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广东省深圳市（北师大版）2025年七年级数学下册期末模拟卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．深圳地铁14号线及16号线开通后，极大方便了坪山人民的日常出行．下列地铁图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．通常晶体具有固定的熔点，当晶体达到纳米尺寸时却截然不同．例如：金的熔点为，而直径为的金粉熔点降低到，此特性可应用于粉末冶金工业．已知，则用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．2025年春节联欢晚会生动展现了重庆的巴渝风情、武汉的楚风汉韵、拉萨的雪域文化、无锡的江南水乡，为文旅带来了新热潮．小华决定从这四个城市中随机选一个作为暑假旅游目的地，假设小华选择四个城市的可能性相同，则选择拉萨的概率是（ ）
A．1 B． C． D．0
5．如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合，若，的长为12，则的周长为（ ）

A．17 B．10 C．12 D．22
6．如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
7．随着科技的进步和人工智能技术的成熟，仿生机器狗有望成为人们生活中的重要伙伴．如图所示，仿生机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共76分）
填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
9．若x2+y2＝8，xy＝2，则（x﹣y）2＝ ．
10．一辆汽车以35千米/时的速度匀速行驶，行驶路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式为
11．在△ABC中，AB=AD=CD，且∠C=40°，则∠BAD的度数为 .
12．如图，在中，，是的中点，、相交于，设的面积为，的面积为，若的面积为12，则 ．

13．折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读，如图5将纸片沿折叠，使点A落在点处，交于点，若且，则的度数为
三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（12分）计算：
(1)；
(2)；
(3)先化简，再求值：其中
15．（5分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是．
(1)求盒子中黑球的个数；
(2)从中任意摸出一个球，摸出 球的概率最小；
(3)能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整黑球数量．
16．（7分）（1）如图，请用尺规在线段下方作一点，使得点到边的距离与点到边的距离相等，且．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的基础上，连接，，，若，，，求的面积．
17．（7分）某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整），根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)在上述变化过程中，自变量是 　 　，因变量是 　 　；
(2)求小明和朱老师的速度；
(3)小明与朱老师相遇 　 　次，相遇时距起点的距离分别为 　 　米．
18．（9分）补全证明过程：（括号内填写理由）
一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C．
证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，（　 　）
∴CE∥BF，（　 　）
∴∠C＝∠4，（　 　）
又∵∠A＝∠D，（　 　）
∴AB∥　 　，（　 　）
∴∠B＝∠4，（　 　）
∴∠B＝∠C．（等量代换）
19．（10分）通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
(1)如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形及长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形的面积可以验证公式 ；
(2)若，，求的值；
(3)如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为，的面积为．求的长度．
20．已知中，
(1)如图1，点E为的中点，连接并延长到点F，使，则与的数量关系是 　　．
(2)如图2，若，点E为边上一点，过点C作的垂线交的延长线于点D，连接，若，求证：．
(3)如图3，点D在内部，且满足，点M在的延长线上，连接交的延长线于点N，若点N为的中点，求证：．/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
广东省深圳市（北师大版）2025年七年级数学下册期末模拟卷
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．深圳地铁14号线及16号线开通后，极大方便了坪山人民的日常出行．下列地铁图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选C
2．通常晶体具有固定的熔点，当晶体达到纳米尺寸时却截然不同．例如：金的熔点为，而直径为的金粉熔点降低到，此特性可应用于粉末冶金工业．已知，则用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：用科学记数法可表示为．
故选：D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：不能合并，故选项A计算错误；
，故选项B计算正确；
，故选项C计算错误；
，故选项D计算错误；
故选：B．
4．2025年春节联欢晚会生动展现了重庆的巴渝风情、武汉的楚风汉韵、拉萨的雪域文化、无锡的江南水乡，为文旅带来了新热潮．小华决定从这四个城市中随机选一个作为暑假旅游目的地，假设小华选择四个城市的可能性相同，则选择拉萨的概率是（ ）
A．1 B． C． D．0
【答案】C
【详解】解：∵共有四个城市，且小华选择四个城市的可能性相同，
∴选择拉萨的概率是．
故选：C．
5．如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合，若，的长为12，则的周长为（ ）

A．17 B．10 C．12 D．22
【答案】A
【详解】解：∵将沿直线折叠，使得点与点重合，
∴，
∵，的长为12，
∴的周长，
故选：A．
6．如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、，
，故A选项不符合题意；
B、∵，
∴，
，
，故B选项不符合题意；
C、∵ ，
∴，故C选项不符合题意；
D、，，不能判断，故D选项符合题意，
故选：D．
7．随着科技的进步和人工智能技术的成熟，仿生机器狗有望成为人们生活中的重要伙伴．如图所示，仿生机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：过E作，
∵，
∴，
∴，，
，
∴，
∵，，
∴．
故选：C．
8．将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：方法一：∵四边形是长方形纸片，
，，
，
由题意知，
，
；
方法二：由题意知，
，，
，
，
，
．
故选：D．
第二部分（非选择题 共76分）
填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
9．若x2+y2＝8，xy＝2，则（x﹣y）2＝ ．
【答案】4
【详解】解：（x﹣y）2＝
当x2+y2＝8，xy＝2，
原式=8-2×2=4
故答案为：4．
10．一辆汽车以35千米/时的速度匀速行驶，行驶路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式为
【答案】S=35t(t)
【详解】解：根据路程=速度×时间得：汽车所走的路程S（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为：s=35t．
故答案为：S=35t (t)．
11．在△ABC中，AB=AD=CD，且∠C=40°，则∠BAD的度数为 .
【答案】20°
【详解】
故答案为：20°.
12．如图，在中，，是的中点，、相交于，设的面积为，的面积为，若的面积为12，则 ．

【答案】2
【详解】解：在中，，是的中点，的面积为12，
的面积为8，的面积为6，
的面积为，的面积为，
．
故答案为：2．
13．折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读，如图5将纸片沿折叠，使点A落在点处，交于点，若且，则的度数为
【答案】
【详解】解：将纸片沿折叠，使点落在点处，交于点，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（12分）计算：
(1)；
(2)；
(3)先化简，再求值：其中
【详解】（1）
（2分）
（3分）
（2）
（2分）
（3分）
（3）
（2分）
（3分）
（4分）
当时，
原式．（6分）
15．（5分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是．
(1)求盒子中黑球的个数；
(2)从中任意摸出一个球，摸出 球的概率最小；
(3)能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整黑球数量．
【详解】（1）解：红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
，（1分）
故盒子中黑球的个数为：；（2分）
（2）解：因为红球的数量最少，任意摸出一个球是红球的概率最小；
故答案为：红；（3分）
（3）解：任意摸出一个球是红球的概率为，
可以将盒子中的黑球拿出5个，则任意摸出一个球是红球的概率为．（5分）
16．（7分）（1）如图，请用尺规在线段下方作一点，使得点到边的距离与点到边的距离相等，且．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的基础上，连接，，，若，，，求的面积．
【详解】解：（1）如图，则点P即为所求；
（4分）
（2）如图，
，，
，（5分）
到边的距离与点到边的距离相等，，（6分）
．（7分）
17．（7分）某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整），根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)在上述变化过程中，自变量是 　 　，因变量是 　 　；
(2)求小明和朱老师的速度；
(3)小明与朱老师相遇 　 　次，相遇时距起点的距离分别为 　 　米．
【详解】（1）观察函数图象可得出：自变量为小明出发的时间，因变量为距起点的距离．
故答案为：，；（2分）
（2）朱老师的速度为：（米秒）；（3分）
小明的速度为：（米秒）．
答：朱老师的速度为2米秒，小明的速度为6米秒；（4分）
（3）由图象得：小明与朱老师相遇2次，相遇时距起点的距离分别为300和420米，
故答案为：2，300和420．（7分）
18．（9分）补全证明过程：（括号内填写理由）
一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C．
证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，（　 　）
∴CE∥BF，（　 　）
∴∠C＝∠4，（　 　）
又∵∠A＝∠D，（　 　）
∴AB∥　 　，（　 　）
∴∠B＝∠4，（　 　）
∴∠B＝∠C．（等量代换）
【详解】证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等）（1分）
∴∠2＝∠3（等量代换），（2分）
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），（3分）
∴∠C＝∠4（两直线平行，同位角相等），（4分）
又∵∠A＝∠D（已知），（5分）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），（7分）
∴∠B＝∠4（两直线平行，内错角相等），（8分）
∴∠B＝∠C（等量代换）．（9分）
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
19．（10分）通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
(1)如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形及长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形的面积可以验证公式 ；
(2)若，，求的值；
(3)如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为，的面积为．求的长度．
【详解】（1）解：图①从“整体上”看是边长为的正方形，因此面积为，拼成图①的四个部分的面积和为，
所以有，
故答案为：；（2分）
（2），，
（3分）
（4分）
；（5分）
（3）设正方形的边长为正方形的边长为由题意可得，
，（6分）
即，（7分）
，（8分）
，（9分）
，，
，
即．（10分）
20．已知中，
(1)如图1，点E为的中点，连接并延长到点F，使，则与的数量关系是 　　．
(2)如图2，若，点E为边上一点，过点C作的垂线交的延长线于点D，连接，若，求证：．
(3)如图3，点D在内部，且满足，点M在的延长线上，连接交的延长线于点N，若点N为的中点，求证：．
【详解】（1）解：∵点E为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：；（1分）
（2）证明：如图2，过点A作于H，过点C作交的延长线于T，
∵，
∴，（2分）
在和中，
，
∴，
∴，（3分）
∵，
∴，（4分）
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，（5分）
在和中，
，
∴，
∴，
∴；（6分）
（3）证明：过点M作交的延长线于T，交于G，在上取一点K，使得，
连接．
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，（7分）
∵，
∴，
同理可得：，（8分）
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，（9分）
∵，
∴，
∵，
∴，（10分）
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．（11分）

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