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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
广东省广州市（人教版）2025年七年级数学下册期末模拟卷
（考试时间：120分钟，分值：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列说法正确的是（ ）
A．是的算术平方根 B．的立方根是
C．的平方根是 D．是的算术平方根
2．如图，一艘船在处遇险后向相距100海里位于处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置，下列描述最准确的是（ ）
A．南偏西方向上的100海里处 B．北偏东方向上的100海里处
C．南偏西方向上的100海里处 D．北偏东方向上的100海里处
3．方程是二元一次方程，请你推断m的值属于下列情况中的（ ）
A．不可能是 B．不可能是 C．不可能是1 D．不可能是2
4．如图，三角形沿所在的直线向右平移得到三角形，当，时，平移的距离为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．下面三个结论：①存在两个不同的无理数，它们的差是整数；②存在两个不同的无理数，它们的积是整数；③存在两个不同的非整有理数，它们的和与商都是整数．其中正确的结论是（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
7．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．某市为全面落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业平均完成时间不得超过．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成了如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是( )
作业时间频数分布表
组别 作业时间/ 频数
A 20
B 35
C m
D 8
作业时间扇形统计图
A．调查的样本容量为100
B．频数分布表中m的值为37
C．若该校有1000名学生，作业完成时间超过的学生约80人
D．在扇形统计图中，B所对扇形的圆心角是
9．已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．介于与之间的整数是 ．
12．方程组的解为则■+▲= ．
13．在学习“相交线与平行线”一章时，老师组织班上的同学分组开展潜望镜的实践活动，小林同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．图②中，，代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证与平行，已知光线经过镜子反射时，，，若，则 ．
14．一个两位数十位上的数字比个位上的数字小3，若这个两位数大于26且小于39，则这个两位数是 ．
15．定义：任意三点A，B，C的“矩面积”计算方法：“水平底”a是任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h是任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如，三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”h＝6，“矩面积”．若，，三点的“矩面积”为20，则 ．
16．有理数与无理数之间的运算有着某种规律性，例如：若a和b是有理数，，则．已知m和n是有理数．
（1）若，则的算术平方根为 ；
（2）若，其中是x的平方根，则x的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（4分）计算：
(1)
(2)
18．（4分）解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)．
(2)
19．（6分）已知：如图，，，，垂足分别为，．
求证：为的平分线．
证明：，（已知），
（______）．
______（ ）．
∴______（ ），
______（ ）．
又∵（已知），
（______），
即为的平分线．
20．（6分）如图，将延射线的方向平移2个单位到的位置，点，的对应点分别为点．
(1)直接写出图中与相等的线段．
(2)若，则等于___________．
(3)若等于，求的度数．
21．（8分）已知三角形在平面直角坐标系中的位置如下图所示．（每个小正方形网格的边长都是）
(1)直接写出三点的坐标；
(2)把三角形向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形，写出，，的坐标，并画出三角形；
(3)航航说：把三角形向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到三角形，则三角形的面积与三角形的面积相等．你同意他的说法吗？如果同意，直接写出三角形的面积．
22．（10分）在某次音乐素养测评中，某学校从七年级400名学生中，随机抽取了40名学生的素养测评数据（单位：分）：
我们对上述数据进行整理、描述、分析：
①求数据中最大值与最小值的差，它们的差是．
②确定组数和组距，取组数为6，将数据分成以下6组：
③列出频数分布表：
组别 1 2 3 4 5 6
数据/分 7
频数 5 9 7
④画出频数直方图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：___________，___________，___________；
(2)补全频数直方图：
(3)根据频数直方图说说你获得了哪些信息．
(4)请估计该校七年级学生中，本次音乐素养测评中数据在76分及以上的人数．
23．（10分）如图1，对于两条直线被第三条直线所截的同旁内角，满足，则称是的关联角．
(1)已知是的关联角．
①当时，___________；
②当时，直线的位置关系为 ___________；
(2)如图2，已知是的关联角，点是直线上一定点．求证：是的关联角；
24．（12分）学校组织甲、乙两支队伍共75位学生，参加文艺演出，并购买演出服（每人一套），下表是服装厂给出的演出服价格表：
购买服装的套数 套（含39套） 套（含69套） 70套及以上
每套服装的价格 80元 70元 60元
甲队人数少于70人，且甲队的人数多于乙队．若甲乙两队分别各自购买演出服，两队共需花费5600元，请回答下列问题：
(1)如果甲、乙两队联合起来购买演出服，那么比各自分别购买节省__________元；
(2)甲、乙两队各有多少位学生？
(3)现从甲、乙两队分别抽调一部分学生去福利院演出（要求两队抽调的人数均不为0），并在演出后与小朋友们开展“心连心活动”．若甲队每位学生对接3位小朋友，乙队每位学生对接4位小朋友，恰好使得60位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖，共有几种抽调方案？请列举出来．
25．（12分）在平面直角坐标系中，对于任意三个点、、我们给出如下定义：“横长”是指三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”是指三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三个点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点．
例如点，，，则、、三点的“横长”，“纵长”，因为，所以、、三点为正方点．
已知：点，
(1)在点，，中，能与点、为正方点的是___；
(2)点为轴上一动点，若、、三点为正方点，则的值为___；
(3)点坐标是，其中，动点满足：点、、三点是横、纵长都为的正方点，请在图②中画出所有符合条件的点组成的图形．/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
广东省广州市（人教版）2025年七年级数学下册期末模拟卷
（考试时间：120分钟，分值：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列说法正确的是（ ）
A．是的算术平方根 B．的立方根是
C．的平方根是 D．是的算术平方根
【答案】B
【解析】A. 是的算术平方根，故该选项不正确，不符合题意；
B. 的立方根是，故该选项正确，符合题意；
C. 的平方根是，故该选项不正确，不符合题意；
D. 是的算术平方根，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
2．如图，一艘船在处遇险后向相距100海里位于处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置，下列描述最准确的是（ ）
A．南偏西方向上的100海里处 B．北偏东方向上的100海里处
C．南偏西方向上的100海里处 D．北偏东方向上的100海里处
【答案】C
【解析】由题意可得：，海里，
故遇险船相对于救生船的位置是：南偏西方向上的100海里处，
故选：C．
3．方程是二元一次方程，请你推断m的值属于下列情况中的（ ）
A．不可能是 B．不可能是 C．不可能是1 D．不可能是2
【答案】D
【解析】方程可化为即，
根据题意，得，则的值一定不可能是．
故选：D．
4．如图，三角形沿所在的直线向右平移得到三角形，当，时，平移的距离为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】由平移可得，，
∵，∴，
∴，∴，
∴平移的距离为4．
故选：C．
5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
由①得，，由②得，，
不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示为：
故选：D．
6．下面三个结论：①存在两个不同的无理数，它们的差是整数；②存在两个不同的无理数，它们的积是整数；③存在两个不同的非整有理数，它们的和与商都是整数．其中正确的结论是（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
【答案】D
【解析】①，故①正确，符合题意；
②，故②正确，符合题意；
③，故③正确，符合题意；
综上：正确的有①②③，故选：D．
7．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵，，，
，，，，
∴；故选：C．
8．某市为全面落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业平均完成时间不得超过．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成了如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是( )
作业时间频数分布表
组别 作业时间/ 频数
A 20
B 35
C m
D 8
作业时间扇形统计图
A．调查的样本容量为100
B．频数分布表中m的值为37
C．若该校有1000名学生，作业完成时间超过的学生约80人
D．在扇形统计图中，B所对扇形的圆心角是
【答案】D
【解析】解；A、人，则样本容量为100，原说法正确，不符合题意；
B、，原说法正确，不符合题意；
C、人，则若该校有1000名学生，作业完成时间超过的学生约80人，原说法正确，不符合题意；
D、在扇形统计图中，B 所对扇形的圆心角是，原说法错误，符合题意；
故选：D．
9．已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，
不等式组有4个整数解，，解得：．
故选：A．
10．如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】提示：如图1，当点在线段上时，过点作．因为由平移得到，所以．所以．①当时，设，则．因为，，所以．因为，所以，解得，所以．②当时，设，则．同理可得，．因为，所以．解得，所以．
如图2，当点在线段的延长线上时，过点作．同理可得．③当时，设，则．同理可得．因为，所以，解得，所以．④当时，由图可知，，故不存在这种情况．
综上所述，的度数为或或．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．介于与之间的整数是 ．
【答案】和
【解析】∵，，
∴，，
∴，，
∴介于与之间的整数是和，
故答案为：和．
12．方程组的解为则■+▲= ．
【答案】
【解析】把代入，得：，，
方程组的解为，
把代入得到
得：，
故答案为：6．
13．在学习“相交线与平行线”一章时，老师组织班上的同学分组开展潜望镜的实践活动，小林同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．图②中，，代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证与平行，已知光线经过镜子反射时，，，若，则 ．
【答案】
【解析】∵，，
，，
，即，，
，，，
，故答案为：．
14．一个两位数十位上的数字比个位上的数字小3，若这个两位数大于26且小于39，则这个两位数是 ．
【答案】36
【解析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为，这个两位数为，即；
由题意得：，解得：，
由于x为小于10的正整数，则，，
故这个两位数为36；
故答案为：36．
15．定义：任意三点A，B，C的“矩面积”计算方法：“水平底”a是任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h是任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如，三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”h＝6，“矩面积”．若，，三点的“矩面积”为20，则 ．
【答案】5或
【解析】∵“水平底”，“矩面积”为20，
∴“铅垂高”，∴或，
∴或，
故答案为：5或．
16．有理数与无理数之间的运算有着某种规律性，例如：若a和b是有理数，，则．已知m和n是有理数．
（1）若，则的算术平方根为 ；
（2）若，其中是x的平方根，则x的值为 ．
【答案】3，4
【解析】（1）∵，m和n是有理数，
∴，，解得：，，
∴，∴的算术平方根为3，
故答案为：3；
（2）∵，∴，
∴，
∵m和n是有理数，∴，
解得：，
∵m，n是x的平方根，∴，
故答案为：4．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（4分）计算：
(1)
(2)
【解析】（1）解：
； 2分
（2）解：
． 4分
18．（4分）解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)．
(2)
【解析】（1）解：去分母，得，
移项，合并同类项，得，
两边都除以-2，得．
在数轴上表示解集如图
2分
（2）
解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以原不等式组的解集为．
其解集在数轴上表示如图
． 4分
19．（6分）已知：如图，，，，垂足分别为，．
求证：为的平分线．
证明：，（已知），
（______）．
______（ ）．
∴______（ ），
______（ ）．
又∵（已知），
（______），
即为的平分线．
【解析】证明：，（已知），
（垂直的定义 ）． 2分
（同位角相等，两直线平行）．
∴（ 两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等）． 5分
又∵（已知），
（等量代换）， 6分
故答案为：垂直的定义；；同位角相等；两直线平行；；两直线平行；内错角相等；；两直线平行；同位角相等；2；3；等量代换．
20．（6分）如图，将延射线的方向平移2个单位到的位置，点，的对应点分别为点．
(1)直接写出图中与相等的线段．
(2)若，则等于___________．
(3)若等于，求的度数．
【解析】（1）解：与相等的线段有：； 2分
（2），将沿射线的方向平移个单位到的位置，
，
则．
故答案为：； 4分
（3）由平移变换的性质得：，，
，
，
． 6分
21．（8分）已知三角形在平面直角坐标系中的位置如下图所示．（每个小正方形网格的边长都是）
(1)直接写出三点的坐标；
(2)把三角形向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形，写出，，的坐标，并画出三角形；
(3)航航说：把三角形向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到三角形，则三角形的面积与三角形的面积相等．你同意他的说法吗？如果同意，直接写出三角形的面积．
【解析】（1）解：由图可得，，，； 2分
（2）解：∵把三角形向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形，
∴，，， 4分
画图如下：
6分
（3）解：同意他的说法，理由如下：
因为平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，所以三角形的面积与三角形的面积相等，都等于三角形的面积；
∴三角形的面积． 8分
22．（10分）在某次音乐素养测评中，某学校从七年级400名学生中，随机抽取了40名学生的素养测评数据（单位：分）：
我们对上述数据进行整理、描述、分析：
①求数据中最大值与最小值的差，它们的差是．
②确定组数和组距，取组数为6，将数据分成以下6组：
③列出频数分布表：
组别 1 2 3 4 5 6
数据/分 7
频数 5 9 7
④画出频数直方图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：___________，___________，___________；
(2)补全频数直方图：
(3)根据频数直方图说说你获得了哪些信息．
(4)请估计该校七年级学生中，本次音乐素养测评中数据在76分及以上的人数．
【解析】（1）解：数值为的有，，，，，，，，，，共个，故；
数值为的有，，，，，，共个，故；
数值为的有，，，共个，故；
故答案为：；；； 3分
（2）解：补全频数直方图为：
6分
（3）解：测评数据落在这一组的人数最多；测评数据落在92～100这一组的人数最少； 8分
（4）解：人，
答：本次音乐素养测评中数据在76分及以上的人数为人． 10分
23．（10分）如图1，对于两条直线被第三条直线所截的同旁内角，满足，则称是的关联角．
(1)已知是的关联角．
①当时，___________；
②当时，直线的位置关系为 ___________；
(2)如图2，已知是的关联角，点是直线上一定点．求证：是的关联角；
【解析】（1）解：①是的关联角，，
； 2分
② 由题意得，
解得， 5分
，，
即直线的位置关系为：平行；
故答案为：①80；②平行； 7分
（2）证明：是的关联角，
，
，
，，
，
，
是的关联角． 10分
24．（12分）学校组织甲、乙两支队伍共75位学生，参加文艺演出，并购买演出服（每人一套），下表是服装厂给出的演出服价格表：
购买服装的套数 套（含39套） 套（含69套） 70套及以上
每套服装的价格 80元 70元 60元
甲队人数少于70人，且甲队的人数多于乙队．若甲乙两队分别各自购买演出服，两队共需花费5600元，请回答下列问题：
(1)如果甲、乙两队联合起来购买演出服，那么比各自分别购买节省__________元；
(2)甲、乙两队各有多少位学生？
(3)现从甲、乙两队分别抽调一部分学生去福利院演出（要求两队抽调的人数均不为0），并在演出后与小朋友们开展“心连心活动”．若甲队每位学生对接3位小朋友，乙队每位学生对接4位小朋友，恰好使得60位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖，共有几种抽调方案？请列举出来．
【解析】（1）解：由题意得，甲、乙两队联合起来购买演出服的费用为元，
∵元，
∴如果甲、乙两队联合起来购买演出服，那么比各自分别购买节省元； 2分
（2）解：设甲队有x人，则乙队有人，
∵甲队人数少于70人，且甲队的人数多于乙队，∴，
∴且x为正整数，
当时，则，
∴，此时方程无解，不符合题意； 4分
当时，则
∴，解得，∴，
综上所述，甲队有40人，则乙队有35人，
答：甲队有40人，乙队有35人； 6分
（3）解：设从甲队抽调m人，从乙队抽调n人，
由题意得，，∴，
∵m、n为正整数，
∴是正整数，即是正整数， 9分
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴一共有四种抽调方案：方案一，甲队抽调4人，乙队抽调12人；方案二，甲队抽调8人，乙队抽调9人；方案三，甲队抽调12人，乙队抽调6人；方案四，甲队抽调16人，乙队抽调3人． 12分
25．（12分）在平面直角坐标系中，对于任意三个点、、我们给出如下定义：“横长”是指三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”是指三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三个点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点．
例如点，，，则、、三点的“横长”，“纵长”，因为，所以、、三点为正方点．
已知：点，
(1)在点，，中，能与点、为正方点的是___；
(2)点为轴上一动点，若、、三点为正方点，则的值为___；
(3)点坐标是，其中，动点满足：点、、三点是横、纵长都为的正方点，请在图②中画出所有符合条件的点组成的图形．
【解析】（1）解：点，点，点三点的“横长”，“纵长”，
，这三点不为正方点；
点，点，点三点的“横长”，“纵长”，
，这三点为正方点；
点，点，三点的“横长”，“纵长”，
，这三点不为正方点；
综上所述，能与点、为正方点的是，
故答案为：； 4分
（2）解：、、三点的“纵长”为，
、、三点为正方点，“横长”等于“纵长”为，
当时，可得，解得；
当时，“纵长”小于不成立；
当时，可得，解得；
故答案为：2或； 8分
（3）解：设，
点、、三点是横、纵长都为的正方点，
，即，
，，
点、、三点是纵长为，
始终成立，，
故正方形为所有符合条件的点组成的图形． 12分

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