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浙江省杭州市上城区2024-2025学年八年级下册数学期末模拟练习
全卷共24题，满分120分，考试时间120分钟.
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列属于一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣2x+y＝0 B． C．x2+8x＝0 D．ax2+bx+c＝0
2．下列几个国际通用的交通标志中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．一个多边形的每一个外角都是，则该多边形为是（　　）
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
5．反比例函数 的比例系数是(　　)
A．1 B．2 C． D．
6．某校举办“十佳歌手”比赛，有八位评委为选手打分，其中甲选手的7个分数分别是92，90，89，88，93，90，91，则甲选手成绩的中位数是（　　）
A．89分 B．90分 C．91分 D．92分
7．若用反证法来证明命题“若，则”，第一步应假设（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，于点，于点，若，则为（　　）
A．45° B．55° C．65° D．135°
9．如图，在平面直角坐标系中，线段的端点点A、点D分别在y轴与x轴上．且与反比例函数交于点B、点C，且，面积为3，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以AB，AC，BC为边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCHI．以DE，GF所在的直线构造矩形PQMN，且点H，I在边MN，MQ上．已知△ABC的面积为1，矩形PQMN的面积为20，则矩形PQMN的周长为（　　）
A．16 B．18 C．20 D．22
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．函数的自变量的取值范围是　 　．
12．关于x的一元二次方程x2＋x＋a－4＝0的一个根是x=0，则a=　 　．
13．某校规定：学生数学总评成绩由参与数学活动、作业、考试三部分构成，各部分在总评中所占比例为，小明本学期三部分成绩分别是85分，90分，80分，则小明的数学总评成绩为　 　分．
14．已知，如图，矩形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝5，则AC＝　 　 ．
15．随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增，缴税数额也相应递增．已知该公司2022年缴税25万元，2024年缴税36万元，那么该公司这两年缴税的年平均增长率是　 　．
16．将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形，记的面积为，四边形的面积为.若，则图中阴影部分的面积为　 　.

三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）计算：
（1） （2）
18．（本题8分）解方程：
（1）； （2）。
19．（本题8分）为了解某校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的总时间进行了调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图：
（1）抽取的学生一周阅读总时间的众数为　 　，学生一周阅读的总时间条形统计图中位数为　 　；
（2）求抽取的学生一周阅读总时间的平均数；
（3）若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校一周阅读的总时间小于6小时的学生有多少名．
20．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，，点在BC上，．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若，求AB的长。
21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点．
（1）求对应的函数表达式．
（2）过点B作轴于点P，求的面积．
（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集．
22．（本题10分）饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：
（1）当0≤x＜8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式．
（2）求图中t的值；
（3）若在通电开机后即外出散步，请你预测散步42分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？
23．（本题10分）如图，两个正方形ABCD与DEFG，连接AG，CE，二者相交于点．
（1）证明：；
（2）请说明AG和CE的位畳和数量关系，并给予一正明；
（3）连接AE和CG，请问的面积和的面积有怎样的数量关系？并说明理由．
24．（本题12分）
背景 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送。
素材1 某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元.
素材2 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售，已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元.
问题解决
任务1 求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率，
任务2 根据素材2，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能多的减少库存，求下调后每个手办的售价.
任务3 根据素材2，平均每天能否获利2100元？若能，请求出每个手办应降价多少元；若不能，请说明理由.
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．C
5．C
6．B
7．C
8．B
9．D
10．B
11．
12．4
13．84
14．10
15．20%
16．8
17．（1）解：原式=3+7-8=2
（2）解：原式=1-3-（4+3+ ）
=-2-7-
=-9-
18．（1）解：，
或，
或．
（2），
或，
或．
19．（1）6；6
（2）解：总时间=4小时×5人 +5小时×5人+6小时×25人+7小时×15人=20+25+150+105=300小时，
∴平均数=总时间÷总人数=300÷60=6小时
（3）解： 小于6小时的人数为5+5=10人，占总样本60人的，
∴名
20．（1）证明：
四边形AECD是平行四边形
（2）解：四边形AECD是平行四边形，
21．（1）直线y1的表达式为：，双曲线y2的表达式为：；
（2）12；
（3）或．
22．解：（1）当0≤x≤8时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
将（0，20）、（8，100）代入y＝kx+b中，
，
解得：，
∴当0≤x≤8时，水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y＝10x+20；
（2）当8≤x≤t时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y＝（m≠0），
将（8，100）代入y＝中，
100＝，
解得：m＝800，
∴当8≤x≤t时，水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y＝，
当y＝＝20时，x＝40，
∴图中t的值为40；
（3）∵42﹣40＝2≤8，
∴当x＝2时，y＝2×10+20＝40，
答：散步42分钟回到家时，饮水机内的温度约为40℃．
23．（1）解：∵四边形ABCD与DEFG都是正方形，
∴AD=CD，DG=DE，∠ADC=∠EDG=90°，
∴∠ADC+∠CDG=∠EDG+∠CDG，
∴∠ADG=∠CDE，
∴△ADG≌△CDE（SAS）
（2）解：AG=CE，AG⊥CE，理由如下：
∵△ADG≌△CDE，
∴AG=CE，∠DAG=∠DCE，
∵∠DAG+∠AMD=90°，∠AMD=∠CMG，
∴∠DCE+∠CMG=90°，
∴∠CHA=90°，
∴AG⊥CE；
（3）解：△ADE的面积=△CDG的面积，
作GP⊥CD于P，EN⊥AD交AD的延长线于N，则∠DPG=∠DNE=90°，如图所示：
∵∠GDE=90°，
∴∠EDN+∠GDN=90°，
∵∠PDG+∠GDN=90°，
∴∠EDN=∠PDG，
∵DE=DG，
∴△DPG≌△DNE，
∴PG=EN，
∵△ADE的面积=，△CDG的面积=，
∴△ADE的面积=△CDG的面积.
24．解：任务1：设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为x，
由题意得：
解得：
(不符合题意，舍去)，
答：从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为20%；
任务2：设降价m元，则下调后每个手办的售价为
元，销售量为( 个，
由题意得：
整理得：
解得： (不符合题意，舍去)，
答：下调后每个手办的售价为50元；
任务3：平均每天不能获利2100元，理由如下：
设每个手办应降价y元，则下调后每个手办的售价为 )元，销售量为 个，
由题意得：
整理得：
∴原方程无实数根，
∴平均每天不能获利2100元.
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