，
解得：．
的半径之长为．
21．(1)12；20
(2)96；
(3)150人
（1）解：（名），第三组所占的百分比为；
（名），（名）．
故答案为：12，20．
（2）解：∵“”这组的数据如下：95，95，96，96，96，97，97，99，99，100．
这组的数据中出现最多的是96，中间的两个数为96，97，故中位数为，
∴“”这组数据的众数是96分，中位数是分．
故答案为：96，．
（3）解：由4组成绩可得96分以上的学生有5人，
（人）．
答：估计全校1500名学生中获奖的人数有150人．
22．(1)见解析
(2)①；②
（1）证明：，，
，
．
又，，
，．
在与中，
，
．
（2）解：①由（1）知，
∵，
∴，
，
．
在中，，
∴，
在中，，
∴；
②设，
同理可证明，
∵，
∴，
∴，
，
，．
在中，，
∴，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
，
或（舍去），
的长为．
23．(1)1
(2)见解析
(3)3
（1）解：抛物线（a为常数）的对称轴为直线，
，
解得；
（2）证明：由（1）知，
，
当时，，
，，
设经过点，的直线的解析式为，
将其坐标代入，
得，
解得，
直线的解析式为，
点在抛物线上，
，
解得或，
，
，即，
将代入直线得，，
点在直线上，
即点，，三点共线；
（3）解：点，是抛物线上的两点，
，，
抛物线的开口向上，对称轴为，
分以下两种情况：
①，则，点，在对称轴两侧，
此时图象上的最低点是抛物线的顶点，其纵坐标为2，
，
点与对称轴的距离小于点与对称轴的距离，此时点的纵坐标最大，
，
解得，
两个值均不符合题意，故应舍去；
②当时，则，，均在对称轴的右侧，随的增大而增大，
此时点的纵坐标最小，点的纵坐标最大，
．，
解得；
综上所述，的值为3．

展开更多......

收起↑