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小升初《可能性》专项训练
一、单选题
1．表中是小明摸出各种颜色球的次数的记录(每次摸出一个，摸完后球放回盒子里)。下面说法正确的是(　　)。
蓝球 红球 黄球 绿球
次数 9 6 12 3
A．盒子中装的绿球最少
B．盒子中装的蓝球一定比红球多
C．摸到黄球的次数总是摸到红球的2倍
D．小明经常摸到黄球，偶尔摸到绿球
2．盒子里有8个白球、3个黄球和2个红球，任意摸出一个，摸到（　　）的可能性最大.
A．白球 B．黄球 C．红球
3．一个小正方体6个面上分别写着1，2，2，3，3，3这几个数字，那么随机投掷这枚小正方体，2这个数字朝上的可能性是（　　）
A． B． C．
4．如图中，从箱子里摸出一张卡片，要使摸到的一等奖卡片和二等奖卡片的可能性一样，（　　）方案不合理。
A．只增加7张一等奖卡片
B．只减少7张二等奖卡片
C．一等奖卡片增加3张，二等奖卡片减少4张
D．一等奖卡片增加5张，二等奖卡片也增加5张
5．明明设计了一个转盘（如图），转动转盘，指针停在（　　）。
A．白色区域的可能性大 B．黑色区域的可能性大
C．两种颜色区域的可能性一样大 D．黑白交界处可以性大
6．一个正方体的六个面上分别写着a，b，b，c，c，c，如果随意扔一次，字母(　　)所在面向上的可能性最大。
A．a B．b C．c
7．盒子里有白球和红球共20个，笑笑每次摸出一个球，先记录它的颜色，再放回摇匀，摸了5次。摸球的情况如下表：
第几次 第1次 第2次 第 3次 第4次 第 5次
颜色 白 白 白 白 白
根据摸球的情况推测盒子里是白球多还是红球多，下列分析最合理的是(　　)。
A．白球一定比红球多
B．这个记录一定有问题，红球不可能一次都不出现
C．需要增加摸球的次数才有可能推测出是白球多还是红球多
D．无论摸球的次数增加多少都无法推测是白球多还是红球多
8．小林和小丽在玩掷骰子游戏，通过掷两个骰子(六个面上分别是1、2、3、4、5、6)，得到两个数。规定：两数之和是双数时小林赢，两数之和是单数时小丽赢。谁赢的可能性大？ （　　）
A．小林 B．小丽 C．一样大 D．无法比较
9．某种“17 选 5”彩票的获奖号码是 5 个数，这 5 个数是从 1~17 这 17 个数中选择不同的数组成的，如果你选择的 5 个数与中奖号码完全相同（顺序可以不同），那么你就可以得一等奖，下面几种彩票号码， 你觉得最可能获一等奖的是（　　）。
A．1、2、3、4、5 B．2、5、8、14、17
C．1、3、5、7、9 D．以上三种可能性相同
10．在下列情况中，（　　）摸一次，摸出红球的可能性最小．
A．8白，1红，2黑 B．3蓝，2白，1红
C．6白，3蓝，1黄 D．4红，4白，4黑
二、判断题
11．笑笑抛10次硬币，一定是5次正面朝上，5次反面朝上。
12．小陈给小飞拨打电话时，忘记了最后一个数字，只记得0831－580027□。如果小陈用不同的数字去尝试拨打，共有9种可能。(　　)
13．掷一枚硬币10次，出现正面2次。若再掷100次，一定会出现背面80次。(　　)
14．把一副完整的扑克去掉大小王，混合后从中任意取出1张，按数字(或字母)分，有13种可能的结果。
15．小明和小强玩游戏，抛两枚硬币，出现朝上的两个面相同时，小明赢，否则小强赢。这个游戏规则是公平的。（
）
16．同时掷两个骰子，掷出来的两个数字之和出现7可能性最大。（
）
三、填空题
17．袋中有7个红球和5个白球，从中任意摸出一个球，摸到　 　球的可能性最大；若想使摸到两种球的可能性相等，那么至少要在袋中再放入　 　个　 　球。
18．元旦联欢会上，五（1）班9个小组每组需派一名代表抽一张节目卡．其中，讲故事卡1张、唱歌卡5张、舞蹈卡3张．最有可能抽到的节目是　 　，抽到　 　的可能性最小．
19．在布袋里放有30支铅笔，其中红色铅笔20支，绿色铅笔7支，黄色铅笔3支。任意摸一支，摸出　 　色铅笔的可能性最大；摸出　 　色铅笔的可能性最小。
20．盒子里放有20个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，摸到　 　球的可能性小，摸到　 　球的可能性大。
21．同时掷两个骰子，得到两个数，这两个数的和可能是2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，其中可能性最小的是　 　和　 　。
22．小正方体的六个面上分别写有“胜不骄败不馁”六个字，抛掷一次，朝上一面出现的字有　 　种可能。
23．箱子里有3个红球，5个蓝球(除颜色外其他都一样)。从中任意摸一个球，若想摸到蓝球的可能性与红球的相同，箱子里应该再放　 　个红球。
24．转动下面的转盘，指针停在“　 　”字区域的可能性最大，停在“　 　”字区域的可能性最小。
25．袋子里有除颜色外，其他完全相同的小球。其中红色小球10个，黄色小球8个，蓝色小球5个，紫色小球2个。涵涵任意摸出一个小球，摸出　 　色小球的可能性最小。
26．根据每幅图的情境，在横线上填上“一定”、“不一定”、“不可能”．
六月一日是儿童节　 　
明天是晴天　 　
四、解答题
27．桌上放着6张背面完全相同的扑克牌，均正面朝下。小淇只知道这6张牌中有两张是王牌，但不清楚具体位置。现在小淇任取两张牌并把它们翻开，有下面两种情况：第一种，两张中至少有一张是王牌；第二种，两张中一张王牌都没有。哪一种情况的可能性更大
28． 2024年全国两会于3月4日至11日在北京召开，某校为了解学生对时事新闻的关注情况，组织了“两会知多少”校园调查，本次调查涉及教育、环境和民生三大类题目，现给袋中放入30个写有题目的纸条，要使抽到教育类的可能性最大，环境类和民生类的可能性相同，请你写出符合要求的方案。
29．摸牌游戏。
游戏规则：将上面4张牌洗匀后反扣在桌面上，任意摸两张，如果两张牌上的数字之
和大于15，那么算小强赢；如果小于15，那么算小明赢；如果等于15，那么重新摸。这个游戏规则公平吗？为什么？
30．请设计符合要求的方案，并填入表中。
在箱子中放入红、黄、蓝三种颜色的球共8个，请根据要求在表格填写每类的个数。
方案一：摸到三种球的可能性各不相同。
方案二：摸到红球的可能性最大，摸到黄球和蓝球的可能性相等。
红球个数 黄球个数 蓝球个数
方案一 　 　 　
方案二 　 　 　
31． 妙妙设计了一个转盘，并在上面画了四种动物图案，聪聪转了40次，结果如下表，根据表中结果推测，妙妙设计的转盘最有可能是(　　)，最不可能是(　　)。(填序号)说一说你是怎么想的
类别
数量 5 4 28 5
五、解决问题
32．甲转动转盘，乙猜指针停在哪一个数上。如果乙猜对了，乙获胜；如果乙猜错了，甲获胜。
（1）这个游戏规则对双方公平吗？
（2）乙一定会输吗？
（3）你能设计一个公平的游戏规则吗？
33． 如意超市元旦举行“购物有奖”活动。凡购物满100元的顾客均可转动转盘一次，指针停在哪个位置，就可以得到相应的奖金或奖品。
一等奖 30元
二等奖 10元
三等奖 5元
纪念奖 牙刷1支
（1）如果你是超市老板，那么你会把四种奖项分别填到转盘的什么位置上
（2）如果你是顾客，那么你会把四种奖项分别填到转盘的什么位置上
34．军军和兵兵玩扑克牌游戏。从一副扑克中选出一种花色的牌，共13张，分别代表1~13。打乱顺序后反扣在桌面上，从中任意抽出一张牌，如果是质数，军军得1分；如果是合数，兵兵得1分。这个游戏规则公平吗？请说明你的理由。
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：无法直接通过摸到的次数来判断盒子中绿球的数量，选项A错误。
无法直接通过摸到的次数来判断盒子中篮球和红球的数量，选项B错误。
虽然在观察到的数据中，黄球摸到的次数确实是红球的2倍，但这并不能保证在每次摸取后都会放回的情况下，黄球摸到的次数总是红球的2倍。选项C错误。
相对于其他颜色的球，黄球被摸到的次数多，绿球被摸到的次数少。因此，在概率上看，小明摸到黄球的概率较高，摸到绿球的概率较低。选项D正确。
故答案为：D
【分析】本题主要考察的是概率和可能性的理解。由于每次摸完球后都会放回盒子，因此不能直接通过摸到的次数来判断盒子中的数量多少。但是，从概率的角度看，摸到某种颜色的球的次数越多，表明摸到该颜色球的概率较高。
2．【答案】A
【解析】【解答】8个＞3个＞2个
摸到白球的可能性最大。
故答案为：A。
【分析】盒子里面的球，数量最多的，摸到的可能性就最大。
3．【答案】B
【解析】【解答】2÷6=
故答案为：B
【分析】数字2共有2个，共有6个数字，用数字2的个数除以数字总数即可求出2这个数字朝上的可能性是多少.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：一等奖卡片增加5张是7张，二等奖卡片增加5张是14张，方案不合理。
故答案为：D。
【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量相等，摸到的可能性也相等。
5．【答案】A
6．【答案】C
【解析】【解答】解：因为正方体六个面中写有c的面数量最多，所以，字母c所在的面向上的可能性最大
故答案为：C
【分析】观察图形可知，正方体的六个面中，写着c一面最多，所以，字母c所在的面向上的可能性最大
7．【答案】C
【解析】【解答】解：从摸球的情况来看，白球只是可能比红球多，不能说一定比红球多，选项A错误。
不能说这个记录一定有问题，因为这只是前5次的情况，选项B错误。
只有增加摸球的次数继续观察，才有可能推测出是白球多还是红球多，选项C正确，D错误
故答案为：C
【分析】盒子里共有20个球，包括白球和红球，说明这20个球中既有白球也有红球；笑笑每次摸出一个球，记录颜色，再放回摇匀，这表明每次摸球都是独立事件，每次摸出白球的概率是不变的，且不依赖于前几次摸球的结果；5次摸球都是白球，这提示了在给定的实验次数内，摸出白球的频率为100%，但这并不一定反映盒子里白球的真实比例，因为摸球次数较少，不能直接推断出白球在总数中的确切比例。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：同时掷两枚骰子，和有11种情况，和分别是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12；和是双数的有6种，和是单数的有5种，则小林赢的可能性大。
故答案为：A。
【分析】同时掷两枚骰子，和有11种情况，和是双数的有6种，和是单数的有5种，则小林赢的可能性大。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：我觉得三组号码获得一等奖的可能性相同。
故答案为：D。
【分析】一等奖的号码是随机的，所以每组号码获得一等奖的可能性都是相同的。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：A、1÷（8+1+2）= ，
B、1÷（3+2+1）= ，
C、因为在6白、3蓝、1黄中没有红球，所以摸到红球的可能性为0，
D、4÷（4+4+4）= ，
因为0 ，
所以C盒中摸到红球的可能性最小；
故选：C．
【分析】根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答；分别计算各个选项中摸到红球的可能性，进行比较找出最小即可．
11．【答案】错误
【解析】【解答】笑笑抛10次硬币，可能是5次正面朝上，5次反面朝上，也可能是其他情况，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】硬币只有正反两面，抛一次硬币，结果可能是正面朝上，也可能是反面朝上，可能性都是，但是每次抛的结果与上一次都无关，所以抛10次，无法确定有几次正面朝上，几次反面朝上，据此判断.
12．【答案】错误
13．【答案】错误
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：去掉大小王后剩下的扑克上的数字都是1~13，共13个数字，任意抽出1张，有13种可能的结果。原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】抽出大小王后，共有几个数字，任意抽出一张就会就几个可能的结果。
15．【答案】正确
【解析】【解答】 因为抛两枚硬币可能会出现：两正，两反，一正一反，一反一正四种情况，朝上的两个面相同时的可能性是2÷4=，所以小明和小强玩游戏，抛两枚硬币，出现朝上的两个面相同时，小明赢，否则小强赢。这个游戏规则是公平的，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了游戏的公平性，抛两枚硬币可能会出现：两正，两反，一正一反，一反一正四种情况；小明赢的可能性2÷4=，即朝上的两个面相同时的可能性是；小强赢的可能性也是2÷4=，即朝上的两个面不同时的可能性是，这个游戏是公平的。
16．【答案】正确
【解析】【解答】根据分析可知，同时掷两个骰子，掷出来的两个数字之和出现7可能性最大，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 同时掷两个骰子，掷出来的两个数字之和共有36种可能，其中等于2的一种，等于3的两种，等于4的3种，等于5的4种，等于6的5种，等于7的6种，等于8的5种，等于9的4种，等于10的3种，等于11 的2种，等于12的1 种，所以和等于7的可能性最大。
17．【答案】红；2；白
【解析】【解答】解：7＞5，摸到红球的可能性大；
7-5=2，若想使摸到两种球的可能性相等，那么至少要在袋中再放入2个白球。
故答案为：红；2；白。
【分析】红球的数量比白球的数量多2个，则摸到红球的可能性大；
想使摸到两种球的可能性相等，则两种颜色的球数量要相等，那么至少要在袋中再放入2个白球。
18．【答案】唱歌；讲故事
【解析】【解答】解：5＞3＞1，最有可能抽到的节目是唱歌，抽到讲故事的可能性最小。
故答案为：唱歌；讲故事。
【分析】哪种卡片的张数最多，抽到这种的可能性就大；哪种张数最少，抽到这种的可能性就最小。
19．【答案】红；黄
【解析】【解答】解：20>7>3，所以任意摸一支，摸出红色铅笔的可能性最大；摸出黄色铅笔的可能性最小。
故答案为：红；黄。
【分析】袋子中哪种颜色的铅笔的只数越多，那么摸到这种颜色的球的可能性越大；哪种颜色的铅笔的只数越少，那么摸到这种颜色的球的可能性越小。
20．【答案】白；红
【解析】【解答】解：20个＞2个，摸到红球的可能性大，摸到白球的可能性小。
故答案为：白；红。
【分析】红球的数量明显多于白球的数量，则摸到红球的可能性大，摸到白球的可能性小。
21．【答案】2；12
【解析】【解答】解： 掷两个骰子，得到两个数，它们的和有：
1+1、1+2、1+3、1+4、1+5、1+6
2+1、2+2、2+3、2+4、2+5、2+6
3+1、3+2、3+3、3+4、3+5、3+6
……
6+1、6+2、6+3、6+4、6+5、6+6
和为2，会出现1次；
和为3，会出现2次；
和为4，会出现3次；
和为5，会出现4次；
和为6，会出现5次；
和为7，会出现6次；
和为8，会出现5次；
和为9，会出现4次；
和为10，会出现3次；
和为11，会出现2次；
和为12，会出现1次；
其中可能性最小的是2和12。
故答案为：2；12。
【分析】当一个骰子是1或2或3或4或5或6时，另个可能是1或2或3或4或5或6，分别计算出它们的和；数量多的，抽到的可能性就大，反之可能性就小。
22．【答案】5
【解析】【解答】解：“胜不骄败不馁”六个字中，实际只有5个不同的字：胜、不、骄、败、馁，抛掷一次，朝上一面出现的字有5种可能。
故答案为：5。
【分析】小正方体的六个面上的字实际上只有5个不同的字，抛掷一次，每个字出现的可能性相等，有5种不同的情况。
23．【答案】2
【解析】【解答】解：5-3=2(个)，箱子里应该再放2个红球.
故答案为：2
【分析】要想使摸到的红球与蓝球的可能性相同，两种球的个数一定相同，因此再放进2个红球即可.
24．【答案】绿；蓝
【解析】【解答】解：指针停在“绿”字区域的可能性最大，停在“蓝”字区域的可能性最小。
故答案为：绿；蓝。
【分析】转盘中，哪种颜色的区域越多，那么指针停在这个颜色的区域的可能性越大。
25．【答案】紫
【解析】【解答】解：10>8>5>2，所以摸出紫色小球的可能性最小。
故答案为：紫。
【分析】袋子里哪种颜色的球的个数最少，那么摸出这种颜色的球的可能性就越小。
26．【答案】一定；不一定
27．【答案】解：摸到第一种情况有9种可能，摸到第二种情况有6种可能，摸到第一种情况的可能性更大。
【解析】【分析】把这6张扑克牌编号，假定5号和6号是王牌。则所有摸牌的可能情况为：
在这15种情况里，摸到第一种情况有9种可能，摸到第二种情况有6种可能，所以第一种情况的可能性更大。
28．【答案】解：教育类题目 20道、环境类题目5道、民生类题目5道。
【解析】【分析】 要使抽到教育类的可能性最大，环境类和民生类的可能性相同，则30个纸条上教育类的纸条最多，环境类和民生类相对较少且相等，据此分配三类纸条的数量即可。
29．【答案】解：这个游戏规则公平。理由：因为任意摸两张牌，两张牌上数字之和可能是14，15，15，15，15，16，大于15的有1种，小于15的也只有1种，所以两人赢的可能性一样大。
【解析】【分析】要想判断游戏是否公平，就要看每人赢的可能性是否相等，若相等，则公平； 若不相等，则不公平。
30．【答案】解：方案一：红球个数为4，黄球个数为3，蓝球个数为1。（答案不唯一）
方案二：红球个数为4，黄球个数为2，蓝球个数为2。或红球个数为6，黄球个数为1，蓝球个数为1。
【解析】【分析】方案一：摸到三种球的可能性各不相同，只要红、黄、蓝三种颜色的球的数量不相等即可。
方案二：摸到红球的可能性最大，红球的数量应最多；摸到黄球和蓝球的可能性相等，黄球和蓝球的数量应相等。
31．【答案】解：②，①
我的想法：结果显示，转到大象图案的次数最多，那么转盘中大象图案的数量可能最多，其他图案转到的次数差不多相同，所以转盘中的图案数量可能也相同，所以最有可能是②；统计的结果中显示，转到了小猪图案，而①中没有猪，所以最不可能是①。
【解析】【分析】分析题目中的数据，即转盘转动40次，大象图案（假设为出现28次的图案）出现次数最多，而另外三种图案出现次数相近，且数量最少。可以推断大象图案的数量远超其他三种图案，而其他三种图案数量可能相等或相近，与三个转盘对比即可。
32．【答案】（1）解：甲获胜的可能性：（8－1）÷8
＝7÷8
＝
乙获胜的可能性：1÷8＝
因为＞，甲获胜的可能性大，所以游戏规则不公平。
答：这个游戏规则对双方不公平。
（2）解：1÷8＝
答：乙不一定会输，乙获胜的可能性是。
（3）解：游戏规则：转动转盘，指针停在奇数甲胜，指针停在偶数乙胜。
【解析】【分析】（1）甲获胜的数字÷所有的数字=甲获胜的可能性，乙获胜的数字÷所有的数字=乙获胜的可能性，可能性不相同，游戏规则对双方不公平；
（2）乙的可能性小，只能说明赢的机会小，并不是一定会输；
（3）判断一个游戏规则是否公平，可以先找出最简单事件发生的所有可能性，可能性相等，则公平，可能性不相等，则不公平。因此，如果想设计一个公平的游戏规则，只要使事件出现的可能性相等就可以了。
33．【答案】（1）
（2）
【解析】【分析】（1）超市老板一定想使获得一等奖的可能性最小，获得纪念奖的可能性最大，所以一等奖的区域最小，纪念奖的区域最大；
（2）顾客一定最想使获得一等奖的可能性最大，获得纪念奖的可能性最小，所以一等奖的区域最大，纪念奖的区域最小。
34．【答案】解：答：这个游戏规则公平。因为任意抽出一张牌，抽到质数有2，3，5，7，11，13这6种可能，抽到合数有4，6，8，9，10，12这6种可能，所以游戏规则公平。
【解析】【分析】要想游戏规则公平，那么抽到质数与合数的可能性要相同，据此作答即可。
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