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2024-2025学年四年级下学期数学期末思维拓展培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．小宸用同样长的42根小棒拼成正三角形和正五边形共10个，小宸拼的正三角形与正五边形的个数分别是（　　）
A．6 4 B．4 6 C．5 5
2．下面算式中，去掉括号后结果不变的是（　　）
A．（180﹣35×2）÷5 B．3×（6+360÷2）
C．960÷5+（12×8） D．（42+56）÷7×4
3．下列标志中，是轴对称图形的有（　　）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．一个小数缩小到原数的，相当于把原数的小数点（　　）
A．向右移动两位 B．向右移动三位 C．向左移动两位 D．向左移动三位
5．下面第（　　）组线段能围成三角形。
A．12cm、11cm、10cm B．22cm、13cm、9cm C．8cm、3cm、3cm
6．如图所示两个图形的周长比较，正确的是（　　）
A．①最长 B．②最长 C．两个一样长
7．一个两位小数的最高位是百位，百位上的数字是“2”，十分位上的数字也是“2”，其余数位上都是“0”。这个两位小数是（　　）
A．20.20 B．200.20 C．220.02 D．200.02
8．学校健美操队员排成6×6的方阵（每列6人，有6列），如果想增加两行。两列，排成一个8×8的方阵，那么需要增加（　　）人。
A．38 B．28 C．18
二．填空题（共12小题，共23分）
9．根据64﹣46＝18，486÷18＝27，36×27＝972，列出一道综合算式是 　 　。
10．小明说：“一个三角形中，最小的角大于45°，这个三角形一定是钝角三角形。”你认为他说的对吗？　 　（填“对”或“不对”）。你的理由是 　 　。
11．由4个十、5个一、6个百分之一组成的数是 　 　，把这个数写成小数部分是三位的小数：　 　。
12．乐乐的储蓄罐里有5角和1角的硬币共12枚，总钱数是48角。1角的硬币有 　 　枚，5角的硬币有________枚。
13．根据48×27＝1296，直接写出下面两道算式的得数。
1296÷48＝　 　 1296÷27＝　 　
14．某景区规定身高1.2米（含1.2米）以下的儿童免票。星期天，丽丽和她的同学一行8人去这个景区游玩，她们的平均身高是120厘米，丽丽和她的同学能全部免票吗？　 　
15．一个两位小数“四舍五入”保留一位小数取得近似值是2.7，这个数最小可能是 　 　，最大可能是 　 　．
16．全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大船租 　 　条，小船租 　 　条。
17．十九亿七千八百万写作　 　，把这个数改写成用“万”作单位的数是　 　，省略“亿”后面的尾数大约是　 　．
18．如果A×B＝200，那么A×（B×5）＝　 　，如果A×B＝200，那么（A÷5）×B＝　 　，如果A×B＝200，那么（A×5）×（B÷5）＝　 　。
19．张亮步行4分钟行驶了300米，他步行的速度是 　 　米/分；小华买12支钢笔花了720元，这种钢笔的单价是 　 　元/支。
20．钟面上时针从指向“5”转到指向“8”是按 　 　方向旋转了 　 　°。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．四年级学生平均身高155厘米，每个学生身高都会在150厘米以上．　 　
22．等腰三角形底角一定是锐角　 　
23．计算76×99没有简便方法，只能笔算．　 　
24．50个0.01和5个一样大．　 　
25．把7.24扩大到原数的1000倍，只要在它的末尾填上3个“0”就可以了。 　 　
四．计算题（共3小题，共24分）
26．直接写出得数。（共10分）
0.84+1.6＝ 2.25×100＝ 125×24＝ 40﹣30÷5＝ 9.8﹣3.4＝
1.5﹣0.9＝ 5.6÷100＝ 19+4×8＝ 0.1+9.9＝ 75÷3＝
27．解方程。（共6分）
（1）7x＝42 （2）40.5+x＝50 （3）5x﹣10＝75
28．计算下面各题，能简算的要简算。（共8分）
（1）7.41+2.4+1.59+3.6 （2）49×102﹣2×49 （3）3600÷25÷4 （4）[780÷（129﹣114）]×32
五．操作题（共1小题，共4分）
29．在下面的点子图上分别画出一个三角形、一个平行四边形和一个梯形，并分别画出它们的一条高。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．四年级有40名同学参加植树活动．男生每人种3棵，女生每人种2棵，他们一共种了98棵树．这个班男生、女生各有多少人？
31．实验小学二、四年级学生向山区捐赠一些图书，二、四年级捐赠的图书分别装了16箱、36箱，每箱装了40本图书。四年级同学比二年级同学多捐多少本图书？
32．某旅行社组织72人外出旅游，怎样租车最省钱？
33．只有河南 戏剧幻城，2021年6月5日，由建设集团联合著名导演王潮歌打造，开城至今，已迎来全国235个城市的游客，每张门票290元，上午卖出28张，下午卖出45张，今天一共卖了多少钱？
34．王老师家到学校的路程是1200米，平时她以60米/分的速度步行到学校。一天她有急事，步行到学校的时间比平时少了4分钟，这天她从家步行到学校的速度是多少米/分？
35．新华书店国基路店是郑州最大的图书中心之一，环境优雅资源丰富被人们誉为郑州的又一座“人文地标”．“六一”儿童节乐乐和17个同学准备到这个书店选书，他们准备坐网约车前往，下面哪种方案最合算？能节省多少元？
方案一：小轿车：4人/辆，车费：17元/辆
方案二：商务车：6人/辆，车费：26元/辆
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参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题，共8分）
1．B
【分析】假设都是正五边形，共需要小棒5×10＝50（根），比实际多了8根，然后除以每个正三角形和每个正五边形的边数的差，就是正三角形的个数，再进一步求出正五边形的个数即可。
【解析】解：（5×10﹣42）÷（5﹣3）
＝8÷2
＝4（个）
10﹣4＝6（个）
答：小宸拼的正三角形与正五边形的个数分别是4、6。
故选：B。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
2．C
【分析】根据整数四则混合运算的顺序，分别求出各个选项中算式和去掉括号后的算式的结果，再比较解答。
【解析】解：A．（180﹣35×2）÷5
＝（180﹣70）÷5
＝110÷5
＝22
180﹣35×2÷5
＝180﹣70÷5
＝180﹣14
＝166
22＜166
所以，（180﹣35×2）÷5＜180﹣35×2÷5。
B．3×（6+360÷2）
＝3×（6+180）
＝3×186
＝558
3×6+360÷2
＝18+180
＝198
558＞198
所以，3×（6+360÷2）＞3×6+360÷2。
C．960÷5+（12×8）
＝960÷5+96
＝192+96
＝288
960÷5+12×8
＝192+96
＝288
所以，960÷5+（12×8）＝960÷5+12×8。
D．（42+56）÷7×4
＝98÷7×4
＝14×4
＝56
42+56÷7×4
＝42+8×4
＝42+32
＝74
56＜74
所以，（42+56）÷7×4＜42+56÷7×4。
故选：C。
【点评】含有算式的大小比较，先求出它们的结果，然后再按照整数大小比较的方法进行解答。
3．A
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此解答。
【解析】解：上列标志中，是轴对称图形的有第三个、第五个，共2个。
故选：A。
【点评】此题主要考查轴对称图形的定义。
4．C
【分析】一个小数缩小到原数的，小数点向左移动两位。
【解析】解：一个小数缩小到原数的，相当于把原数的小数点向左移动两位。
故选：C。
【点评】一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，就扩大的原数的10倍、100倍、1000倍……；一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，就缩小的原数的、、。反之也成立。
5．A
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【解析】解：10+11＞12，能围成三角形；
9+13＝22，不能围成三角形；
3+3＜8，不能围成三角形。
故选：A。
【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
6．C
【分析】根据长方形的周长及长度比较即可解答。
【解析】解：两个图形的周长比较，正确的是两个一样长。
故选：C。
【点评】此题考查了长方形的周长公式的灵活应用。
7．B
【分析】分析题目可知，这个两位小数百位和十分位上的数字都是2，其它数位上的数字都为0，由此根据小数的写法写出这个小数。
【解析】解：根据已知可得这个两位小数是200.20。
故选：B。
【点评】明确小数的读写和意义，是解答此题的关键。
8．B
【分析】根据“总点数＝每边点数×每边点数”分别求出两种方阵的总人数再作差即可。
【解析】解：8×8﹣6×6
＝64﹣36
＝28（人）
答：需要增加28人。
故选：B。
【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用。
二．填空题（共12小题，共23分）
9．36×[486÷（64﹣46）]＝972。
【分析】先用64减去46求出差，再用486除以求出的差求出商，最用36乘求出的商即可。
【解析】解：根据64﹣46＝18，486÷18＝27，36×27＝972，列出一道综合算式是：36×[486÷（64﹣46）]＝972。
故答案为：36×[486÷（64﹣46）]＝972。
【点评】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，哪些数是运算出的结果，这些数不要在算式中出现。
10．不对；等边三角形每个角都大于45°。
【分析】根据三角形的分类即可解答。
【解析】解：小明说：“一个三角形中，最小的角大于45°，这个三角形一定是钝角三角形。”你认为他说的对吗？不对（填“对”或“不对”）。你的理由是 等边三角形每个角都大于45°。
故答案为：不对；等边三角形每个角都大于45°。
【点评】本题主要考查三角形的分类。
11．45.06，45.060。
【分析】小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后顺次写出小数部分每一个数位上的数字。
小数的性质：小数末尾添上0，大小不变。
【解析】解：由4个十、5个一、6个百分之一组成的数是45.06，把这个数写成小数部分是三位的小数：45.060。
故答案为：45.06，45.060。
【点评】此题考查了小数的性质和写法，要熟练掌握。
12．3，9。
【分析】假设全是5角，一共应有60角，比实际多了12角，12里面有3个（5﹣1）角，因此有3个1角硬币。进而计算5角硬币的数量。
【解析】解：（5×12﹣48）÷（5﹣1）
＝12÷4
＝3（枚）
12﹣3＝9（枚）
答：1角的硬币有3枚，5角的硬币有9枚。
故答案为：3，9。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
13．27，48。
【分析】根据“积÷一个因数＝另一个因数”解答即可。
【解析】解：1296÷48＝27
1296÷27＝48
故答案为：27，48。
【点评】此题考查了乘与除的互逆关系的运用。
14．不能。
【分析】她们的平均身高是120厘米，并不代表每个同学的身高都是120厘米，实际上某个同学的身高可能比120厘米高得多，也就是某个同学的身高可能会超过120厘米，某个学生的身高可能比120厘米矮得多，所以丽丽和她的同学不能全部免票。
【解析】解：她们的平均身高是120厘米，实际上某个同学的身高可能比120厘米高得多，某个学生的身高可能比120厘米矮得多，丽丽和她的同学不能全部免票。
故答案为：不能。
【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用，明确：平均数会受到偏大、偏小数据的影响。
15．见试题解答内容
【分析】要考虑2.7是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的2.7最大是2.74，“五入”得到的2.7最小是2.65，由此解答问题即可．
【解析】解：“四舍”得到的2.7最大是2.74，“五入”得到的2.7最小是2.65；
故答案为：2.65，2.74．
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
16．3，5。
【分析】假设8条船都是大船，则应该坐的人数为：8×6＝48（人），比实际多坐48﹣38＝10（人），因为每条大船比每条小船多坐6﹣4＝2（人），所以用10除以2可以求出小船的条数，然后求出大船的条数即可。
【解析】解：假设全是大船，则小船有：
（8×6﹣38）÷（6﹣4）
＝10÷2
＝5（条）
则大船有：8﹣5＝3（条）
答：大船租3条，小船租5条。
故答案为：3，5。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
17．见试题解答内容
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．
【解析】解：十九亿七千八百万写作：19 7800 0000；
19 7800 0000＝197800万；
19 7800 0000≈20亿．
故答案为：19 7800 0000，197800万，20亿．
【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数．注意改写和求近似数时要带计数单位．
18．1000，40，200。
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）；如果两个因数都乘同一个数（0除外），积就乘两次这个数；两个因数都除以几（0除外），积就除以两次这个数。
【解析】解：200×5＝1000
200÷5＝40
200×5÷5＝200
如果A×B＝200，那么A×（B×5）＝1000，如果A×B＝200，那么（A÷5）×B＝40，如果A×B＝200，那么（A×5）×（B÷5）＝200。
故答案为：1000，40，200。
【点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用。
19．75；60。
【分析】（1）根据“速度＝路程÷时间”解答即可。
（2）根据“总价÷数量＝单价”解答即可。
【解析】解：（1）300÷4＝75（米/分）
答：他的步行的速度是75米/分。
（2）720÷12＝60（元/支）
答：这种钢笔的单价是60元/支。
故答案为：75；60。
【点评】（1）解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。
（2）解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答。总价÷数量＝单价，单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量。
20．顺时针，90。
【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；钟面上时针从指向“5”转到指向“8”，旋转了3大格，旋转角是90°。
【解析】解：（8﹣5）×30°＝90°
钟面上时针从指向“5”转到指向“8”是按顺时针方向旋转了90°。
故答案为：顺时针，90。
【点评】此题考查了钟面上的角，要牢记每一大格是30°。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．×
【分析】因为平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征，所以四年级同学的平均身高是155厘米，并不是每个同学的身高都是155厘米或都在150厘米以上；又因为平均数比最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们中间；所以同学的身高有的会比155厘米高，有的会比155厘米低，由此做出判断。
【解析】解：因为同学的平均身高是155厘米，
所以同学的身高有的会比155厘米高，有的会比155厘米低，
故原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了平均数的意义与平均数的性质。
22．见试题解答内容
【分析】因为三角形的内角和为180度，等腰三角形底角的两个相等，而钝角的度数大于90度，如果一个三角形内有两个钝角，则三角形的内角和就大于180度，所以一个三角形中，不可能有两个钝角，由此判断即可．
【解析】解：由分析可知，等腰三角形底角一定是锐角，说法正确，
故答案为：√．
【点评】此题考查三角形的内角和，根据三角形的内角和钝角特点进行判断．
23．×
【分析】计算76×99时，把99化成100﹣1，再运用乘法的分配律进行简算。
【解析】解：76×99
＝76×（100﹣1）
＝76×100﹣76×1
＝7600﹣76
＝7524
所以计算76×99没有简便方法，只能笔算，说法错误。
故答案为：×。
【点评】考查了灵活运用乘法的分配律进行简算。
24．×
【分析】50×0.01＝0.5；51，0.5≠1，据此判断即可。
【解析】解：50个0.01和5个不一样大。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是先求出两个得数，然后再进一步比较。
25．×
【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：把7.24扩大到原数的1000倍，只要把7.24的小数点向右移动三位即可。
【解析】解：把7.24扩大到原数的1000倍，只要把7.24的小数点向右移动三位，所以本题说法错误。
故答案为：×.
【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……，反之也成立。
四．计算题（共3小题，共24分）
26．2.44；225；3000；34；6.4；0.6；0.056；51；10；25。
【分析】根据小数加减法，小数乘除法，整数乘数法，整数加减法的计算方法进行计算。
【解析】解：
0.84+1.6＝2.44 2.25×100＝225 125×24＝3000 40﹣30÷5＝34 9.8﹣3.4＝6.4
1.5﹣0.9＝0.6 5.6÷100＝0.056 19+4×8＝51 0.1+9.9＝10 75÷3＝25
【点评】此题考查了学生的计算能力，计算时需认真仔细。
27．（1）x＝6；（2）x＝9.5；（3）x＝17。
【分析】（1）方程两边同时除以7；
（2）方程两边同时减去40.5；
（3）方程两边同时加上10，两边再同时除以5。
【解析】解：（1）7x＝42
7x÷7＝42÷7
x＝6
（2）40.5+x＝50
40.5+x﹣40.5＝50﹣40.5
x＝9.5
（3）5x﹣10＝75
5x﹣10+10＝75+10
5x＝85
5x÷5＝85÷5
x＝17
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
28．（1）15；
（2）4900；
（3）36；
（4）1664；
（5）34.72；
（6）23000。
【分析】（1）根据加法交换律和结合律进行计算；
（2）根据乘法分配律进行计算；
（3）根据除法的性质进行计算；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法；
（5）根据减法的性质进行计算；
（6）根据乘法交换律进行计算。
【解析】解：（1）7.41+2.4+1.59+3.6
＝（7.41+1.59）+（2.4+3.6）
＝9+6
＝15
（2）49×102﹣2×49
＝49×（102﹣2）
＝49×100
＝4900
（3）3600÷25÷4
＝3600÷（25×4）
＝3600÷100
＝36
（4）[780÷（129﹣114）]×32
＝[780÷15]×32
＝52×32
＝1664
（5）76.72﹣（35.28+6.72）
＝76.72﹣35.28﹣6.72
＝76.72﹣6.72﹣35.28
＝70﹣35.28
＝34.72
（6）8×23×125
＝8×125×23
＝1000×23
＝23000
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题，共4分）
29．
【分析】根据三角形、平行四边形、梯形的特征，以及三角形、平行四边形、梯形高的意义进行解答即可。
【解析】解：作图如下：
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形、平行四边形、梯形的特征及应用。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．男生有18人，女生有22人。
【分析】假设40人全部是男生，则一共植树40×3＝120棵，这比已知的98棵多了120﹣98＝22棵，又因为1个男生比一个女生多植树3﹣2＝1棵，由此可得参加植树的女生有22÷1＝22人，则男生有40﹣22＝18人。
【解析】解：假设40人全部是男生，则女生有：
（40×3﹣98）÷（3﹣2）
＝22÷1
＝22（人）
男生有：40﹣22＝18（人）
答：男生有18人，女生有22人。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
31．800本。
【分析】先求出二、四年级捐赠的图书箱数差，再乘每箱装了图书的本数，列出算式计算即可求解。
【解析】解：40×（ 36﹣16 ）
＝40×20
＝800 （本）
答：四年级同学比二年级同学多捐800本图书。
【点评】本题也可以根据乘法的意义分别求出二、四年级捐书的本数计算求解。
32．租2辆大车和1辆小车最省钱，需要1600元。
【分析】分别计算每人所需钱数：600÷30＝20（元/人），400÷15≈27（元/人）。比较可知，尽量多租大车，而且空位尽量少，最省钱，计算所需钱数即可。
【解析】解：600÷30＝20（元/人）
400÷15≈27（元/人）
20＜27
72÷30＝2（辆）……12（人）
租2辆大车和1辆小车，所需钱数：
2×600+1×400
＝1200+400
＝1600（元）
租1辆大车和3辆小车，需要钱数：
1×600+3×400
＝600+1200
＝1800（元）
1600＜1800
答：租2辆大车和1辆小车最省钱，需要1600元。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算每人所需钱数。
33．21170元。
【分析】上午卖出28张，下午卖出45张，先用28加上45求出一共卖出的门票张数，然后再根据总价＝数量×单价求解即可。
【解析】解：（28+45）×290
＝73×290
＝21170（元）
答：今天一共卖了21170元钱。
【点评】此题主要考查了乘法的意义和实际应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。
34．75米/分。
【分析】先根据路程÷速度＝时间求出王老师平时从家到学校用的时间，减去4分钟后，再利用路程÷时间＝速度就出这天她从家步行到学校的速度。
【解析】解：1200÷60＝20（分）
1200÷（20﹣4）＝75（米/分）
答：这天王老师从家步行到学校的速度是75米/分。
【点评】解决行程问题的关键是掌握路程、速度和时间的关系式。
35．方案二最合算，需要78元。
【分析】根据总人数计算两种方案所需钱数，然后进行比较，即可得出结论。
【解析】解：方案一：
（17+1）÷4
＝18÷4
＝4（辆）……2（人）
4+1＝5（辆）
17×5＝85（元）
方案二：
（17+1）÷6
＝18÷6
＝3（辆）
3×26＝78（元）
85＞78
答：方案二最合算，需要78元。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算每人所需钱数。
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