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广东省卷（人教版）2025年七年级数学下册期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在下列各数0、0.、π、、6.1010010001…、、中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）
A．了解我校七年级（1）班全体同学周末时间安排情况
B．乘坐飞机时对旅客行车的检查
C．了解神舟飞船的设备零件的质量情况
D．了解一批飞行汽车的抗撞击能力
4．已知实数a，b，且a＜b，则下列结论不一定成立的为（　　）
A．a﹣3＜b﹣3 B．a＜b+8 C．﹣4a＞﹣4b D．a2＜b2
5．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　）
A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180°
C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A
6．估计2 的值在（　　）
A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间
7．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数，且，则n的值为（　　）
A．43 B．44 C．45 D．46
8．如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知BC∥DE，AB∥CD，当∠ABD＝70°，∠DBC＝45°，∠CDE的度数为（　　）
A．25° B．35° C．65° D．115°
9．某中学计划租用x辆汽车运送七年级y名学生到南安市中小学生社会实践基地进行社会实践活动，若全租用45座客车，则有35名学生没有座位；若全租用60座客车，则其中有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．关于x的不等式组 的解集是x＞2，则k的取值范围是（　　）
A．k≤1 B．k＜1 C．k≥1 D．k＞1
第Ⅱ卷
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．为了了解某市10000名中学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取500名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 　 　 ．
12．若4的算术平方根是x，﹣27的立方根是y，则2x﹣y的值为　 　 ．
13．如图，AB∥DE，∠1＝26°，∠2＝116°，则∠BCD＝　 　 °．
14．已知关于x，y的二元一次方程a1x+b1y＝c1的部分解如表：
x … ﹣1 2 5 8 11 …
y … ﹣19 ﹣12 ﹣5 2 9 …
关于x，y的二元一次方程a2x+b2y＝c2的部分解如表：
x … ﹣1 2 5 8 11 …
y … ﹣70 ﹣46 ﹣22 2 26 …
则关于x，y的二元一次方程组的解是 　 　 ．
15．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走9m到达A3点，再向正南走12m，到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（7分）计算：．
17．（7分）解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解．
18．（7分）甲、乙两人同时解方程组，甲看错了b，求得解为，乙看错了a，求得解为，试求（）2014+b2015的值．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）．
（1）△ABC向上平移3个单位，向右平移3个单位后的△A1B1C1．写出点A1，B1，C1的坐标．
（2）求△ABC的面积．
20．（9分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的学生人数是 　 　 人；
（2）扇形统计图中“B”组对应的圆心角度数为 　 　 °；
（3）请将频数分布直方图补充完整，并在图上标出数据；
（4）若该校有2000名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？
21．（9分）已知关于x，y的方程组满足，且它的解都是正数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣1|+|m|．
22．（13分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：对于（x﹣2）（x﹣4）＞0，这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析：
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得①②从而将陌生的高次不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即：
解不等式组①得x＞4，解不等式组②得x＜2
所以，（x﹣2）（x﹣4）＞0的解集为x＞4或x＜2
请利用上述解题思想解决下面的问题：
（1）请直接写出（x﹣2）（x﹣4）＜0的解集．
（2）对于，请根据除法法则化为我们学过的不等式（组）．
（3）求不等式的解集．
23．（14分）在平面直角坐标系中，原点O（0，0），点A（﹣2，0），点B（0，4），连接AB并延长到点C（a，b），且a，b满足|2a+b﹣8|+（a﹣2b+11）2＝0．将线段AC沿x轴向右平移得到线段MN，平移后点A，C的对应点分别为M，N，且点M（m，0）．记∠ABO为α，∠OMN为β．
（Ⅰ）直接写出点C的坐标：　 　 ；
（Ⅱ）①如图1，当点M在线段AO（不包含线段的端点A，O）上时，直接写出：α+β＝　 　 （度）；
②如图2，连接BM，BN，当三角形BMN的面积为时，求m的值，并求出此时α与β的数量关系；
（Ⅲ）作直线CN，在直线CN上有动点P（点P不与C重合），点P的横坐标为n，连接BP，AP．若三角形PAB的面积不大于6，直接写出n的取值范围．/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
广东省卷（人教版）2025年七年级数学下册期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在下列各数0、0.、π、、6.1010010001…、、中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据无理数、有理数的定义即可．
【解析】解：π、6.1010010001…、是无理数，
故选：C．
2．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案．
【解析】解：点（﹣3，2）所在的象限在第二象限．
故选：B．
3．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）
A．了解我校七年级（1）班全体同学周末时间安排情况
B．乘坐飞机时对旅客行车的检查
C．了解神舟飞船的设备零件的质量情况
D．了解一批飞行汽车的抗撞击能力
【分析】选择全面调查还是抽样调查，要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精准度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．
根据普查得到的调查结果比较准确，但是所费人力、物力和时间比较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，从而可得到答案．
【解析】解：根据选择全面调查还是抽样调查，要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精准度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查判断如下：
A、了解我校七年级（1）班全体同学周末时间安排情况，全面调查，故本选项不符合题意；
B、乘坐飞机时对旅客行车的检查，全面调查，故本选项不符合题意；
C、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，全面调查，故本选项不符合题意；
D、了解一批飞行汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意，
故选：D．
4．已知实数a，b，且a＜b，则下列结论不一定成立的为（　　）
A．a﹣3＜b﹣3 B．a＜b+8 C．﹣4a＞﹣4b D．a2＜b2
【分析】根据a＜b，应用不等式的性质，逐项判断即可．
【解析】解：∵a＜b，
∴a﹣3＜b﹣3，
∴选项A不符合题意；
∵a＜b，
∴a＜b+8，
∴选项B不符合题意；
∵a＜b，
∴﹣4a＞﹣4b，
∴选项C不符合题意；
∵a＜b时，a2＜b2不一定成立，例如a＝﹣4，b＝4时，﹣4＜4，但是（﹣4）2＝42，
∴选项D符合题意．
故选：D．
5．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　）
A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180°
C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A
【分析】利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．
【解析】解：A、因为∠A＝∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
B、因为∠A+∠2＝180，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．
C、因为∠1＝∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
D、因为∠1＝∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF，故本选项符合题意．
故选：D．
6．估计2 的值在（　　）
A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间
【分析】先估算，再确定2的整数范围即可．
【解析】解：∵25＜31＜36，
∴56，
∴72＜8．
故选：C．
7．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数，且，则n的值为（　　）
A．43 B．44 C．45 D．46
【分析】首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．
【解析】解：∵1936＜2014＜1025，
∴，
即，
又∵，n为整数，
∴n＝44，
故选：B．
8．如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知BC∥DE，AB∥CD，当∠ABD＝70°，∠DBC＝45°，∠CDE的度数为（　　）
A．25° B．35° C．65° D．115°
【分析】根据AB∥CD，可得∠BDC＝∠ABD＝70°，根据BC∥DE，可得∠DBC+∠BDE＝180°，由此可得∠BDE＝180°﹣∠DBC，∠CDE＝∠BDE﹣∠BDC即可得解．
【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠BDC＝∠ABD＝70°，
∵BC∥DE，
∴∠DBC+∠BDE＝180°，
∴∠BDE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣45°＝135°，
∴∠CDE＝∠BDE﹣∠BDC＝135°﹣70°＝65°．
故选：C．
9．某中学计划租用x辆汽车运送七年级y名学生到南安市中小学生社会实践基地进行社会实践活动，若全租用45座客车，则有35名学生没有座位；若全租用60座客车，则其中有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．根据题意可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程组，然后即可判断哪个选项符合题意．
【解析】解：由题意可得，
，
故选：B．
10．关于x的不等式组 的解集是x＞2，则k的取值范围是（　　）
A．k≤1 B．k＜1 C．k≥1 D．k＞1
【分析】不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可．
【解析】解：不等式整理得：，
由不等式组的解集为x＞2，
k+1≤2，
得到k的范围是k≤1，
故选：A．
第Ⅱ卷
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．为了了解某市10000名中学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取500名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 　500　 ．
【分析】找到样本，根据样本容量的定义解答．
【解析】解：为了了解某市10000名中学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取500名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是500．
故答案为：500．
12．若4的算术平方根是x，﹣27的立方根是y，则2x﹣y的值为　7　 ．
【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出x、y的值即可得到答案．
【解析】解：∵4的算术平方根是x，﹣27的立方根是y，
∴x＝2，y＝﹣3，
∴2x﹣y＝2×2﹣（﹣3）＝7，
故答案为：7．
13．如图，AB∥DE，∠1＝26°，∠2＝116°，则∠BCD＝　90　 °．
【分析】由平行公理的推论得CF∥DE，其性质得求得∠4的度数为64°，再根据CF∥AB，得到∠1＝∠3＝26°，最后由角的和差求出∠BCD的度数为90°．
【解析】解：过点C作CF∥AB，如图所示：
∵AB∥DE，CF∥AB，
∴CF∥DE，
∴∠2+∠4＝180°，
又∵∠2＝116°，
∴∠4＝180°﹣∠2＝64°，
又∵CF∥AB，
∴∠1＝∠3，
又∵∠1＝26°，
∴∠3＝26°，
又∵∠BCD＝∠3+∠4，
∴∠BCD＝90°，
故答案为：90．
14．已知关于x，y的二元一次方程a1x+b1y＝c1的部分解如表：
x … ﹣1 2 5 8 11 …
y … ﹣19 ﹣12 ﹣5 2 9 …
关于x，y的二元一次方程a2x+b2y＝c2的部分解如表：
x … ﹣1 2 5 8 11 …
y … ﹣70 ﹣46 ﹣22 2 26 …
则关于x，y的二元一次方程组的解是 　　 ．
【分析】根据二元一次方程组的解，从而表格中可找到答案．
【解析】解：由表格可知，x＝8，y＝2是a1x+b1y＝c1的解，
x＝8，y＝2是a2x+b2y＝c2的解，
∴关于x，y的二元一次方程组的解是：．
故答案为：．
15．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走9m到达A3点，再向正南走12m，到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是 　（9，12）　 ．
【分析】由于一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，那么A1点坐标为（3，0），再向正北走6m到达A2点，那么A2点坐标为（3，6），再向正西走9m到达A3点，那么A3点坐标为（﹣6，6），然后依此类推即可求出A6点的坐标．
【解析】解：依题意得A1点坐标为（3，0），
A2点坐标为（3，0+6）即（3，6），
A3点坐标为（3﹣9，6）即（﹣6，6），
A4点坐标为（﹣6，6﹣12）即（﹣6，﹣6），
A5点坐标为（﹣6+15，﹣6）即（9，﹣6），
∴A6点坐标为（9，12）．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（7分）计算：．
【分析】利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可．
【解析】解：原式＝3﹣（3）﹣2
＝3﹣32
2．
17．（7分）解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解．
【分析】先分别解两个不等式得到x≤3和x＞﹣1，再利用“大小小大中间找”确定不等式组的解集，接着在数轴上表示其解集，然后写出它的整数解．
【解析】解：解不等式①得x≤3，
解不等式②得x＞﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
解集在数轴上表示为：
不等式组的整数解为0，1，2，3．
18．（7分）甲、乙两人同时解方程组，甲看错了b，求得解为，乙看错了a，求得解为，试求（）2014+b2015的值．
【分析】把代入①中求出a的值，再把 代入②中求出b的值即可，再代入代数式解答即可．
【解析】解：∵甲看错了b，求得的解为，
∴把代入①得，a﹣1＝3，解得a＝4；
∵乙看错了a，求得的解为，
∴把 代入②得﹣1﹣3b＝1，解得b，
把a＝4，b代入（）2014+b2015＝1﹣（）2015．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）．
（1）△ABC向上平移3个单位，向右平移3个单位后的△A1B1C1．写出点A1，B1，C1的坐标．
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据点平移的坐标变换规律写出点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．
【解析】解：（1）如图所示：
A1（1，1），B1（6，4），C1（3，5）；
（2）△ABC的面积＝5×45×33×14×2＝7．
20．（9分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的学生人数是 　50　 人；
（2）扇形统计图中“B”组对应的圆心角度数为 　108　 °；
（3）请将频数分布直方图补充完整，并在图上标出数据；
（4）若该校有2000名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？
【分析】（1）由A时间段的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）用360°乘以B组的百分比可得；
（3）用总人数乘以B组的百分比求得其人数，再用总人数减去其他各组人数之和求得D组人数即可得；
（4）用总人数乘以样本中D、E人数之和所占比例即可得．
【解析】解：（1）这次调查的学生人数为8÷16%＝50（人），
故答案为：50；
（2）扇形统计图中“B”组对应的圆心角度数为360°×30%＝108°，
故答案为：108；
（3）B时间段的人数为50×30%＝15（人），
则D时间段的人数为50﹣（8+15+20+2）＝5（人），
补全图形如下：
（4）估计全校每周的课外阅读时间不少于6小时的学生有2000280（人）．
21．（9分）已知关于x，y的方程组满足，且它的解都是正数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣1|+|m|．
【分析】（1）先求出方程组的解，即可得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可；
（2）先去掉绝对值符号，即可求出答案．
【解析】解：（1）解方程组得：，
∵方程组的解为正数，
∴，
解得：m＜1；
（2）∵m＜1，
∴|m﹣1|+|m|＝1﹣m+m1．
22．（13分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：对于（x﹣2）（x﹣4）＞0，这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析：
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得①②从而将陌生的高次不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即：
解不等式组①得x＞4，解不等式组②得x＜2
所以，（x﹣2）（x﹣4）＞0的解集为x＞4或x＜2
请利用上述解题思想解决下面的问题：
（1）请直接写出（x﹣2）（x﹣4）＜0的解集．
（2）对于，请根据除法法则化为我们学过的不等式（组）．
（3）求不等式的解集．
【分析】（1）先化成两根据不等式组，再求出即可；
（2）根据除法法则得出即可；
（3）先得出两个不等式组，再求出每个不等式组的解集即可．
【解析】解：（1）（x﹣2）（x﹣4）＜0的解集是2＜x＜4；
（2）0可以化为：①或②；
（3）根据除法法则可得：
①或②，
解不等式组①得：x＞1，解不等式组②得：x＜﹣3，
所以0的解集是x＞1或x＜﹣3．
23．（14分）在平面直角坐标系中，原点O（0，0），点A（﹣2，0），点B（0，4），连接AB并延长到点C（a，b），且a，b满足|2a+b﹣8|+（a﹣2b+11）2＝0．将线段AC沿x轴向右平移得到线段MN，平移后点A，C的对应点分别为M，N，且点M（m，0）．记∠ABO为α，∠OMN为β．
（Ⅰ）直接写出点C的坐标：　（1，6）　 ；
（Ⅱ）①如图1，当点M在线段AO（不包含线段的端点A，O）上时，直接写出：α+β＝　90　 （度）；
②如图2，连接BM，BN，当三角形BMN的面积为时，求m的值，并求出此时α与β的数量关系；
（Ⅲ）作直线CN，在直线CN上有动点P（点P不与C重合），点P的横坐标为n，连接BP，AP．若三角形PAB的面积不大于6，直接写出n的取值范围．
【分析】（Ⅰ）根据非负数的性质即可求解；
（Ⅱ）①由平移可得AC∥MN，得到∠OAB＝∠OMN，结合∠OAB+∠ABO＝90°，即可求解；
②连接CN，并延长交y轴于点D，由A（﹣2，0），M（m，0）可得AM＝m+2，OM＝m，结合平移的性质可得CN＝AM＝m+2，CN∥AM，进而得到CD＝1，OD＝6，DN＝3+m，OB＝4，BD＝2，然后根据S△BMN＝S梯形OMND﹣S△EDN﹣S△BOM列方程即可求出m，由AC∥MN可得∠OAB+∠OMN＝180°，结合∠OAB+∠ABO＝90°，可得到α与β的数量关系；
（Ⅲ）分为：当n＞1时，过点P作PE⊥x轴于点E，根据S△ABP＝S梯形AEPC﹣S△BCP﹣S△AEP≤6求解；当n＜1时，，求解即可．
【解析】解：（Ⅰ）∵点C（a，b），且a，b满足|2a+b﹣8|+（a﹣2b+11）2＝0，
∴，
解得，
∴C（1，6），
故答案为：（1，6）；
（Ⅱ）①由平移可得AC∥MN，
∴∠OAB＝∠OMN，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠OMN+∠ABO＝90°，
即α+β＝90°，
故答案为：90；
②如图，连接CN，并延长交y轴于点D，
∵A（﹣2，0），M（m，0），
∴AM＝m+2，OM＝m，
由平移可得CN＝AM＝m+2，CN∥AM，
∴OD⊥DN，
∵C（1，6），
∴D（0，6），
∴CD＝1，OD＝6，
∴DN＝CD+CN＝1+2+m＝3+m，
∵B（0，4），
∴OB＝4，
∴BD＝OD﹣OB＝6﹣4＝2，
∴S梯形OMND6m+9，，，
∴S△BMN＝S梯形OMND﹣S△BDN﹣S△BOM＝6m+9﹣（3+m）﹣2m＝3m+6，
解得，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠OAB＝90°﹣∠ABO，
∵AC∥MN，
∴∠OAB+∠OMN＝180°，
即90°﹣∠ABO+∠OMN＝180°，
∴∠OMN﹣∠ABO＝90°，
即β﹣α＝90°；
（Ⅲ）当n＞1时，如图，过点P作PE⊥x轴于点E，
根据题意得P（n，6），
∴E（n，0），PE＝6，AE＝n+2，CP＝n﹣1，
∴S梯形AEPC6n+3，，，
∴S△ABP＝S梯形AEPC﹣S△BCP﹣S△AEP＝6n+3﹣（n﹣1）﹣（3n+6）＝2n﹣2≤6，
解得n≤4，
∴1＜n≤4；
当n＜1时，此时CP＝1﹣n，
则S△ABP＝S△ACP﹣S△BCP，
解得n≥﹣2，
∴﹣2≤n＜1，
综上所述，n的取值范围是﹣2≤n＜1和1＜n≤4．

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