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姜山镇中学“求真杯”学科竞赛
七年级数学试卷
（温馨提示：本卷满分 100 分，考试时间 90 分钟，考试中不允许使用计算器）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．一种花粉颗粒直径约为 0.0000075米，将数据 0.0000075用科学记数法表示为（ ）
A．7.5 × 10 6 B．0.75 × 10 5 C．7.5 × 10 5 D．75 × 10 7
2．甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． 杯 B． 比 C． 立 D． 曲
3．下列计算正确的是（ ）
A．4 2 = 2 B． 3 3 = 2 3 C． 3 2 3 = 9 6 D． 2 = 2 + 2
4．下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．2 ( 3) = 2 2 6 B．( 1)( + 1) = 2 1
C．4 2 4 + 1 = (2 1)2 D． 2 + 2 + 4 = ( + 1)2
5 = 2 ．已知 = 3 是二元一次方程 2x-y=14的解，则 k的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
6．陈老师对 56名同学的跳绳成绩进行了统计，跳绳个数 140个以上的有 28名同学，则跳绳个数 140
个以上的频率为（ ）
A．0.4 B．0.2 C．0.5 D．2
7．一副分别含 30°和 45°的三角板如图所示摆放，
若 ∥ ，则∠1的度数是（ ）
A．60° B．75 °
C．80° D．105°
8．若 a+b=10，a2+b2=84，则 ab等于（ ） （第 7题图）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波 1200km远的某风景区游玩。途中…设原计划以每小时 a km
1200 1200
的速度开往该景区，可得方程 +15 = 1，根据此情景，题中“…”表示的缺失条件应为（ ）
A．实际每小时比原计划快 15km，结果提前 1小时到达
B．实际每小时比原计划慢 15km，结果提前 1小时到达
C．实际每小时比原计划快 15km，结果延迟 1小时到达
D．实际每小时比原计划慢 15km，结果延迟 1小时到达
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10． 已知 S1=x，S2=3S1-2，S3=3S2-2，…，S2021=3S2020-2，则 S2021等于（ ）
A．32020 32020 + 1 B．32020 32020 C．32019 32019 + 1 D．32019 32019
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11 3．若分式 +1 有意义，则 x的取值范围是 .
12．若二次三项式 x2+kx＋9是一个完全平方式，则 k的值是 .
13．因式分解： 2 9 2 = .
14. 某班有 45名学生，在一次数学期末考试中有 25人优秀，则在扇形统计图中，表示数学成绩优秀的
扇形的圆心角度数是 .
15. 小明同学踩着踏板起跳的跳远训练情况如图所示，点 A，B表示两脚的后脚跟，C，D分别在长
方形踏板的边缘线上。若 AC与 BD均垂直于踏板的边缘线，则要想知道他此次跳远成绩，只需测量
线段 长度.
16. 如图，小长方形长为 4，宽为 1，现将若干个小长方形摆放到一个大正方形中，若留空的部分（阴
1
影部分）的面积是整个正方形面积的5，则大正方形边长最小是 ．
第 15题图
第 16题图
三、解答题 (第 17-20 题每小题 6 分,第 21-22 题每小题 8 分, 第 23 题 12 分, 共 52 分)
17．（6分）计算：
3
（1） 22 3.14 0 + 1 （2）2 3 + x 3 x + x + 1
2
18．（6分）解下列方程（组）：
= 4 2 2
（1） 2 + 3 = 3 （2） 3 3 = 3
2
19 6 先化简： 1 1 ÷ x +4x+4．（ 分） x 2 2 ，然后从－2,0,2 这三个数中选取一个合适的数作为 的x 4
值代入求值.
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20．（6分）如图， ⊥ ， ⊥ ，∠ = ∠ ，点 C，D，E在同一条直线上．
（1）请说明 与 平行．
（2）若∠ = 110°，求∠ 的度数．
21．（8分）某校为落实“双减”政策及课后服务要求，准备开设乒乓球，素描，书法，篮球，足球五项
课后服务项目．为了解学生的需求，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所
示的扇形统计图和条形统计图．请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求报名篮球的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求 、 的值；
（3）若该校有 2000名学生，试估计该校参加“素描”活动的学生有多少人？
22．（8分）根据以下素材，探索完成任务：
某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数
以及奖品购买方案．
素材 1 已知购买 2盒水笔和 1包笔记本需要 320元，3盒水笔和 2包笔记本需要 520元．
素材 2 学校准备出资 880元购买水笔和笔记本两种奖品．
(1)1盒水笔有 12支，1包笔记本有 16本．
素材 3 (2)计划设置一等奖 人，二等奖 30人，三等奖 人，且 < 30 < ．
(3)一等奖：1支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本．
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问题解决
任务 1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？
将 880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记
任务 2 确定购买数量
本多少包？
23．（12分）已知 AB∥CD，M，N分别在 AB，CD上．
（1）如图（1），求证：∠MEN＝∠AME+∠CNE；
（2）如图（2），若 F在 AB，CD之间，∠EMF＝3∠BMF，NF平分∠END，若∠F＝2∠E，求∠
AME与∠CNE的数量关系；
（3）如图（3），射线 ME从 MA开始，绕 M点以 10°每秒的速度逆时针旋转，同时射线 NF从
ND开始，绕 N点以 25°每秒的速度逆时针旋转，直线ME与直线 NF交于 P，若直线ME与直线
NF相交所夹的锐角为 30°，直接写出运动时间 t秒（0≤t≤14）的值 ．
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