资源简介

2025 年陕西省初中学业水平考试模拟试卷
数 学
注意事项：
1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共 8 页，总分 120 分。
考试时间 120 分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写
姓名和准考证号。
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共 24 分)
一、选择题(共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 计算:-2×(-5)=
A. - 10 B. 10 C. - 7 D. 7
2.下列图形中，不是轴对称图形，但是中心对称图形的是
3. 计算( 的结果是
D. a b
4. 如图,若 AB∥CD,∠1=35°,则∠2=
A. 145° B. 140° C. 135° D. 130°
5.如图，在△ABC 中，D 是 AB 的垂直平分线与 BC 边的交点，E 是 BC 边上一点，连
接 AD，AE,AE 将△ABC 的面积平分.若 AD=3,BC=8,则 DE 的长为
A. 2 B. C.1
6. 已知 A(4,a)和 B(-1,b)是一次函数 y= kx-4(k≠0)图象上的两点,若 a图象还可能经过的点是
A.(-4,0) B.(4,0) C. (0,4) D. (1,-3)
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7. 如图,在矩形 ABCD 中,E 是 CD 的中点,连接 BE,过点 A 作 ,垂足为 F,若 AB=
4,AD=6,则 的值为
8.已知二次函数 的图象经过点(3,-2),与 x 轴的左交点为 A(x ,
0).若 则 a 的取值范围为
第二部分(非选择题 共 96 分)
二、填空题(共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分)
9.分解因式： .
10.某游乐场入口的大门是由规格相同的灰色等边三角形和白色正方形大理石搭建而成，
如图所示，1 个门洞共需要 7 块大理石，2 个门洞共需要 12 块大理石，3 个门洞共需要 17
块大理石，…，按此规律排列，则搭建 n 个门洞需要的等边三角形和正方形大理石的总块数
为 块.(用含 n 的代数式表示)
11. 如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,AB⊥CD,垂足为 E,连接 AC,若 C
D=4,则∠A 的度数为 .
12. 若点 均在反比例函数 的图象上，且
则 a 的取值范围是 .
13. 如图,O 是 内部一点,连接 AO,BO,CO,DO,过点 A 作 AE∥BO,过点 D 作 DE∥C
O，两直线交于点 E.若 的面积为 24，则图中阴影部分的面积为 .
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三、解答题(共 13 小题，计 81 分.解答应写出过程)
14. (本题满分 5 分)
计算：
15. (本题满分 5 分)
解不等式组：
16. (本题满分 5 分)
先化简，再求值： 其中
17. (本题满分 5 分)
如图，在 中， ，请用尺规作图法，求作一个菱形 AEFG，使得点 E，
F，G 分别在 AB，BC，AC 边上.(保留作图痕迹，不写作法)
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18. (本题满分 5 分)
如图，在 中,点 D 在 AB 边上,连接 CD, ，点 E 在 BC 的延长线上，连
接 DE，且 求证：
19. (本题满分 5 分)
用于观测日出方位和捕捉星辰轨迹的陶寺遗址观象台，是迄今发现的世界最早的天文观
测系统，能够精准划分出 20 个节令，这些节令是传统二十四节气的主要源头.某班语文老师
决定从“A.惊蛰，B.清明，C.芒种，D.白露，E.冬至”这五个节气中随机选取主题，布置一次
综合实践作业.
(1)若随机选取一个主题，则选中“E.冬至”的概率是 ；
(2)若随机选取两个主题，请利用画树状图或列表的方法，求选取的两个主题是“A.惊蛰，
D.白露”的概率.
20. (本题满分 5 分)
某生物实验室推出了两种样本冷冻存储方案.若每月支付 75 元基础管理费，则每个样本
存储费为 3 元/月；若每月不支付基础管理费，则每个样本存储费为 6 元/月.某科研团队 6 月
份存储了若干生物样本，发现两种方案的总费用相同，求该科研团队 6 月份存储的样本数量.
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21. (本题满分 6 分)
“生命之树”(如图①)是以西安古观音禅寺的千年银杏树为原型，用建筑和自然结合的方式
打造的城市特色建筑景观.如图②，由于“生命之树”主体底部不可直接测量，小兴计划利用无
人机测量该“生命之树”主体的高度，他先用无人机从地面上的点 D 处竖直上升 100m 到达点
C 处，在点 C 处测得“生命之树”主体 AB 的顶点 A 处的俯角为 ，然后操控无人机向主体
AB 的方向水平飞行 65 m 至点 E 处，在点 E 处测得顶点 A 处的俯角为( 点 B，D 在同一
水平线上，AB⊥BD，图中所有点均在同一平面内，求“生命之树”主体 AB 的高度.(结果保留
整数，参考数据：
22. (本题满分 7 分)
随着年龄的增长，人体的代谢能力下降，心脏的收缩力也会减弱，再加上血管的硬化和
肌肉组织的流失，会导致最大心率降低.研究发现，最大心率 y(次/分钟)是年龄 x(岁)的一次函
数.已知 15 岁时的最大心率为 205 次/分钟，36 岁时的最大心率为 184 次/分钟.
(1)求 y 与 x 之间的函数表达式；
(2)燃烧脂肪时运动心率为最大心率的 60%~70%，已知小丽燃烧脂肪时的运动心率最大
为 140 次/分钟，求小丽的年龄.
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23. (本题满分 7 分)
为落实立德树人根本任务，深入推进索质教育，某校积极倡导学生参加志愿服务，要求
每人每学期参加志愿服务 4~7 次，学期结束后随机调查了部分学生参加志愿服务的次数，并
将结果绘制成如下不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，所抽取学生参加志愿服务次数的中位数是 次，众数是 次；
(2)求本学期所抽取的学生平均每人参加志愿服务的次数；
(3)若该校本学期共有 1200 名学生参加了志愿服务，请你估计该校学生参加志愿服务的
总次数.
24. (本题满分 8 分)
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如图，在 C 中, ,点 D 在 BC 边上,过 A,B,D 三点的⊙O 与 AC 相切,直
径 AE 交 BC 于点 F,连接 BE.
(1)求证:
(2)若 求 AB 的长.
25. (本题满分 8 分)
如图①是一个校园长廊，其外轮廓可以近似看成由抛物线的一部分和矩形的两条边组成，
如图②，点 B，D，C 在抛物线上，四边形 OACB 为矩形，以 O 为原点，OA 所在直线为 x
轴，OB 所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系.已知( 米， 米，抛物线的顶点
D 距地面 OA 的竖直高度为 3 米.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)为达到最佳观赏效果，需要对花墙进行修剪，工人师傅借助梯子 OE 工作，点 E 在抛
物线上，为了增加稳定性使点 E 与点 C 重合，已知工人师傅利用工具能够修剪到的最大竖直
高度是 2.1 米，请你判断工人师傅借助梯子 OE 能否修剪到抛物线部分所有花墙.
26. (本题满分 10 分)
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问题提出
(1)如图①，在等边 中， ，D 为 BC 边上一点，则 AD 的最小
值为 ；问题探究
(2)如 图 ② ,在 中 ， AD 为 的 中 线 ， 过 点 D 作 .
于点 E，当 DE 取得最大值时，求 的面积；
问题解决
(3)宝鸡是进出西北地区的重要交通城市，因多条铁路干线交汇于此，被称为“火车拉来
的城市”.如图③，某开发商计划在废弃铁轨 AD 上改造一个三角形火车主题公园 ABC，为了
满 足 群 众 拍 照 打 卡 的 需 求 ， 要 求 公 园 占 地 面 积 尽 可 能 的 大 ， 已 知
3CD.问是否存在符合要求的 若存在，请求出
面积的最大值；若不存在，请说明理由.
参考答案
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第一部分(选择题 共 24 分)
一、选择题(共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C A C A A C
第二部分(非选择题 共 96 分)
二、填空题(共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分)
9. 2(m+2)(m-2) 10. (5n+2) 11. 2 2.5° 13. 12
三、解答题(共 13 小题，计 81 分)
14. 解:原式 ………………… (3 分)
…………………………………… (5 分)
15. 解:令
解不等式①,得 x≤-2, ………………………………………………… (2 分)
解不等式②,得 x>-9, ………………………………………………… (4 分)
∴原不等式组的解集为-916. 解:原式 … (3 分)
…………………………………… (4 分)
当 时,原式=1+4=5. …… (5 分)
17.解 ： 如 答 案 图 ① 或 ② 或 ③ ， 菱 形 AEFG 即 为 所 求 作 (作 法 不 唯 一 ， 作 出 一 种 即
可).……………………(5 分)
18. 证 明 :∵ 即 ∠ ACB=∠ ECD,
……………………………………………………… (2 分)
在 与△ECD 中,
… (4 分)
∴AC=EC. ………………………………………………………………… (5 分 )
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19. 解:((1) ; ………………………………………… (2 分)
(2)根据题意，列表如下：
第二个
第一个
A B C D E
A — (A,B) (A,C) (A,D) (A,E)
B (B,A) — (B,C) (B,D) (B,E)
C (C,A) (C,B) — (C,D) (C,E)
D (D,A) (D,B) (D,C) — (D,E)
E (E,A) (E,B) (E,C) (E,D) —
……………………………………………………………………… (4 分)
由列表可知，共有 20 种等可能的结果，其中选取的两个主题是“A.惊蛰，
D.白露”的结果有 2 种，
∴P(选取的两个主题是“A.惊蛰，D.白露”) ……………(5 分)
20.解：设该科研团队 6 月份存储的样本数量为 x 个，
依题意,得 75+3x=6x, ………………………………………………… (2 分)
解得 x=25. …………………………………………………………… (4 分)
答：该科研团队 6 月份存储的样本数量为 25 个.…………………(5 分)
21. 解:如答案图,过点 A 作 AF⊥CE,交 CE 的延长线于点 F,
∵点 B,D 在同一水平线上,AB⊥BD, ∴四边形 CDBF 为矩形,∴BF=CD=100m, 由题意知∠ACF=22°,∠AEF=45°,CE=65m,
∴EF=AF, ………………………………………………………………… (1 分) 设 EF=AF= xm,则 CF=CE+EF=(65+x) m,
在 Rt△ACF 中, …(2 分)
解得 x≈43.3,∴AF≈43.3m, …………………………………………(4 分)
∴AB=100-43.3=56.7≈57m, ……………………………………… (5 分)
答:“生命之树”主体 AB 的高度约为 57 m.…………………………(6 分)
22.解：设 y 与 x 之间的函数表达式为 将(15,205),(36,184)代入,得
解得 ……………………………………………………………(3 分)
∴y 与 x 之间的函数表达式为 y=-x+220; ………………………… (4 分)
令 ,解得 x=20,…… (6 分)
答：小丽的年龄是 20 岁………………………………………………(7 分)
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23.解：(1)补全条形统计图如答案图，…………………………………(1 分)
5,5;………………………………………………………………… (3 分)
(2)抽取学生的总人数为： (人),
(次), … (4 分)
答：本学期所抽取的学生平均每人参加志愿服务的次数是 5.3 次；……
………… (5 分)
(3)1200×5.3=6360(次), ……………………………………… (6 分)
答：估计该校学生参加志愿服务的总次数为 6360 次.……………(7 分) 24. (1)证明:∵AE 为⊙O 的直径,AC 为⊙O 的切线,
∴∠ABE=∠EAC=90°,
∴∠ABC+∠EBF=90°,∠AFC+∠C=90°, ∵AB=AC,∴∠ABC=∠C, ∴∠EBF=∠AFC,
∵∠AFC=∠EFB,∴∠EFB=∠EBF,
∴BE=EF; ………………………………………………………… (3 分) (2)解:如答案图,连接 AD,
由(1)知∠EBF=∠AFC, ∴∠DFA=∠DAF,∴DA=DF=3,
∴∠ABC=∠CAD,
∵∠ABC=∠C,∴∠C=∠CAD, ∴DC=DA=3,
∴BC=BF+DF+DC=8, …………………………………………… (6 分) ∵∠C=∠C,∴△ABC∽△DAC,
………(8 分)
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25.解：(1)由题意得，抛物线的顶点 D 的坐标为
则可设抛物线的函数表达式为
把 B(0,2)代入,得
解得 ………… (2 分)
∴抛物线的函数表达式为 … (3 分)
(2)如答案图，设 M 是抛物线上一动点，过点 M 作 轴，交 OE 于点 F,
由题可知 E(3，2)，设直线 OE 的表达式为 把 E(3,2)
代入,得
∴直线 OE 的表达式为 ………………… (4 分)
设 点 M 的 坐 标 为 其 中 则 则
………………(6 分)
∴梯子 OE 距离抛物线的最大竖直距离为
米，
∴工人师傅借助梯子 OE 不能修剪到抛物线部分所有花墙.………(8 分)
26. 解:(1)2 ;……………………………………………… (2 分)
(2)如答案图①，过点 B 作. 于点 F,
∵AD 是 的中线，∴D 是 BC 的中点，
∴DE 是 的中位线，即
∴当 BF 取得最大值时，DE 取得最大值，作 的外接圆⊙O，连接 OB，
过点 O 作( 于点 C,则
∴当 B，O，C 三点共线，即点 G 与点 F 重合时，BF 取得最大值，此时 DE 取得最大值，
F 为 AC 的 中 点 ，
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∵BF⊥AC,∴AB=BC,
∵∠ABC=60°,∴此时△ABC 为等边三角形,
∴BC=AC=6.
… (5 分)
(3)存在,如答案图②,过点 B 作 BH∥AC 交 AD 的延长线于点 H,则△ADC∽△HDB、
∵∠BAC=120°,∴∠ABC+∠ACB=60°,
∴∠ABH=∠DBH+∠ABD=∠DCA+∠ABD=60°,
∵BD=3CD,AD=100,∴DH=3DA=300,∴AH=400,
作△ABH 的外接圆⊙O',连接 O'A,O'B,O'H,过点 O'作 O'I⊥AH 于点 I,过点 B 作 BJ⊥AH 于
点 J,…………………………………… (7 分)
则
∵∠ABH=60°,∴∠AO'H=120°,
∵O'A=O'H,∴∠AHO'=∠HAO'=30°,
在 Rt△HIO'中.
∵O'B+O'I≥BJ,
∴当 B，O'，I 三点共线，即点 I 与点 J 重合时，BJ 取得最大值，
即 . BJ 的最大值为 200
∵BJ⊥AH,∴当 BJ 取最大值时,S△ABD 最大,
此时
∴存 在 符 合 要 求 的 △ ABC， △ ABC 面 积 的 最 大 值 为
………………………………………………………… (10 分)
13

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